【最新】北师大版九年级数学下册第一章《解直角三角形易错问题归纳》公开课课件
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┓
A
C
b
解直角三角形的依据
（1）三边之间的关系
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
B
（2）锐角之间的关系
c
a
∠ A＋ ∠ B＝ 90º
┓
（3）边角之间的关系
A
b
C
sin A a c
cos A b c
tan A a b
cot a b a
探究
在下图的Rt△ABC中， （1）根据∠A=60°，斜边AB=6，试求出这个 直角三角形的其他元素． A
∴
x＝
18
9(3 3)
cot45cot60
≈9×(3＋1.732)=42.588 < 45
答：货轮有触礁危险．
小练习
（1）如图，一艘渔船正以40海里/小时的速 度由西向东赶鱼群，在A处看某小岛C在船的北偏 东60°，半个小时后，渔船行止B处，此时看见小 岛C在船的北偏东30°．已知以小岛C为中心，周围 15海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险 区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入 危险区的可能?
解：设BD=x 海里 由题意得AB=20， ∴AD=20+x 在Rt△ACD和Rt△BCD中，
CD=ADtan30°=BDtan60°
(20x) 3 x 3 3
∴x=10 C D 1 0 ta n 6 0 1 03 1 7 .3 2>15 所以这艘渔船继续向东追赶鱼群，不会进入危险区．
小练习
A α
┓
B
C
小练习
（2）如图，某海岛上的观察所A发现海上某船只 B并测得其俯角α=82°．已知观察所A的标高（当水位 为0m时的高度）为45m，当时水位为+2m，求观察所 A到船只B的水平距离BC（精确到0.01m）．
九年级下册数学课件(北师版)解直角三角形
角
三
角
两边：两直角边或斜边、一直角边
形
一边一角：直角边、一锐角或斜边、一
锐角
14 , 4
2
CD＝ AC 2 AD2
2 2
2 4
30 . 4
∴BC＝ CD BD 30 14 30 14 .
44
4
总结
通过作垂线(高)，将斜三角形分割成两个直角三角 形，然后利用解直角三角形来解决边或角的问题，这种 “化斜为直”的思想很常见．在作垂线时，要结合已知 条件，充分利用已知条件，如本题若过B点作AC的垂线， 则∠B的正弦值就无法利用．
条边称为直角三角形的五个元素.
图中∠A，∠B，a，b，c即为直角三角 b
c
形的五个元素.
(1)三边之间的关系
Ca B
(2)两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90°
(3)边角之间的关系 锐角三角函数
感悟新知
一个直角三角形中，若已知五个 A
元素中的两个元素(其中必须有一个元 b
c
素是边)，则这样的直角三角形可解.
例5 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分
别为a，b，c，且c＝100，∠A＝26°44′.求这个三角形 的其他元素．(长度精确到0.01)
导引：已知∠A，可根据∠B＝90°－∠A得到∠B的大小．而
已知斜边，必然要用到正弦或余弦函数．
解：∵∠A＝26°44′，∠C＝90°，
∴∠B＝90°－26°44′＝63°16′.
由sin A＝ 由cos A＝
a , 得a＝c·sin A＝100·sin 26°44′≈44.98. c b , 得b＝c·cos A＝100·cos 26°44′≈89.31. c
新北师大版九年级数学下册第一章《解直角三角形易错问题归纳》公开课课件.ppt
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
解：5
类型之四 忘记分类讨论而致错
5．在△ABC 中，∠A＝30°，AC＝40 cm ，BC ＝25 cm，求△ABC 的面积．
解：△ABC 的面积为(200 3＋150)cm2 或(200 3 －150)cm2
6．为美化小区环境，某小区有一块面积为 30 m2 的等腰三角形草地，测得其一边长为 10 m，现要给这 块三角形草地围上白色的低矮栅栏，求栅栏的长度．
九年级数学下册（北师版）
第一章 直角三角形的边角关系
1．1 锐角三角函数 专题训练(三) 解直角三角形易错问题归纳
类型之一 没有找准边、角的对应关系，生搬硬套
1．在△ABC 中，∠A＝90°，∠B＝60°，AB ＝5，求 AC 与 BC 的长．
解：AC＝5 3 BC＝10
类型之二 没有说明在直角三角形中，缺少推理依据
2．已知三角形的三边长是连续整数 3，4，5，求最小角 的三角函数值．
解：设最小角为 α，则 sinα＝35，cosα＝45，tanα＝34
3．如图，△ABC 是一块绿地，∠A＝30°，∠B ＝45°，AC＝20，求△ABC 的面积．
北师大版九年级数学下册第一章《 解直角三角形》公开课课件
3
变式5：知： 已知：如如图Rt△ABC中，
B
∠C=90°图，a=1，c=2， a
c
解这个直R角t 三角形。
∟
△
C
b
A
A
牛刀小试
▪1、使教育过程成为一种艺术的事业。 ▪2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/242021/10/242021/10/2410/24/2021 5:23:04 AM ▪3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 ▪5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 ▪6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/242021/10/242021/10/2410/24/2021
▪7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/242021/10/24October 24, 2021 ▪8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/242021/10/242021/10/242021/10/24
快言快语：
1.4解直角三角形
（第1课时）
1．什么叫解直角三角形? 在直角三角形中，除直角外,由已知两个元素(其
中至少一个是边)，求其他未知元素的过程叫做解 直角三角形。
2．直角三角形边角有什么样的关系？
挑战“记忆”
我思我进步
挑战“记忆”
牛刀小试
已知：如图Rt△ABC中，∠C=90°，
∠A=45°，a=1，解这个直角三角形。
还有其他方法 求C吗？
再挑战“记忆”
渐入佳境
知识升华
北师大版九年级下册解直角三角形ppt课件
第一章 直角三角形的边角关系
❖ 学校为了便于师生学习社会主义核心价值观的具体 内容，专门树了一块宣传牌。为了加固分别在牌子 的上、下端各拉了钢缆，已知钢缆BD与水平线CD成 450角，AD与水平线CD成600角。若固定点D到牌柱底 C的距离是4m，问牌高AB是多少？
A 富强 民主 文明 和谐
自由 平等 公正 法制
∠A,∠B,∠C的对边.∠B=45°a=6cm ，解这个直
角三角形
A
B 45°
C
北师大版九年级下册解直角三角形ppt 课件
随堂检测 收获喜悦
检测二：在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别
∠A,∠B,∠C的对边. sinB=0.5，c=6. 解这
个直角三角形.
Ｂ
C=6 a
Ａ
bＣ
北师大版九年级下册解直角三角形ppt 课件
北师大版九年级下册解直角三角形ppt 课件
北师大版九年级下册解直角三角形ppt 课件
回顾复习 自由展示
1.一个直角三角形有几个元素？
有三条边和三个角，其中有一个角为直角 2.这些元素之间有何关系？
Ｂ
(1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）；
c
(2)锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
A 富强 民主 文明 和谐
自由 平等 公正 法制
B 爱国 敬业 诚信 友善
数学服务于生活
C
D
整理所学 和谐共进
直角三角形的 三角什么关系？
三边呢？
什么是解直 角三角形？
解直角三角形 需要知道几个
量？
直角三角形
的边角有什
智
么关系？
慧
树
斜三角 形如何
❖ 学校为了便于师生学习社会主义核心价值观的具体 内容，专门树了一块宣传牌。为了加固分别在牌子 的上、下端各拉了钢缆，已知钢缆BD与水平线CD成 450角，AD与水平线CD成600角。若固定点D到牌柱底 C的距离是4m，问牌高AB是多少？
A 富强 民主 文明 和谐
自由 平等 公正 法制
∠A,∠B,∠C的对边.∠B=45°a=6cm ，解这个直
角三角形
A
B 45°
C
北师大版九年级下册解直角三角形ppt 课件
随堂检测 收获喜悦
检测二：在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别
∠A,∠B,∠C的对边. sinB=0.5，c=6. 解这
个直角三角形.
Ｂ
C=6 a
Ａ
bＣ
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北师大版九年级下册解直角三角形ppt 课件
回顾复习 自由展示
1.一个直角三角形有几个元素？
有三条边和三个角，其中有一个角为直角 2.这些元素之间有何关系？
Ｂ
(1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）；
c
(2)锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
A 富强 民主 文明 和谐
自由 平等 公正 法制
B 爱国 敬业 诚信 友善
数学服务于生活
C
D
整理所学 和谐共进
直角三角形的 三角什么关系？
三边呢？
什么是解直 角三角形？
解直角三角形 需要知道几个
量？
直角三角形
的边角有什
智
么关系？
慧
树
斜三角 形如何
北师大版九年级数学下册1.4 解直角三角形(共30张PPT)
c
b
10 20 3
∴c＝ sinB ＝ sin60 ＝ 3 .
由勾股定理得a＝
c2
b2
＝
10 3
3
.
知－练
(3) c =20， ∠A＝60°; 解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，
∴∠B＝30°.
∵sin A＝ b ，c＝20，
c
∴a＝c·sin A＝20×sin 60°＝20×
3 2
解：∵∠A＝26°44′，∠C＝90°， ∴∠B＝90°－26°44′＝63°16′.
由sin A＝ 由cos A＝
a c
,
得a＝c·sin 得b＝c·cos
A＝100·sin 26°44′≈44.98. A＝100·cos 26°44′≈89.31.
b
,
c
知－练
1 在Rt△ABC中， ∠C＝90° ， ∠A，∠B，∠C所 对的边分别为a, b, c，根据以下条 件求出直角三 角形的其他元素〔角度精确到1° ): (1) a = 4, b =8;
在Rt△ABC中，如果其中两边的长，你能求出 这个三角形的其他元 素吗？
(1)三边之间的关系；
(2)两锐角之间的关系；
(3)边角之间的关系：sin A＝ a ＝cos B， c
cos A＝ b ＝sin B， c
tan A＝ a 1 . b tan B
知－讲
两直角边：
应用勾股定理求斜边， 应用角的正切值求出 一锐角，再利用直角 三角形的两锐角互余，求 出另一锐角．一般不用正 弦或余弦值求锐角，因为 斜边是一个中间量，如果 是近似值，会影响结果的 精确度．
∴∠B＝90°－∠A≈63°26′.
知－练
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6．为美化小区环境，某小区有一块面积为 30 m2 的等腰三角形草地，测得其一边长为 10 m，现要给这 块三角形草地围上白色的低矮栅栏，求栅栏的长度．
解： 栅栏的长度为(2 61＋10)m 或(20＋2 10)m 或 (20＋6 10)m
九年级数学下册（北师版）
第一章 直角三角形的边角关系
1．1 锐角三角函数 专题训练(三) 解直角三角形易错问题归纳
类型之一
没有找准边、角的对应关系，生搬硬套
1．在△ABC 中，∠ A＝90 °，∠B ＝60 °，AB ＝5，求 AC 与 BC 的长．ຫໍສະໝຸດ 解：AC＝5 3 BC＝10
类型之二
没有说明在直角三角形中，缺少推理依据
2．已知三角形的三边长是连续整数 3，4，5，求最小角 的三角函数值．
3 4 3 解：设最小角为 α，则 sinα＝ ，cosα＝ ，tanα＝ 5 5 4
3．如图，△ABC 是一块绿地，∠A＝30°，∠B ＝45°，AC＝20，求△ABC 的面积．
解：50＋50 3
类型之三
忽略锐角三角函数的取值范围而致错
4．在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，若 sinA 是方程 2x2－3x＋1＝0 的根，求 BC 的长．
解：5
类型之四
忘记分类讨论而致错
5．在△ABC 中，∠A＝30°，AC＝40 cm ，BC ＝25 cm，求△ABC 的面积．
解：△ABC 的面积为(200 3＋150)cm2 或(200 3 －150)cm2