可靠性工程基础习题答案

习题七 答 案
2. Z = 4 ， R = 0.94683 = 0.9999683 ， F = 0.0000317
3. (1) S b 80 , s b 3.2(N/cm2 )
(2) L 795.775/ r 2 L 12.43/ r 2
(3) 直径为
Z 3.091
r 3.382, r 0.017 d 2 r 6.764 , d 0.034
qi
1 2
,vi
0.125
Ist
(3)
Q q3
qi
1 2
,vi
0.375
Ist
(4)
Q q4
qi 12,vi
0.625
列表求结构重要度，如对单元1，即求：Ist (1) ?
序号 1 3 4 组合 原割集 加1变割集 1 0 0 0 ×××
2001 4
√
3010 3
4 0 1 1 34 √
5100 2
6.77 0.10(mm)
其中MCS： (1,2,3),(1,2,6),(1,3,6),(2,3,6), (1,2,4,5),(3,6,4,5) 6个。
(3) 比较输 电线的重 要性(见右 表)。
输电浅 代号
1 2 3 4 5 6
在3阶MCS 在4阶MCS 重要性 中出现次数 中出现次数 顺序
3
1
1
3
1
1
3
1
1
2
2
2
2
3
1
1
( 2 - R )n → ∝
可见0 ＜R＜ 1 ， n 为 2，3···时
( 2 – R )n ＞( 2 – Rn ) RS2= Rn ( 2 - R )n ＞ RS1= Rn ( 2 - Rn )
4. n 6, k 3, 40 106 h-1。
n
R(t) Cnkeit (1 et )nk i1
4. （1）由式（1-4）得：
( t )m
R(t) 1 F(t) e
(t 0 , 0)
（2）由式（1-6）得：
f
(t)
F(t)
m(
t
( t
)e
)m
（3）由式（1-10）得：
m1
(t )
f (t) R(t)
t
5. Rˆ (2000 ) 0.975 Fˆ (2000 ) 0.025 Rˆ (4000 ) 0.95 Fˆ (4000 ) 0.05
n
R(t) Cnkeit (1 et )nk i1
6
C e3 0.288i 6
(1
e0.288 )3
0.7722
i1
MTBF
R(t)dt
n
1
0
ik i
6
1
i3 i40 10 6
23740 h
5. (1) 每台发动机 R(t) e0.5103t
(2)飞机为2／3［G］
RS (t) 3e0.001t 2e0.0015t
5 8
0.625
习题六 答 案
2. 1 203
() ,
2
40 3
() ,
3
60 3
( )
, 4
80 3
() ,
5
100 3
() , 6 1203
() ,
S 63.6 ()
RS 12000 190 .8 ()
用%表示： 3 S 190 .8 1.59%
RS 12000
3. Ip 0.013Ip , Re 0.026 Re
(3) Rs (10) 0.9999 RS (100) 0.9931
6. Rs 0.965
7. (1) 选R2为Rx ,当R2正常时,系统简化图(a); 当R2失效时,系统简化图(b)。
① 图（a)为串并联系统，其可靠性为
RS / Rx (t) 1 (1 R1)(1 R5)1 (1 R4)(1 R3) 1 (1 0.7)(1 0.9)1 (1 0.8)(1 0.8)
习题五 答 案
1. （1） 画 故障树链图
T
设B1、 B2 组成的并联系统为W。
(2) 故障函数
设Ψ (X ) 1,系统失效，
Ψ (X ) 0,系统可靠。 A
C
最小割集 (A),(B1B2),
W
(C)。
3
(X) kj(X)
j 1
xA xc x x B1 B2
B1
B2
3
(X) kj(X)
1 MTBF 213 .68h
设备
4. (1)
R(2) 上限
R(1) 上限
Q(2) 上限
RA R
(2)
R(3) 下限
R(1) 下限
ΔR下(1)限
ΔR下(2限)
0.2913 0.3733 0.1595
0.8241
(3) RS 1 (1 R上(2限) （) 1 R下(3限) ） 0.8354
③ 系统可靠度 RS P(系统工作) P(14 135 1435 45123 13245)
R1R4 (1 R1)R3R5 R1(1 R4)R3R5 (1 R4)(1 R5)R1R2R3 (1 R1)(1 R3)R2R4R5
0.56 0.216 0.1008 0.00784 0.03024 0.91488
MCS： (1,4),(3,4),(1,2,3)
P(T ) P(14 34 123
q1q4 1 q1 q3q4 1 q4 q1q2q3
(3) 求各底事的结构重要度
Ist (1)
Q q1
qi 12,vi
q4 q3q4 1 q4 q2q3
q2
,q3
,q4
1 2
0.375
Q
Ist (2) q2
Ist
(3)
1 2n1
n3
3 8
0.375
对单元4，即求：Ist (4) ?
序号 1 2 3 组合
原割集 加1变割集
1 0 0 0 ×××
2001 3
√
3010 2
4 0 1 1 23
√
5100 1
√
6 1 0 1 13
√
7 1 1 0 12
√
8 1 1 1 123 √
Ist (4)
1 2n1
n4
(11.98103)e2103 0.99998
(2)
mS
1
1
RSW
1
2
1
(1
RSW )
1 2 10-4
(1
099 )
9950
(h)
11.
RS (R3 R3R4 R32R4 )(R1R2 R2R3 R1R4 R3R4 R1R2R3 R1R2R4 R1R3R4 R2R3R4 R1R2R3R4 ) (1 R3 R3R4 R32R4 )(R1R2 R3R4 R1R2R3R4 )
Rˆ(4000 8000 ) 0.895
Fˆ (4000 8000 ) 0.105
6. fˆ(20) 1.33 0 0 / h ˆ(20) 2 0 0 / h
7. ˆ 3.9683 105 / h Rˆ (4000 ) 0.853
t = 17467.1 h
习题二 答 案
1. 证明： AB C BCD ACD AB C D
AB C BCD ACD AB (B A)CD C AB (B A)CD C AB ( AB)D C AB C D
2. (1) n = 2 并联 RS(100) = 0.991； (2) n = 3 并联 RS(100) = 0.9991； (3) 2 /3［G］ RS(100) = 0.975； MTBF = 833.3 h
(4) 与图5 –5 比较可靠性大小 图5-5有6个三阶MCS,而本题图5-15有4个三
阶MCS和2个四阶，故本题可靠。
系统失效
3.解：
(1) 画故障树
124失效
1343失效
12失效
4 134失效
3
1
2
13失效 4
1
3
(2) 故障函数的MCS表达式
故障树的割集：(1,2,3),(4,3),(1,2,1,4),(1,2,3,4), (4,4,1),(4,4,3)
0.91488
(2) 用不交MPS法：①
① 系统有4个MPS— P1 R1R4 P2 R3R5
P3 R1R2R3 P4 R2R4R5
② 列出系统工作的MPS表达式并进行不交化
系统工作 P1 P2 P3 P4
=14 35 123 245
14 (14)35 (14)(35)123 (14)(35)(123)245 14 (1 14)35 4512313(13)245 14 135 1435 4512313245
√
8 1 1 1 134 √
Ist (2)
1 2n1
n2
1 8
0.125
对单元3，即求：Ist (3) ?
序号 1 2 4 组合
原割集 加1变割集
1 0 0 0 ×××
2001 4
√
3010 2
4 0 1 1 24
√
5100 1
6 1 0 1 14 √
7 1 1 0 12
√
8 1 1 1 124 √
习题三 答 案
1. (1) 判断
RS预 RA预RB预RC预RD预 0.8136 RS求 0.9
(2) 分配 RA分配 0.98 , RB分配 0.96 ,
RC分配 0.99 , RD分配 0.97 .
(3) 检验 RS分配 0.903 RS求 0.9
2. (1) 判断 RS预 (1000 ) 0.316 RS求 0.7
(2) 分配 RA分配 (1000 ) 0.9916 ,
(3) 检验
RB分配 (1000 ) 0.9899 , RC分配 (1000 ) 0.9923 , RD分配 (1000 ) 0.9907 .
RS分配 (1000 ) 0.70005 RS求 0.7
3. 设备 4.68 10 3 h-1 RS设备（50） 0.791
6 1 0 1 24
√
7 1 1 0 23
√
8 1 1 1 234 √
Ist
(1)
1 2n1
n1
3 8
0.375
对单元2，即求：Ist (2) ?
序号 1 3 4 组合
原割集 加1变割集
1 0 0 0 ×××
2001 4
3010 3
4 0 1 1 34 √
5100 1
6 1 0 1 14 √
7 1 1 0 13
w 0.018856Ip2Re
总输出功率的容差为：
3 w 0.113 11.3%
W
5. (1)判断稳压器能否使用 ∵ 220v+10v＞225v＞220v-10v ∴ 该稳压器可以使用。
(2) 判断稳压器能否作为合格品出厂？
A 3.16(V)
D
m 223.16(V) m 216.84(V)
由于225V不在216.84～223.16(V)之间， ∴ 不能作为合格品出厂。
(3) 不合格品出厂给社会带来的损失
∵ D = L(220+10)=K(220+10-220)2=100 ∴ K=1
用户损失为：
L(225) = 1×(225-220)2 = 25（元）
社会损失为：
25 - A = 25-10 = 15 (元)
8. RS 0.94848
9. RS (t) e(13 )t e(2 3 )t e(1 2 3 )t
MTBF 0 RS (t)dt 860 .9h
10: 二单元冷贮备系统有
(1)
R(t) e1t RSW
1 (e2t e1t ) 1 2
当 1 2 时
RS (t) (1 tRSW )et
0.9312
② 图（B)为并串联系统，其可靠性为
RS / Fx (t) 1 (1 R1R4) (1 R5R3)
1 (1 0.7 0.8)(1 0.9 0.8)
0.8768
RS Rx (t)RS / Rx (t) Fx (t)RS / Fx (t)
0.7 0.9312 0.3 0.8768
3. (1) 并串联 ： RS1 Rn (2 Rn )
(2) 串并联 ： RS 2 Rn (2 R)n
(3) 比较 RS1和RS2大小：
由于 0 ＜R＜ 1 n ＞ 1的自然数
当 R → 1 时 ( 2 – Rn ) → 1 ( 2 – R )n → 1
当 R → 0 时 ( 2 – Rn ) → 2
j1
xA xc x x B1 B2
xA xC xAxC x x B1 B2 xAxB1 xB2
xC xB1 xB2 xAxC xB1 xB2
2.
图5-15
图5-5
解 ：（1）图5-15的故障树
参照图5-5的故障树绘制图5-15的故障树（略）。
(2) 割集： (1,2,3,6),(1,2,4,5),(3,6,1,2),(3,6,4,5), (2,3,6), (1,3,6), (1,2,6), (1,2,3) 8个。