2018年数学同步优化指导北师大版必修3练习：3-2-3 课时作业19 互斥事件 含解析 精品

课时作业(十九) 互斥事件
基础达标
一、选择题
1．从一堆产品(其中正品与次品数均多于2件)中任取2件，观察正品件数和次品件数，则下列每对事件中，是对立事件的是( )
A ．恰好有1件次品和恰好有两件次品
B ．至少有1件次品和全是次品
C ．至少有1件次品和全是正品
D ．至少有1件正品和至少有1件次品
解析：基本事件共有三个：2件正品，2件次品，1件正品1件次品．
∴A 是互斥事件但不是对立事件，B 不是互斥事件，C 是对立事件，D 不是互斥事件． 答案：C
2．若A ，B 是互斥事件，则( ) A ．P (A )＋P (B )<1 B ．P (A )＋P (B )>1 C ．P (A )＋P (B )＝1
D ．P (A )＋P (B )≤1
解析：当A 、B 对立时，P (A )＋P (B )＝1；当A 、B 互斥不对立时，P (A )＋P (B )<1． 答案：D
3．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为1
7，从中取出2
粒都是白子的概率是12
35
.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是( )
A ．1
7
B ．12
35
C ．17
35
D ．1
解析：设“从中取出2粒都是黑子”为事件A ，“从中取出2粒都是白子”为事件B ，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C ，则C ＝A ∪B ，且事件A 与B 互斥．所以P (C )＝P (A )＋P (B )＝17＋1235＝1735.即任意取出2粒恰好是同一色的概率为17
35
．
答案：C
4．从甲、乙、丙、丁四人任选两人参加问卷调查，则甲被选中的概率是( ) A ．1
2
B ．13
C ．23
D ．34
解析：从甲、乙、丙、丁四人任选两人参加问卷调查，
基本事件共有甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁6种． 甲没被选中包含的基本事件有乙丙、乙丁、丙丁3种． ∴甲被选中的概率p ＝1－m n ＝1－36＝1
2．
答案：A 二、填空题
5．某服务电话，打进的电话响第一声时被接听的概率为0.1，响第二声时被接听的概率为0.2，响第三声时被接听的概率为0.3，响第四声时被接听的概率为0.35，则打进的电话响第五声前被接听的概率为________．
解析：事件“响第一声时被接听”“响第二声时被接听”“响第三声时被接听”“响第四声时被接听”彼此互斥，所以“电话在响第五声前接听”的概率为0.1＋0.2＋0.3＋0.35＝0.95．
答案：0.95
6．某运动员射击一次，若事件A (中靶)的概率为0.95，则A －
的概率＝________；若事件B (中靶环数大于5)的概率为0.7，那么事件C (中靶环数小于6)的概率＝________；事件D (中靶环数大于0且小于6)的概率＝________．
解析：P (A －
)＝1－P (A )＝1－0.95＝0.05．
依据题意，事件C 与事件B 是对立事件，故P (C )＝1－P (B )＝1－0.7＝0.3． 依据题意，事件C 是事件D 与事件A －的和事件，且事件D 与事件A －
互斥， 故P (C )＝P (D )＋P (A －
)，
故P (D )＝P (C )－P (A －
)＝0.3－0.05＝0.25． 答案：0.05 0.3 0.25 三、解答题
7．甲、乙两人下棋，“和棋”的概率为12，“乙胜”的概率为1
3.求：(1)“甲胜”的概率；
(2)“甲不输”的概率．
解：(1)“甲胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以“甲胜”的概率P ＝1－12－13＝1
6．
(2)解法一：设事件A 为“甲不输”，看作是“甲胜”“和棋”这两个互斥事件的和事件，所以P (A )＝16＋12＝2
3
．
解法二：设事件A 为“甲不输”，看作是“乙胜”的对立事件，所以P (A )＝1－13＝2
3．
8．黄种人群中各种血型的人所占的比例见下表：
已知同种血型的人可以互相输血，O型血可以给任一种血型的人输血，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血，小明是B型血，若他因病需要输血，问：
(1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？
(2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？
解：对任一人，其血型为A，B，AB，O型血的事件分别记为A′，B′，C′，D′，它们是互斥的．由已知，有P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35．
(1)因为B，O型血可以输给B型血的人，故“可以输给B型血的人”为事件B′∪D′，根据概率的加法公式，得P(B′∪D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64．
(2)由于A，AB型血不能输给B型血的人，故“不能输给B型血的人”为事件A′∪C′，且P(A′∪C′)＝P(A′)＋P(C′)＝0.28＋0.08＝0.36．
能力提升
一、选择题
1．在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分别是0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法正确的是()
A．A＋B与C是互斥事件，也是对立事件
B．B＋C与D是互斥事件，也是对立事件
C．A＋C与B＋D是互斥事件，但不是对立事件
D．A与B＋C＋D是互斥事件，也是对立事件
解析：由于A，B，C，D彼此互斥，且A＋B＋C＋D是一个必然事件，故其事件的关系可由图表示．由图可知，任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件．
答案：D
2．口袋内有一些大小、形状完全相同的红球、黄球和白球，从中任意摸出一球，摸出的球是红球或黄球的概率为0.4，摸出的球是红球或白球的概率为0.9，那么摸出的球是黄球或白球的概率为()
A．0.5 B．0.7
C．0.3 D．0.6
解析：设摸出红球的概率是P (A )，摸出黄球的概率是P (B )，摸出白球的概率是P (C )， ∴P (A )＋P (B )＝0.4，P (A )＋P (C )＝0.9， ∴P (C )＝1－P (A )－P (B )＝0.6， P (B )＝1－P (A )－P (C )＝0.1， ∴P (B )＋P (C )＝0.7． 答案：B 二、填空题
3．有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这2个人在不同层离开的概率是________．
解析：由题意总的基本事件为：两个人各有6种不同的下法，故共有36种结果，而两人在同一层下，共有6种结果，
∴两个人在同一层离开电梯的概率是：636＝1
6，
所以2个人在不同层离开的概率为：1－16＝5
6．
答案：56
4．某商店试销某种商品20天，获得如下数据：
试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率．则当天商店不进货的概率为________．
解析：商店不进货即日销售量少于2件，显然“日销售量为1件”与“日销售量为0件”不可能同时发生，彼此互斥，分别计算两事件发生的频率，将其视作概率，利用互斥事件的概率加法公式可解．记“当天商品销售量为0件”为事件A ，“当天商品销售量为1件”为事件B ，“当天商店不进货”为事件C ，则P (C )＝P (A )＋P (B )＝120＋520＝310
．
答案：3
10
三、解答题
5．依次从标号为1,2,3,4,5的五个黑球和标号为6,7,8,9的四个白球中随机地各取一个球，用数对(x ，y )表示事件“抽到两个球标号分别为x ，y ”．
(1)问共有多少个基本事件？并列举出来；
(2)求所抽取的标号之和小于11但不小于9或标号之和大于12的概率．
解：(1)共有20个基本事件，列举如下：(1,6)，(1,7)，(1,8)，(1,9)，(2,6)，(2,7)，(2,8)，
(2,9)，(3,6)，(3,7)，(3,8)，(3,9)，(4,6)，(4,7)，(4,8)，(4,9)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，共20个．
(2)记事件“所抽取的标号之和小于11但不小于9”为事件A ，由(1)可知事件A 共含有7个基本事件，列举如下：(1,8)，(1,9)，(2,7)，(2,8)，(3,6)，(3,7)，(4,6)，共7个．
“抽取的标号之和大于12”记作事件B ，则事件B 包含：(4,9)，(5,8)，(5,9)，共3个． 故P (A )＋P (B )＝720＋320＝1
2，故抽取的标号之和小于11但不小于9或标号之和大于12
的概率为1
2
．
6．(1)将一枚均匀的骰子先后抛掷2次，观察向上的点数． ①求两数中至少有一个奇数的概率；
②求以第一次向上的点数为横坐标x ，第二次向上的点数为纵坐标y 的点(x ，y )在圆x 2
＋y 2＝15的外部的概率．
(2)将一枚骰子先后抛掷两次，得到的点数分别记为a ，b .求直线ax ＋by ＋5＝0与圆x 2
＋y 2＝1不相切的概率．
解：(1)将一枚均匀的骰子先后抛掷2次，共有36个等可能的基本事件．
①记“两数中至少有一个奇数”为事件B ，则事件B 与“两数均为偶数”为对立事件，∴P (B )＝1－936＝3
4
．
∴两数中至少有一个奇数的概率是3
4
．
②基本事件总数为36，点(x ，y )在圆x 2＋y 2＝15的内部记为事件C ，满足条件的点(x ，y )共有8个：(1,1)，(2,2)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(3,1)，(2,3)，(3,2)，
∴P (C )＝836＝2
9
，
∴点(x ，y )在圆x 2＋y 2＝15的外部的概率是1－29＝7
9
．
(2)先后两次抛掷一枚骰子，将得到的点数记为a ，b ，则事件总数为6×6＝36． ∵直线ax ＋by ＋5＝0与圆x 2＋y 2＝1相切等价于5a 2＋b
2＝1，即a 2＋b 2＝25， ∵a ，b ∈{1,2,3,4,5,6}，
满足条件的情况只有：a ＝3，b ＝4或a ＝4，b ＝3两种情况， ∴直线与圆相切的概率P ＝236＝1
18
．
∴直线ax ＋by ＋5＝0与圆x 2＋y 2＝1不相切的概率P ＝1－118＝17
18．。