北师大版九年级数学下册各章知识点汇总
北师大版九年级下册数学知识点
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北师大版初中数学九年级(下册)知识点汇总
北师大版初中数学九年级(下册)知识点汇总函数1. 函数的定义函数是一种特殊的关系，它将一个自变量通过特定的规律映射为唯一的因变量。
函数的定义包括自变量与因变量的关系式及定义域、值域。
2. 函数的性质函数有唯一性和有界性两个重要性质，还有奇偶性、周期性等其他性质。
其中，绝对值函数、反比例函数、幂函数、指数函数等具有一定的特殊性质。
3. 函数图像函数图像是将函数的自变量与因变量的关系绘制在直角坐标系中所得到的图形。
在绘制函数图像的过程中，需要研究函数的单调性、零点、极值等特点。
三角函数1. 角度制与弧度制在三角函数中，角的度量单位可以是角度制和弧度制。
角度制是以度数作为单位，弧度制是以弧长所对应的圆心角的度数作为单位。
两种度量方式可以相互转换。
2. 常用三角函数常用三角函数有正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数等。
在计算中，需要掌握三角函数的各种性质和公式，如正弦定理、余弦定理、正切定理等。
3. 解三角形解三角形是指通过给定的三角形中的一些已知量求解其余未知量的过程。
在解三角形时，常用的方法包括正弦定理、余弦定理、正切定理等。
解析几何1. 平面直角坐标系平面直角坐标系是解析几何的基本工具。
在平面直角坐标系中，直线可以表示成一元一次方程，圆可以表示为二元二次方程。
2. 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有相离、相切和相交三种情况。
通过圆心的坐标与半径，可以确定圆的位置关系。
3. 解析几何中的重点知识点解析几何中还有许多重要的知识点，如向量的基本概念与性质、平面向量的数量积和叉积、直线和平面的方程等。
概率统计1. 随机事件随机事件是指在试验过程中，其结果不能确定的事件。
随机事件可以用事件的概率来描述。
2. 概率和事件的运算概率是指某个随机事件在所有可能事件中出现的概率。
概率可以用加法原理、乘法原理和条件概率等进行计算。
3. 抽样调查和统计图表的制作概率统计的重要应用包括抽样调查和统计图表的制作。
在抽样调查中，需要考虑样本的大小与抽样误差；在统计图表的制作中，需要了解直方图、折线图、饼图等基本图形的制作方法。
(完整版)新北师大九年级数学下册知识点总结
新北师大版九年级数学下册知识点总结第一章直角三角形边的关系一．锐角三角函数1.正切：定义：在Rt△ABC中，锐角∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，．．即tan A=∠A的对边;∠A的邻边①tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”；②tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与邻边的比；③tanA不表示“tan”乘以“A”；④初中阶段，我们只学习直角三角形中，∠A是锐角的正切；⑤tanA的值越大，梯子越陡，∠A越大；∠A越大，梯子越陡，tanA的值越大。
2.正弦：．．定义：在Rt△ABC中，锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sin A=∠A的对边;斜边3.余弦：定义：在Rt△ABC中，锐角∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cos A=∠A的邻边;斜边锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数当锐角A变化时，相应的正弦、余弦和正切之也随之变化。
二．特殊角的三角函数值sinαcosαtanα30º1245º60º3233222213212Bi=h:lhC A图13l图2三．三角函数的计算1.仰角:当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角．．2.俯角：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角．．3.规律：利用特殊角的三角函数值表，可以看出，(1)当角度在0°～90°间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。
(2)0≤sinα≤1，0≤cosα≤1。
4.坡度：如图2，坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角的正切称为坡度 (或坡比)。
用字母i表示，即．．．．．．．．．．．．．i=h=tan A l5.方位角：从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。
北师大版九年级(下)数学知识点归纳总结
第一章直角三角形的边角关系九年级下册第1节锐角三角函数一、锐角三角函数锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数。
如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°【说明】①三角函数表示的是两边的比值，所以它只是一个数值，没有单位。
②当用一个大写字母表示角时，其三角函数中角的符号省略，如sin A，cos B，tan C；当用一个希腊字母表示角时，其三角函数中角的符号省略，如sinα，cosβ，tanθ；当用三个大写字母表示角时，其三角函数中角的符号不能省略，如sin∠ABC，cos∠DEF，tan∠GHI；当用一个阿拉伯数字表示角时，其三角函数中角的符号不能省略，如sin∠1，cos∠2，tan∠3。
③如果要表示三角函数的倍数与乘方，应分别表示为2 sin A，3cos B，4tan C，sin2A，cos3B，tan4C；2 sin30°，3cos30°，4tan30°，sin230°，cos330°，tan430°。
二、坡度1、坡度的概念如图所示，我们把坡面的铅直高度h和水平宽度l的比值叫做坡度（或坡比），通常用字母i表示。
【说明】坡面的坡度实际上就是坡角的正切值，即i＝tanα＝hl2、三角函数与坡面的陡峭程度（1）tan A的值越大，坡面越陡。
（2）sin A的值越大，坡面越陡。
（3）cos A的值越小，坡面越陡。
三、锐角三角函数的增减性（0°~90°）1、正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；2、余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；3、正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）。
四、同角三角函数的关系1、互余关系：sinA ＝cos(90°－A) cosA ＝sin(90°－A)2、平方关系：s in 2A ＋cos 2A ＝13、弦切关系：tan A ＝sin cos AA4、倒数关系：tan A ·tan(90°－A)＝1第2节 30°，45°，60°角的三角函数值一、探索30°，45°，60°角的三角函数值求30°角的三角函数值，关键根据“直角三角形中30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半”，可设30°的锐角的对边为a ，则斜边为2a ，由勾股定理可求得30°3a ，因此可以求出30°的锐角的各个三角函数值：sin30°＝2a a ＝12 cos30°3a3 tan30°3a 33也可以求出60°的锐角的各个三角函数值：sin60°3a ＝3 cos60°＝2a a ＝12tan60°3a 3求45°角的三角函数值，关键根据“有一个角是45°的直角三角形是等腰直角三角形”，可设一条直角边为a ，则另一条直角边也为a 2a ，因此可以求出45°的锐角的各个三角函数值：sin45°2a 22 cos45°2a 2 tan45°＝aa ＝1二、熟记特殊角的三角函数值第3节三角函数的计算一、用计算器求任意锐角的三角函数值1、求整数度数的锐角的三角函数值首先使计算器的面板上出现DEG，然后再按sin cos tan这三个键之一，再从高位向低位按出表示度数的整数，再按键＝，就可以在显示屏上得到答案。
北师大版初中数学各册章节知识点总结
北师大版初中数学各册章节知识点总结第一册：《初二上册》1.直角三角形：直角三角形的定义、直角三角形的性质、勾股定理。
2.平面图形的表示：点、线、线段、射线、角度、平行线、垂直线、相交线等基本概念。
3.二次根式：二次根式的定义、运算法则。
4.初中平面几何基本定理：垂线定理、等腰三角形的性质、三角形中位线定理、角平分线定理等。
5.多边形：多边形的定义、正多边形、变位积分、多边形的内角和、多边形的外角和。
6.梅涅劳斯定理：梅涅劳斯定理的概念、定理的应用。
第二册：《初二下册》1.线性方程：线性方程的定义、解线性方程的常用方法。
2.三角函数的定义和初步认识：三角函数的定义、正弦函数、余弦函数、正切函数等。
3.平行线与相交线：平行线的性质、平行线之间的角对、相交线之间的角对等。
4.二次函数：二次函数的基本性质、二次函数图像的性质与应用。
5.海伦公式：海伦公式的概念、海伦公式的应用。
第三册：《初三上册》1.集合：集合的概念、集合的运算、集合的表示等。
2.图形的相似：图形相似的概念、相似比、相似三角形的性质等。
3.三角形的性质：三角形的角与边的关系、角边关系等。
4.空间几何基本概念：欧几里得空间几何学的基本概念、空间图形与平面图形的关系等。
5.高中数学预修知识：比例与相似、复数等。
第四册：《初三下册》1.数系的扩充：有理数和无理数的概念、实数的分类等。
2.几何体的计算：几何体的表面积、几何体的体积等。
3.空间几何基本定理：角的平分线、角的辅助线等。
4.三角恒等式：三角函数的反函数、三角函数的周期等。
第五册：《九年级上册》1.一次函数：一次函数的定义、一次函数图像的性质、线性规律等。
2.向量几何：向量的定义、向量的运算、向量的平行和垂直等。
3.数的四则运算：整数、有理数、无理数的四则运算等。
4.二次方程与不等式：二次方程的定义、解二次方程的方法等。
5.三角形的面积：三角形的名字、面积的计算公式等。
第六册：《九年级下册》1.指数与对数：指数、对数和底数的概念、指数与对数的性质等。
(完整版)北师大版九年级数学下册知识点归纳复习提纲
图1 新北师大版九年级数学下册知识点总结第一章 直角三角形边的关系一．锐角三角函数 1.正切：定义：在Rt△ABC 中，锐角∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切．．，记作tanA ， 即的邻边的对边A A A ∠∠=tan ;①tanA 是一个完整的符号，它表示∠A 的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”； ②tanA 没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A 的对边与邻边的比； ③tanA 不表示“tan”乘以“A”；④初中阶段，我们只学习直角三角形中，∠A 是锐角的正切；⑤tanA 的值越大，梯子越陡，∠A 越大；∠A 越大，梯子越陡，tanA 的值越大。
2.正弦．．： 定义：在Rt△ABC 中，锐角∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即斜边的对边A A ∠=sin ;3.余弦：定义：在Rt△ABC 中，锐角∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即斜边的邻边A A ∠=cos ; 锐角A 的正弦、余弦和正切都是∠A 的三角函数当锐角A 变化时，相应的正弦、余弦和正切之也随之变化。
二．特殊角的三角函数值30 º45 º 60 º sin α21 22 23 h i=h:lBC三．三角函数的计算1. 仰角:当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角．．2. 俯角：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角．．3.规律：利用特殊角的三角函数值表，可以看出，(1)当角度在0°～90°间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。
(2)0≤sin α≤1，0≤cos α≤1。
4.坡度：如图2，坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角的正切称为坡度．．．．．．．．．．． (或坡比．．)。
用字母i 表示，即A lhi tan ==5.方位角：从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角．．．。
新北师大版九年级数学下册知识点复习汇总
新北师大版九年级数学下册知识点汇总第一章 直角三角形边的关系一．锐角三角函数1.正切：定义：在Rt△ABC 中，锐角∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切．．，记作tanA ， 即的邻边的对边A A A ∠∠=tan ;①tanA 是一个完整的符号，它表示∠A 的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”；②tanA 没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A 的对边与邻边的比；③tanA 不表示“tan”乘以“A”；④初中阶段，我们只学习直角三角形中，∠A 是锐角的正切；⑤tanA 的值越大，梯子越陡，∠A 越大；∠A 越大，梯子越陡，tanA 的值越大。
2.正弦．．： 定义：在Rt△ABC 中，锐角∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即斜边的对边A A ∠=sin ; 3.余弦：定义：在Rt△ABC 中，锐角∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即斜边的邻边A A ∠=cos ; 锐角A 的正弦、余弦和正切都是∠A 的三角函数当锐角A 变化时，相应的正弦、余弦和正切之也随之变化。
二．特殊角的三角函数值图1 图3 图4三．三角函数的计算 1. 仰角:当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角．．2. 俯角：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角．．3.规律：利用特殊角的三角函数值表，可以看出，(1)当角度在0°～90°间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。
(2)0≤sin α≤1，0≤cos α≤1。
4.坡度：如图2，坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角的正切称为坡度．．．．．．．．．．． (或坡比．．)。
用字母i 表示，即A lh i tan == 5.方位角：从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角．．．。
如图3，OA 、OB 、OC 的方位角分别为45°、135°、225°。
北师大数学九年级下知识点
北师大数学九年级下知识点数学，作为一门学科，对于每个人来说都是必修课之一。
而在九年级下学期，我们将继续深入学习数学的各个领域，包括代数、几何和概率统计等方面的知识点。
本文将对北师大数学九年级下的知识点进行分析和总结，帮助大家更好地理解和掌握这些知识。
1. 代数1.1 方程与不等式在九年级下学期，我们将学习到更加复杂的一元一次方程、一元二次方程和一元一次不等式。
通过解方程和不等式来确定未知数的取值范围，进而解决实际问题。
1.2 平方根与整式九年级下还将学习到平方根的概念和性质，包括有理数的开平方、无理数的性质等内容。
此外，我们还需要掌握整式的基本概念和运算规则，包括多项式的加减乘除、多项式的因式分解等内容。
2. 几何2.1 空间与图形在九年级下学期，我们将学习到三维图形的基本概念和性质，包括点、直线、平面、多面体等内容。
通过学习三维图形的性质，我们可以更好地理解空间几何形体的构造和计算。
2.2 相似与全等相似和全等是几何中重要的概念，我们将学习到相似三角形的判定条件，以及相似三角形的性质和比例运算等内容。
此外，我们还将学习到全等三角形的性质和判定条件。
3. 概率统计3.1 概率在九年级下学期，我们将学习到事件、随机事件和概率的概念。
通过学习概率的计算方法和概率的性质等内容，我们可以更好地理解和应用概率在实际问题中的作用。
3.2 统计统计是数学中重要的应用领域之一，我们将学习到频数、频率、中心极限定理等概念。
通过学习统计的基本方法和原理，我们可以更好地进行数据分析和解读。
通过对以上内容的学习，我们可以发现数学无处不在。
数学不仅是一门学科，更是一种思维方式和解决问题的工具。
九年级下学期的数学知识点将为我们打下坚实的数学基础，为高中和大学里更加深入的数学学习做好铺垫。
在学习数学的过程中，我们要注重理论与实践的结合，通过实际问题的应用来理解和运用数学知识。
同时，要注重培养逻辑思维和解决问题的能力，这将在数学以及其他学科的学习中都大有裨益。
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第一章 直角三角形的边角关系1 锐角三角函数2 30°，45°，60°角的三角函数值3 三角函数的计算4 解直角三角形5 三角函数的应用6 利用三角函数测高※一. 正切：定义：在Rt △ABC 中，锐角∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切．．，记作tanA ，即的邻边的对边A A A ∠∠=tan ;①tanA 是一个完整的符号，它表示∠A 的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”； ②tanA 没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A 的对边与邻边的比； ③tanA 不表示“tan ”乘以“A ”；④初中阶段，我们只学习直角三角形中，∠A 是锐角的正切；⑤tanA 的值越大，梯子越陡，∠A 越大； ∠A 越大，梯子越陡，tanA 的值越大。
※二. 正弦．．： 定义：在Rt △ABC 中，锐角∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即斜边的对边A A ∠=sin ;※三. 余弦：定义：在Rt △ABC 中，锐角∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即斜边的邻边A A ∠=cos ;※余切：定义：在Rt △ABC 中，锐角∠A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记作cotA ，即的对边的邻边A A A ∠∠=cot ;※一个锐角的正弦、余弦、正切、余切分别等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。
0º 30 º45 º 60 º 90 º sin α 0 21 22 23 1 cos α 1 23 22 21 0 tan α 0 33 1 3— cot α—3133 0（通常我们称正弦、余弦互为余函数。
同样，也称正切、余切互为余函数，可以概括为：一个锐角的三角函数等于它的余角的余函数）用等式表达：若∠A 为锐角，则 ①)90cos(sin A A ∠-︒=； )90sin(cos A A ∠-︒= ②)90cot(tan A A ∠-︒=； )90tan(cot A A ∠-︒=※当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角．． ※当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角．． ※利用特殊角的三角函数值表，可以看出，(1)当角度在0°～90°间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值、余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。
(2)0≤sin α≤1，0≤cos α≤1。
※同角的三角函数间的关系：倒数关系：tg α·ctg α=1。
图1※在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和二个锐角。
由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。
◎在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，则有 (1)三边之间的关系：a 2+b 2=c 2； (2)两锐角的关系：∠A ＋∠B=90°； (3)边与角之间的关系：;cot ,tan ,cos ,sin a bA b aA c bA c aA ====;cot ,tan ,cos ,sin baB a bB c aB c bB ====(4)面积公式:chc ab 2121S ==∆(hc 为C 边上的高); (5)直角三角形的内切圆半径2cb a r -+=(6)直角三角形的外接圆半径c R 21=◎解直角三角形的几种基本类型列表如下： ◎解直角三角形的几种基本类型列表如下：※ 如图2，坡面与水平面的夹角叫做坡角．． (或叫做坡比．．)。
用字母i 表示，即A lhi tan == ◎从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角．．．。
如图3，OA 、OB 、OC 的方位角分别为45°、135°、225°。
◎指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角．．．。
如图4，OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是；北偏东30°，南偏东45°(东南方向)、南偏西为60°，北偏西60°。
图4图3图2h i=h:lBC第二章 二次函数1 二次函数2 二次函数的图象与性质3 确定二次函数的表达式4 二次函数的应用5 二次函数与一元二次方程※二次函数的概念：形如)0(2≠++=，a a 、、b、c bx ax y 是常数的函数，叫做x 的二次．．函数．．。
自变量的取值范围是全体实数。
)0(2≠=a ax y 是二次函数的特例，此时常数b=c=0.※在写二次函数的关系式时，一定要寻找两个变量之间的等量关系，列出相应的函数关系式，并确定自变量的取值范围．．．．．．．．。
※二次函数y ＝ax 2的图象是一条顶点在原点关于y 轴对称的曲线，这条曲线叫做抛物线．．．。
描述抛物线常从开口方向、对称性、y 随x 的变化情况、抛物线的最高（或最低）点、抛物线与x 轴的交点等方面来描述。
①函数的定义域是全体实数；②抛物线的顶点在(0，0)，对称轴是y 轴(或称直线x ＝0)。
③当a ＞0时，抛物线开口向上，并且向上方无限伸展。
当a ＜0时，抛物线开口向下，并且向下方无限伸展。
④函数的增减性： A 、当a ＞0时⎩⎨⎧≥≤.,0;,0增大而增大随时增大而减小随时x y x x y x B 、当a ＜0时⎩⎨⎧≥≤.,0;,0增大而减小随时增大而增大随时x y x x y x⑤当｜a ｜越大，抛物线开口越小；当｜a ｜越小，抛物线的开口越大。
⑥最大值或最小值：当a ＞0，且x ＝0时函数有最小值，最小值是0；当a ＜0，且x ＝0时函数有最大值，最大值是0．※二次函数c ax y +=2的图象是一条顶点在y 轴上且与y 轴对称的抛物线※二次函数c bx ax y ++=2的图象是以a b x 2-=为对称轴，顶点在（ab2-，a b ac 442-）的抛物线。
（开口方向和大小由a 来决定）※|a|的越大，抛物线的开口程度越小，越靠近对称轴y 轴，y 随x 增长（或下降）速度越快；|a|的越小，抛物线的开口程度越大，越远离对称轴y 轴，y 随x 增长（或下降）速度越慢。
※二次函数c ax y +=2的图象中，a 的符号决定抛物线的开口方向，|a|决定抛物线的开口程度大小，c 决定抛物线的顶点位置，即抛物线位置的高低。
※二次函数c bx ax y ++=2的图象与y ＝ax 2的图象的关系：c bx ax y ++=2的图象可以由y ＝ax 2的图象平移得到，其步骤如下：①将c bx ax y ++=2配方成k h x a y +-=2)(的形式；（其中h=ab2-，k=a b ac 442-）；②把抛物线2ax y =向右（h>0）或向左（h<0）平移|h|个单位，得到y=a(x-h)2的图象； ③再把抛物线2)(h x a y -=向上（k>0）或向下（k<0）平移| k|个单位，便得到k h x a y +-=2)(的图象。
※二次函数c bx ax y ++=2的性质：二次函数c bx ax y ++=2配方成ab ac a b x a y 44)2(22-++=则抛物线的①对称轴：x=a b 2- ②顶点坐标：（ab 2-，a b ac 442-）③增减性： 若a>0，则当x<a b 2-时，y 随x 的增大而减小．．．．．；当x>ab2-时，y 随x 的增大而增大。
．．．．．．若a<0，则当x<a b 2-时，y 随x 的增大而增大．．．．．；当x>ab 2-时，y 随x 的增大而减小。
．．．．．．④最值：若a>0，则当x=a b 2-时，a b ac y 442-=最小；若a<0，则当x=ab2-时，ab ac y 442-=最大※画二次函数c bx ax y ++=2的图象：我们可以利用它与函数2ax y =的关系，平移抛物线而得到，但往往我们采用简化了的描点法----五点法来画二次函数来画二次函数的图象，其步骤如下：①先找出顶点（a b 2-，ab ac 442-），画出对称轴x=ab2-；②找出图象上关于直线x=ab2-对称的四个点（如与坐标的交点等）； ③把上述五点连成光滑的曲线。
¤二次函数的最大值或最小值可以通过将解析式配成y=a(x-h)2+k 的形式求得，也可以借助图象观察。
¤解决最大（小）值问题的基本思路是：①理解问题；②分析问题中的变量和常量，以及它们之间的关系；③用数学的方式表示它们之间的关系；④做数学求解；⑤检验结果的合理性、拓展性等。
※二次函数c bx ax y ++=2的图象(抛物线)与x 轴的两个交点的横坐标x 1，x 2是对应一元二次方程02=++c bx ax 的两个实数根※抛物线与x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： ac b 42->0 <===> 抛物线与x 轴有2个交点；ac b 42-=0 <===> 抛物线与x 轴有1个交点；ac b 42-<0 <===> 抛物线与x 轴有0个交点（无交点）；※当ac b 42->0时，设抛物线与x 轴的两个交点为A 、B ，则这两个点之间的距离：2122121224)()(||||1x x x x x x x x AB -+=-=+=化简后即为：)04(||4||22>--=ac b a ac b AB ------ 这就是抛物线与x 轴的两交点之间的距离公式。
第三章 圆1 圆2 圆的对称性 *3 垂径定理4 圆周角和圆心角的关系5 确定圆的条件6 直线和圆的位置关系 *7 切线长定理8 圆内接正多边形9 弧长及扇形的面积一．圆描述性定义：在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 随之旋转所形成的圆形叫做圆．；固定的端点O 叫做圆心．．；线段OA 叫做半径．．；以点O 为圆心的圆，记作⊙O ，读作“圆O ”集合性定义：圆是平面内到定点距离等于定长的点的集合。
其中定点叫做圆心，定长．．，圆心定圆的位置，半径定圆的大小，圆心和半径确定的圆叫做圆的半径．．．．。
叫做定圆．．对圆的定义的理解：①圆是一条封闭曲线，不是圆面；②圆由两个条件唯一确定：一是圆心（即定点），二是半径（即定长）。
※2. 点与圆的位置关系及其数量特征：如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则①点在圆上<===> d=r;②点在圆内<===> d<r;③点在圆外<===> d>r.其中点在圆上的数量特征是重点，它可用来证明若干个点共圆，方法就是证明这几个点与一个定点、的距离相等。