高中物理【匀变速直线运动的规律】典型题(带解析)

匀变速直线运动的规律
1．如图为伽利略研究自由落体运动规律时设计的斜面实验．他让铜球在阻力很小的斜面上从静止滚下，利用滴水计时记录铜球运动的时间．关于伽利略的“斜面实验”，下列说法正确的是( )
A ．在倾角较小的斜面上进行实验，可“冲淡”重力的作用，使测量时间更容易
B ．伽利略通过对自由落体运动的研究，进行合理外推得出铜球在斜面做匀变速运动
C ．若斜面倾角一定，不同质量的铜球在斜面上运动时速度变化的快慢不同
D ．若斜面倾角一定，铜球沿斜面运动的位移与所用时间成正比
1、解析：选A ．自由落体运动下落很快，不易计时，伽利略让小球沿阻力很小的斜面滚下，延长了小球的运动时间，“冲淡”了重力的作用，故A 正确；伽利略在研究物体变速运动规律时，做了著名的“斜面实验”，他测量了铜球在较小倾角斜面上的运动情况，发现铜球做的是匀变速直线运动，且铜球加速度随斜面倾角的增大而增大，于是他对更大倾角的情况进行了合理的外推，由此得出的结论是自由落体运动是一种匀变速直线运动，故B 错误；小球沿斜面下滑，做匀加速直线运动，由于阻力很小，可忽略不计，由mg sin θ＝ma 可知，加速度a ＝g sin θ，所以斜面倾角一定，加速度与质量无关，质量不同的小球加速度
都相同，故C 错误；若斜面倾角一定，加速度a ＝g sin θ一定，铜球沿斜面运动的位移x ＝12
at 2，与所用时间平方成正比，故D 错误．
2．汽车以20 m/s 的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5 m/s 2，则自驾驶员急踩刹车开始，经过2 s 与5 s 汽车的位移之比为( )
A ．5∶4
B ．4∶5
C ．3∶4
D ．4∶3
2、解析：选C ．汽车速度减为零的时间为：t 0＝Δv a ＝0－20－5
s ＝4 s ，2 s 时位移：x 1＝v 0t ＋12at 2＝20×2 m －12
×5×4 m ＝30 m ，刹车5 s 内的位移等于刹车4 s 内的位移，为：x 2＝0－v 202a
＝40 m ，所以2 s 与5 s 汽车的位移之比为3∶4，故选项C 正确．
3．物体由静止开始做匀加速直线运动，加速8 s 后，立即做匀减速直线运动，再经过4 s 停下．关于该物体的运动情况，下列说法正确的是( )
A ．加速、减速过程中的加速度大小之比为2∶1
B ．加速、减速过程中的平均速度大小之比为2∶1
C ．加速、减速过程中的位移大小之比为2∶1
D ．加速、减速过程中速度的变化率大小之比为2∶1
3、解析：选C ．设匀加速直线运动的末速度大小为v ，则加速阶段的加速度大小a 1＝v t 1
，减速阶段的加速度大小a 2＝v t 2
，可知a 1∶a 2＝t 2∶t 1＝1∶2，则速度变化率大小之比为1∶2，故A 、D 错误；根据匀变速直线运动的平均速度推论知，匀加速和匀减速阶段的平均速度大
小均为v －＝v 2
，即平均速度大小之比为1∶1，故B 错误；根据x ＝v － t 得，加速阶段和减速阶段的位移大小之比为2∶1，故C 正确．
4．将一个小球从报废的矿井口由静止释放后做自由落体运动，4 s 末落到井底．该小球开始下落后第2 s 内和第4 s 内的平均速度之比是( )
A ．1∶3
B ．2∶4
C ．3∶7
D ．1∶4
4、解析：选C ．根据公式v ＝gt 可得，第1 s 末小球的速度为v 1＝g ，第2 s 末小球的
速度为v 2＝2g ，所以第2 s 内的平均速度为v －1＝v 1＋v 22＝32
g ，第3 s 末小球的速度为v 3＝3g ，第4 s 末小球的速度为v 4＝4g ，所以第4 s 内的平均速度为v －2＝v 3＋v 42＝72
g ，故v －1∶v －2＝3∶7，故C 正确．
5．假设一位同学在某星球上完成自由落体运动实验：让一个质量为2 kg 的小球从一定的高度自由下落，测得在第5 s 内的位移是18 m ，则( )
A ．物体在2 s 末的速度大小是20 m/s
B ．物体在第5 s 内的平均速度大小是3.6 m/s
C ．物体在前2 s 内的位移大小是20 m
D ．物体在5 s 内的位移大小是50 m
5、解析：选D ．设该星球表面的重力加速度为g ，由自由下落在第5 s 内的位移是18 m ，可得12g ×(5 s)2－12
g ×(4 s)2＝18 m ，得g ＝4 m/s 2，所以2 s 末的速度大小为8 m/s ，选项A
错误；第5 s 内的平均速度大小为18 m/s ，选项B 错误；物体在前2 s 内的位移大小是12g ×(2 s)2＝8 m ，选项C 错误；物体在5 s 内的位移大小是12
g ×(5 s)2＝50 m ，选项D 正确． 6．某娱乐节目设计了一款在直轨道上运动的“导师战车”，坐在“战车”中的导师按下按钮，“战车”从静止开始先做匀加速运动、后做匀减速运动，冲到学员面前刚好停止．若总位移大小L ＝10 m ，加速和减速过程的加速度大小之比为1∶4，整个过程历时5 s ．求：
(1)全程平均速度的大小；
(2)加速过程的时间；
(3)全程最大速度的大小．
6、解析：(1)v －＝L t
＝2 m/s. (2)v m ＝a 1t 1，v m ＝a 2t 2，t 1＋t 2＝5 s ，a 2＝4a 1
代入数据，得t 1＝4 s.
(3)加速过程位移：x 1＝v m 2
t 1 减速过程位移：x 2＝v m 2
t 2 总位移：L ＝x 1＋x 2＝v m 2
t 代入数据，得 v m ＝4 m/s.
答案：(1)2 m/s (2)4 s (3)4 m/s
7．在轻绳的两端各拴一个小球，一个人用手拿着绳子上端的小球，站在三层楼的阳台上，释放小球，使小球自由下落，两小球相继落地的时间差为Δt ，如果人站在四层楼的阳台上，同样的方法释放小球，让小球自由下落，则两小球相继落地的时间差将( )
A ．不变
B ．变小
C ．变大
D ．无法确定
7、解析：选B ．设两球分别为球a 和球b ，如图所示．无论是从3层还是4层阳台上自由下落，两小球落地前，两球的距离差始终为绳长，则人站在4层阳台上放手后，a 球在b 球落地瞬间的瞬时速度及之后a 球下落绳长距离内的平均速度均比在3层阳台释放时大，
而位移相同，则时间差变小，B 正确．
8．一杂技演员用一只手抛球、接球，他每隔0.4 s 抛出一球，接到球便立即把球抛出．已知除抛、接球的时刻外，空中总有4个球，将球的运动近似视为竖直方向的运动，球到达的最大高度是(高度从抛球点算起，取g ＝10 m/s 2)( )
A ．1.6 m
B ．2.4 m
C ．3.2 m
D ．4.0 m
8、解析：选C ．由题意可知，4个球在空中的位置与1个球抛出后每隔0.4 s 对应的位置是相同的，且除抛、接球的时刻外，空中总有4个球， 因此可知球抛出后到达最高点和
从最高点落回抛出点的时间均为t ＝0.4×42 s ＝0.8 s ，故有H m ＝12
gt 2＝3.2 m ，C 正确． 9．一物块在竖直平面内以一定的初速度沿足够长的光滑斜面从底端向上滑出，从滑出至回到斜面底端的时间为10 s ，若在物块上滑的最大位移的一半处设置一垂直斜面的挡板，仍将该物块以相同的初速度从斜面底端向上滑出，物块撞击挡板前后的速度大小相等、方向相反．撞击所需时间不计，则这种情况下物块从上滑至回到斜面底端的总时间约为(不计空气阻力)( )
A ．1 s
B ．1.5 s
C ．2.5 s
D ．3 s
9、解析：选D ．将物块的上滑过程分成位移相等的两段，设下面一段位移所用时间为t 1，上面一段位移所用时间为t 2，根据逆向思维可得t 2∶t 1＝1∶(2－1)．设前一次从滑出到
最高点用时为t ，则由于运动的对称性，t ＝102
s ＝5 s ，并且t 1＋t 2＝t ＝5 s ．设后一次上滑和下滑用时为t ′，由以上各式可得t ′＝2(2－1)t 2
≈0.6t ＝3 s ，故选项D 正确． 10. (多选)如图所示，t ＝0时，质量为0.5 kg 的物体从光滑斜面上的A 点由静止开始下滑，经过B 点后进入水平面(经过B 点前后速度大小不变)，最后停在C 点．每隔2 s 物体的瞬时速度记录在下表中，重力加速度g ＝10 m/s 2，则下列说法中正确的是( )
t /s
0 2 4 6 v /(m ·s －1)
0 8 12 8
A ．t ＝3 s
B ．t ＝10 s 的时刻物体恰好停在
C 点
C ．物体运动过程中的最大速度为12 m/s
D ．A 、B 间的距离小于B 、C 间的距离
10、解析：选BD ．根据图表中的数据，可以求出物体下滑的加速度a 1＝4 m/s 2和在水
平面上的加速度a 2＝－2 m/s 2.根据运动学公式：8＋a 1t 1＋a 2t 2＝12，t 1＋t 2＝2，解得t 1＝43
s ，知经过103 s 到达B 点，到达B 点时的速度v ＝a 1t ＝403
m/s.物体在水平面上做减速运动，所以最大速度不是12 m/s ，故A 、C 错误．第6 s 末的速度是8 m/s ，到停下来还需的时间t ′＝0－8－2
s ＝4 s ，所以到C 点的时间为10 s ，故B 正确．根据v 2－v 20＝2ax ，求出AB 段的长度为2009 m ，BC 段长度为4009
m ，则A 、B 间的距离小于B 、C 间的距离，故D 正确． 11．高铁专家正设想一种“遇站不停式匀速循环运行”列车，如襄阳→随州→武汉→仙桃→潜江→荆州→荆门→襄阳，构成7站铁路圈，建两条靠近的铁路环线．列车A 以恒定速率360 km/h 运行在一条铁路上，另一条铁路上有“伴驳列车”B ，如某乘客甲想从襄阳站上车到潜江站，先在襄阳站登上B 车，当A 车快到襄阳站且距襄阳站路程为s 处时，B 车从静止开始做匀加速运动，当速度达到360 km/h 时恰好遇到A 车，两车连锁并打开乘客双向通道，A 、B 列车交换部分乘客，并连体运动一段时间再解锁分离，B 车匀减速运动后停在随州站并卸客，A 车上的乘客甲可以中途不停站直达潜江站．则( )
A ．无论
B 车匀加速的加速度大小为多少，s 是相同的
B ．该乘客节约了五个站的减速、停车、提速时间
C ．若B 车匀加速的时间为1 min ，则s 为4 km
D ．若B 车匀减速的加速度大小为5 m/s 2，则当B 车停下时A 车已距随州站路程为1 km
11、解析：选D ．设B 车从静止开始加速到v ＝360 km/h 所用时间为t ，B 车加速度为
a ，由题意得s ＝v t －v 2t ＝v 2t ，而v ＝at ，所以两者之间的距离s ＝v 2
2a
，由此可知，B 车的加速度a 越大，s 越小，A 项错误；从襄阳站到潜江站中间间隔三个站，所以该乘客节约了三个
站的减速、停车、提速时间，B 项错误；若B 车匀加速的时间t ′＝1 min ，则s ＝v 2
t ′＝3 km ，C 项错误；若B 车匀减速的加速度大小a ′＝5 m/s 2，减速运动时间t ″＝v a ′
＝20 s ，则当B 车停下时A 车已经距随州站路程为s ′＝v t ″－12
a ′t ″2＝1 km ，D 项正确． 12．近几年，国家取消了7座及以下小车在部分法定长假期间的高速公路收费，给自驾出行带来了很大的实惠，但车辆的增多也给道路的畅通增加了压力，因此交管部门规定，
上述车辆通过收费站口时，在专用车道上可以不停车拿(交)卡而直接减速通过．若某车减速前的速度为v 0＝72 km/h ，靠近站口时以大小为a 1＝5 m/s 2的加速度匀减速，通过收费站口时的速度为v t ＝28.8 km/h ，然后立即以a 2＝4 m/s 2的加速度加速至原来的速度(假设收费站的前、后都是平直大道)．试问：
(1)该车驾驶员应在距收费站口多远处开始减速？
(2)该车从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中，运动的时间是多少？
(3)在(1)(2)问题中，该车因减速和加速过站而耽误的时间为多少？
12、解析：设该车初速度方向为正方向，v t ＝28.8 km/h ＝8 m/s ，v 0＝72 km/h ＝20 m/s ， a 1＝－5 m/s 2.
(1)该车进入站口前做匀减速直线运动，设距离收费站x 1处开始制动，
则：由v 2t －v 20＝2a 1x 1 解得：x 1＝33.6 m.
(2)该车通过收费站经历匀减速和匀加速两个阶段，前后两段位移分别为x 1和x 2，时间
为t 1和t 2，则减速阶段：v t ＝v 0＋a 1t 1， 得t 1＝v t －v 0a 1
＝2.4 s 加速阶段：t 2＝v 0－v t a 2
＝3 s 则加速和减速的总时间：t ＝t 1＋t 2＝5.4 s.
(3)在加速阶段：x 2＝v t ＋v 02t 2
＝42 m 则总位移：x ＝x 1＋x 2＝75.6 m
若不减速所需要时间：t ′＝x v 0
＝3.78 s 车因减速和加速过站而耽误的时间：
Δt ＝t －t ′＝1.62 s.
答案：(1)33.6 m (2)5.4 s (3)1.62 s。