2023年云南省(新中考)初中学业水平模拟考试数学试题卷(三)

2023年云南省（新中考）初中学业水平模拟考试
数学试题卷（三）
（全卷三个大题，共24个小题，共6页；满分100分；考试用时120分钟）
注意事项：
1.本卷为试题卷。

考生必须在答题卡上解题作答。

答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷，草稿纸上作答无效。

2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共12题，每题3分，共36分）
1．下列图标是中心对称图形的是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．2022年冬奥运即将在北京举行，北京也即将成为迄今为止唯一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，据了解北京冬奥会的预算规模为15.6亿美元，政府补贴6%（9400万美元）．其中1560000000用科学记数法表示为（）
A ．1.56×109
B ．1.56×108
C ．15.6×108
D ．0.156×1010
3．下列计算正确的是（）
A ．235
a a a +=B ．32a a a
÷=C ．326
326a a a ⋅=D ．()2
224
a a =++4．学校为了培养学生的践行精神和吃苦品质，每学期以班级为单位申报校内志愿者活动．2020年秋季学期某班40名学生参与志愿者活动情况如下表，则他们参与次数的众数和中位数分别是（
）
参与次数12345人数617
14
2
1
A ．2，2
B ．17，2
C ．17，1
D ．2，3
5．如图，直线//b a ，直线c 与直线a ，b 分别交于点A ，点B ，AC AB ⊥于点A ，交直线b 于点C ．如果134∠=︒，那么2∠的度数为（
）
A ．34︒
B ．56︒
C ．66︒
D ．146︒6．若正多边形的一个外角是60︒，则该正多边形的内角和为（）A ．360︒
B ．540︒
C ．720︒
D ．900︒
7．抛物线2y x =向右平移2个单位，向下平移1个单位，所得函数的解析式为（）
A ．221
y x x =--B ．221
y x x =-+C ．243
y x x =+-D ．243
y x x =-+8．如图，在Rt ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AB +BC ＝9cm ，则AB 的长为（
）
A ．3cm
B ．4cm
C ．5cm
D ．6cm 9．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（
）
A ．48π
B ．57π
C ．24π
D ．33π
10．如图，已知AB ＝AC ，AB ＝6，BC ＝4，分别以A 、B 两点为圆心，大于1
2AB 的长为半径画圆弧，两弧分别相交于点E 、F ，直线EF 与AC 相交于点D ，则△BDC 的周长为（
）
A ．15
B ．13
C ．11
D ．10
11．下列说法正确的个数是（）
①2-的相反数是2
②各边都相等的多边形叫正多边形
③了解一沓钞票中有没有假钞，应采用普查的形式
④一个多边形的内角和为720°，则这个多边形是六边形
⑤在平面直角坐标系中，点()1,3A -关于原点对称的点的坐标是()1,3--⑥174
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
12．从－3，－1，2
3
，1，2这五个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组()1
37520
x x a ⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩无解，
且使关于x 的一元一次方程35ax x +=-有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和是（）
A ．－2
B ．1
2
-
C ．－3
D ．1
2
二、填空题（共4题，每题2分，共8分）
13．函数2
1
y x =
+中，自变量x 的取值范围是_____．14．如图，90C D ∠=∠=︒，3AC =，4EC =，4=AD ，则AB =______
．
15．因式分解：23xy x -=______．
16．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛．已知A 型陶笛比B 型陶笛的单价低20元，用2700元购买A 型陶笛与用4500元购买B 型陶笛的数量相同，设A 型陶笛的单价为x 元，根据题意列出正确的方程是
_______________________．三、解答题(共8题，共56分)17．
（6分）
计算：2
12sin 6022-⎛⎫
︒++ ⎪⎝⎭
18.（6分）
已知：如图，B 、C 、E 三点在同一条直线上，AC ∥DE ，,AC CE ACD B =∠=∠．求证：ABC CDE △≌△．
某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据整理如下：
八年级抽取的学生的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．
七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表
年级七年级八年级
平均数7.47.4
中位数a b
众数7c
合格率85%90%
根据以上值息，解答下列问题：
（1）填空a＝；b＝；c＝．
（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；
（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生整体成绩谁更优异．
为落实“垃圾分类”，环保部门要求垃圾要按A ，B ，C ，D 四类分别装袋、投放，其中A 类指废电池、过期药品等有毒垃圾，B 类指剩余食品等厨余垃圾，C 类指塑料、废纸等可回收物，D 类指其他垃圾．小明、小亮各自投放了一袋垃圾．
（1）小明投放的垃圾恰好是C 类的概率是
；
（2）求小明投放的垃圾与小亮投放的垃圾是同一类的概率．
21．
（7分）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，过点D 作DE BC ⊥于E ，延长CB 到点F ，使BF CE =，连接AF ，OF .
（1）求证：四边形AFED 是矩形；
（2）若7AD =，2BE =，45ABF ∠=︒，试求OF 的长.
如图，O 是Rt ABC △的外接圆，90ACB ∠=︒，点E 是弧BC 的中点，过点E 作ED AC ⊥，交AC 的延长线于点D ，连接AE 交BC 于点F ．
（1）判断ED 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若cos ∠D ，BF =15，求AE 的长．
23.（8分）
习近平总书记指出：“扶贫先扶志，扶贫必扶智”．某企业扶贫小组准备在春节前夕慰问贫困户，为贫困户送去温暖．该扶贫小组购买了一批慰问物资并安排两种货车运送．据调查得知；2辆大货车与4辆小货车一次可以满载运输700件；5辆大货车与7辆小货车一次可以满载运输1450件．
（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？
（2）计划租用两种货车共10辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1300件，且总费用不超过46000元．请你指出共有几种运输方案，并计算哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？
如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+1与抛物线y＝ax2+bx﹣3交于A、B点，点A在x轴上，点B的纵坐标为5．点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与点A，B重合）．过点P作x轴的垂线交直线AB于点C．作PD⊥AB于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点P的横坐标为m．
①用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；
②连接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，若这两个三角形的面积之比为2：3，求出m的值．。