2023届四川省宜宾市高考一诊考试 数学(文) 试题(学生版+解析版)
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【解析】
【分析】（1）根据茎叶图中数据及中位数的概念直接计算得解；
（2）由茎叶图判定不受影响、受影响的企业数，据此列出2×2列联表，计算 得出结论.
【小问1详解】
A区供电量与需求量的比值由小到大排列，第5个数，第6个数分别为 ，
所以所求中位数为 ；
【小问2详解】
2×2列联表：
不受影响
受影响
合计
区
7
3
【答案】4
【解析】
【分析】令 ，求解即可
【详解】令 ，则 ，
所以 或 ，
所以 或 ，
又 ，
所以 ，
则 在区间 上零点的个数是4，
故答案为：4
16.已知关于 的不等式 的解集为R，则 的最大值是______．
【答案】1
【解析】
【分析】首先分类讨论 时，不成立，当 时，等价为 在R上恒成立，即 于 相切时， 取得最大值，根据导数的几何意义得到 ，再构造函数 ，利用导数求解最大值即可.
（一）必做题：共60分．
17. 年四川持续出现高温天气，导致电力供应紧张．某市电力局在保证居民生活用电的前提下，尽量合理利用资源，保障企业生产．为了解电力资源分配情况，在8月初，分别对该市A区和 区各10个企业7月的供电量与需求量的比值进行统计，结果用茎叶图表示如图．
不受影响
受影响
合计
A区
B区
合计
（1）求 区企业7月的供电量与需求量的比值的中位数；
则 ，则符合图象特点的是选项A，排除选项C.
故选：A.
6. 中，若 ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据向量减法结合数量积的运算律运算求解.
【详解】∵ ，
∴ .
故选：B.
7.如图所示的程序框图中，若输出的函数值 在区间 内，则输入的实数x的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】因为 ，根据题意结合分组求和运算求解.
【详解】∵ ，
由题意可得：数列 的前 项和为 ，
又∵ ，
∴数列 的前 项和
.
故选：A.
11.已知定义在 上的奇函数 满足 ， ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由条件可得 是周期函数，周期为4，然后可得答案.
【详解】因为定义在 上的奇函数 满足 ，
（1）设第一次接球人为 ，第二次接球人为 ，通过 次传接球后，列举出 所有可能的结果；
（2）完成第三次传接球后，计算球正好在乙处的概率．
20.已知数列 的前 项和 满足 ．
（1）求 ，并证明数列 为等比数列；
（2）若 ，求数列 的前 项和 ．
21.已知函数 ．
（1）求证： ；
（2）证明：当 ， 时， ．
选修4-5：不等式选讲
23.已知函数 ．
（1）当 时，解不等式 ；
（2）当函数 的最小值为 时，求 的最大值．
宜宾市2020级高三第一次诊断性试题
数学（文史类）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
（2）当供电量与需求量的比值小于 时，生产要受到影响，统计茎叶图中的数据，填写2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为生产受到影响与企业所在区有关？
附：
18.设 内角 所对边分别为 ，已知 ， ．
（1）若 ，求 的周长；
（2）若 边的中点为 ，且 ，求 的面积．
19.现有甲、乙、丙三个人相互传接球，第一次从甲开始传球，甲随机地把球传给乙、丙中的一人，接球后视为完成第一次传接球；接球者进行第二次传球，随机地传给另外两人中的一人，接球后视为完成第二次传接球；依次类推，假设传接球无失误．
故“ ”是“ ”的充分不必要条件.
故选：A.
5.已知函数 ，则 的大致图象是（）
A. B.Байду номын сангаас
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先函数的奇偶性排除两个选项，在根据函数的零点位置及范围内的函数值正反，得最符合的函数图象即可.
【详解】解：函数 ，定义域为 ，所以
所以函数 为奇函数，故排除B，D选项；
当 时，令 得 ，所以函数 最小正零点为 ，
由几何概型可知： 的概率 .
故选：D
4.“ ”是“ ”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据指对、数函数的单调性结合充分、必要条件分析判断.
【详解】∵ 在 上单调递增，
∴ ，
又∵ 在R上单调递增，
∴ ，
由 可得 ，但由 不能得到 ，例如 ，
所以 ，
所以 ，
所以 是周期函数，周期为4
所以
故选：C
12.已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】构造函数 ，利用导数与函数 单调性证得 在 上单调递增，从而证得 ，进而由对数函数的单调性得到 .
【详解】因为 ， ， ，
故令 ，则 ，
因为 ，所以 ，故 恒成立，
【答案】C
【解析】
【分析】根据程序框图，明确该程序的功能是求分段函数 的值，由此根据该函数值域，可求得答案.
【详解】由程序框图可知：运行该程序是计算分段函数的值，
该函数解析式为： ，
输出的函数值在区间 内 ，必有当 时， ，
当 时 ， ，
即得 ．
故选∶C．
8.已知角 的终边上一点 的坐标为 ，角 的终边与角 的终边关于 轴对称，则 （）
不受影响
受影响
合计
A区
B区
合计
（1）求 区企业7月的供电量与需求量的比值的中位数；
（2）当供电量与需求量的比值小于 时，生产要受到影响，统计茎叶图中的数据，填写2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为生产受到影响与企业所在区有关？
附：
【答案】（1）0.86；
（2）2×2列联表见解析，没有95%的把握.
【详解】
由约束条件可知，可行域如上图所示，
令 ，则 ，当 在 轴的截距最小时， 最大
由 ，求得 ，则
所以
故答案为:
14.已知等比数列 中， ， ，则 ______．
【答案】6
【解析】
【分析】由等比数列的性质求解即可
【详解】由等比数列的性质可得： ，
由等比数列中奇数项的符号相同，
所以 ，
故答案为：6
15.若函数 ，则 在区间 上零点的个数是_______．
【小问1详解】
∵ ，∴ ，∴ ，
因为 ，故 ，即 ，
解得 （舍）或 ；则 ，故△ 的周长为 .
【小问2详解】
由（1）知 ， ，又 ，故 ，
又 ，则 ；
因为 边的中点为 ，故 ，故 ，
即 ，即 ；
联立 与 可得 ，
故△ 的面积 .
19.现有甲、乙、丙三个人相互传接球，第一次从甲开始传球，甲随机地把球传给乙、丙中的一人，接球后视为完成第一次传接球；接球者进行第二次传球，随机地传给另外两人中的一人，接球后视为完成第二次传接球；依次类推，假设传接球无失误．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角函数的定义得 ，再根据和角公式求解即可.
【详解】解：因为角 的终边上一点 的坐标为 ，角 的终边与角 的终边关于 轴对称，
所以，点 是角 的终边上的点，
所以， ，
所以
故选：C
9.已知 ，当 取最大值时，则 的值为（）
A. B. C. D.
【答案】B
3．本试卷满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，请将答题卡交回.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合 ， ，则集合 的元素个数为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意结合一元二次不等式求集合A，再利用集合的交集运算求解.
10
区
4
6
10
合计
11
9
20
没有95%的把握认为生产有影响与企业所在区有关.
18.设 内角 所对边分别 ，已知 ， ．
（1）若 ，求 的周长；
（2）若 边的中点为 ，且 ，求 的面积．
【答案】（1） ；
（2） .
【解析】
【分析】（1）利用正弦定理将角化边，结合 的边长，即可求得 ，以及三角形周长；
（2）根据已知条件，结合余弦定理求得 ，再根据三角形的中线的向量表示，求得 ，结合三角形面积公式即可求得结果.
【详解】由题知： ，
当 时，不等式 的解集为R，
等价于不等式 的解集为R，
设 ， ，即 在R上为减函数，不符合题意.
当 时，不等式 解集为R，
等价于 在R上恒成立，
即 于 相切时， 取得最大值.
设 的切点为 ，则 ，切线为 ，
即 ，即 .
设 ， ，
所以 ， ， 为增函数，
， ， 为减函数.
所以 ，即 的最大值为1.
故答案为：1
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必做题：共60分．
17. 年四川持续出现高温天气，导致电力供应紧张．某市电力局在保证居民生活用电的前提下，尽量合理利用资源，保障企业生产．为了解电力资源分配情况，在8月初，分别对该市A区和 区各10个企业7月的供电量与需求量的比值进行统计，结果用茎叶图表示如图．
C. D.
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．
13.若 满足约束条件 则 的最大值为________.
14.已知等比数列 中， ， ，则 ______．
15.若函数 ，则 在区间 上零点的个数是_______．
16.已知关于 的不等式 的解集为R，则 的最大值是______．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
宜宾市2020级高三第一次诊断性试题
数学（文史类）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3．本试卷满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，请将答题卡交回.
【详解】∵ ，
∴ ，即集合 的元素个数为3.
故选：C.
2.若复数z满足 ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由复数的运算法则即可求解.
【详解】由 可得：
.
故选：D
3.若 ，则 的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】区间长度之比即为概率之比.
【详解】由 ，得 ，而 ，
【解析】
【分析】根据 可利用基本不等式推出 ，结合等号成立条件，即可求得当 取最大值时， 的值.
【详解】由题意 可得 ，
则 ，即 ，
当且仅当 ，即 时取等号，此时 取得最大值，
即 取最大值时， ，此时 ，
故选：B
10.南宋数学家杨辉给出了著名的三角垛公式： ，则数列 的前 项和为（）
A. B.
C. D.
所以 在 上单调递增，
因为 ，所以 ，即 ，
故 ，
又因为 在 上单调递增，所以 ，即 .
故选：B.
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．
13.若 满足约束条件 则 的最大值为________.
【答案】5
【解析】
【分析】由约束条件做出可行域，将问题转化为 在 轴的截距，采用数形结合的方式即可得到结果.
A. B. C. D.
9.已知 ，当 取最大值时，则 的值为（）
A. B. C. D.
10.南宋数学家杨辉给出了著名的三角垛公式： ，则数列 的前 项和为（）
A. B.
C. D.
11.已知定义在 上 奇函数 满足 ， ，则 （）
A B. C. D.
12.已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（）
A. B.
（二）选做题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．
选修4-4：坐标系与参数方程
22.在平面直角坐标 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数， ），以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线 的普通方程和极坐标方程；
（2）在平面直角坐标 中，若过点 且倾斜角为 的直线 与曲线 交于 两点，求证： 成等差数列．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合 ， ，则集合 的元素个数为（）
A B. C. D.
2.若复数z满足 ，则 （）
A. B. C. D.
3.若 ，则 的概率为（）
A. B. C. D.
4.“ ”是“ ”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C 充要条件D.既不充分也不必要条件
5.已知函数 ，则 的大致图象是（）
A. B.
C. D.
6.在 中，若 ，则 （）
A. B. C. D.
7.如图所示的程序框图中，若输出的函数值 在区间 内，则输入的实数x的取值范围是（）
A. B. C. D.
8.已知角 的终边上一点 的坐标为 ，角 的终边与角 的终边关于 轴对称，则 （）
【分析】（1）根据茎叶图中数据及中位数的概念直接计算得解；
（2）由茎叶图判定不受影响、受影响的企业数，据此列出2×2列联表，计算 得出结论.
【小问1详解】
A区供电量与需求量的比值由小到大排列，第5个数，第6个数分别为 ，
所以所求中位数为 ；
【小问2详解】
2×2列联表：
不受影响
受影响
合计
区
7
3
【答案】4
【解析】
【分析】令 ，求解即可
【详解】令 ，则 ，
所以 或 ，
所以 或 ，
又 ，
所以 ，
则 在区间 上零点的个数是4，
故答案为：4
16.已知关于 的不等式 的解集为R，则 的最大值是______．
【答案】1
【解析】
【分析】首先分类讨论 时，不成立，当 时，等价为 在R上恒成立，即 于 相切时， 取得最大值，根据导数的几何意义得到 ，再构造函数 ，利用导数求解最大值即可.
（一）必做题：共60分．
17. 年四川持续出现高温天气，导致电力供应紧张．某市电力局在保证居民生活用电的前提下，尽量合理利用资源，保障企业生产．为了解电力资源分配情况，在8月初，分别对该市A区和 区各10个企业7月的供电量与需求量的比值进行统计，结果用茎叶图表示如图．
不受影响
受影响
合计
A区
B区
合计
（1）求 区企业7月的供电量与需求量的比值的中位数；
则 ，则符合图象特点的是选项A，排除选项C.
故选：A.
6. 中，若 ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据向量减法结合数量积的运算律运算求解.
【详解】∵ ，
∴ .
故选：B.
7.如图所示的程序框图中，若输出的函数值 在区间 内，则输入的实数x的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】因为 ，根据题意结合分组求和运算求解.
【详解】∵ ，
由题意可得：数列 的前 项和为 ，
又∵ ，
∴数列 的前 项和
.
故选：A.
11.已知定义在 上的奇函数 满足 ， ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由条件可得 是周期函数，周期为4，然后可得答案.
【详解】因为定义在 上的奇函数 满足 ，
（1）设第一次接球人为 ，第二次接球人为 ，通过 次传接球后，列举出 所有可能的结果；
（2）完成第三次传接球后，计算球正好在乙处的概率．
20.已知数列 的前 项和 满足 ．
（1）求 ，并证明数列 为等比数列；
（2）若 ，求数列 的前 项和 ．
21.已知函数 ．
（1）求证： ；
（2）证明：当 ， 时， ．
选修4-5：不等式选讲
23.已知函数 ．
（1）当 时，解不等式 ；
（2）当函数 的最小值为 时，求 的最大值．
宜宾市2020级高三第一次诊断性试题
数学（文史类）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
（2）当供电量与需求量的比值小于 时，生产要受到影响，统计茎叶图中的数据，填写2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为生产受到影响与企业所在区有关？
附：
18.设 内角 所对边分别为 ，已知 ， ．
（1）若 ，求 的周长；
（2）若 边的中点为 ，且 ，求 的面积．
19.现有甲、乙、丙三个人相互传接球，第一次从甲开始传球，甲随机地把球传给乙、丙中的一人，接球后视为完成第一次传接球；接球者进行第二次传球，随机地传给另外两人中的一人，接球后视为完成第二次传接球；依次类推，假设传接球无失误．
故“ ”是“ ”的充分不必要条件.
故选：A.
5.已知函数 ，则 的大致图象是（）
A. B.Байду номын сангаас
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先函数的奇偶性排除两个选项，在根据函数的零点位置及范围内的函数值正反，得最符合的函数图象即可.
【详解】解：函数 ，定义域为 ，所以
所以函数 为奇函数，故排除B，D选项；
当 时，令 得 ，所以函数 最小正零点为 ，
由几何概型可知： 的概率 .
故选：D
4.“ ”是“ ”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据指对、数函数的单调性结合充分、必要条件分析判断.
【详解】∵ 在 上单调递增，
∴ ，
又∵ 在R上单调递增，
∴ ，
由 可得 ，但由 不能得到 ，例如 ，
所以 ，
所以 ，
所以 是周期函数，周期为4
所以
故选：C
12.已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】构造函数 ，利用导数与函数 单调性证得 在 上单调递增，从而证得 ，进而由对数函数的单调性得到 .
【详解】因为 ， ， ，
故令 ，则 ，
因为 ，所以 ，故 恒成立，
【答案】C
【解析】
【分析】根据程序框图，明确该程序的功能是求分段函数 的值，由此根据该函数值域，可求得答案.
【详解】由程序框图可知：运行该程序是计算分段函数的值，
该函数解析式为： ，
输出的函数值在区间 内 ，必有当 时， ，
当 时 ， ，
即得 ．
故选∶C．
8.已知角 的终边上一点 的坐标为 ，角 的终边与角 的终边关于 轴对称，则 （）
不受影响
受影响
合计
A区
B区
合计
（1）求 区企业7月的供电量与需求量的比值的中位数；
（2）当供电量与需求量的比值小于 时，生产要受到影响，统计茎叶图中的数据，填写2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为生产受到影响与企业所在区有关？
附：
【答案】（1）0.86；
（2）2×2列联表见解析，没有95%的把握.
【详解】
由约束条件可知，可行域如上图所示，
令 ，则 ，当 在 轴的截距最小时， 最大
由 ，求得 ，则
所以
故答案为:
14.已知等比数列 中， ， ，则 ______．
【答案】6
【解析】
【分析】由等比数列的性质求解即可
【详解】由等比数列的性质可得： ，
由等比数列中奇数项的符号相同，
所以 ，
故答案为：6
15.若函数 ，则 在区间 上零点的个数是_______．
【小问1详解】
∵ ，∴ ，∴ ，
因为 ，故 ，即 ，
解得 （舍）或 ；则 ，故△ 的周长为 .
【小问2详解】
由（1）知 ， ，又 ，故 ，
又 ，则 ；
因为 边的中点为 ，故 ，故 ，
即 ，即 ；
联立 与 可得 ，
故△ 的面积 .
19.现有甲、乙、丙三个人相互传接球，第一次从甲开始传球，甲随机地把球传给乙、丙中的一人，接球后视为完成第一次传接球；接球者进行第二次传球，随机地传给另外两人中的一人，接球后视为完成第二次传接球；依次类推，假设传接球无失误．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角函数的定义得 ，再根据和角公式求解即可.
【详解】解：因为角 的终边上一点 的坐标为 ，角 的终边与角 的终边关于 轴对称，
所以，点 是角 的终边上的点，
所以， ，
所以
故选：C
9.已知 ，当 取最大值时，则 的值为（）
A. B. C. D.
【答案】B
3．本试卷满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，请将答题卡交回.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合 ， ，则集合 的元素个数为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意结合一元二次不等式求集合A，再利用集合的交集运算求解.
10
区
4
6
10
合计
11
9
20
没有95%的把握认为生产有影响与企业所在区有关.
18.设 内角 所对边分别 ，已知 ， ．
（1）若 ，求 的周长；
（2）若 边的中点为 ，且 ，求 的面积．
【答案】（1） ；
（2） .
【解析】
【分析】（1）利用正弦定理将角化边，结合 的边长，即可求得 ，以及三角形周长；
（2）根据已知条件，结合余弦定理求得 ，再根据三角形的中线的向量表示，求得 ，结合三角形面积公式即可求得结果.
【详解】由题知： ，
当 时，不等式 的解集为R，
等价于不等式 的解集为R，
设 ， ，即 在R上为减函数，不符合题意.
当 时，不等式 解集为R，
等价于 在R上恒成立，
即 于 相切时， 取得最大值.
设 的切点为 ，则 ，切线为 ，
即 ，即 .
设 ， ，
所以 ， ， 为增函数，
， ， 为减函数.
所以 ，即 的最大值为1.
故答案为：1
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必做题：共60分．
17. 年四川持续出现高温天气，导致电力供应紧张．某市电力局在保证居民生活用电的前提下，尽量合理利用资源，保障企业生产．为了解电力资源分配情况，在8月初，分别对该市A区和 区各10个企业7月的供电量与需求量的比值进行统计，结果用茎叶图表示如图．
C. D.
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．
13.若 满足约束条件 则 的最大值为________.
14.已知等比数列 中， ， ，则 ______．
15.若函数 ，则 在区间 上零点的个数是_______．
16.已知关于 的不等式 的解集为R，则 的最大值是______．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
宜宾市2020级高三第一次诊断性试题
数学（文史类）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3．本试卷满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，请将答题卡交回.
【详解】∵ ，
∴ ，即集合 的元素个数为3.
故选：C.
2.若复数z满足 ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由复数的运算法则即可求解.
【详解】由 可得：
.
故选：D
3.若 ，则 的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】区间长度之比即为概率之比.
【详解】由 ，得 ，而 ，
【解析】
【分析】根据 可利用基本不等式推出 ，结合等号成立条件，即可求得当 取最大值时， 的值.
【详解】由题意 可得 ，
则 ，即 ，
当且仅当 ，即 时取等号，此时 取得最大值，
即 取最大值时， ，此时 ，
故选：B
10.南宋数学家杨辉给出了著名的三角垛公式： ，则数列 的前 项和为（）
A. B.
C. D.
所以 在 上单调递增，
因为 ，所以 ，即 ，
故 ，
又因为 在 上单调递增，所以 ，即 .
故选：B.
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．
13.若 满足约束条件 则 的最大值为________.
【答案】5
【解析】
【分析】由约束条件做出可行域，将问题转化为 在 轴的截距，采用数形结合的方式即可得到结果.
A. B. C. D.
9.已知 ，当 取最大值时，则 的值为（）
A. B. C. D.
10.南宋数学家杨辉给出了著名的三角垛公式： ，则数列 的前 项和为（）
A. B.
C. D.
11.已知定义在 上 奇函数 满足 ， ，则 （）
A B. C. D.
12.已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（）
A. B.
（二）选做题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．
选修4-4：坐标系与参数方程
22.在平面直角坐标 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数， ），以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线 的普通方程和极坐标方程；
（2）在平面直角坐标 中，若过点 且倾斜角为 的直线 与曲线 交于 两点，求证： 成等差数列．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合 ， ，则集合 的元素个数为（）
A B. C. D.
2.若复数z满足 ，则 （）
A. B. C. D.
3.若 ，则 的概率为（）
A. B. C. D.
4.“ ”是“ ”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C 充要条件D.既不充分也不必要条件
5.已知函数 ，则 的大致图象是（）
A. B.
C. D.
6.在 中，若 ，则 （）
A. B. C. D.
7.如图所示的程序框图中，若输出的函数值 在区间 内，则输入的实数x的取值范围是（）
A. B. C. D.
8.已知角 的终边上一点 的坐标为 ，角 的终边与角 的终边关于 轴对称，则 （）