2016年高考数学新课标1卷理科试题

绝密★启用前

2016年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

本试卷共5页，24题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选做题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设集合2

{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =

（A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2

（2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y +

（A ）1（B ）2（C ）3（D ）2

（3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a

（A ）100（B ）99（C ）98（D ）97

（4）某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站

乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是

（A ）13（B ）12（C ）23（D ）34

（5）已知方程22

2213x y m n m n

-=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n

的取值范围是

（A ）(1,3)--（B ）(1,3)-（C ）(0,3)（D ）(0,3)

（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中

两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是283

π

，则它的 表面积是

（A ）17π（B ）18π （C ）20π（D ）28π

（7）函数22x

y x e =-在[–2,2]的图像大致为

（8）若1a b >>，01c <<，则

（A ）c c a b <（B ）c c ab ba <

（C ）log log b a a c b c <（D ）log log a b c c < （9）执行右面的程序图，如果输入的01x y ==，，

1n =，则输出x ，y 的值满足

（A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x =

（10）以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A ，B 两点，交C 的标准线于D 、E 两点.已知

42AB =，25DE =，则C 的焦点到准线的距离为

（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8

（11）平面α过正方体1111ABCD A B C D -的顶点A ，

α//平面CB 1D 1，αI 平面ABCD =m ，αI 平面ABA 1B 1=n ，则m ，n 所成角的正弦值为

（A ）

32（B ）22（C ）3

3

（D ）13

（12）已知函数()sin()f x x+ωϕ=(0)2π

ωϕ>≤，

，4x π

=-

为()f x 的零点，4

x π

=

为

()y f x =图像的对称轴，且()f x 在

51836

ππ（，）单调，则ω的最大值为 （A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5

第II 卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作 答。第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

（13）设向量a =(m , 1)，b =(1, 2)，且|a +b |2=|a |2+|b |2，则m =. （14）5(2)x x +

的展开式中，3x 的系数是.（用数字填写答案）

（15）设等比数列{}n a 满足1310a a +=，245a a +=，则12n a a a L 的最大值为. （16）某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A

需要甲材料1.5kg ，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ， 乙材料0.3kg ，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元.该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工 时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为元.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）

△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别别为a ，b ，c ，已知2cos (cos cos ).C a B+b A c = （I ）求C ； （II ）若7c =

，△ABC 的面积为

33

2

，求△ABC 的周长． （18）（本题满分为12分）

如图，在已A ,B ,C ,D ,E ,F 为顶点的五面体中，面 ABEF 为正方形，2AF FD =，90AFD ∠= ，且二面 角D AF E --与二面角C BE F --都是60 ． （I ）证明：平面ABEF ⊥平面EFDC ； （II ）求二面角E BC A --的余弦值．