2020-2021学年福建省初中毕业生学业质量检查数学试题及答案解析

最新福建省初中学业质量检查
数学试卷
（试卷满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.
一、选择题（每小题3分，共21分）：每小题有四个答案,其中有且只有一个答案是正确的．请在
答题卡上相应题目的答题区域内作答,答对的得3分,答错或不答一律得0分． 1．-2016的倒数是（）.
A ．
12016
B ．1
2016
- C ．2016 D ．-2016．
2．下图中所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的主视图是（ ）.
3．某同学一周中每天跑步所花时间（单位：分钟）分别为：35，40，45，40，55，40，48．
这组数据的众数是（ ）.
A ．35
B ．40
C ．45
D ．55. 4.要使函数1-=
x y 有意义，自变量x 的取值范围是（ ）
A ．x ≥1
B ．x ≤1
C ．x ＞1
D ．x ＜1. 5．已知∠1＝40°，则∠1的余角的度数是（） A ．40°B ．50° C ．140° D ．150°.
6.如图，C 是⊙O 上一点，若圆周角∠ACB=40°， 则圆心角∠AOB 的度数是（ ）
A ．50°
B ．60°
C ．80°
D ．90° .
7. 如图,在直角△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D 、E 分别 是AC 、BC 上的一点，且DE=3，若以DE 为直径的圆与斜 边AB 相交于M 、N ，则MN 的最大值为（） A.
5
8 B. 2 C.
512 D. 5
14. 二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．比较大小：13____4(填“>”、“<”或“＝”)．
9. 泉州湾跨海大桥全长26 700米，将26 700用科学记数法记为 ． 10.分解因式：162
-m ＝．
11.不等式4x ﹣8＜0的解集是 ．
12.计算：
a
a a 1
12+-＝___________． 13.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，
BC=6 ，则DE=.
14.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=13，BC=5，
则A sin =．
15.如果关于x 的方程022=+-k x x （k 为常数）有两 个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ． 16.若圆锥的母线长为3cm ，底面半径为2cm ， 则圆锥的侧面展开图的面积 cm 2．
17.平面直角坐标系中的任意两点),(111y x P ，),(222y x P ，把),(21P P d =2121y y x x -+- 称为1P ，2P 两点间的直角距离.
（1）若点1P （1,2），2P （3,4），则),(21P P d ＝_________； （2）点M(2，3)到直线2+=x y 上的点的最小直角距离是．
三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18.(9分)计算：012016224327--+⨯-÷－.
19.(9分)先化简，再求值：()()3)3(42
-+-+a a a ，其中4
3-
=a ．
20.(9分)在一个不透明的布袋中，装有三个小球，小球上分别标有数字“2”、“3”和“4”，它们
除数字不同外没有任何区别，每次实验先搅拌均匀.
（1）从中任取一球，则摸出的球为“3”的概率是多少？
（2）从中任取一球，将球上的数字记为x ，将此球放回盒中；再任取一球，将球上的数字记
为y ，试用画树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果，并求出5<+y x 的概率．
21.(9分)如图，在△AEC 中，点D 是EC 上的一点，且AE=AD ，AB=AC ，∠1＝∠2．
求证：BD=EC ．
1 2
22.(9分)某校在开展师生捐书活动中，为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样 调查，并根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图．请根据统计图回答下面问题：
（1）本次抽样调查的书籍有多少本？请补全条形统计图； （2）求出图1中表示文学类书籍的扇形圆心角度数；
（3）本次活动师生共捐书1200本，请估计有多少本科普类书籍？
23.(9分)某商场购进一种每件价格为100元的商品，在商场试销发现：销售单价
x （元/件）（100≤≤x 160）与每天销售量y （件）之间满足如图所示的关系： （1）求出y 与x 之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少元时，每天可获得700元的利润.
24.(9分) 在平面直角坐标系xOy 中，直线3
14
y x =
+与x 轴交于点A ，且与反比例函数 k y x =
（0>x ）的图象交于点8,3B m ⎛⎫ ⎪⎝⎭
． （1）求k 、m 的值；
（2）若BC y //轴，且点C 到直线3
14
y x =
+ A
O
x
y
B
30
50
150130x y O
的距离为2，求点C 的纵坐标．
25．(13分) 如图1，正方形ABCD 的边长为2，点E 不在正方形的外部，AE=2，过点E 作直线
MN ⊥AE 交BC 、CD 分别于M 、N ，连接AM 、AN ，设BM=a ． （1）正方形ABCD 的周长= ． （2）求DN 的长（用含a 的式子表示)．
（3）如图2，过点M 作直线l ⊥BC ， P 是直线l 上的动点，当△ANP 是等腰直角三角形时，求a
的值．
26.(13分)如图，抛物线为()()313
3
-+=
x x y 与x 轴交于A 、B 两点
（点A 在点B 左侧），
点C （2，m ）在抛物线上，点C 关于x 轴的对称点为D ，连结AD,CD. （1）填空：m =；
（2）点E 是坐标平面的动点，若以点A 、C 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形，直接
写出点E 坐标;
（3）若P （a ，b ）是抛物线上一动点，且位于A 、C 两点之间，设四边形APCD 的面
积为S ，求S 与a 之间的函数关系式，并求S 的最大值； （4
）若直线3
y x m =
+上存在动点Q ，使∠AQD=90°，求出m 的取值范围. E D C B A M N 图1 E
l
图2
N M
A
B C
D
数学试题参考答案
说明：
（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．
（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．
一、选择题（每小题3分，共21分）
1．B 2．D 3．B 4．A 5．B 6．C 7．C 二、填空题（每小题4分，共40分）
8．> 9．2.67× 104 10．)4)(4(-+m m 11．2<x 1 2．2 13. 3 14．
13
5
15．k <1 16．6π 17．(1)4, (2)1 三、解答题（共89分） 18.（本小题9分）
解：原式=3-2+2-18分
=2 9分
19.（本小题9分）
解：原式＝91682
2
+-++a a a =8a +25 6分
当4
3
-
=a 时，原式＝ 19 9分 20．（本小题9分）
解：（1）根据题意得：摸出的球为“3”的情况有1个，则P(3)=3
1
；3分 （2）画出树状图如下：
6分
3 4 开始
2 234
2 34
2 3 4
21证明：∵∠1=∠2
∴∠DAB=∠EAC 3分 ∵AE=AD AB=AC 5分 ∴△EAC ≌△DAB ， 7分 ∴BD=EC ． 9分
22．（本小题9分）
(1)40，正确补充图形；4分 (2)126° 6分 (3)360本 9分答： 23．（本小题9分）
解：设y 与x 之间的函数关系式为b kx y +=（0≠k ），1分 由所给函数图象可知，
⎩⎨⎧=+=+3015050130b k b k 2分解得．⎩⎨
⎧=-=180
1b k 3分 故y 与x 的函数关系式为180+-=x y 4分 （2）∵180+-=x y ，依题意得
∴（x ﹣100）（﹣x +180）=700 6分 x 2-280x +18700=0
解得x 1=110，x 2=170 7分 ∵100≤≤x 160， ∴取x =110， 8分
答：售价定为110元/件时，每天可获利润700元． 9分 24．（本小题9分）
解: (1) 点8,3B m ⎛⎫
⎪⎝⎭
在直线314y x =+上
m =3k =8 4分
(2) 当点C 在直线AB 的上方，过点C 作CD ⊥AB,
延长CB 交x 轴于E
∴OE=
3
8
AE=4 BE=3 AB=5 ∵CD=2 sin ∠ABE= sin ∠CBD=BC CD =5
4
6分
∴BC=25 CE=211∴点C 的纵坐标是2
11 7分
当点C 在直线AB 的下方，过点C 作CD ⊥AB,延长BC 交x 轴于E
A
E
C D
B
y
x
O
A
E
O
x
y
B D
C
l E F P M N A D
C B 同理可求得BC=
25 CE=21∴点C 的纵坐标是21
9分 ∴点C 的纵坐标是21，2
11
25．（本小题13分）
（1）8 2分
（2）如图1，BM a =，设DN=x 在正方形ABCD 中，
∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=2 ∵2=AE ，MN AE ⊥于E ∴在ABM Rt ∆和AEM Rt ∆中， AE AB =，AM AM = ∴ABM Rt ∆≌AEM Rt ∆
∴a EM BM ==，a CM -=2 同理，x EN DN ==，x CN -=2 ∴x a MN += 3分
在NMC Rt ∆中，2
2
2
MN CN CM =+
222)()2()2(x a x a +=-+- 4分
解得224+-=
a a x ∴DN =2
24+-a a
5分 （3）当AN 是斜边时，PN PA =，︒=∠90APN
若P 在AN 下方，如图2，过P 作AB EF ⊥于E ，交CD 于F ， 则︒=∠=∠90PFN AEP ，PF =2-a ,
∵︒=∠+∠90EPA NPF ，︒=∠+∠90EPA EAP ∴NPF EAP ∠=∠ ∴AEP ∆≌PFN ∆
∴a PF AE -==2,a EP FN == ∵DN FN AE +=
∴2
242+-+
=-a a
a a 解得0=a ， 此时P 与M 和B 重合，N 与C 重合，APN ∆是等腰直角三角形，符合题意。

7分
若P 在AN 上方，如图3，过P 作AB EF 直线⊥于E ，交直线CD 于F ，则AE FD =
同理可得AEP ∆≌PFN ∆，a PF AE -==2，
DN FD FN EP +==
∴2
242+-+-=a a
a a 解得51±-=a ，
∵02≥≥a ，∴51+-=a 9分
当AP 是斜边时，如图4，PN AN =，︒=∠90ANP
过P 作AB EF 直线⊥于E ，交直线CD 于F 。

同理可得ADN ∆≌NFP ∆，DN FP = ∴2
242+-=
-a a
a 解得01=a ，22=a 01=a 时N 与C 重合，22=a 时N 与D 重合，均符合题意。

11分
当NP 是斜边时，如图5，AP AN =，︒=∠90PAN
过P 作AB PE 直线⊥于E ，过N 作AB NF ⊥于F ，则DN AF = 同理可得PEA ∆≌AFN ∆，AF PE = ∴2
24+-=
a a
a 解得222±-=a ∵02≥≥a ，∴222+-=a 13分
综上，01=a ，512+-=a ，23=a ，2224+-=a 26.（本小题13分） （1）-3 2分
（2）（5,0）（-1,23）（-1,-23） 5分
（3）设CD 交x 轴于M,连接PM （如右图），P （a ，b ）
∵2
33332121=⨯⨯=⨯=
∆MD AM S AMD b S PAM
2
3|b |AM 21-=⨯=∆ ()a a MC S CPM -=
-⨯=
∆22
3
)2(21 ∴CPM PAM AMD S S S S ∆∆∆++= 6分
=342
3232++-a a 7分 ∵8
33321232
+
⎪⎭⎫ ⎝⎛--=a S ， 8分 ∵023<-
∴当a =2
1
时，S 取得最大值，S 的最大值是8333 9分 （4）以AD 为直径作圆，
直线y m =
+与圆的交点Q 满足∠AQD=90°（Q 与A 、D 不重合） 10
分
∵AD=23
当直线3
y x m =
+与圆相切时两平行线之间的距离为3 当Q 在AD 的上方
设 AD 与y 轴于点K,过K 作KN
⊥直线3
y x m =
+,垂足为N
直线3y x m =
+与y 轴于点H ∴OK=33 NK=3 KH=2
∴OH=2+
3
3
11分 当Q 在AD 的下方，OH=2-3
3
12分 ∴m 的取值范围是：
≤-233m ≤233+，且3
3≠m 13分。