空间几何体知识点归纳总结(超详细)(精华版)
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空间几何体
一:棱柱
1,定义有两个面
相互平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行,由
这些面所围成的几何体叫做“棱柱”2,分类
斜棱柱
棱柱;
正棱柱(侧棱垂直于底
)
其他棱柱
面,且底面是正多边形)
直棱柱(侧棱与底面垂直
3,底面:两个可以重合的多边形
4,侧面:平行四边形
5,侧面积
6,表面积
7,体积
二:棱锥
1,“棱锥”定义
有一个面是多边形,
锥;
2,分类“正
棱锥”定义
其余各面是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱
假如一个棱锥的底面是正多边形,棱锥;否就它是斜棱锥;
3,底面
4,侧面
5,侧面积
6,表面积
7,体积并且顶点在底面的射影是底面的中心,这样的棱锥叫做正
P
C
O
B
A
D
三:棱台
1,“棱台”定义用一个平行于底面的平面去截棱锥,我们把截面与底面之间的部分称为棱台;2,分类
“正棱台”定义由正棱锥截得的
棱台叫做正棱台;3,底面
4,侧面
5,侧面积
6,表面积
7,体积留意:棱台常常补
成棱锥讨论
四:圆柱
1,定义 以矩形的一边所在的直线为旋转轴, 2,底面 3,侧面 4,侧面积 5,表面积 6,体积
其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫
“圆柱”;
五:圆锥
1,定义 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴, “圆锥”;该直角边叫圆锥的轴; 2,底面 3,侧面 4,侧面积 5,表面积 6,体积
其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做
六:圆台
1,定义 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分叫做“圆台” 2,底面 3,侧面 4,侧面积 5,表面积 6,体积
;
七:空间几何体的体积与表面积 1,多面体的面积和体积公式
名称 侧面积 (S 侧 ) 全面积 (S 全)
体 积 (V)
S 底 ·
h=S 直截面 ·h 棱柱
直截面周长 ×l
棱 柱
S 侧+2S 底
S 底 ·h
直棱柱 ch 棱锥 各侧面积之和
棱 锥
1 底 ·h
S 3
S 侧+S 1
2
底
正棱锥 ch ′ 棱台 各侧面面积之和
1 棱 台
上底 +S 下底 + h(S 3
)
侧+S 上底 +S 下底
1 2
S S 下
S 下正棱台
(c+c ′h )′
表中 S 表示面积, c ′, c 分别表示上,下底面周长, h 表示高, h ′表示斜高, l 表示侧棱长;
2,旋转体的面积和体积公式
名称圆柱圆锥圆台球2πrl πrl π(r1+r2)l
S 侧
222 2πr(l+r ) πr(l +r ) π(r1+r 2)l+π(r 1+r 2)4πR S 全
1 3
1
3
4
3
2223
22
πr hπh(r 1+r1r 2+r 2)πR πr h( 即πr l)
V
表中l ,h 分别表示母线,高,r 表示圆柱,圆锥与球冠的底半径,r 1,r 2 分别表示圆台上,下底面半径,R表示半
径;
八:空间几何体的三视图与直观图
1,正视图
光线从几何体的前面对后面正投影,得到投影图;
2,侧视图
光线从几何体的左面对右面正投影,得到投影图;
3,俯视图
光线从几何体的左面对右面正投影,得到投影图;
九,“斜二测”画法.
正六面形的斜二测画法示意图
xoy 90
1:在已知图形中取相互垂直的轴Ox,Oy,(即取);
o ' x ', o' y' ,取x ' o' y ' 45 (or135 ) ,它们确定的平2:画直观图时,把它画成对应的轴
面表示水平平面;
x 'o ' y ' 中画直观图时,已知图形中平行于数轴的线段保持平行性不变,平行于
3:在坐标系
x 轴(或在x 轴上)的线段保持长度不变,平行于y 轴(或在y 轴上)的线段长度减半;
2
4
结论:一般地,采纳斜二测法作出的直观图面积是原平面图形面积的倍.。