广西柳州市十二中学市级名校2024届中考猜题数学试卷含解析

广西柳州市十二中学市级名校2024学年中考猜题数学试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列函数中，y 关于x 的二次函数是( )
A ．y ＝ax 2+bx+c
B ．y ＝x(x ﹣1)
C ．y=21x
D ．y ＝(x ﹣1)2﹣x 2 2．下列各式中，互为相反数的是（ ）
A ．2(3)-和23-
B ．2(3)-和23
C ．3(2)-和32-
D ．3|2|-和3
2- 3．将1、2、3、6按如图方式排列，若规定（m 、n ）表示第m 排从左向右第n 个数，则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是（ ）
A ．6
B ．6
C ．2
D ．3
4．已知x 2-2x-3=0，则2x 2-4x 的值为（ ）
A ．-6
B ．6
C ．-2或6
D ．-2或30
5．在△ABC 中，AB=3，BC=4，AC=2，D ，E ，F 分别为AB ，BC ，AC 中点，连接DF ，FE ，则四边形DBEF 的周长是（ ）
A ．5
B ．7
C ．9
D ．11
6．小颖随机抽样调查本校20名女同学所穿运动鞋尺码，并统计如表：
尺码/cm 21.5 22.0 22.5 23.0 23.5
人数 2 4 3 8 3
学校附近的商店经理根据统计表决定本月多进尺码为23.0cm 的女式运动鞋，商店经理的这一决定应用的统计量是（ ）
A ．平均数
B ．加权平均数
C ．众数
D ．中位数
7．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是
A ．6.75×103吨
B ．67.5×103吨
C ．6.75×104吨
D ．6.75×105吨
8．下列各式中，不是多项式2x 2﹣4x +2的因式的是（ ）
A ．2
B ．2（x ﹣1）
C ．（x ﹣1）2
D ．2（x ﹣2）
9．如图，在矩形纸片ABCD 中，已知AB ＝3，BC ＝1，点E 在边CD 上移动，连接AE ，将多边形ABCE 沿直线A E 折叠，得到多边形A FGE ，点B 、C 的对应点分别为点F 、G .在点E 从点C 移动到点D 的过程中，则点F 运动的路径长为（ ）
A ．π
B 3
C ．33π
D ．233
π 10．若分式12
x -有意义．．．，则x 的取值范围是（ ） A ．2x =；
B ．2x ≠；
C ．2x >；
D ．2x <. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．因式分解：a 3﹣2a 2b+ab 2=_____．
12．2011年，我国汽车销量超过了18500000辆，这个数据用科学记数法表示为
▲ 辆．
13．计算：（﹣2a 3）2=_____．
14．计算（2a ）3的结果等于__．
15．如图，▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AC ⊥BD ，请你添加一个适当的条件________，使ABCD 成为正方形．
16．已知x 1，x 2是方程x 2+6x+3＝0的两实数根，则2112x x x x +的值为_____． 三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）如图，在 Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∠ABC 的平分线交边 AC 于点 D ，延长 BD 至点 E ，且BD=2DE ，连接 AE.
（1）求线段 CD 的长;（2）求△ADE 的面积.
18．（8分）先化简，再求值：(12a +-1)÷212
a a -+，其中a ＝31+ 19．（8分）现有A 、B 两种手机上网计费方式，收费标准如下表所示：
计费方式
月使用费/元 包月上网时间/分 超时费/(元/分) A
30 120 0.20 B 60 320 0.25
设上网时间为x 分钟，
(1)若按方式A 和方式B 的收费金额相等，求x 的值；
(2)若上网时间x 超过320分钟，选择哪一种方式更省钱？
20．（8分）已知：如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF =CE ，DF =BE ，DF ∥BE ．
求证：（1）△AFD ≌△CEB ．（2）四边形ABCD 是平行四边形．
21．（8分）水龙头关闭不紧会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做图①所示的试验，并根据试验数据绘制出图②所示的容器内盛水量W （L ）与滴水时间t （h ）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题：容器内原有水多少？求W 与t 之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？
图 ① 图②
22．（10分）某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．
请根据以上信息解答下列问题：课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为______；请补全条形统计图；该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×27300
=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．
23．（12分）如图所示，ABC ∆内接于圆O ，CD AB ⊥于D ；
（1）如图1，当AB 为直径，求证：OBC ACD ∠=∠；
（2）如图2，当AB 为非直径的弦，连接OB ，则（1）的结论是否成立？若成立请证明，不成立说明由；
（3）如图3，在（2）的条件下，作AE BC ⊥于E ，交CD 于点F ，连接ED ，且2AD BD ED =+，若3DE =，5OB =，求CF 的长度．
24．先化简，再求值：()()()2(2)5x y x y x y x x y ++-+--，其中21x =，21y =．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、B
【解题分析】
判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数，a ≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是.
【题目详解】
A.当a =0时， y =ax 2+bx +c = bx +c ，不是二次函数，故不符合题意；
B. y =x （x ﹣1）=x 2-x ，是二次函数，故符合题意；
C. 2
1y x = 的自变量在分母中，不是二次函数，故不符合题意； D. y =（x ﹣1）2﹣x 2=-2x +1，不是二次函数，故不符合题意；
故选B.
【题目点拨】
本题考查了二次函数的定义，一般地，形如y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数，a ≠0）的函数叫做二次函数，据此求解即可. 2、A
【解题分析】
根据乘方的法则进行计算，然后根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【题目详解】
解：A. 2(3)-=9，23-=-9，故2(3)-和23-互为相反数，故正确；
B. 2(3)-=9，23=9，故2(3)-和23不是互为相反数，故错误；
C. 3(2)-=-8，32-=-8，故3(2)-和32-不是互为相反数，故错误；
D. 3|2|-=8，32-=8故3|2|-和3
2-不是互为相反数，故错误.
故选A.
【题目点拨】
本题考查了有理数的乘方和相反数的定义，关键是掌握有理数乘方的运算法则．
3、B
【解题分析】
根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算．
【题目详解】
第一排1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，
…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，
根据数的排列方法，每四个数一个轮回，
由此可知：（1，5）表示第1排从左向右第5，
（13，1）表示第13排从左向右第1个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，
第13排是奇数排，最中间的也就是这排的第7个数是1，那么第1，
则（1，5）与（13，1）表示的两数之积是1．
故选B．
4、B
【解题分析】
方程两边同时乘以2，再化出2x2-4x求值．
解：x2-2x-3=0
2×（x2-2x-3）=0
2×（x2-2x）-6=0
2x2-4x=6
故选B．
5、B
【解题分析】
试题解析：∵D、E、F分别为AB、BC、AC中点，∴DF=1
2
BC=2，DF∥BC，EF=
1
2
AB=
3
2
，EF∥AB，∴四边形
DBEF为平行四边形，∴四边形DBEF的周长=2（DF+EF）=2×（2+3
2
）=1．故选B．
6、C
【解题分析】
根据众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数．【题目详解】
解：根据商店经理统计表决定本月多进尺码为23.0cm的女式运动鞋，就说明穿23.0cm的女式运动鞋的最多，
则商店经理的这一决定应用的统计量是这组数据的众数．
故选：C．
【题目点拨】
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
7、C
【解题分析】
试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．67500一共5位，从而67 500=6.75×2．故选C．
8、D
【解题分析】
原式分解因式，判断即可．
【题目详解】
原式＝2（x2﹣2x+1）＝2（x﹣1）2。

故选：D．
【题目点拨】
考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
9、D
【解题分析】
点F的运动路径的长为弧FF'的长，求出圆心角、半径即可解决问题．
【题目详解】
如图，点F的运动路径的长为弧FF'的长，
在Rt△ABC中，∵tan∠BAC=
3
3
BC
AB
==
∴∠BAC=30°，
∵∠CAF=∠BAC=30°，∴∠BAF=60°，
∴∠FAF′=120°，
∴弧FF'的长=12033
1803
π
=．
故选D.
【题目点拨】
本题考查了矩形的性质、特殊角的三角函数值、含30°角的直角三角形的性质、弧长公式等知识，解题的关键是判断出点F运动的路径．
10、B
【解题分析】
分式的分母不为零，即x-2≠1．
【题目详解】
∵分式
1
2
x-
有意义
．．．，
∴x-2≠1,
∴2
x≠.
故选：B.
【题目点拨】
考查了分式有意义的条件，（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且
分母不为零．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、a （a ﹣b ）1．
【解题分析】
【分析】先提公因式a ，然后再利用完全平方公式进行分解即可．
【题目详解】原式=a （a 1﹣1ab+b 1）
=a （a ﹣b ）1，
故答案为a （a ﹣b ）1．
【题目点拨】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
12、2.85×
2． 【解题分析】
根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×
20n ，其中2≤|a|＜20，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，看该数是大于或等于2还是小于2．当该数大于或等于2时，n 为它的整数位数减2；当该数小于2时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的2个0）．
【题目详解】
解：28500000一共8位，从而28500000=2.85×
2． 13、4a 1．
【解题分析】
根据积的乘方运算法则进行运算即可.
【题目详解】
原式64.a
故答案为64.a
【题目点拨】
考查积的乘方，掌握运算法则是解题的关键.
14、8
【解题分析】
试题分析：根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可
考点：(1)、幂的乘方；(2)、积的乘方
15、∠BAD=90°
（不唯一） 【解题分析】
根据正方形的判定定理添加条件即可.
【题目详解】
解：∵平行四边形 ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，且AC ⊥BD ，
∴四边形ABCD 是菱形，
当∠BAD=90°时，四边形ABCD 为正方形.
故答案为：∠BAD=90°
. 【题目点拨】
本题考查了正方形的判定：先判定平行四边形是菱形，判定这个菱形有一个角为直角.
16、1．
【解题分析】
试题分析：∵1x ，2x 是方程的两实数根，∴由韦达定理，知126x x +=-，123x x =，∴2112x x x x +=2121212()2x x x x x x +-=2(6)233--⨯=1，即211
2x x x x +的值是1．故答案为1． 考点：根与系数的关系．
三、解答题（共8题，共72分）
17、(1);（2）
.
【解题分析】
分析：（1）过点D 作DH ⊥AB ，根据角平分线的性质得到DH =DC 根据正弦的定义列出方程，解方程即可； （2）根据三角形的面积公式计算．
详解：（1）过点D 作DH ⊥AB ，垂足为点H ．∵BD 平分∠ABC ，∠C =90°，∴DH =DC =x ，则AD =3﹣x ．∵∠C =90°，AC =3，BC =4，∴AB =1．
∵
，即CD =； （2）
． ∵BD =2DE ，∴．
点睛：本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
18、33- 【解题分析】 分析：首先将括号里面的分式进行通分，然后将分式的分子和分母进行因式分解，然后将除法改成乘法进行约分化简，最后将a 的值代入化简后的式子得出答案． 详解：原式=()()22111112211.11a a a a a a a a a a
-----+÷===++--+- 将31a =+代入得：
原式=()1
1333
131=-=--+ 点睛：本题主要考查的是分式的化简求值，属于简单题型．解决这个问题的关键就是就是将括号里面的分式进行化成同分母．
19、（1）x=270或x=520；（2）当320<x<520时，选择方式B 更省钱；当x=520时,两种方式花钱一样多；当x ＞520时选择方式A 更省钱.
【解题分析】
（1）根据收取费用=月使用费+超时单价×超过时间，可找出y A 、y B 关于x 的函数关系式；根据方式A 和方式B 的收费金额相等，分类讨论，列出方程，求解即可.
（2）列不等式，求解即可得出结论．
【题目详解】
(1)当
时,与x 之间的函数关系式为： 当
时,与x 之间的函数关系式为：
即
当
时,与x 之间的函数关系式为： 当
时, 与x 之间的函数关系式为： 即 方式A 和方式B 的收费金额相等，
当
时， 当
时， 解得： 当时， 解得：
即x=270或x=520时，方式A 和方式B 的收费金额相等.
(2) 若上网时间x 超过320分钟，
解得320<x<520，
当320<x<520时，选择方式B 更省钱；
解得x=520，
当x=520时,两种方式花钱一样多；
解得x ＞520，
当x ＞520时选择方式A 更省钱.
【题目点拨】
考查一次函数的应用，列出函数关系式是解题的关键.注意分类讨论，不要漏解.
20、证明见解析
【解题分析】
证明：（1）∵DF ∥BE ，
∴∠DFE=∠BEF ．
又∵AF=CE ，DF=BE ，
∴△AFD ≌△CEB （SAS ）．
（2）由（1）知△AFD ≌△CEB ，
∴∠DAC=∠BCA ，AD=BC ，
∴AD ∥BC ．
∴四边形ABCD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS ），这一判定定理容易证明△AFD ≌△CEB ．
（2）由△AFD ≌△CEB ，容易证明AD=BC 且AD ∥BC ，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
21、（1）0.3 L ；（2）在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L.
【解题分析】
（1）根据点()0,0.3的实际意义可得；
（2）设W 与t 之间的函数关系式为W kt b =+，待定系数法求解可得，计算出24t =时W 的值，再减去容器内原有的水量即可.
【题目详解】
（1）由图象可知，容器内原有水0.3 L.
（2）由图象可知W 与t 之间的函数图象经过点（0，0.3），
故设函数关系式为W ＝kt ＋0.3.
又因为函数图象经过点（1.5，0.9），
代入函数关系式，得1.5k＋0.3＝0.9，解得k＝0.4.
故W与t之间的函数关系式为W＝0.4t＋0.3.
当t＝24时，W＝0.4×24＋0.3＝9.9（L），9.9－0.3＝9.6（L），
即在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L.
【题目点拨】
本题考查了一次函数的应用，关键是利用待定系数法正确求出一次函数的解析式.
22、（1）144°；（2）补图见解析；（3）160人；（4）这个说法不正确，理由见解析.
【解题分析】
试题分析：（1）360°×（1﹣15%﹣45%）=360°×40%=144°；故答案为144°；
（2）“经常参加”的人数为：300×40%=120人，喜欢篮球的学生人数为：120﹣27﹣33﹣20=120﹣80=40人；补全统计图如图所示；
（3）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为：1200×40
300
=160人；
（4）这个说法不正确．理由如下：小明得到的108人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于108人．
考点：①条形统计图；②扇形统计图．
23、（1）见解析；（2）成立；（3）14 5
【解题分析】
（1）根据圆周角定理求出∠ACB=90°，求出∠ADC=90°，再根据三角形内角和定理求出即可；
（2）根据圆周角定理求出∠BOC=2∠A，求出∠OBC=90°-∠A和∠ACD=90°-∠A即可；
（3）分别延长AE、CD交⊙O于H、K，连接HK、CH、AK，在AD上取DG=BD，延长CG交AK于M，延长KO交⊙O于N，连接CN、AN，求出关于a的方程，再求出a即可．
【题目详解】
（1）证明：∵AB为直径，
∴ACB90
∠=︒，
∵CD AB ⊥于D ，
∴ADC 90∠=︒，
∴OBC A 90∠∠+=︒，A ACD 90∠∠+=︒，
∴OBC ACD ∠∠=；
（2）成立，
证明：连接OC ，
由圆周角定理得：BOC 2A ∠∠=，
∵OC OB =， ∴()()11OBC 180BOC 1802A 90A 22
∠∠∠∠=︒-=︒-=︒-， ∵ADC 90∠=︒，
∴ACD 90A ∠∠=︒-，
∴OBC ACD ∠∠=；
（3）分别延长AE 、CD 交⊙O 于H 、K ，连接HK 、CH 、AK ，
∵AE BC ⊥，CD BA ⊥，
∴AEC ADC 90∠∠==︒，
∴BCD CFE 90∠∠+=︒，BAH DFA 90∠∠+=︒，
∵CFE DFA ∠∠=，
∴BCD BAH ∠∠=，
∵根据圆周角定理得：BAH BCH ∠∠=，
∴BCD BAH BCH ∠∠∠==，
∴由三角形内角和定理得：CHE CFE ∠∠=，
∴CH CF =，
∴EH EF =，
同理DF DK =，
∵DE 3=，
∴HK 2DE 6==，
在AD 上取DG BD =，延长CG 交AK 于M ，则AG AD BD 2DE 6=-==，
BC GC =，
∴MCK BCK BAK ∠∠∠==，
∴CMK 90∠=︒，
延长KO 交⊙O 于N ，连接CN 、AN ，
则NAK 90CMK ∠∠=︒=，
∴CM //AN ，
∵NCK ADK 90∠∠==︒，
∴CN //AG ，
∴四边形CGAN 是平行四边形，
∴AG CN 6==，
作OT CK ⊥于T ，
则T 为CK 的中点，
∵O 为KN 的中点， ∴1OT CN 32
==， ∵OTC 90∠=︒，OC 5=，
∴由勾股定理得：CT 4=，
∴CK 2CT 8==，
作直径HS ，连接KS ，
∵HK 6=，HS 10=，
∴由勾股定理得：KS 8=， ∴3tan HSK tan HAK 4
∠∠=
=， ∴1tan EAB tan BCD 3∠∠==， 设BD a =，CD 3a =，
∴AD BD 2ED a 6=+=+，11DK AD a 233=
=+， ∵CD DK CK +=， ∴13a a 283++=， 解得：9a 5=
， ∴113DK a 235
=+=， ∴2614CF CK 2DK 855=-=-
=． 【题目点拨】
本题考查了垂径定理、解直角三角形、等腰三角形的性质、圆周角定理、勾股定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键，综合性比较强，难度偏大．
24、9
【解题分析】
根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．
【题目详解】
()()()2(2)5x y x y x y x x y ++-+--
222224455x xy y x y x xy =+++--+
9xy =
当1x =
，1y =时，
原式)
911= ()921=⨯-
91=⨯
9=
【题目点拨】
本题考查整式的化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．。