2018~2019 数学中考专项训练：规律探索(无答案)

2018~2019 数学中考专项练习：规律探索
【沙盘预演】
1.下列是用火柴棒拼成的一组图形，第①个图形中有3根火柴棒，第②个图形中有9根火柴棒，第②个图形中有18根火柴棒，…依此类推，则第6个图形中火柴棒根数是（）
A．60 B．61 C．62 D．63
2.“数学是将科学现象升华到本质认识的重要工具”．比如在化学中，甲烷的化学式是CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，……，设碳原子的数目为n(n为正整数)，则它们的化学式都可用下列哪个式子来表示(A)
A．C n H2n＋2B．C n H2n
C．C n H2n－n D．C n H n＋3
3.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2 016应标在(D)
第1个正方形第2个正方形第3个正方形第4个正方形
A．第504个正方形的左下角
B．第504个正方形的右下角
C．第505个正方形的左上角
D．第505个正方形的右下角
4.下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，图案⑦需根火柴棒．
5.如图，每个图形都由同样大小的矩形按照一定的规律组成，其中第①个图形的面积为6cm 2，第②个图形的面积为18cm 2，第③个图形的面积为36cm 2，…，那么第⑥个图形的面积为（ ）
A ．84cm 2
B ．90cm 2
C ．126cm 2
D ．168cm 2
6.如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；…根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是（ ）
A ．25
B ．33
C ．34
D ．50
7.如图，点A 1的坐标为(1，0)，A 2在y 轴的正半轴上，且∠A 1A 2O ＝30°，过点A 2作A 2A 3⊥A 1A 2，垂足为A 2，交x 轴于点A 3；过点A 3作A 3A 4⊥A 2A 3，垂足为A 3，交y 轴于点A 4；过点A 4作A 4A 5⊥A 3A 4，垂足为A 4，交x 轴于点A 5；过点A 5作A 5A 6⊥A 4A 5，垂足为A 5，交y 轴于点A 6；…按此规律进行下去，则点A 2 016的纵坐标为 ．
8.(2016·南宁)观察下列等式： 第一层 1＋2＝3 第二层 4＋5＋6＝7＋8
第三层 9＋10＋11＋12＝13＋14＋15
第四层 16＋17＋18＋19＋20＝21＋22＋23＋24
第2题
O
x
y
(4,0)
(8,0)
(12,0)
(2,0)
(6,0)
(10,0)(11,-1)
(7,-1)
(3,-1)
(9,1)
(5,1)
(1,1)
……
在上述的数字宝塔中，从上往下数，2 016在第层．
9.如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x的值为．
10.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次运动到点(2，0)，第3次运动到点(3，-1)，……，按照这样的运动规律，点P第2017次运动到点．
11.我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了（a+b）n（n=1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）：
请依据上述规律，写出（x﹣）2016展开式中含x2014项的系数是﹣4032．
12.阅读材料：
材料一：对于任意的非零实数x和正实数k，如果满足为整数，则称k是x的一个“整商系数”．
例如：x=2时，k=3⇒=2，则3是2的一个整商系数；
x=2时，k=12⇒=8，则12也是2的一个整商系数；
x=时，k=6⇒=1，则6是的一个整商系数；
结论：一个非零实数x有无数个整商系数k，其中最小的一个整商系数记为k（x），例如k
（2）=
材料二：对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，两根x1，x2有如下关系：
x1+x2=﹣；x1x2=
应用：
（1）k（）=2k（﹣）=
（2）若实数a（a＜0）满足k（）＞k（），求a的取值范围？
（3）若关于x的方程：x2+bx+4=0的两个根分别为x1、x2，且满足k（x1）+k（x2）=9，则b的值为多少？
【沙场点兵】
1.观察下列一组数：
3
2，1，
7
10，
9
17，
11
26，…，它们是按一定规律排列的，那么这组数的第n 个数是________. (n为正整数)
2.如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2 017个白色纸片，则n的值为()
A．671 B．672
C．673 D．674
3.如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2 017个格子中的数为()
A．3 B．2 C．0 D．－1
4.下列图形都是按照一定规律组成的，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形……依此规律，第五个图形中三角形的个数是()
A．22 B．24
C．26 D．28
5.在平面直角坐标系中，正方形A 1B 1C 1D 1，D 1E 1E 2B 2，A 2B 2C 2D 2，D 2E 3E 4B 3，A 3B 3C 3D 3…按如图所示的方式放置，其中点B 1在y 轴上，点C 1，E 1，E 2，C 2，E 3，E 4，C 3…在x 轴上，已知正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O ＝60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3…则正方形A 2 015B 2
015C 2 015D 2 015的边长是(D)
A ．(12)2 014
B ．(1
2)2 015
C ．(
33)2 015 D ．(33
)2 014 6.如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是( )
……
A ．y ＝2n ＋1
B ．y ＝2n ＋n
C ．y ＝2n ＋
1＋n D ．y ＝2n ＋n ＋1。