人教版七年级下册数学8.2 第2课时 加减消元——解二元一次方程组课件

y 2
.
方法总结
同一未知数的系数 不相等也不互为相反数 时，
利用等式的性质，使得未知数的系
数 相等或互为相反数
找系数的最小公倍数
.
归纳总结
用加减法解二元一次方程组：
特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数；
当未知数系数的绝对值不同时，先利用等式的
性质将其化为相同即可.
基本思路: 加减消元:二元
x＝4，
所以这个方程组的解为
y＝1.
x y
＋ ＝3，
(3)4 3

3x－2（y－1）＝11.
3x＋4y＝36，①
解：方程组整理，得
3x－2y＝9.②
9
①－②，得 6y＝27.解这个方程，得 y＝ .
2
9
把 y＝ 代入②，得 3x－9＝9.解这个方程，得 x＝6.
2
x＝6，
所以这个方程组的解是 y＝9．
∴ x+y=9
③
由① - ②，得 6(x-y)=24
∴ x-y=4
④
x y 9
解由③④组成的方程组
x y 4

x 6.5
解得
y 2.5
【方法总结】整体代入法（换元法）是数学中的
重要方法之一，这种方法往往能使运算更简便．
训练 3.解方程组：
6x－3y＝5，①
解：方程组整理，得
3
1
把 y＝ 代入②，得 x－2＝2.解这个方程，得 x＝4.
3
x＝4，
所以这个方程组的解为 y＝1．
3
2x－3y＝5，
(2)
4x＋2y＝18；
2x－3y＝5，①
解：
4x＋2y＝18.②
②－①×2，得 8y＝8.解这个方程，得 y＝1.
把 y＝1 代入②，得 4x＋2＝18.解这个方程，得 x＝4.
将x=4代入①可得y=2.
x 4,
因此这个方程组的解为
y 2.
答：1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运4吨和2吨垃圾.
练习. 某化肥厂第一次运输 360 吨化肥，装载了 6 节
火车车厢和 15 辆汽车；第二次运输 440 吨化肥，装
载了 8 节火车车厢和 10 辆汽车.每节火车车厢与每辆
未知数x.
解得：y 1.
注意:要检验哦
y


1
2
x

5

7.
把
代入①，得：
!
解得：x 1.
所以方程组的解为
x 1,

y 1.
方法总结
同一未知数的系数 相等
时，
把两个方程的两边分别 相减 ！
试一试
3x+2y=23,①
解方程组:
5x+2y=33.②
解：由②－①得: 2x=10,
数的系数的绝对值
相等 成整数倍
____或__________
__
能力提升
2x＋y＝3，
4．若二元一次方程组
的解同时也是方程 2x－my＝－1 的
3x－y＝2
C
解，则 m 的值为(
A．－2
)
B．－1
C．3
D．4
3x＋5y＝k＋2，
5．关于 x，y 的方程组
的解 x，y 互为相反数，则 k 的
2x＋3y＝k
A
值是(
A．2
)
B．4
C．5
D．6
如何解答呢！
3x－2y＝1.②
①－②×2，得 y＝3.
把 y＝3 代入①，得 6x－9＝5.

7

x＝ ，
7
3
解这个方程，得 x＝ .所以这个方程的解是
3

Байду номын сангаасy＝3.
训练 4.解方程组：
5x－2y＝4，①
解：方程组整理，得
2x－3y＝6.②
②×5－①×2，得－11y＝22.
解这个方程，得 y＝－2.
2a 6b 4

6a 2b 8
2022
(2 1) 2022 1 .
2.
Ax＋By＝2，
甲、乙两人同解方程组
甲正确解得
Cx－3y＝－2.
x＝1，

乙因抄错
y＝－1.
x＝2，
C，解得
求
y＝－6.
A－B＝2，
解：∵
∴C＝－5.
C＋3＝－2，
=2.
把 = 1代入③，得
=2.
∴这个方程组的解为
x 1

y 2
∴这个方程组的解为
x 1

y 2
总结：①某个未知数的系数互
为相反数，用加法消元.
方法总结
同一未知数的系数 互为相反数 时，
把两个方程的两边分别 相加 ！
联系上面的解法，想一想怎么解方程组
2 x y 4

x y 1
解：由①-②得， = 5 .
把 = 5代入②，得
= −6.
x 5
∴这个方程组的解为
y 6
总结：②某个
未知数的系数
相等，用减法
消元.
典例精析
例1：解方程组:
3x +10 y=2.8, ①
15x -10 y=8.
②
解：把 ①+②得: 18x＝10.8,
七年级数学下（RJ）
教学课件
第八章 二元一次方程组
8.2 消元—解二元一次方程组
第2课时
加减法
学习目标
1.掌握加减消元法的意义；
2.会用加减法解二元一次方程组．（重点）
新知一览
二元一次方程组
二元一次
方程组
消元——解二
元一次方程组
代入法
加减法
实际问题与二元一次方程组
三元一次方程组的解法
解二元一次方程组：
=2.
x 1
y 2
∴这个方程组的解为
解二元一次方程组：
2 x y 4

x y 1
代入消元法
解：由②，得 = + 1 .
③
解：由①+②得，3x=3
把③代入①，得
解得 = 1 .
2 + ( + 1) = 4 .
把 = 1代入②，得
解得： = 1 .

x 3 y 5, ①
解：
3x y 1. ②
②-①得2x－2y＝－1－5，
得x－y＝－3.
例：解方程组
2( x y) 3( x y) 30 ①

法二：
2
(
x

y
)

3
(
x

y
)

6

②
5 x y 30
整理得
x 5 y 6
解：由① + ②，得 4(x+y)=36
解得：
x＝0.6.
把x＝0.6代入①，得：
3×0.6+10y＝2.8,
解得:
y＝0.1.
所以这个方程组的解是
x=0.6,
y=0.1.
例2 解二元一次方程组：
2x 5 y 7
2 x 3 y 1
8 y 8.
解：由②-①得：
方程①、②中未知数x
的系数相等，可以利
用两个方程相减消去
5x＋2y＝12，
7．
【整体思想】已知
不解方程组直接求值：(1)x＋y；
2x－y＝3，
(2)2x＋y.
5x＋2y＝12，①
解：
2x－y＝3.②
(1)①－②，得 3x＋3y＝9.∴x＋y＝3.
(2)①×4－②，得18x＋9y＝45.
∴2x＋y＝5.
x 3 y 5,
4.已知x、y满足方程组3x y 1. 求代数式x－y的值．
汽车平均各装多少吨化肥?
解：设每节火车车厢平均装 x 吨化肥，每辆汽车
平均装 y 吨化肥.
6 x 15 y 360，

依题意，得：
8 x 10 y 440.

x 50，

解得： y 4.
答：每节火车车厢平均装 50 吨化肥，每辆汽车
平均装 4 吨化肥.
_____________
x=5.
将x=5代入①得：15+2y=23,
y=4.
所以原方程组的解是
x=5,
y=4.
与前面的代入法
相比，是不是更
加简单了！
归纳总结
当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反
数或相等时,可以把方程的两边分别相加(系数互为
相反数)或相减(系数相等)来消去这个未知数,得到
一个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的解.
么1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运多少吨垃圾？
解：设1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运x吨和y吨垃圾.
2(2 x 5 y) 36,
根据题意可得方程组：5(3x 2 y) 80.

4 x 10 y 36, ①
化简可得：15x 10 y 80. ②

②-①得
11x=44，解得x=4.
2 x y 4

x y 1
上面方程组的两个方程中，y的系
数有什么关系？y的系数互为相反数
利用这种关系你能发现新的消元
方法吗？ ① +②也能消掉y
代入消元法
解：由②，得 = + 1 .
③
把③代入①，得
2 + ( + 1) = 4 .
解得： = 1 .
把 = 1代入③，得
主要步骤： 加减
一元
消去一个元
求解
分别求出两个未知数的值
写解
写出原方程组的解
总结
加减法求二元一次方程技巧：同一未知数
否
系数
相等或
相反
是
找最小公倍数，系
数变相同或相反
两式相加/减
用加减消元法解下列方程组：
x＋3y＝5，
(1)
x－6y＝2；
x＋3y＝5，①
解：
x－6y＝2.②
1
①－②，得 9y＝3.解这个方程，得 y＝ .
2 x 5 y 26
bx ay 8
1.已知方程组
和方程组
ax

by


4
3x 5 y 36

的解相同，求出这组相同的解
2022
及 (2b a) 的值．
解：由于两方程组的解相同，
2 x 5 y 26
∴该解满足二元一次方程组
3x 5 y 36
x＝0，
把 y＝－2 代入①，得 x＝0.所以这个方程组的解为
y＝－2
例5：解方程组:
x 2y
（1）
10 x y 1
5
x y 2x y
（2）

x2
2
3
例6 2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，
3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80 吨, 那
像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减
消元法,简称加减法.
例3：用加减法解方程组:
2x 3y 12 ①

3x 4y 17 ②
解：①×3得： 6x+9y=36. ③
②×2得：6x+8y=34. ④
③-④得: y=2.
把y＝2代入①，
解得: x＝3.
所以原方程组的解是
x 3
又∵2A－6B＝2，

A＝5，
A－B＝2，

2
∴
∴
2A－6B＝2，
1
B＝ .
2

A，B，C 的值.
消元——
解二元一
次方程组
最终思想
将两个未知数变成一
消元
个未知数求解---____
加减消元
法的步骤
变形→加减→求解→
回代
检验
____→写解→____
加减消元法
的解题技巧
方程组中同一个未知
2
a 2b 4 ①
3
例4：已知
, 则a+b等于_____.
3a 2b 8 ②
分析：方法一:直接解方程组，求出a与b的值，然
后就可以求出a+b.
方法二：+得 4a+4b=12，
a+b=3.
【方法总结】解题的关键是观察两个方程相同
未知数的系数关系，利用加减消元法求解．
核心素养
由①+②，得 = 2 .
由③-3×④消去，得 = 1 .
把 = 2 代入①，得 = −6 .
把 = 1 代入③，得 = −1 .
x 2
∴该解为
y 6
将 = −6 代入 − = −4 和 + = −8 ，得
且 (2b a)
关于， 的二元一次方程组为