3.1,3.2 基本概念 声学量 波动方程 速度势函数(3学时)
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振动与声基础
第三章 理想流体介质中小振幅波的基本规律
3.1 基本声学量和理想流体中的基本方程
主要内容
3.1.1 基本声学量 3.1.2 理想流体中三个基本方程
声音的产生
声音的产生
声音的产生
什么是声音？
苏东坡在赤壁赋中说: “耳得之而为声”
声音的产生
声音是由声源的机械振动产生的，声源的振 动状态，通过周围介质向四周传播形成声波。 从物理学来说，声波就是介质中的机械波。
声音的产生
声音的产生
声波在介质中传播的速度，称为声波的 传播速度。
重点总结！
1、声音的实质－声音是介质中的机械波 2、声波产生的两个基本条件 （1）声源 （2）传声介质
3.1.1 基本声学量
主要内容
1、声压－压强的变化量 2、质点振速－介质运动速度的变化量 3、压缩量－介质密度相对变化量
为介质压缩量,也称介质密度的相对变化量s（无量纲）
注意：
声场中的质点振速和声波的传播速度
是两个概念。
重点总结！
声学量——描述声波作用的量。
1、声压－压强的变化量
2、质点振速－介质流速的变化量 3、密度逾量－介质密度的变化量
波动方程的推导
声波的波动方程：描述声场空间、时间变化 规律和相互 x, y, z, t 0 x, y, z
为介质中声场的密度逾量。 MKS制中，基本单位：kg/m3
x, y, z, t 0 x, y, z 定义： sx, y, z, t 0 x, y, z
纵波：声波的传播方向与质点振动方向一致。 横波：声波的传播方向与质点振动方向垂直。
声音的产生
纵波传播过程
声音的产生
纵波传播过程
声音的产生
横波传播过程
声音的产生
空气中和水中的声波的传播方向与质点振 动方向是一致的，属于纵波。
固体中由于有切应力，除有纵波外，还同 时存在横波。
仅讨论声波的宏观性质，不涉及介质的微观特性
声学中，也可用声压级（SPL）表示声压的大小。 SPL=20log10（p/pref）（dB） （分贝）
2、质点振速的基本概念
在声波的作用下，介质质点围绕其平衡位置作往复 运动，其瞬时位置及振动位移和瞬时速度随时间变 化，可用质点位移或速度描述声场。
设没有声波扰动时，介质的静态流速为 U0 x, y, z, t
基本思路
三个基本物理定律 质量守恒定律 热力学关系（能量守恒定律） 连续性方程 状态方程 运动方程
牛顿第二定律（动量守恒定律)
三个基本方程
波动方程
假设条件
理想流体介质
（1）理想，介质中机械运动无机械能损耗;
（2）流体，介质中任一面元受力方向总是
垂直于面元； （3）连续性，介质中质团连续分布无间隙； （4）介质质团同时具有质量和弹性性质。 正是因为介质质团同时具有弹性和质量，
1、连续性方程
M点的密度为：
理想流体中三个基本方程
z
C
G
x, y, z, t
设某一瞬时t，介质质点流过
D
H M(x,y,z) B
dy
dz
F
M点的速度向量
o
A
dx
E
x
y U x, y, z, t U x x, y, z, t i U y x, y, z, t j U z x, y, z, t k
连续介质中，任意一点附近的运动状态可用
压强、密度和介质的运动速度表示。
压强：
介质运动速度
Px, y, z, t U x, y, z, t
密度
x, y, z, t
1、声压的基本概念
声波作用引起各点介质压缩和伸张，各点的
压强比静压可大可小，声压有正有负。
1、声压的基本概念
单位时间内通过M点单位面积的介质质量为
U U x i U y j U z k
1、连续性方程
框中介质质量的变化：
理想流体中三个基本方程
（1）在dt时间段，介质质点X方向流速引起的在dxdydz dt时间段从ABCD面流入dxdydz框中的质量：
U x dx U x x 2 dydz dt
dt时间段从EFGH面流入dxdydz框中的质量：
U x dx U x dydz dt x 2
所以，在dt时间段，介质质点沿OX方向流速引起的在
dxdydz框中介质质量增加为：
( U x ) dxdydz dt x
1、连续性方程
才能形成波---振动的传播。 声波为小振幅声波－线性波动方程
3.2.1 理想流体中三个基本方程
主要内容
1、连续性方程 2、状态方程 3、运动方程
理想流体中三个基本方程
1、连续性方程
依据质量守恒，建立 l ~ u 关系。
质量守恒定律，在连续介质中，如果流进 与流出某一空间体积的流体质量不等，则 必将引起该体积中介质密度的变化。
秒
相应于频率1000Hz声音的质点位移约为 3.7107 米
声场中介质质点位移振幅是很小的
水中1帕的声音，相应的振速约为
7 107 米 秒
相应于1000Hz声音的位移仅为 1010 米
水中质点位移比空气中质点位移更小
3、密度逾量
设没有扰动时，介质的静态密度为 0 x, y, z 在声波的作用下变为 定义：
声音的产生
声波（sound wave ）是一种机械波； 产生声波的两个必要条件： 声源（ sound source）－机械振动的物体 介质（medium ）－机械振动赖以传播的介质
声音的产生
声音的产生
声波传播时，介质质点只在平衡位置附近 振动，并没有随声波传播。
声音的产生
声音可以在一切弹性介质中传播。
在声波的作用下流速变为 U x, y, z, t
流速的改变量
ux, y, z, t U x, y, z, t U0 x, y, z, t
即为介质质点的振动速度
2、质点振速的基本概念
振动速度的单位是
米
秒
在空气中，1帕的声压对应的振速约为 2.3 103 米
第三章 理想流体介质中小振幅波的基本规律
3.1 基本声学量和理想流体中的基本方程
主要内容
3.1.1 基本声学量 3.1.2 理想流体中三个基本方程
声音的产生
声音的产生
声音的产生
什么是声音？
苏东坡在赤壁赋中说: “耳得之而为声”
声音的产生
声音是由声源的机械振动产生的，声源的振 动状态，通过周围介质向四周传播形成声波。 从物理学来说，声波就是介质中的机械波。
声音的产生
声音的产生
声波在介质中传播的速度，称为声波的 传播速度。
重点总结！
1、声音的实质－声音是介质中的机械波 2、声波产生的两个基本条件 （1）声源 （2）传声介质
3.1.1 基本声学量
主要内容
1、声压－压强的变化量 2、质点振速－介质运动速度的变化量 3、压缩量－介质密度相对变化量
为介质压缩量,也称介质密度的相对变化量s（无量纲）
注意：
声场中的质点振速和声波的传播速度
是两个概念。
重点总结！
声学量——描述声波作用的量。
1、声压－压强的变化量
2、质点振速－介质流速的变化量 3、密度逾量－介质密度的变化量
波动方程的推导
声波的波动方程：描述声场空间、时间变化 规律和相互 x, y, z, t 0 x, y, z
为介质中声场的密度逾量。 MKS制中，基本单位：kg/m3
x, y, z, t 0 x, y, z 定义： sx, y, z, t 0 x, y, z
纵波：声波的传播方向与质点振动方向一致。 横波：声波的传播方向与质点振动方向垂直。
声音的产生
纵波传播过程
声音的产生
纵波传播过程
声音的产生
横波传播过程
声音的产生
空气中和水中的声波的传播方向与质点振 动方向是一致的，属于纵波。
固体中由于有切应力，除有纵波外，还同 时存在横波。
仅讨论声波的宏观性质，不涉及介质的微观特性
声学中，也可用声压级（SPL）表示声压的大小。 SPL=20log10（p/pref）（dB） （分贝）
2、质点振速的基本概念
在声波的作用下，介质质点围绕其平衡位置作往复 运动，其瞬时位置及振动位移和瞬时速度随时间变 化，可用质点位移或速度描述声场。
设没有声波扰动时，介质的静态流速为 U0 x, y, z, t
基本思路
三个基本物理定律 质量守恒定律 热力学关系（能量守恒定律） 连续性方程 状态方程 运动方程
牛顿第二定律（动量守恒定律)
三个基本方程
波动方程
假设条件
理想流体介质
（1）理想，介质中机械运动无机械能损耗;
（2）流体，介质中任一面元受力方向总是
垂直于面元； （3）连续性，介质中质团连续分布无间隙； （4）介质质团同时具有质量和弹性性质。 正是因为介质质团同时具有弹性和质量，
1、连续性方程
M点的密度为：
理想流体中三个基本方程
z
C
G
x, y, z, t
设某一瞬时t，介质质点流过
D
H M(x,y,z) B
dy
dz
F
M点的速度向量
o
A
dx
E
x
y U x, y, z, t U x x, y, z, t i U y x, y, z, t j U z x, y, z, t k
连续介质中，任意一点附近的运动状态可用
压强、密度和介质的运动速度表示。
压强：
介质运动速度
Px, y, z, t U x, y, z, t
密度
x, y, z, t
1、声压的基本概念
声波作用引起各点介质压缩和伸张，各点的
压强比静压可大可小，声压有正有负。
1、声压的基本概念
单位时间内通过M点单位面积的介质质量为
U U x i U y j U z k
1、连续性方程
框中介质质量的变化：
理想流体中三个基本方程
（1）在dt时间段，介质质点X方向流速引起的在dxdydz dt时间段从ABCD面流入dxdydz框中的质量：
U x dx U x x 2 dydz dt
dt时间段从EFGH面流入dxdydz框中的质量：
U x dx U x dydz dt x 2
所以，在dt时间段，介质质点沿OX方向流速引起的在
dxdydz框中介质质量增加为：
( U x ) dxdydz dt x
1、连续性方程
才能形成波---振动的传播。 声波为小振幅声波－线性波动方程
3.2.1 理想流体中三个基本方程
主要内容
1、连续性方程 2、状态方程 3、运动方程
理想流体中三个基本方程
1、连续性方程
依据质量守恒，建立 l ~ u 关系。
质量守恒定律，在连续介质中，如果流进 与流出某一空间体积的流体质量不等，则 必将引起该体积中介质密度的变化。
秒
相应于频率1000Hz声音的质点位移约为 3.7107 米
声场中介质质点位移振幅是很小的
水中1帕的声音，相应的振速约为
7 107 米 秒
相应于1000Hz声音的位移仅为 1010 米
水中质点位移比空气中质点位移更小
3、密度逾量
设没有扰动时，介质的静态密度为 0 x, y, z 在声波的作用下变为 定义：
声音的产生
声波（sound wave ）是一种机械波； 产生声波的两个必要条件： 声源（ sound source）－机械振动的物体 介质（medium ）－机械振动赖以传播的介质
声音的产生
声音的产生
声波传播时，介质质点只在平衡位置附近 振动，并没有随声波传播。
声音的产生
声音可以在一切弹性介质中传播。
在声波的作用下流速变为 U x, y, z, t
流速的改变量
ux, y, z, t U x, y, z, t U0 x, y, z, t
即为介质质点的振动速度
2、质点振速的基本概念
振动速度的单位是
米
秒
在空气中，1帕的声压对应的振速约为 2.3 103 米