八年级数学反比例函数知识点

反比例函数
1、反比例函数的定义：一般地，x
k
y =
（k 为常数，k ≠0）叫做反比例函数，即y 是x 的反比例函数。

x 为自变量，y 为因变量，其中x 不能为零 2、反比例函数的等价形式：
①y 是x 的反比例函数 ←→ )0(≠=k x k
y （定义式） 1.u 与t 成反比，且当u ＝6时，8
1
=t ，这个函数解析式为 ；
2.矩形的面积为6cm 2
，那么它的长y cm 与宽x cm 之间的函数关系用图象表示大致（ ）
A
B
C
D
3.如图，为反比例函数的图象，则它的解析式为_________.
4.反比例函数x k y =
的图像经过（－2
3
，5）点、（a ，－3）及（10，b ）点， 则k ＝ ，a ＝ ，b ＝ ；
②)0(≠=k k xy 判断一个函数是否为反比例函数，判定两点是否在同一反比例函数上 4、已知反比例函数的图像经过点（a ，b ），则它的图像一定也经过（ ） A 、 (－a ,－b ) B 、 (a ,－b ) C 、(－a ，b ) D 、（0，0） 5、函数x k y =
的图象经过点（－4，6），则下列各点中不在x
k
y =图象上的是（ ） A 、（3，8） B 、（3，－8） C 、（－8，－3） D 、（－4，－6） 6、已知变量y 与x 成反比例，当x =3时，y =―6；那么当y =3时，x 的值是（ ） A 、6 B 、―6 C 、9 D 、―9 7.已知y 与 2x 成反比例，且当x=3时，y=6
1
，那么当x =2时，y =_________，当y =2时，x =_________. ③)0(1
≠=-k kx y 系数待定问题： 1. 已知函数22
(1)m y m x -=-，当m=_____时，它的图象是双曲线．
2.已知函数2
(1)k y k x -=+ (k 为整数)，当k 为_________时，y 是x 的反比例函数.
3、(
)
22
10
5m y m x
-=-是y 关于x 的反比例函数，且图象在第二、四象限，则m 的值为 ；
3.反比例函数性质：
①当k>0时，双曲线的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y 随x 的增大而减小； ②当k<0时，双曲线的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y 随x 的增大而增大；
o
y
y o y o y o
③双曲线的两支会无限接近坐标轴（x 轴和y 轴），但不会与坐标轴相交。

1. 反比例函数12m
y x
-=
中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A. m ＞12；B. m ＜2；C. m ＜1
2
；D. m ＞2
2、若反比列函数1
232
)12(---=k k
x k y 的图像经过二、四象限，则k = _______
4.图象问题：（与一次函数一起考）
例.矩形面积为2
3cm ，则它的宽y(cm)与x(cm)长之间的函数图象位于（ ） A.第一、三象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第一象限
1、右图3是反比例函数x
k y =的图象，则k 与0的大小关系是k 0.
2、函数x y 2
-=的图像，在每一个象限内，y 随x 的增大而 ； 3、函数y=－x
65
的图象位于_________象限，且在每个象限内y 随x 的增大而_________.
4、对于函数y=
x
2
，当x ＞0时，y_________0，这部分图象在第_________象限. 对于函数y=－x
2
，当x ＜0时，y_________0，这部分图象在第_________象限. 5、当m_________时，函数y=x
m 1
-的图象所在的象限内，y 随x 的增大而增大.
6、函数y=mx 9
22--m m 的图象是双曲线，且在每个象限内函数值y 随x 的增大而减小，则m 的值是（ ） A.－2
B.4
C.4或－2
D.－1
7、如果反比例函数x
k
y =
的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在（ ） A 、第一、三象限 B 、第一、二象限 C 、 第二、四象限 D 、 第三、四象限 8、若反比例函数2
2
)12(--=m x m y 的图像在第二、四象限，则m 的值是（ ）
A 、 －1或1
B 、小于
2
1
的任意实数 C 、－1 Ｄ、 不能确定 9. 函数y= k
x
与y=kx+k 在同一坐标系的图象大致是图中的（ ）
10、正比例函数kx y =和反比例函数k
y =在同一坐标系内的图象为（ ）
11、（2001北京西城）在同一坐标系中，函数x k
y =和3+=kx y 的图像大致是 （ ）
y o
y
x
o
y o
y
o
P
B
A
O P
B
A O
图4
A B C D
12.已知函数y=k(x+1)和y=x
k
，那么它们在同一坐标系中的图象大致位置是（ ）
13.已知一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则函数y=x
kb
的图象在（ ） A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限
14.设2
1
(21)n
n y n x +-=+
（1）当n 为何值时，y 与x 是正比例函数，且图象经过一、三象限
（2）当n 为何值时，y 与x 是反比例函数，且在每个象限内y 随着x 的增大而增大
5.交点问题：（两点确定一条直线，一点确定一条双曲线）
1、函数2x y -
=和函数x
y 2
=的图像有 个交点； 2、已知正比例函数kx y =与反比例函数3
y x
=的图象都过A （m ，1），则m ＝ ，正比例函数与
反比例函数的解析式分别是 、 ； 4、在同一直角坐标平面内，如果直线x k y 1=与双曲线x
k y 2
=没有交点，那么1k 和2k 的关系一定是（ ）A 、1k <0，2k >0
B 、1k >0，2k <0
C 、1k 、2k 同号
D 、1k 、2k 异号
5.若在同一坐标系中，直线1y k x =与双曲线2
k y x
=无交点，则有（ ） A.120k k +>
.120k k +< C.120k k >
D.120k k <
6、反比例函数图象的几何特征:(如图4所示) 点P(x,y)在双曲线上都有||2
1
||21||||k xy S k xy S AOB OAPB ==
==∆矩形
1、如上右图，A 为反比例函数x
k
y =图象上一点，AB 垂直x 轴于B 点，若S △AOB ＝3，则k 的值为（ ） A 、6
B 、3
C 、
2
3 D 、不能确定
2.如图，反比例函数图象上一点A ，过A 作AB ⊥x 轴于B ，
若3AOB
s
=，则反比例函数解析式为_________.
3.如图，过反比例函数y=
x
2
(x ＞0)图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连结OA 、OB ，设AC 与OB 的交点为E ，△AOE 与梯形ECDB 的面积分别为S1、S2，比较它们的大小，可得（ ） A.S1＞S2 B.S1＜S2
C.S1=S2
D.S1、S2的大小关系不能确定
4.如图，Rt △AOB 的顶点A 是一次函数3y x m =-++的图象与反比例函数y=x
m
的图象在第二象限的交点，且S △AOB=1，求点A 的坐标.
7.综合大题：
1、如图，Rt △ABO 的顶点A 是双曲线x
k
y =与直线)1(+--=k x y 在第二象限的交点， AB ⊥x 轴于B 且S △ABO =2
3
，求这两个函数的解析式。

2、如图，一次函数b kx y +=的图像与反比例函数x
m
y =
的图像相交于A 、B 两点， （1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式
（2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围（2001江苏苏州）
O
y x
B A
C。