2001年全国初中数学竞赛历年竞赛试题及参考答案

2 001年TI 杯全国初中数学竞赛试题 一、 选择题（30分） 1. 化简)2(2)2(2234++-n n n ，得（ ）。

（A ）8121-+n (B) 12+-n (C) 87 (D)4
7 答案：C 2. 如果c b a ,,是三个任意整数，那么
2,2,2a c c b b a +++ （ ）。

（A ）都不是整数 （B ）至少有两个整数
（C ）至少有一个整数 （D ）都是整数
答案：C
3. 如果b a ,是质数，且,013,01322=+-=+-m b b m a a 那么
b a a b +的值为（ ）。

（A ）22123 （B ）222125或 （C ）22125 （D ）222
123或 答案：B
4. 如图，若将正方形分成k 个全等的矩形，其中上、下各横排两个，中间竖排若干个，则
k 的值为（ ） ……
（A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）12
答案：B
5. 如图，若PA=PB ，∠APB=2∠ACB ，AC 与PB 交于点D,且PB=4，PD=3，则AD ⨯DC
等于（ ）。

（A ）6 （B ）7 （C ）12 （D ）16
答案：B
6. 若b a ,是正数，且满足)111)(111(12345b a -+=，则b a 和之间的大小关系是
（ ）。

（A ）b a > （B ）b a = （C ）b a < （D ）不能确定
答案：A
二、 填空题（30分）
7. 已知：232
3,232
3-+=+-=y x 。

那么=+2
2y x x y ____________。

答案：970 8. 若,28,1422=++=++x xy y y xy x 则y x +的值为____________。

答案：6或-7
9. 用长为1，4，4，5的线段为边作梯形，那么这个梯形的面积等于____________。

答案：36或10
10. 销售某种商品，如果单价上涨m ％，则售出的数量就将减少
150m 。

为了使该商品的销售总金额最大，那么m 的值应该确定为____________。

答案：25
11. 在直角坐标系xOy 中，x 轴上的动点M （x ，0）到定点P （5，5）、Q （2，1）的距离
分别为MP 和MQ ，那么当MP+MQ 取最小值时，点M 的横坐标=x ____________。

答案：2
5 12. 已知实数b a ,满足2222,1b a ab t b ab a --==++且，那么t 的取值范围是
____________。

答案：313-≤≤-t
三、 解答题（60分）
13. 某个学生参加军训，进行打靶训练，必须射击10次。

在第6、第7、第8、第9次射击
中，分别得了9.0环、8.4环、8.1环、9.3环。

他的前9次射击所得的平均环数高于前5次射击所得的平均环数。

如果他要使10次射击的平均环数超过8.8环。

那么他在第10次射击中至少要得多少环？（每次射击所得环数都精确到0.1环）
14. 如图，已知点P 是⊙O 外一点，PS 、PT 是⊙O 的两条切线，过点P 作⊙O 的割线PAB ，
交⊙O 于A,B 两点，并交ST 于点C 。

求证：
)11(211PB
PA PC +=.
答案：P ，A ，C ，B 四点成调和点列（德站解答）
15. 如图，已知圆O 的两条半径OA 与OB 互相垂直，C 为弧AmB 上的一点，且
222BC OB AB =+，求OAC ∠的度数。

16. 对非负整数n ，满足方程n z y x =++2的非负整数),,(z y x 的组数记为n a
（1） 求3a 的值；
（2） 求2001a 的值；
o m
A
答案：。