山东省13年-17年春考数学真题试卷

山东省2013年普通高校招生（春季）考试
一、选择题
1．若集合{}1234M =，，，，{}123N =，，
，则下列关系中正确的是 (A ) M
N M = (B ) M N N = (C ) N ⊂≠ M (D ) N ⊃≠ M 2．若p 是假命题，q 是真命题，则下列命题为真命题的是
(A ) q ⌝ (B ) p q ⌝∧ (C ) ()p q ⌝∨ (D ) p q ∧
3．过点()12P ，且与直线310x y +-=平行的直线方程是
(A ) 350x y +-= (B ) 370x y +-=
(C ) 350x y -+= (D ) 350x y --=
4．“2a c b +=”是“a ，b ，c 成等差数列”的
(A ) 充分不必要条件 (B ) 必要不充分条件
(C ) 充要条件 (D ) 既不充分也不必要条件
5．函数y 的定义域为
(A ) []15-， (B ) []51--， (C ) (]
[)15-∞-+∞，， (D ) (][)51-∞-+∞，， 6．已知点()()1234M N ，，，，则12
→MN 的坐标是 (A ) ()11， (B ) ()12， (C ) ()22， (D ) ()23，
7．若函数2sin 3y x πω⎛
⎫=+ ⎪⎝⎭
的最小正周期为π，则ω的值为 (A ) 1 (B ) 2 (C ) 12
(D ) 4 8．已知点()16M -，，()32N ，，则线段MN 的垂直平分线方程为
(A ) 40x y --= (B ) 30x y -+=
(C ) 50x y +-= (D ) 4170x y +-=
9．五边形ABCDE 为正五边形，以A ，B ，C ，D ，E 为顶点的三角形的个数是
(A ) 5 (B ) 10 (C ) 15 (D ) 20
10．二次函数()()31y x x =--的对称轴是
(A ) 1x =- (B ) 1x = (C ) 2x =- (D ) 2x =
11．已知点()92P m m -+，
在第一象限，则m 的取值范围是 (A ) 29m -<< (B ) 92m -<< (C ) 2m >- (D ) 9m <
12．在同一坐标系中，二次函数()21y a x a =-+与指数函数x
y a =的图像可能是
(A) (B) (C) (D
)
13．将卷号为1至4的四卷文集按任意顺序排放在书架的同一层上，则自左到右卷号顺序恰为1，2，3，4的概率等于
(A)
1
8
(
B)
1
12
(C
)
1
16
(D)
1
24
14．已知抛物线的准线方程是2
x=，则该抛物线的标准方程是
(A) 28
y x
= (B) 28
y x
=- (C) 24
y x
= (D) 24
y x
=-
15．已知()
tan2
πα
+=，则2
cosα等于
(A)
4
5
(B)
3
5
(C)
2
5
(D)
1
5
16．在下列函数图像中，表示奇函数且在()
0+∞
，上为增函数的是
(A) (B) (C) (D)
17．()5
21
x-的二项展开式中3x的系数是
(A) 80
- (B) 80 (C) 10
- (D) 10
18．下列四个命题：
① 过平面外一点，有且只有一条直线与已知平面平行；
② 过平面外一点，有且只有一条直线与已知平面垂直；
③平行于同一个平面的两个平面平行；
④垂直于同一个平面的两个平面平行．
其中真命题的个数是(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
19．设01
a b
<<<，那么log5
a
与log5
b
的大小关系是
(A) log5
a
<log5
b
(B) log5
a
=log5
b
(C) log5
a
>log5
b
(D) 无法确定
20．满足线性约束条件
⎩
⎨
⎧x＋y－2≤0
x≥0
y≥0
的可行域如图所示，
则线性目标函数22
z x y
=-取得最大值时的最优解是
(A) ()
00
， (B) ()
11， (C) ()
20
， (D) ()
02
，
第20题图
21．若()0a b ab >≠，则下列关系中正确的是
(A ) a b > (B ) 22ac bc > (C ) 11a b
< (D ) c a c b -<-22． 22. 在△ABC
中，已知34a b c ==，，ABC 的面积是
(A
(B
C
) (D
) 23．若点()3log 3
n P m ，关于原点的对称点为()19P '-，，则m 与n 的值分别为 (A ) 13，2 (B ) 3，2 (C ) 13
-，2- (D ) 3-，2- 24．某市2012年的专利申请量为10万件，为了落实“科教兴鲁”战略，该市计划2017年专利申请量达
到20万件，其年平均增长率最少为
(A ) 12.25 % (B ) 13.32 % (C ) 14.87 % (D ) 18.92 %
25．如图所示，点P 是等轴双曲线上除顶点外的任一点， 12A A ，是双曲线的顶点，则直线1PA 与2PA 的斜 率之积为
(A ) 1 (B ) 1-(C ) 2 (D ) 2-
卷二（非选择题，共75分）
二、填空题（本大题5小题，每题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上）
26．已知函数()2
f x x =，则()1f t -= ． 27．某射击运动员射击5次，命中的环数分别为9，8，6，8，9．这5个数据的方差为 ．
28．一个球的体积与其表面积的数值恰好相等，该球的直径是 ．
29
．设直线0x y --与圆22
25x y +=的两个交点为A B ，
，则线段AB 的长度为 ． 30．已知向量→a ()cos sin θθ=，，→b ()03=，，若→a ·→b 取最大值，则 →a 的坐标是 ．
三、解答题（本大题5小题，共55分．请在答题卡相应的题号处写出解答过
31．(本小题9分) 在等比数列{}n a 中，24a =，38a =．求：
(1) 该数列的通项公式；
(2) 该数列前10项的和． 32．(本小题11分) 已知点()43P ，
是角α终边上一点，如图所示，求sin 26πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．
)
33．(本小题11分) 如图所示，已知棱长为1的正
方体1111ABCD A B C D -．
(1) 求三棱锥1C BCD -的体积；
(2) 求证：平面1C BD ⊥平面11A B CD ．
34．(本小题12分) 某市为鼓励居民节约用电，采用阶梯电价的收费方式．居民当月用电量不超过100度
的部分，按基础电价收费；超过100度不超过150度的部分，按0.8元/度收费；超过150度的部分按1.2元/度收费．该市居民当月用电量x （度）与应付电费y （元）的函数图像如图所示．
(1) 求该市居民用电的基础电价是多少元/度？
(2) 某居民8月份的用电量为210度，求应付电费多少元？
(3) 当(]100150x ∈
，时，求x 与y 的函数关系式(x 为自变量)．
35．(本小题12分) 已知椭圆的一个焦点为()10F ． (1) 求该椭圆的标准方程；
(2) 圆2245
x y +=
的任一条切线与该椭圆均有两个交点A ，B ，求证：OA OB ⊥（O 为坐标原点）． A B C D C 1
A 1
B 1 D 1 第33题图
机密★启用前
山东省2015年普通高校招生（春季）考试
数学试题
注意事项：
1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分,满分120分，考试时间120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.
2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01.
卷一（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上）
1.集合{}1,2,3A =，{}1,3B =，则A B 等于（ ）
A.{1,2,3}
B.{1,3}
C.{1,2}
D.{2}
【考查内容】集合的交集
【答案】B
2.不等式15x -<的解集是（ ） A.(6-,4) B.(4-,6) C.(,6)(4,)-
-+∞∞ D.(,4)(6,)--+∞∞
【考查内容】绝对值不等式的解法
【答案】B 【解析】1551546x x x -<⇒-<-<⇒-<<.
3.函数1y x
=的定义域是（ ） A.{}10x x x -≠且… B.{}1x x -… C.{}>10x x x -≠且 D.{}>1x x -
【考查内容】函数的定义域
【答案】A
【解析】10x +…且0x ≠得该函数的定义域是{}
10x x x -≠且….
4.“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【考查内容】充分、必要条件
【答案】C
【解析】“圆心到直线的距离等于圆的半径”⇒“直线与圆相切”，“直线与圆相切” ⇒“圆心到直线的距离等于圆的半径”.
5.在等比数列{}n a 中，241,3a a ==，则6a 的值是（ ）
A.5-
B.5
C.9-
D.9
【考查内容】等比数列的性质
【答案】D
【解析】242
3a q a ==，2649a a q ==. 6.如图所示，M 是线段OB 的中点，设向量,OA a OB b ==，则AM 可以表示为（ ）
第6题图 15SD1 A.12a b + B.12a b -+ C.12a b - D.12
a b -- 【考查内容】向量的线性运算
【答案】B 【解析】12
AM OM OA b a =-=-. 7.终边在y 轴的正半轴上的角的集合是（ ） A.2,2x x k k ⎧π⎫=+π∈⎨⎬⎩
⎭Z B.,2x x k k ⎧π⎫=+π∈⎨⎬⎩⎭Z C.2,2x x k k ⎧
π⎫=-+π∈⎨⎬⎩⎭Z D.,2x x k k ⎧π⎫=-+π∈⎨⎬⎩⎭Z
【考查内容】终边相同的角的集合
【答案】A
【解析】终边在y 轴正半轴上的角的集合是2,2x k k ⎧π⎫+π∈⎨⎬⎩⎭
Z . 8.关于函数22y x x =-+，下列叙述错误的是（ ）
A.函数的最大值是1
B.函数图象的对称轴是直线1x =
C.函数的单调递减区间是[1,)-+∞
D.函数的图象经过点（2,0）
【考查内容】二次函数的图象和性质
【答案】C
【解析】222(1)1y x x x =-+=--+，最大值是1，对称轴是直线1x =，单调递减区间是[1,)+∞，（2,0）在函数图象上.
9.某值日小组共有5名同学，若任意安排3名同学负责教室内的地面卫生，其余2名同学负责教师外的走廊卫生，则不同的安排方法种数是（ ）
A.10
B.20
C.60
D.100
【考查内容】组合数的应用
【答案】A
【解析】从5人中选取3人负责教室内的地面卫生，共有3
5C 10=种安排方法.（选取3人后
剩下2名同学干的活就定了）
10.如图所示，直线l 的方程是（ ）
第10题图 15SD2
0y -=
20y -=
310y --=
D.10x -=
【考查内容】直线的倾斜角，直线的点斜式方程 【答案】D
【解析】由图可得直线的倾斜角为30°，斜率3
tan 30k ==，直线l 与x 轴的交点为（1,0），
由直线的点斜式方程可得l ：01)y x -
=
-，即10x -=. 11.对于命题p ,q ,若p q ∧是假命题，p q ∨是真命题，则（ ）
A. p ,q 都是真命题
B. p ,q 都是假命题
C. p ,q 一个是真命题一个是假命题
D.无法判断
【考查内容】逻辑联结词 【答案】C
【解析】由p q ∧是假命题可知p ,q 至少有一个假命题，由p q ∨是真命题可知p ,q 至少有一个真命题，∴p ,q 一个是真命题一个是假命题.
12.已知函数()f x 是奇函数，当0x >时，2()2f x x =+，则(1)f -的值是（ ） A.3- B.1- C.1 D.3 【考查内容】奇函数的性质 【答案】A
【解析】2(1)(1)(12)3f f -=-=-+=-.
13.已知点(,2)P m -在函数13
log y x =的图象上，点A 的坐标是（4,3），则AP 的值是（
）
B.
C.
D.【考查内容】对数的运算，向量的坐标运算，向量的模 【答案】D
【解析】∵点(,2)P m -在函数13
log y x =的图象上，∴213
1log 2,()93
m m -=-==，∴P 点坐标
为(9,2)-，(5,5),52AP AP =-=14.关于x ，y 的方程221x my +=，给出下列命题：
①当0m <时，方程表示双曲线； ②当0m =时，方程表示抛物线；
③当01m <<时，方程表示椭圆； ④当1m =时，方程表示等轴双曲线；
⑤当1m >时，方程表示椭圆. 其中，真命题的个数是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5
【考查内容】椭圆、双曲线和抛物线的标准方程，等轴双曲线的概念 【答案】B
【解析】当0m <时，方程表示双曲线；当0m =时，方程表示两条垂直于x 轴的直线；当01m <<时，方程表示焦点在y 轴上的椭圆；当1m =时，方程表示圆；当1m >时，方程表示焦点在x 轴上的椭圆.①③⑤正确.
15.5(1)x -的二项展开式中，所有项的二项式系数之和是（ ） A.0 B.1- C.32- D.32 【考查内容】二项式定理 【答案】D
【解析】所有项的二项式系数之和为012345555555C C C C C C 32+++++=.
16.不等式组10
30x y x y -+>⎧⎨
+-<⎩
表示的区域（阴影部分）是（ ）
A B C D 15SD3 15SD4 15SD5 15SD6 【考查内容】不等式组表示的区域 【答案】C
【解析】可以用特殊点（0,0）进行验证：0010-+>，0030+-<，非严格不等式的边界用虚线表示，∴该不等式组表示的区域如C 选项中所示.
17.甲、乙、丙三位同学计划利用假期外出游览，约定每人从泰山、孔府这两处景点中任选一处，则甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的概率是（ ） A.29 B.2
3
C.14
D.12
【考查内容】古典概率
【答案】D
【解析】甲、乙两位同学选取景点的不同种数为224⨯=，其中甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的种数为2，故所求概率为2142
=. 18.已知向量(cos
,sin ),(cos ,sin ),12121212
a b 5π5πππ
==则a b 的值等于（ ）
A.1
2
C.1
D.0
【考查内容】余弦函数的两角差公式，向量的内积的坐标运算【答案】A
【解析】
1 sin cos cos sin sin
1212121262 a b
πππππ=+==.
19.已知,αβ表示平面，m，n表示直线，下列命题中正确的是（）
A.若mα
⊥，m n
⊥，则nα
P B.若m
α
⊂，nβ
⊂，αβ
P，则m n
P
C.若αβ
P，mα
⊂，则mβ
P D.若mα
⊂，nα
⊂，mβ
P，nβ
P，则αβ
P
【考查内容】空间直线、平面的位置关系
【答案】C
【解析】A. 若mα
⊥，m n
⊥，则nα
P或n在α内；B. 若mα
⊂，nβ
⊂，α
β
P，则m n
P
或m与n异面；D. 若mα
⊂，nα
⊂，mβ
P，nβ
P，且m、n相交才能判定αβ
P；根据两平面平行的性质可知C正确.
20.已知
1
F是双曲线
22
22
1(0,0)
x y
a b
a b
-=>
>的左焦点，点P在双曲线上，直线
1
PF与x轴垂直，
且
1
PF a
=，则双曲线的离心率是（）
C.2
D.3
【考查内容】双曲线的简单几何性质
【答案】A
【解析】
1
F的坐标为(,0)
c -，设P点坐标为
(,)
c
y
-，
2
2
22
()
1
y
c
a b
-
-=，解得
2
b
y
a
=，由
1
P F a=
可得
2
b
a
a
=，则a b
=
卷二（非选择题，共60分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上）
21.直棱柱的底面是边长为a的菱形，侧棱长为h，则直棱柱的侧面积是.
【考查内容】直棱柱的侧面积
【答案】4ah
22.在△ABC中，105
A
∠=,45
C
∠=,AB=则BC= .
【考查内容】正弦定理
【解析】由正弦定理可知，
sin sin
AB BC
C A
=,
sin sin105
6
sin
AB A
BC
C
===
23.计划从500名学生中抽取50名进行问卷调查，拟采用系统抽样方法，为此将他们逐一编号为1-500，并对编号进行分段，若从第一个号码段中随机抽出的号码是2 ，则从第五个号码段中抽取的号码应是.
【考查内容】系统抽样
【答案】42
【解析】从500名学生中抽取50名，则每两相邻号码之间的间隔是10，第一个号码是2，则第五个号码段中抽取的号码应是241042
+⨯=.
24.已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点与圆22670x y x +--=的圆心重合，长轴长等于圆的直径，则短轴长等于 . 【考查内容】椭圆的简单几何性质
【答案】
【解析】圆22670x y x +--=的圆心为（3,0），半径为4，则椭圆的长轴长为8，即3
,4c a ==，
b =.
25.集合,,M N S 都是非空集合，现规定如下运算： {}()()()M N S x x M
N N
S S
M ⊗⊗=∈.且()x M
N
S ∉.
若集合{}{},A x a x b B x c x d =<<=<<，{}C x e x f =<<，其中实数a ，b ，c ，d ，e ，f ，
满足：①0,0,a b c d e f <<<；②a b c d e -=-=-；③a b c d e +<+<+.则
A B C ⊗⊗= .
【考查内容】不等式的基本性质，集合的交集和并集
【答案】{}x c x e b x d <<或剟
【解析】∵a b c d +<+，∴a c d b -<-；∵a b c d -=-，∴a c b d -=-；∴b d d b -<-，b d <；同理可得d f <，∴b d f <<.由①③可得0a c e b d f <<<<<<.则{}A B x c x b =<<，
{}B C x e x d =<<，
{}C
A x e x b =<<.A
B
C ⊗⊗={}x c x e b
x d <<或剟.
三、解答题（本大题共5小题，共40分.请在答题卡相应的题号处写出解答过程）
26.（本小题6分）某学校合唱团参加演出，需要把120名演员排成5排，并且从第二排起，每排比前一排多3名，求第一排应安排多少名演员. 【考查内容】等差数列的实际应用
【解】由题意知各排人数构成等差数列{}n a ，设第一排人数是1a ，则公差3d =，前5项和
5120S =,因为1(1)2n n n S na d -=+
，所以154
120532
a ⨯=+⨯，解得118a =. 答：第一排应安排18名演员.
27.（本小题8分）已知函数2sin(2),y x x ϕ=+∈R ，02
ϕπ
<<.函数的部分图象如图所示.求： （1）函数的最小正周期T 及ϕ的值； （2）函数的单调递增区间.
15SD7 第27题图
【考查内容】正弦型函数的图象和性质 【解】（1）函数的最小正周期22
T π
==π,因为函数的图象过点（0,1）
，所以2sin 1ϕ=，即1sin 2ϕ=
，又因为02ϕπ<<，所以6
ϕπ=. (2)因为函数sin y x =的单调递增区间是[2,2],22
k k k ππ
-+π+π∈Z .
所以222262k x k ππ
π-+π+
+π剟，解得36
k x k π
π
-+π+π剟， 所以函数的单调递增区间是[,],36
k k k ππ
-+π+π∈Z .
28.(本小题8分)已知函数()x f x a =（0a >且1a ≠）在区间[2,4]-上的最大值是16. (1)求实数a 的值;
(2)若函数22()log (32)g x x x a =-+的定义域是R ,求满足不等式log (12)1a t -…的实数t 的取值范围.
【考查内容】指数函数的单调性 【解】（1）当01a <<时，函数()f x 在区间[2,4]-上是减函数， 所以当2x =-时，函数()f x 取得最大值16，即216a -=，所以1
4
a =. 当1a >时，函数()f x 在区间[2,4]-上是增函数，
所以当4x =时，函数()f x 取得最大值16，即416a =，所以2a =.
（2）因为2
2()l o g (32)g x x
x a =-+的定义域是R ,即2320x x a -+>恒成立.所以方程2320x x a -+=的判别式0∆<，即2(3)420a --⨯<，解得9
8
a >
，又因为14a =或2a =，所
以2a =.代入不等式得2log (12)1t -…，即0122t <-…，解得11
22t -<…，所以实数t 的取值
范围是11
[,)22
-.
29.(本小题9分)如图所示，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是正方形，平面SAD ⊥平面ABCD ，2,3SA SD AB ===.
(1)求SA 与BC 所成角的余弦值； （2）求证：AB SD ⊥.
15SD8 第29题图
【考查内容】异面直线所成的角，直线与平面垂直的判定和性质
【解】（1）因为AD BC P ,所以SAD ∠即为SA 与BC 所成的角，在△SAD 中，2SA SD ==， 又在正方形ABCD 中3AD AB ==,所以222222232cos 2223SA AD SD SAD SA AD +-+-∠==
⨯⨯34=,所以SA 与BC 所成角的余弦值是3
4
.
(2)因为平面SAD ⊥平面ABCD ，平面SAD
平面ABCD AD =,在正方形ABCD 中，AB AD ⊥,
所以AB ⊥平面SAD ,又因为SD ⊂平面SAD ,所以AB SD ⊥.
30.(本小题9分)已知抛物线的顶点是坐标原点O ,焦点F 在x 轴的正半轴上，Q 是抛物线上的点，点Q 到焦点F 的距离是1，且到y 轴的距离是3
8
.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若直线l 经过点M (3，1),与抛物线相交于A ，B 两点，且OA OB ⊥,求直线l 的方程
.
15SD10 第30题图
【考查内容】抛物线的定义、标准方程和性质，直线与抛物线的位置关系
【解】（1）由已知条件，可设抛物线的方程为22y px =，因为点Q 到焦点F 的距离是1， 所以点Q 到准线的距离是1，又因为点Q 到y 轴的距离是38，所以3
128
p =-，解得54p =，
所以抛物线方程是25
2
y x =
. （2）假设直线l 的斜率不存在，则直线l 的方程为3x =，与25
2
y x =联立，可解得交点A 、B
的坐标分别为，易得32OA OB =，可知直线OA 与直线OB 不垂直，不
满足题意，故假设不成立，从而，直线l 的斜率存在.
设直线l 的斜率为k ，
则方程为1(3)y k x -=-，整理得31y kx k =-+，
设1122(,),(,),A x y B x y 联立直线l 与抛物线的方程得23152
y kx k y x =-+⎧⎪
⎨=⎪⎩①② ,
消去y ，并整理得22225
(62)96102
k x k k x k k --++-+=，
于是2122
961
k k x x k -+=.
由①式变形得31
y k x k
+-=，代入②式并整理得2251550ky y k --+=， 于是12155
2k y y k
-+=
，又因为OA OB ⊥，所以0OA OB =，即12120x x y y +=， 22
961155
2k k k k k -+-++=，解得13k =或2k =. 当13k =时，直线l 的方程是1
3
y x =，不满足OA OB ⊥，舍去.
当2k =时，直线l 的方程是12(3)y x -=-，即250x y --=，所以直线l 的方程是250x y --=.
机密★启用前
山东省2016年普通高校招生（春季）考试
数学试题
注意事项：
1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分。

满分120分，考试时间120分钟，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

卷一（选择题，共60分）
一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上）
1.已知集合A={1,3},B={2,3},则A B等于（）
A. B. {1,2,3} C. {1,2} D. {3}
2 . 已知集合A,B.则
“A B”是“A=B的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
3. 不等式|x+2|>3的解集是（）
A.（-，-5）（1，+）
B. (-5,1)
C. (-,-1)(5,+)
D. (-1,5)
4. 若奇函数
y=在（0，+）上的图像如图所示,则该函数在（-上的图像可能是（）
5.若函数a>0，则下列等式成立的是( )
A.
=4
B.
=
C. =-1
D. =
6. 已知数列{}是等式数列。

其中=2，=16，则该数列的公比q等于( )
A. B. 2 C. 4 D. 8
7. 某职业学校的一个数学兴趣小组有4名男生和3名女生，若从这7名学生中任选3名参加数学竞赛，要求及有男生又有女生，则不
同选法的种数是( )
A.60
B. 31
C. 30
D.10
8. 下列说法正确的是（）
A.函数
y=的图像经过点（a，b）
B.函数（a＞0且a1）的图像经过点（1，0）
C.函数
y=x（a＞0且a1）的图像经过点（0，1）
D.函数
y=（a R）的图像经过点（1，1）
9. 如图所示，在平行四边形OABC中，点A（1，-2），C（3，1），则向量坐标是（）
A. （4，-1）
B. (4,1)
C. (1,-4)
D. （1，4）
10.过点P （1，2）与圆+=5相切的直线方程是（ ）
A. x-2y+3=0
B. x-2y+5=0
C. x+2y-5=0
D. x+2y-=0
11.表1中数据是我国各种能源消耗量占当年能源消耗总量的百分率，由表1可知，从2011年到2014年，消费量占比增长率最大的能
源是（ ）
A. 天然气
B. 核能
C. 水利发电
D. 再生能源
12. 若角a 的终边过点P(-6,8)，则角a 的终边与圆 +=1的焦点坐标是（ ）
A.(- ，)
B.（，-）
C.(,-)
D. (-,)
13.关于x ，y 的方程y=mx+n 和 + =1在同一坐标系中的图像大致是（ ）
14.已知的二项展开式有7项，则展开式中二项式系数最大的项的系数是（ ）
A. -280
B. -160
C.160
D. 560
15. 若有7名同学排成一排照相，恰好甲，乙两名同学相邻，并且丙，丁两名同学不相邻的概率是（
）
A.
B. C.
D.
16. 函数y=Sin （2x+）在一个周期内的图象可能是（ ）
17.在ABC 中，若|
|=|
|=|=2, 则等于（ ）、
A.
- B.
C. -2
D. 2
18.如图所示，若x ，y 满足约束条件， 则目标函数Z=x+y 的最大值是（ ）
A.7
B.4
C.3
D.1
19.已知a 表示平面，l,m,n,表示直线，下列结论正确的是（ ）
A.若l 垂直于n ，m 垂直n ，则l 平行m
B.若l 垂直于n ，m 垂直n ，则l 垂直m
C.若l 平行a ，m 平行a ，则 l 平行m
D. 若l 垂直于a ，m 平行a ，则l 垂直m
20.已知椭圆
+ =1的焦点分别是，,点M 在椭圆上，如果
- =0，那么点M 到x 轴的距离是（
）
A.
B. C. D.1
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
21.已知=3，则的值是___________
22.若表面积为6的正方体内接于球，则该球的表面积等于__________
23.如果抛物线=8x上的点M到y轴的距离是3，那么点M到该抛物线焦点F的距离是_________.
24.某职业学校有三个年级，共有1000名学生，其中一年级有350名，若从全校学生中任意选出一名学生，则恰好选到二年级学生的
概率是0.32，现计划利用分层抽样的方法，从全体学生中选出100名参加座谈会，那么需要从三年级学生中选出________名
25.设命题p ：函数在（-，1]上是减函数；命题q ：x R,+2ax+3)0若p是真命题，p是命题，
则实数a的取值范围是_________
三、简答题（本大题共5个小题，共40分）
26.（本小题6分）已知某城市2015年底的人口总数为200万，假设此后该城市人口的年增长率为1（不考虑其他因素）
（1）若经过x年该城市人口总数为y万，试写出y关于x的函数关系式；
（2）如果该城市人口总数达到210万，那么至少需要经过多少年（精确到1年）
27.（本小题8分）已知数列{}的前n 项和=2-3,求：
（1）第二项
（2）通项公式
28.（本小题8分）如图所示，已知四边形ABCD是圆柱的轴截面，M是下底面圆周上不与点A,B重合的点
（1）求证：平面DMB垂直平面DAM
(2)
若AMB是等腰三角形,求该圆柱与三棱锥D-AMB
体积的比值
29.（本小题8分）如图所示，要测量河两岸P,Q两点之间的距离,在与点P同侧的岸边选取了A,B两点(A,B,P,Q四点在同一平面内),
并测得AP=20m,BP=10m,∠APB=60, ∠PAQ=105, ∠PBQ=135
试求PQ两点之间的距离
30. （本小题10分）如图所示，已知双曲线的中心在坐标原点O ，焦点分别是
(-2,0),(2,0),且双曲线上任意一点到两个焦点的距离
之差的绝对值等于2
（1）求该双曲线的标准方程，离心率及渐近线方程
（2）若直线L 经过双曲线的右焦点，并与双曲线交于M,N 两点，向量=（2，-1）是直线L的法向量，点P是双曲线左支上的一个动点，
求PMN面积的最小值
山东省2017年普通高校招生(春季)考试
数学试题
注意事项:
1.本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分。

满分120分，考试时间为120分钟。

考生请在答题卡上答题。

考试结束后，去诶能够将本试卷和答题卡一并交回。

2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01。

卷一（选择题，共60分）
一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的字母选项代号选出，并填涂在答题卡上。

）
1.已知全集{}1,2U =，集合{}1M =，则U C M 等于 ( )
（A ）∅ （B ） {}1 （C ） {}2 （D ）{}1,2
2.函数
y =的定义域是( )
（A ）[2,2]- （B ） (,2][2,,2)-∞-+∞- （C ）(2,2)- （D ）(,2)(2,,2)-∞-+∞-
3.下列函数中，在区间(,0)-∞上为增函数的是( )
（A ）y x = （B ） 1y = （C ）1y x
= （D ）y x = 4.已知二次函数()f x 的图像经过两点(0,3),(2,3)，且最大值是5，则该函数的解析式是
( )
（A ）2()2811f x x x =-+ （B ） 2()281f x x x =-+-
（C ）2()243f x x x =-+ （D ）2()243f x x x =-++
5. 在等差数列{}n a 中, 15a =-，3a 是4和49的等比中项，且30a <，则5a 等于
( )
（A ）18- （B ） 23- （C ）24- （D ）32-
6. 已知(3,0),(2,1)A B ，则向量AB 的单位向量的坐标是 ( )
（A ）(1,1)-
（B ） (1,1)-
（C ）(22- （D ）(22
- 7. 对于命题,p q ，“p q ∨”是真命题是“p 是真命题”的 ( )
（A ）充分比必要条件 （B ） 必要不充分条件
（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件
8.函数2cos 4cos 1y x x =-+的最小值是（ ）
（A ）3- （B ） 2- （C ）5 （D ）6
9.下列说法正确的是（ ）
（A ）经过三点有且只有一个平面
（B ） 经过两条直线有且只有一个平面
（C ）经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直
（D ）经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直
10. 过直线10x y ++=与240x y --=的交点，且一个方向向量(1,3)v =-的直线方程是
（ ）
（A ）310x y +-= （B ） 350x y +-=
（C ）330x y +-= （D ）350x y ++=
11.文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是（ ）
（A ）72 （B ） 120 （C ）144 （D ）288
12.若,,a b c 均为实数，且0a b <<，则下列不等式成立的是（ ）
（A ）a c b c +<+ （B ）ac bc < （C ）22a b < （D <13. 函数3()2,()log kx f x g x x ==，若(1)(9)f g -=，则实数k 的值是（ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）－1 （D ）－2
14. 如果3,2a b a ==-，那么a b ⋅等于（ ）
（A ）－18 （B ）－6 （C ）0 （D ）18
15. 已知角α终边落在直线3y x =-上，则cos(2)πα+的值是（ ）
（A ）35 （B ）45 （C ）35± （D ）45
± 16. 二元一次不等式20x y ->表示的区域（阴影部分）是（ ）
（A ） （B ） （C ） （D ）
17. 已知圆1C 和2C 关于直线y x =-对称，若圆1C 的方程是22(5)4x y ++=，则2C 的方程是（ ）
（A ）22(5)2x y ++= （B ）22(5)4x y ++=
（C ）22(5)2x y -+= （D ）22(5)4x y +-=
18. 若二项式1)n x
-的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（ ）
（A ）20 （B ）－20 （C ）15 （D ）－15
19. 从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加山东省职业院校技能大赛，在相同条件下经过多轮测试测试，成绩分析如表1—1所示，根据表中数据判断，最佳人选为（ ）
表1—1 成绩分析表
（A ）甲 （B ）乙 （C ）丙 （D ）丁
20. 已知12,A A 为双曲线22
221x y a b
-=(0,0)a b >>的两个顶点，以12,A A 为直径的圆
与双曲线的一条渐近线交于,M N 两点，若△1A MN 的面积为2
2
a ，则该双曲线的离心率是（ ）
（A ）
（B （C （D
卷二（非选择题，共60分）
二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分。

请将答案填在答题卡相应题号的横线上）
21.若圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的侧面积等于________.
22. 在△ABC 中，2,3,a b ==∠B =∠2A ，则cos A 等于________.
23. 已知12,F F 是椭圆22
11636x y +=的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于,P Q 两点，则△2PQF 的周长等于________。

24.某博物馆需要志愿者协助工作，若从6名志愿者中任选出3名，则其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是________。

25.对于实数,m n ，定义一种运算：,,m m n m n n m n
≥⎧*=⎨<⎩，已知函数()x f x a a =*，其中01a <<，若(1)(4)f t f t ->，则实数t 的取值范围是________。

三、解答题：(本大题共5个小题，共40分)
26.(本小题7分)
已知函数22()log (3)log (3)f x x x =+--。

(1)求函数()f x 的定义域，并判断函数()f x 的奇偶性；
(2)已知(sin )1f α=，求α的值。

27. (本小题7分)
某职业学校的王亮同学到一家商贸公司实习，恰逢该公司要通过海运出口一批货物，王亮同学随公司负责人到保险公司洽谈货物运输期间的投保事宜，保险公司提供了交纳保险费的两种方案：
①一次性交纳50万元，可享受9折优惠；
②按照航行天数交纳：第一天交纳0.5元，从第二天起每天交纳的金额都是
前一天的2倍，共需交纳20天。

请通过计算，帮助王亮同学判断哪种方案交纳的保费较低。

28.(本小题8分)
已知直三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都相等，D 、E 分别是棱11,AB AC 的中点，如图所示。

(1)求证： D E //平面11BCC B ；
(2)求D E 与平面ABC 所成角的正切值。

29.(本小题9分)
已知函数3(sin 2cos cos2sin )66
y x x ππ
=⋅-⋅。

（1）求该函数的最小正周期；
（2）求该函数的单调递减区间；
（3）用“五点法”作出该函数在长度为一个周期的闭区间上的简图。

30.(本小题9分) 已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的右焦点与抛物线24y x =的焦点F 重合，且椭圆的离心率是12
，如图所示。

（1）求椭圆的标准方程。

（2）抛物线的准线与椭圆在第二象限相交于点A ，过点A 作抛物线的切线l ，l 与椭圆的另一个交点为B ，求线段AB 的长。