吉林省延边朝鲜族自治州高考数学三模试卷(理科)

吉林省延边朝鲜族自治州高考数学三模试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）(2016·肇庆模拟) 设复数z满足z（1+i）=2，i为虚数单位，则复数z的虚部是（）
A . 1
B . ﹣1
C . i
D . ﹣i
2. （2分） (2018高二上·凌源期末) 已知集合，，则（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）(2019·吉林模拟) 已知随机变量服从正态分布，如果，则
（）
A . 0.3413
B . 0.6826
C . 0.1587
D . 0.0794
4. （2分）设命题p：函数f（x）=x2+ax+ 在（，+∞）上是增函数，命题q：a≥0，则p是q的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
5. （2分） (2016高一上·蓟县期中) 化简的值得（）
A . 8
B . 10
C . ﹣8
D . ﹣10
6. （2分） (2017高三下·武邑期中) 若实数x，y满足的约束条件，将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为a，b，则函数z=2ax+by在点（2，﹣1）处取得最大值的概率为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）执行如图所示的程序框图，若输入m的值为8，则输出s的值为（）
A . 4
B . 6
C . 8
D . 16
8. （2分）(2017·渝中模拟) 如图所示某物体的三视图，则求该物体的体积为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2016高二上·潮阳期中) 方程 =k（x﹣3）+4有两个不同的解时，实数k的取值范围是（）
A . （0，）
B . （，+∞）
C . （，）
D . （， ]
10. （2分） (2018高三上·河北月考) 已知椭圆上一点关于原点的对称点为，
为其右焦点，若，设，且，则该椭圆的离心率的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共5题；共5分)
11. （1分） (2016高一上·德州期中) 某市有三类医院，甲类医院有4000病人，乙类医院有2000病人，丙类医院有3000人，为调查三类医院的服务态度，利用分层抽样的方法抽取900人进行调查，则从乙类医院抽取的人数为________人．
12. （1分）(2018·南阳模拟) 在中，角所对的边分别为，若且
，则面积的最大值为________．
13. （1分）(2020·新课标Ⅲ·理) 的展开式中常数项是________（用数字作答）．
14. （1分） (2018高二下·深圳月考) 已知函数，若对任意实数，函数
至少有一个零点，则实数的取值范围是________．
15. （1分） (2020高二下·吉林期中) 已知，，，...，类比这些等式，若（均为正整数），则 ________．
三、解答题 (共6题；共50分)
16. （10分） (2019高三上·上海月考) 已知点，，动点满足直线与
的斜率之积为，记的轨迹为曲线 .
（1）求的方程，并说明是什么曲线；
（2）过坐标原点的直线交于、两点，点在第一象限，轴，垂足为，连结并延长交于点，
①证明：是直角三角形；
②求面积的最大值.
17. （5分）(2017·宝鸡模拟) 如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，H是CF的中点．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；
（Ⅱ）求直线DH与平面BDEF所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角H﹣BD﹣C的大小．
18. （10分） (2016高一下·平罗期末) 已知等差数列前三项为a，4，3a，前n项的和为Sn
（1）求a；
（2）求 + +…+ ．
19. （5分） (2020高二下·天津期末) 已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.
（Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；
（Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和数学期望.
20. （10分）已知椭圆的左、右焦点分别为且椭圆上存在一点
，满足 .
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知分别是椭圆的左、右顶点，过的直线交椭圆于两点，记直线的交点为，是否存在一条定直线，使点恒在直线上?
21. （10分） (2019高三上·砀山月考) 设函数 =[ ] ．
（1）若曲线在点（1，）处的切线与轴平行，求；
（2）若在处取得极小值，求的取值范围．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共6题；共50分)
16-1、
16-2、
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、20-2、
21-1、21-2、。