中考复习 一元一次(组)不等式应用(四大类型)

中考复习一元一次（组）不等式应用（四大类型）
考点1 盈利问题
1.（2021春•饶平县校级期末）八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩
9棵，若每人平均植树9棵，则有1位同学植树的棵数不到8棵．若设同学人数为x人，植树的棵数为（7x+9）棵，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（）A．7x+9≤8+9（x﹣1）B．7x+9≥9（x﹣1）
C．D．
2.（磁县期末）现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿
舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为（）
A．B．
C．D．
3.把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余6本；如果前面的每名同学分5本，那
么最后一人就分不到3本，这些书有______本，共有______人．（）
A．27本，7人B．24本，6人C．21本，5人D．18本，4人
考点2 行程问题
4.（2020春•嘉祥县期末）某人要完成2.1千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分
钟走90米．若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑（）
A．3分钟B．4分钟C．4.5分钟D．5分钟
5.（2020春•濮阳期末）爆破员要爆破一座旧桥，根据爆破情况，安全距离是70米（人员要
撤到70米或70米以外），下面是已知的一些数据，人员撤离速度是7米/秒，导火索的燃烧速度是10.3厘米/秒，请问这次爆破的导火索至少多长才能确保安全？（）A．100厘米B．101厘米C．102厘米D．103厘米
6.（春•番禺区期末）张翔上午7：30出发，从学校骑自行车去县城，路程全长20km，中途
因道路施工步行一段路他步行的平均速度是5km/h．
（1）若张翔骑车的平均速度是15km/h，当天上午9：00到达县城，则他骑车与步行各用多少时间？
（2）若张翔必须在当天上午9：00之前赶到县城，他的步行平均速度不变，则他骑车的平均速度应在什么范围内？
7.（市北区二模）小颖和小华进行百米赛跑，小颖的平均速度是7m/s，小华的平均速度是
6m/s，小颖让小华先跑10米．
（1）求小颖何时追上小华；
（2）求从什么时间开始，小颖到终点的距离不超过16米；
（3）求小颖何时和小华相距5米．
考点3 经济问题
8.（春•金水区校级月考）某商品进价是6000元，标价是9000元，商店要求利润率不低于
5%，需按标价打折出售，最低可以打（）
A．8折B．7折C．7.5折D．8.5折
9.（2021•金水区校级开学）某商品进价是400元，标价是500元，商店要求利润不低于10%，
需按标价打折出售，最多可以打（）
A．8折B．7折C．7.5折D．8.8折
10.（春•荷塘区期末）已知某品牌的饮料有大瓶与小瓶装之分．某超市花了2100元购进一
批该品牌的饮料共800瓶，其中，大瓶和小瓶饮料的进价及售价如表所示．
大瓶小瓶
进价（元/瓶） 3 2
售价（元/瓶） 5 3
（1）问：该超市购进大瓶和小瓶饮料各多少瓶？
（2）当大瓶饮料售出了200瓶，小瓶饮料售出了100瓶后，商家决定将剩下的小瓶饮料的售价降低0.5元销售，并把其中一定数量的小瓶饮料作为赠品，在顾客一次性购买大瓶饮料时，每满2瓶就送1瓶小瓶饮料，送完即止．请问：超市要使这批饮料售完后获得的利润为1075元，那么小瓶饮料作为赠品送出多少瓶？
11.（防城港）蔬菜经营户老王，近两天经营的是青菜和西兰花．
（1）昨天的青菜和西兰花的进价和售价如表，老王用600元批发青菜和西兰花共200市斤，当天售完后老王一共能赚多少元钱？
青菜西兰花进价（元/市斤） 2.8 3.2
售价（元/市斤）4 4.5（2）今天因进价不变，老王仍用600元批发青菜和西兰花共200市斤．但在运输中青菜损坏了10%，而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售，要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮老王计算，应怎样给青菜定售价？（精确到0.1元）
考点4 方案问题
12.（武汉模拟）某自行车专卖店销售A，B两种型号的自行车，其进价与售价如表
进价（元/辆）售价（元/辆）
自行车A200250
自行车B160200
（1）一季度，自行车专卖店购进这两种型号的自行车共30辆，用去了5600元，并且全部售完，该自行车专卖店在该买卖中赚了元；
（2）为了满足市场需求，二季度自行车专卖店决定用不超过9000元的资金采购A、B 两种型号的自行车共50辆，且自行车A的数量不少于自行车B的数量的，问自行车专卖店有哪几种进货方案？并说明理由；
（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案自行车专卖店赚钱最多？
13.（资阳）为了解决农民工子女就近入学问题，我市第一小学计划2012年秋季学期扩大办
学规模．学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20：1，购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元．已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元，用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅．（课桌凳和办公桌椅均成套购进）
（1）一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？
（2）求出课桌凳和办公桌椅的购买方案．
14．（黔东南州）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．
（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用
水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
培优特训
专项2.2 一元一次（组）不等式应用（四大类型）
考点1 盈利问题
1.（2021春•饶平县校级期末）八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩
9棵，若每人平均植树9棵，则有1位同学植树的棵数不到8棵．若设同学人数为x人，植树的棵数为（7x+9）棵，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（）A．7x+9≤8+9（x﹣1）B．7x+9≥9（x﹣1）
C．D．
【答案】D
【解答】解：（x﹣1）位同学植树棵数为9（x﹣1），
∵有1位同学植树的棵数不到8棵．植树的总棵数为（7x+9）棵，
∴可列不等式组为：．
故选：D．
2.（磁县期末）现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿
舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解答】解：∵若每间住4人，则还有19人无宿舍住，
∴学生总人数为（4x+19）人，
∵一间宿舍不空也不满，
∴学生总人数﹣（x﹣1）间宿舍的人数在1和5之间，
∴列的不等式组为：
故选：D．
3.把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余6本；如果前面的每名同学分5本，那
么最后一人就分不到3本，这些书有______本，共有______人．（）
A．27本，7人B．24本，6人C．21本，5人D．18本，4人
【答案】C
【解答】解：设有x名同学，则就有（3x+6）本书，
由题意，得：0≤3x+6﹣5（x﹣1）＜3，
解得：4＜x≤5.5，
∵x为非负整数，
∴x＝5．
∴书的数量为：3×5+6＝21．
故选：C．
考点2 行程问题
4.（2020春•嘉祥县期末）某人要完成2.1千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分
钟走90米．若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑（）
A．3分钟B．4分钟C．4.5分钟D．5分钟
【答案】B
【解答】解：设这人跑了x分钟，则走了（18﹣x）分钟，
根据题意得：210x+90（18﹣x）≥2100，
解得：x≥4，
答：这人完成这段路程，至少要跑4分钟．
故选：B．
5.（2020春•濮阳期末）爆破员要爆破一座旧桥，根据爆破情况，安全距离是70米（人员要
撤到70米或70米以外），下面是已知的一些数据，人员撤离速度是7米/秒，导火索的燃烧速度是10.3厘米/秒，请问这次爆破的导火索至少多长才能确保安全？（）A．100厘米B．101厘米C．102厘米D．103厘米
【答案】D
【解答】解：设这次爆破的导火索需要xcm才能确保安全，
•7≥70
x≥103．
这次爆破的导火索至少103cm才能确保安全．
故选：D．
6.（春•番禺区期末）张翔上午7：30出发，从学校骑自行车去县城，路程全长20km，中途
因道路施工步行一段路他步行的平均速度是5km/h．
（1）若张翔骑车的平均速度是15km/h，当天上午9：00到达县城，则他骑车与步行各用多少时间？
（2）若张翔必须在当天上午9：00之前赶到县城，他的步行平均速度不变，则他骑车的平均速度应在什么范围内？
【答案】（1）骑车用了1.25小时，步行用了0.25小时，（2）大于15km/h．
【解答】解：（1）设他骑车用了x小时，步行用了y小时，依题意得：
，
解得，
答：他骑车用了1.25小时，步行用了0.25小时，
（2）设骑车的平均速度为vkm/h，依题意得：
1.25v+5×0.25＞20，
解得：v＞15，
答：骑车的平均速度大于15km/h．
7.（市北区二模）小颖和小华进行百米赛跑，小颖的平均速度是7m/s，小华的平均速度是
6m/s，小颖让小华先跑10米．
（1）求小颖何时追上小华；
（2）求从什么时间开始，小颖到终点的距离不超过16米；
（3）求小颖何时和小华相距5米．
【答案】（1）10秒（2）12秒开始（3）5秒
【解答】解：（1）设经过x秒小颖追上小华，由题意得
7x﹣6x＝10
解得：x＝10
答：经过10秒小颖追上小华．
（2）设经过y秒后，小颖到终点的距离不超过16米，由题意得
0≤100﹣7y≤16
解得：12≤y≤14
答：从12秒开始，小颖到终点的距离不超过16米．
（3）设小颖追上小华之前，经a秒小颖和小华相距5米，
7a﹣6a＝10﹣5
解得：a＝5
设小颖追上小华之后，经b秒小颖和小华相距5米，
7b﹣6b＝10+5
解得：b＝15（不合题意，舍去）
答：经5秒小颖和小华相距5米．
考点3 经济问题
8.（春•金水区校级月考）某商品进价是6000元，标价是9000元，商店要求利润率不低于
5%，需按标价打折出售，最低可以打（）
A．8折B．7折C．7.5折D．8.5折
【答案】B
【解答】解：设商店可以打x折出售此商品，根据题意可得：，解得：x≥7，
故选：B．
9.（2021•金水区校级开学）某商品进价是400元，标价是500元，商店要求利润不低于10%，
需按标价打折出售，最多可以打（）
A．8折B．7折C．7.5折D．8.8折
【答案】D
【解答】解：设可以打x折，根据题意可得：
500×﹣400≥400×10%，
解得：x≥8.8，
故选：D．
10.（春•荷塘区期末）已知某品牌的饮料有大瓶与小瓶装之分．某超市花了2100元购进一
批该品牌的饮料共800瓶，其中，大瓶和小瓶饮料的进价及售价如表所示．
大瓶小瓶
进价（元/瓶） 3 2
售价（元/瓶） 5 3
（1）问：该超市购进大瓶和小瓶饮料各多少瓶？
（2）当大瓶饮料售出了200瓶，小瓶饮料售出了100瓶后，商家决定将剩下的小瓶饮料的售价降低0.5元销售，并把其中一定数量的小瓶饮料作为赠品，在顾客一次性购买大瓶饮料时，每满2瓶就送1瓶小瓶饮料，送完即止．请问：超市要使这批饮料售完后获得
的利润为1075元，那么小瓶饮料作为赠品送出多少瓶？
【答案】（1）大瓶饮料500瓶，小瓶饮料300瓶（2）50瓶
【解答】解：（1）设该超市购进大瓶饮料x瓶，小瓶饮料y瓶，
依题意，得：，
解得：．
答：该超市购进大瓶饮料500瓶，小瓶饮料300瓶．
（2）设小瓶饮料作为赠品送出m瓶，
依题意，得：（5﹣3）×500+（3﹣2）×100+（3﹣0.5﹣2）×（300﹣100﹣m）﹣2m＝1075，
解得：m＝50．
答：小瓶饮料作为赠品送出50瓶．
11.（防城港）蔬菜经营户老王，近两天经营的是青菜和西兰花．
（1）昨天的青菜和西兰花的进价和售价如表，老王用600元批发青菜和西兰花共200市斤，当天售完后老王一共能赚多少元钱？
青菜西兰花进价（元/市斤） 2.8 3.2
售价（元/市斤）4 4.5（2）今天因进价不变，老王仍用600元批发青菜和西兰花共200市斤．但在运输中青菜损坏了10%，而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售，要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮老王计算，应怎样给青菜定售价？（精确到0.1元）
【答案】（1）赚250元钱（2）不低于4.5元/市斤
【解答】解：（1）设批发青菜x市斤，西兰花y市斤；
根据题意得：，
解得：，
即批发青菜100市斤，西兰花100市斤，
∴100×（4﹣2.8）+100×（4.5﹣3.2）＝120+130＝250（元）；
答：当天售完后老王一共能赚250元钱；
（2）设给青菜定售价为a元/市斤；
根据题意得：100×（1﹣10%）a+100×4.5﹣600≥250，
解得：a≥≈4.44；
答：给青菜定售价为不低于4.5元/市斤．
考点4 方案问题
12.（武汉模拟）某自行车专卖店销售A，B两种型号的自行车，其进价与售价如表
进价（元/辆）售价（元/辆）
自行车A200250
自行车B160200
（1）一季度，自行车专卖店购进这两种型号的自行车共30辆，用去了5600元，并且全部售完，该自行车专卖店在该买卖中赚了元；
（2）为了满足市场需求，二季度自行车专卖店决定用不超过9000元的资金采购A、B 两种型号的自行车共50辆，且自行车A的数量不少于自行车B的数量的，问自行车专卖店有哪几种进货方案？并说明理由；
（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案自行车专卖店赚钱最多？
【答案】（1）1400 （2）三种方案（3）当a＝25时，W最大，此时购进自行车A、自行车B各25台．
【解答】解：（1）设自行车专卖店购进自行车Ax辆，自行车By辆，依题意得
，
解得，
所以，20×（250﹣200）+10×（200﹣160）＝1400（元）．
答：自行车专卖店在该买卖中赚了1400元；
（2）设购买自行车Aa台，则购买自行车B（50﹣a）台，依题意得
，
解得22≤a≤25．
又∵a为正整数，
∴a可取23，24，25．
故有三种方案：①购买自行车A23台，则购买自行车B27台；
②购买自行车A24台，则购买自行车B26台；
③购买自行车A25台，则购买自行车B25台．
（3）设自行车专卖店赚钱数额为W元，
当a＝23时，W＝23×（250﹣200）+27×（200﹣160）＝2230；
当a＝24时，W＝24×（250﹣200）+26×（200﹣160）＝2240；
当a＝25时，W＝25×（250﹣200）+25×（200﹣160）＝2250；
综上所述，当a＝25时，W最大，此时购进自行车A、自行车B各25台．
故答案为：1400．
13.（资阳）为了解决农民工子女就近入学问题，我市第一小学计划2012年秋季学期扩大办
学规模．学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20：1，购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元．已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元，用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅．（课桌凳和办公桌椅均成套购进）
（1）一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？
（2）求出课桌凳和办公桌椅的购买方案．
【答案】（1）一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为120元、200元（2）略
【解答】解：（1）设一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为x元、y元，得：
，
解得
∴一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为120元、200元；
（2）设购买办公桌椅m套，则购买课桌凳20m套，由题意得：
16000≤80000﹣120×20m﹣200×m≤24000，
解得：，
∵m为整数，
∴m＝22、23、24，有三种购买方案：
方案一方案二方案三
课桌凳（套）440460480
办公桌椅（套）222324
14．（黔东南州）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．
（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
【答案】（1）饮用水和蔬菜分别为200件和120件（2）①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆；
（3）选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．
【解答】解：（1）设饮用水有x件，则蔬菜有（x﹣80）件．
x+（x﹣80）＝320，
解这个方程，得x＝200．
∴x﹣80＝120．
答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件；
（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8﹣m）辆．
得：
，
解这个不等式组，得2≤m≤4．
∵m为正整数，
∴m＝2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案．
设计方案分别为：
①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆；（3）3种方案的运费分别为：
①2×400+6×360＝2960（元）；
②3×400+5×360＝3000（元）；
③4×400+4×360＝3040（元）；
∴方案①运费最少，最少运费是2960元．
答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．。