北师大版八年级数学上册《二元一次方程和一次函数》

y
解为：xy
2 3
5 4
2.上述方程移项变形转化为一次函数，在同
3
一直角坐标系内分别作出这两个函数的图象， 并找到交点坐标。
2
5
-0.5
1
5
-1
01
３.方程组的解和相应的两个函数图象的交点坐标
-1
有什么关系?
-2
y 2x 1
(2,3) y x5
2345x
二元一次方程 组的解
对应
两个一次函数所在 直线的交点坐标
第五章 二元一次方程组 5.6 二元一次方程与一次函数
学习目标
1 体会二元一次方程与一次函数的关系。 2 能从“形”的角度理解二元一次方程和二元一次方程组， 发展几何直观。
x+y=5
方程的解
用含x的代数式表示y 移项，变成方程
y=-x+5
函数图像点坐标（x,y）
这节课就带领大家一起探究二元一次方程与一次函数之间的联系。
1.判一判：
①y＝x－2 是一次函数也是二元一次方程．( √ ) ②直线 y＝－x＋2 与直线 y＝2x－7 的交点坐标为(3，－1).( √ )
x＝1， ③直线 y＝3x＋1 经过点 P(1，b)，方程 y＝3x＋1 的一个解为
(
√
)
y＝4.
2．一次函数y＝x＋1与y＝kx＋b的图象交于点P(1，2)，则关于x，y的方程组
1 以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图象上.
2 一次函数的图象上的点的坐标都是对应的二元一次方程的解.
x= s
y= t
ax＋by＝c二
元一次方程的解
点( s , t )
在一次函数
y=kx+b的图象
上
做一做：
１.解方程组
x y 5 2x y 1
移项变形得
y y
x 5 2x 1
一次函数
2.在直角坐标系内分别描述出以这些解为坐标的点，
它们在一次函数y=-x+5的图象上吗？在
3.在一次函数y=-x+5的图象上任取一点，点的坐标
适合方程x+y=5吗？适合
x+y=5与y=-x+5表示的关系相同.
4.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同吗相？同
二元一次方程与一次函数的图象关系
画出y=－x+5的图 象
5
5
y x 5
1.方程x+y=5的解有多少个? 写出其中几个.能否将这些解转化点的坐标？ 答：方程x+y=5的解有无数多个，如：
x 2x 4x 1
y
3 y
1
y
4……
(1,4) (2,3)
将其中每一个解中x，y的值分别作为一个点的横，纵坐标
(4,1)
(0,5) (5,0) (2,3) (1,4) (4,1) …
二元一次方程组与一次函数的图象关系
解一个二元一次方程 组相当于确定相应两 条直线交点的坐标。
x y 5 2x y 1
一般地，从图形角度看，确定 两条直线交点坐标，相当于求 相应的二元一次方程组的解；
2．从数的角度看： 求二元一次方程组的解 ⇔ 自变量x为何值时，两个函数值相等 3．从形的角度看： 求二元一次方程组的解 ⇔ 确定两条直线交点的坐标
二元一次方程与一次函D数es的crio关pft系itohne
1 1．形式可互化：任何一个二元
一次方程都可化为一次函数的表 达式的形式，反过来也可以．
2．二元一次方程的解有无数个，
以这个二元一次方程的所有的解
为坐标的点组成的图象与这个二
元一次方程转化的一次函数的图
象相同．
特别提醒
二元一次方程(数)⇔一次函数(形) 二元一次方程2和xy＝＝12，是二元一次方程 ax＋by＝－3 的两个解， 则一次函数 y＝ax＋b 的图象与 y 轴的交点坐标是( C )
A．(0，－7)
B．(0，4)
C．0，－37
D．－37，0
3
of the
Do方fetsh程ceri组ptio的n 解与交点坐标
2 1．二元一次方程组中的每个方程
都对应一个一次函数，二元一次方 程组的解就是对应的两个一次函数 图象的交点坐标．
2．两个一次函数对应的直线有交点 ⇔对应的二元一次方程组有一组解； 两个一次函数对应的直线平行 ⇔对应的二元一次方程组无解； 两个一次函数对应的直线重合 ⇔对应的二元一次方程组有无数组解．
【解析】方程kx＋6＝0的解， 即为函数y＝kx＋6的图象与x轴交点的横坐标， ∵y＝kx＋6的图象经过(3，0)， ∴方程kx＋6＝0的解是x＝3.
函函数数
方程 组
在同一直角坐标系内， 一次函数y = x + 1 和 y = x - 2 的图象有怎样的位
置关系？
方程组xx
y y
1, 解的情况如何？ 2.
x＝1，
的解是___y_＝_2____.
3．如图，两条直线 l1与的l2 交点坐标可以看作哪个方程组的解？解是什么？
y
y
x
1 2
3x；解为xy
2 1
y 1 x 2
y yx3
1
-2 0
x
4.(2022·济南期末)如图，y＝kx＋6的图象经过(3，0)，
则关于x的方程kx＋6＝0的解为 x＝3 ．
两不重合的直线 l1:y1=k1x+b1
l2:y2=k2x+b2
y l1 : y x 1
当l1∥l2时，k1=k2；反之也成立.
2.方程组
a1x+b1y-=c1 a2x+b2y-=c2
3
2
1
l2 : y x 2
-2 -1 0 1 2 3
x
-1
当 aa12＝bb12 c1≠c2时，方程组无解；反之也成立.
-2
5．已知方程组x2＋x＋y＝2y＝2，3没有解，则一次函数 y＝2－x 与 y＝32－
x 的图象必定( B )
A．重合 B．平行 C．相交
D．无法确定
6．已知直线 y＝2x 与 y＝－x＋b 的交点坐标为(1，a)，试确定方 程组2xx＋－y－y＝b0＝，0的解和 a，b 的值．
解：将(1，a)的坐标代入y＝2x，得a＝2. ∴直线y＝2x与y＝－x＋b的交点坐标为(1，2)． ∴方程组2xx＋－y－y＝b0＝，0的解是xy＝＝21.， 将(1，2)的坐标代入y＝－x＋b，得2＝－1＋b，解得b＝3.