江苏省泰州市泰兴市济川中学2021届九年级数学下学期第一次月考试题(含解析) 苏科版

级数学下学期第一次月考试题
一、选择题（每题3分，共18分）
1．5的倒数是（）
A．﹣5 B．5 C．D．﹣
2．今年某厂收益约有690万元，请将数690万用科学记数法表示为（）
A．6.9×102B．6.9×103C．6.9×107D．6.9×106
3．把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是（）
A．y（x2﹣2xy+y2）B．x2y﹣y2（2x﹣y）C．y（x﹣y）2D．y（x+y）2
4．如图，是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（）
A．B．C．
D．
5．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）在反比例函数y=的图象上，则下列说法正确的
是（）
A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y3＞y1＞y2D．y2＞y1＞y3
6．如图，在矩形ABCD中，BC=8，AB=6，经过点B和点D的两个动圆均与AC相切，且与AB、BC、AD、DC分别交于点G、H、E、F，则EF+GH的最小值是（）
A．6 B．8 C．9.6 D．10
二、填空题（每题3分，共30分）
7．计算：25的平方根是．
8．函数y=的自变量x的取值范围是．
9．若代数式x2+3x+2可以表示为（x﹣1）2+a（x﹣1）+b的形式，则a+b的值是．
10．某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是岁．
11．如图，将边长为2cm的正方形ABCD绕点A顺时针旋转到AB′C′D′的位置，旋转角为30°，则C点运动到C′点的路径长为cm．
12．已知x2+5xy+y2=0（x≠0，y≠0），则代数式+的值等于．
13．不等式组的解集是x＞﹣2，则a的取值范围是．
14．如图，在△ABC中，BC=10，点D，E分别是AB，AC的中点．点F是线段DE上一
动点．当DF=2时，∠AFC恰好为90°，则AC长为．
15．如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y=（x＜0）经过斜边OA上的点C，且OC：AC=1：2，与另一直角边交于点D，若S△OCD=12，则k= ．
16．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E为边DC的中点，连结AE，将△ADE沿着AE 翻折，使点D落在正方形内的点F处，连结BF、CF，则S△BFC的面积为．
三、解答题（共10题，满分102分）
17．（1）计算：﹣24﹣+|1﹣4sin60°|+（π﹣）0；
（2）解方程：2x2﹣4x﹣1=0．
18．先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x满足x2﹣x﹣1=0．
19．从甲、乙、丙、丁4名选手中随机抽取两名选手参加乒乓球比赛，请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求甲、乙两名选手恰好被抽到的概率．
20．小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形图和扇形图（部分信息未给出）．
请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）计算被抽取的天数．
（2）请补全条形图，并求扇形图中表示优的扇形的圆心角度数．
（3）请估计该市这一年达到优和良的总天数．
21．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．
（1）求证：∠ADB=∠CDB；
（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．
22．在2015年4月18日潍坊国际风筝节开幕上，小敏同学在公园广场上放风筝，如图风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ延长线上B处的小亮同学，发现自己的位置与风筝和广场边旗杆PQ的顶点P在同一直线上．
（1）已知旗杆高为10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，A处测得点P的仰角为45°，试求A、B之间的距离；
（2）在（1）的条件下，若在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，绳子在空中视为一条线段，求绳子AC为多少米？（结果保留根号）
23．某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元．甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元，该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件．
（1）求这两种商品的进价；
（2）该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？
24．如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD 交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．
（1）求证：CG是⊙O的切线．
（2）求证：AF=CF．
（3）若∠EAB=30°，CF=2，求GA的长．
25．如图，在平面直角坐标系中直线y=x﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）将直线y=x﹣2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式．
26．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（0，1）、B（4，3）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求tan∠ABO的值；
（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，点M是抛物线上的一个动点，直线MN平行于y轴交直线AB于N，如果M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出M点的横坐标；（4）已知点E为抛物线上位于第二象限内任一点，且E点横坐标为m，作边长为10的正方形EFGH，使EF∥x轴，点G在点E的右上方，那么，对于大于或等于﹣1的任意实数m，FG 边与过A、B两点的直线都有交点，请说明理由．
2015-2016学年江苏省泰州市泰兴市济川中学九年级（下）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共18分）
1．5的倒数是（）
A．﹣5 B．5 C．D．﹣
【考点】倒数．
【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
【解答】解：∵5×=1，
∴5的倒数是．
故选C．
2．今年某厂收益约有690万元，请将数690万用科学记数法表示为（）
A．6.9×102B．6.9×103C．6.9×107D．6.9×106
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将690万用科学记数法表示为：6.9×106．
故选D．
3．把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是（）
A．y（x2﹣2xy+y2）B．x2y﹣y2（2x﹣y）C．y（x﹣y）2D．y（x+y）2
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】首先提取公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解即可．
【解答】解：x2y﹣2y2x+y3
=y（x2﹣2yx+y2）
=y（x﹣y）2．
故选：C．
4．如图，是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（）
A．B．C．
D．
【考点】函数的图象．
【分析】分别根据函数图象的实际意义可依次判断各个选项是否正确．
【解答】解：根据函数图象可知，张老师距离家先逐渐远去，有一段时间离家距离不变说明他走的是一段弧线，之后逐渐离家越来越近直至回家，分析四个选项只有D符合题意．
故选D．
5．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）在反比例函数y=的图象上，则下列说法正确的
是（）
A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y3＞y1＞y2D．y2＞y1＞y3
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】先根据反比例函数中k＞0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．
【解答】解：∵反比例函数y=中k＞0，
∴函数图象的两个分式分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．
∵﹣2＜0，﹣1＜0，
∴点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2）位于第三象限，
∴y1＜0，y2＜0，
∵﹣3＜﹣2＜0，
∴0＞y1＞y2．
∵1＞0，
∴点C（1，y3）位于第一象限，
∴y3＞0，
∴y3＞y1＞y2．
故选C．
6．如图，在矩形ABCD中，BC=8，AB=6，经过点B和点D的两个动圆均与AC相切，且与AB、BC、AD、DC分别交于点G、H、E、F，则EF+GH的最小值是（）
A．6 B．8 C．9.6 D．10
【考点】切线的性质；垂线段最短；勾股定理．
【分析】如图，设GH的中点为O，过O点作OM⊥AC，过B点作BN⊥AC，垂足分别为M、N，根据∠B=90°可知，点O为过B点的圆的圆心，OM为⊙O的半径，BO+OM为直径，可知
BO+OM≥BN，故当BN为直径时，直径的值最小，即直径GH也最小，同理可得EF的最小值．【解答】解：如图，设GH的中点为O，
过O点作OM⊥AC，过B点作BN⊥AC，垂足分别为M、N，
在Rt△ABC中，BC=8，AB=6，
∴AC==10，
由面积法可知，BN•AC=AB•BC，
解得BN=4.8，
∵∠B=90°，
∴GH为⊙O的直径，点O为过B点的圆的圆心，
∵⊙O与AC相切，
∴OM为⊙O的半径，
∴BO+OM为直径，
又∵BO+OM≥BN，
∴当BN为直径时，直径的值最小，
此时，直径GH=BN=4.8，
同理可得：EF的最小值为4.8，
∴EF+GH的最小值是9.6．
故选C．
二、填空题（每题3分，共30分）
7．计算：25的平方根是±5．
【考点】平方根．
【分析】根据平方根的定义，结合（±5）2=25即可得出答案．
【解答】解：∵（±5）2=25
∴25的平方根±5．
故答案为：±5．
8．函数y=的自变量x的取值范围是x≤3且x≠﹣2 ．
【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，3﹣x≥0且x+2≠0，
解得x≤3且x≠﹣2．
故答案为：x≤3且x≠﹣2．
9．若代数式x2+3x+2可以表示为（x﹣1）2+a（x﹣1）+b的形式，则a+b的值是11 ．【考点】整式的混合运算．
【分析】利用x2+3x+2=（x﹣1）2+a（x﹣1）+b，将原式进行化简，得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】解：∵x2+3x+2
=（x﹣1）2+a（x﹣1）+b
=x2+（a﹣2）x+（b﹣a+1），
∴a﹣2=3，
∴a=5，
∵b﹣a+1=2，
∴b﹣5+1=2，
∴b=6，
∴a+b=5+6=11，
故答案为：11．
10．某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是15 岁．
【考点】中位数．
【分析】根据中位数的定义找出第20和21个数的平均数，即可得出答案．
【解答】解：∵该班有40名同学，
∴这个班同学年龄的中位数是第20和21个数的平均数，
∵15岁的有21人，
∴这个班同学年龄的中位数是15岁；
故答案为：15．
11．如图，将边长为2cm的正方形ABCD绕点A顺时针旋转到AB′C′D′的位置，旋转角为30°，则C点运动到C′点的路径长为cm．
【考点】旋转的性质；正方形的性质；弧长的计算．
【分析】连接AC，A′C，利用勾股定理可求出AC的长，即C点运动到C′点所在圆的半径，又因为旋转角为30°，所以根据弧长公式计算即可．
【解答】解：连接AC，A′C，
∵AB=BC=2cm，
∴AC==2，
∵正方形ABCD绕点A顺时针旋转到AB′C′D′的位置，
∴C和C′是对应点，
∵旋转角为30°，
∴∠CAC′=30°，
∴C点运动到C′点的路径长===cm，故答案为：．
12．已知x2+5xy+y2=0（x≠0，y≠0），则代数式+的值等于﹣5 ．
【考点】分式的化简求值．
【分析】首先根据题意判断xy≠0，将方程两边都除以xy可得．
【解答】解：∵x≠0，y≠0，
∴xy≠0，
将x2+5xy+y2=0两边都除以xy，得：，
即+=﹣5，
故答案为：﹣5．
13．不等式组的解集是x＞﹣2，则a的取值范围是a≤﹣2 ．
【考点】不等式的解集．
【分析】根据不等式组的解集是同大取大，可得答案．
【解答】解：由的解集是x＞﹣2，得
a≤﹣2，
则a的取值范围是a≤﹣2，
故答案为：a≤﹣2．
14．如图，在△ABC中，BC=10，点D，E分别是AB，AC的中点．点F是线段DE上一
动点．当DF=2时，∠AFC恰好为90°，则AC长为 6 ．
【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．
【分析】根据三角形中位线定理得到DE=5，易求EF的长度；然后根据直角△AFC斜边上的中线等于斜边的一半来求AC的长度．
【解答】解：∵点D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，且DE=BC=5．
又∵BC=10，
∴DE=5．
∵DF=2，
∴EF=3．
又∵∠AFC恰好为90°，F是AG的中点，
∴EF是斜边AC上的中线，
∴AC=2EF=6．
故答案是：6．
15．如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y=（x＜0）经过斜边OA上的点C，且OC：AC=1：2，与另一直角边交于点D，若S△OCD=12，则k= ﹣9 ．
【考点】反比例函数系数k的几何意义．
【分析】作CE⊥OB于E，如图，根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△OCE=S△BOD=k，再根据三角形面积公式得到S△ACD=12，且OC=OA，则S△OAB=36+k，然后证明
△OCE∽△OAQB，利用相似三角形的性质即可得到k的值．
【解答】解：作CE⊥OB于E，如图，
∵点C、D在双曲线y=y=（x＜0）上，
∴S△OCE=S△BOD=k，
∵OC：AC=1：2，S△OCD=12，
∴S△ACD=24，OC=OA，
∴S△OAB=36+|k|，
∵CE∥AB，
∴△OCE∽△OAQB，
∴=（）2，即=，
∴k=±9．
∵k＜0，
∴k=﹣9．
故答案为﹣9．
16．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E为边DC的中点，连结AE，将△ADE沿着AE 翻折，使点D落在正方形内的点F处，连结BF、CF，则S△BFC的面积为．
【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质．
【分析】根据题意得出S△ADE+S△AFE+S△EFC+S△ABF+S△BFC=4×4，进而得出S△BFC=FN，再利用勾股定理得出FN的长，进而得出答案．
【解答】解：∵正方形ABCD的边长为4，点E为边DC的中点，连结AE，将△ADE沿着AE 翻折，使点D落在正方形内的点F处，
∴△ADE≌△AFE，DE=EC=EF=2，AB=AF=4，
过点F作FN⊥CD于点N，FM⊥AB于点M，
∴S△ADE+S△AFE+S△EFC+S△ABF+S△BFC=4×4，
∴×2×4+×2×4+×2×FN+×4×（4﹣FN）+S△BFC=16，
∴8+FN+8﹣2FN+S△BFC=16，
∴S△BFC=FN=×BC×NC=2NC，
设NC=x，则FN=2x，EN=2﹣x，
∴EF2=EN2+FN2，
∴22=（2﹣x）2+（2x）2，
解得：x1=0（不合题意舍去），x2=，
∴FN=2×=，
∴S△BFC=．
故答案为：．
三、解答题（共10题，满分102分）
17．（1）计算：﹣24﹣+|1﹣4sin60°|+（π﹣）0；
（2）解方程：2x2﹣4x﹣1=0．
【考点】实数的运算；零指数幂；解一元二次方程-公式法；特殊角的三角函数值．
【分析】（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值及绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．
【解答】解：（1）原式=﹣16﹣2+2﹣1+1=﹣16；
（2）这里a=2，b=﹣4，c=﹣1，
∵△=16+8=24，
∴x==．
18．先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x满足x2﹣x﹣1=0．
【考点】分式的化简求值．
【分析】原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=•﹣
=•﹣=x﹣=，
∵x2﹣x﹣1=0，∴x2=x+1，
则原式=1．
19．从甲、乙、丙、丁4名选手中随机抽取两名选手参加乒乓球比赛，请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求甲、乙两名选手恰好被抽到的概率．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙两名选手恰好被抽到的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，甲、乙两名选手恰好被抽到的有2种情况，
∴甲、乙两名选手恰好被抽到的概率为： =．
20．小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形图和扇形图（部分信息未给出）．
请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）计算被抽取的天数．
（2）请补全条形图，并求扇形图中表示优的扇形的圆心角度数．
（3）请估计该市这一年达到优和良的总天数．
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【分析】（1）根据空气质量情况为良所占比例为64%，条形图中空气质量情况为良的天数为32天，据此即可求得总天数；
（2）利用总天数减去其它各类的天数即可求得轻微污染的天数；
利用360°乘以对应的百分比即可求得对应的圆心角的度数；
（3）利用365乘以优和良的天数所占的比例即可求解．
【解答】解：（1）因为扇形图中空气质量情况为良所占比例为64%，条形图中空气质量情况为良的天数为32天，所以被抽取的总天数为：32÷64%=50（天）．
（2）轻微污染天数是50﹣32﹣8﹣3﹣1﹣1=5（天）；
表示优的圆心角度数是×360°=57.6°，
如图所示：
（3）因为样本中优和良的天数分别为：8，32，所以一年达到优和良的总天数为：×365=292（天）．
所以估计该市一年达到优和良的总天数为292天．
21．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．
（1）求证：∠ADB=∠CDB；
（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．
【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明△ABD≌△CBD，由全等三角形的性质即可得到：∠ADB=∠CDB；
（2）若∠ADC=90°，由（1）中的条件可得四边形MPND是矩形，再根据两边相等的四边形是正方形即可证明四边形MPND是正方形．
【解答】证明：（1）∵对角线BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
在△ABD和△CBD中，
，
∴△ABD≌△CBD（SAS），
∴∠ADB=∠CDB；
（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，
∴∠PMD=∠PND=90°，
∵∠ADC=90°，
∴四边形MPND是矩形，
∵∠ADB=∠CDB，
∴∠ADB=45°
∴PM=MD，
∴四边形MPND是正方形．
22．在2015年4月18日潍坊国际风筝节开幕上，小敏同学在公园广场上放风筝，如图风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ延长线上B处的小亮同学，发现自己的位置与风筝和广场边旗杆PQ的顶点P在同一直线上．
（1）已知旗杆高为10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，A处测得点P的仰角为45°，试求A、B之间的距离；
（2）在（1）的条件下，若在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，绳子在空中视为一条线段，求绳子AC为多少米？（结果保留根号）
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
【分析】（1）根据正切的定义分别求出BQ、AQ的长，计算即可；
（2）作PE⊥AC于E，根据题意求出∠PAC、∠C的度数，根据正弦和余弦的定义计算．【解答】解：（1）由题意得，∠B=30°，∠BAP=45°，
∴BQ===10，AQ=PQ=10，
∴AB=BQ+AQ=（10+10）米；
（2）作PE⊥AC于E，
∵∠CAD=75°，∠BAP=45°，
∴PA=10米，∠PAC=60°，
∴AE=5米，PE=5米，
∵∠CPA=∠PAB+∠B=75°，∠PAC=60°，
∴∠C=45°，
∴EC=PE=5米，
∴AC=（5+5）米，
答：绳子AC为（5+5）米．
23．某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元．甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元，该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件．
（1）求这两种商品的进价；
（2）该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？
【考点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．
【分析】（1）设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元，就有x=y，3x+y=200，由
这两个方程构成方程组求出其解即可以；
（2）设购进甲种商品m件，则购进乙种商品件，根据不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品100件建立不等式，求出其值就可以得出进货方案，设利润为W元，根据利润=售价﹣进价建立解析式就可以求出结论．
【解答】解：设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元，由题意，得：
，
解得：．
答：甲商品的进价为40元，乙商品的进价为80元；
（2）设购进甲种商品m件，则购进乙种商品件，由题意，得：
，
解得：29≤m≤32
∵m为整数，
∴m=30，31，32，
故有三种进货方案：
方案1，甲种商品30件，乙商品70件，
方案2，甲种商品31件，乙商品69件，
方案3，甲种商品32件，乙商品68件，
设利润为W元，由题意，得
W=40m+50，
=﹣10m+5000
∵k=﹣10＜0，
∴W随m的增大而减小，
∴m=30时，W最大=4700．
答：该商店有3种进货方案；当甲种商品进货30件，乙商品进货70件时可获得最大利润，最大利润为4700元．
24．如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD 交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．
（1）求证：CG是⊙O的切线．
（2）求证：AF=CF．
（3）若∠EAB=30°，CF=2，求GA的长．
【考点】切线的判定；等腰三角形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．
【分析】（1）连结OC，由C是劣弧AE的中点，根据垂径定理得OC⊥AE，而CG∥AE，所以CG⊥OC，然后根据切线的判定定理即可得到结论；
（2）连结AC、BC，根据圆周角定理得∠ACB=90°，∠B=∠1，而CD⊥AB，则∠CDB=90°，根据等角的余角相等得到∠B=∠2，所以∠1=∠2，于是得到AF=CF；
（3）在Rt△ADF中，由于∠DAF=30°，FA=FC=2，根据含30度的直角三角形三边的关系得到DF=1，AD=，再由AF∥CG，根据平行线分线段成比例得到DA：AG=DF：CF
然后把DF=1，AD=，CF=2代入计算即可．
【解答】（1）证明：连结OC，如图，
∵C是劣弧AE的中点，
∴OC⊥AE，
∵CG∥AE，
∴CG⊥OC，
∴CG是⊙O的切线；
（2）证明：连结AC、BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠2+∠BCD=90°，
而CD⊥AB，
∴∠B+∠BCD=90°，
∴∠B=∠2，
∵C是劣弧AE的中点，
∴=，
∴∠1=∠B，
∴∠1=∠2，
∴AF=CF；
（3）解：在Rt△ADF中，∠DAF=30°，FA=FC=2，
∴DF=AF=1，
∴AD=DF=，
∵AF∥CG，
∴DA：AG=DF：CF，即：AG=1：2，
∴AG=2．
25．如图，在平面直角坐标系中直线y=x﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）将直线y=x﹣2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】（1）设反比例解析式为y=，将B坐标代入直线y=x﹣2中求出m的值，确定出B
坐标，将B坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式；
（2）过C作CD垂直于y轴，过B作BE垂直于y轴，设y=x﹣2平移后解析式为y=x+b，C 坐标为（a，a+b），三角形ABC面积=梯形BEDC面积+三角形ABE面积﹣三角形ACD面积，由已知三角形ABC面积列出关系式，将C坐标代入反比例解析式中列出关系式，两关系式联立求出b的值，即可确定出平移后直线的解析式．
【解答】解：（1）将B坐标代入直线y=x﹣2中得：m﹣2=2，
解得：m=4，
则B（4，2），即BE=4，OE=2，
设反比例解析式为y=，
将B（4，2）代入反比例解析式得：k=8，
则反比例解析式为y=；
（2）设平移后直线解析式为y=x+b，C（a，a+b），
对于直线y=x﹣2，令x=0求出y=﹣2，得到OA=2，
过C作CD⊥y轴，过B作BE⊥y轴，
将C坐标代入反比例解析式得：a（a+b）=8，
∵S△ABC=S梯形BCDE+S△ABE﹣S△ACD=18，
∴×（a+4）×（a+b﹣2）+×（2+2）×4﹣×a×（a+b+2）=18，
解得：a+b=8，
∴a=1，b=7，
则平移后直线解析式为y=x+7．
26．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（0，1）、B（4，3）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求tan∠ABO的值；
（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，点M是抛物线上的一个动点，直线MN平行于y轴交直线AB于N，如果M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出M点的横坐标；（4）已知点E为抛物线上位于第二象限内任一点，且E点横坐标为m，作边长为10的正方形EFGH，使EF∥x轴，点G在点E的右上方，那么，对于大于或等于﹣1的任意实数m，FG 边与过A、B两点的直线都有交点，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）把A、B两点坐标代入解析式即可解决．
（2）如图作AM⊥OB垂足为M，利用tan∠ABO=解决．
（3）根据MN=BC，列出方程即可解决．
（4）如图只要判断G y＞N y即可．
【解答】解：（1）由题意，解得，所以抛物线解析式为y=﹣x2++1．
（2）如图作AM⊥OB垂足为M，∵直线AB的解析式为y=x+1，直线OB的解析式为y=x，∴直线AM为y=﹣2x+1，
由解得，
∴直线点M坐标（，）
∴AM= BM=
∴tan∠ABO==．
（3）设点M坐标为（m，﹣m2+m+1），当MN∥BC，MN=BC时，M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形，
∴|﹣m2+m+1﹣（m+1）|=3，
整理得m2﹣4m+3=0或m2﹣4m﹣3=0，
解得m=1或3或2+或2﹣．
（4）如图设FG与直线AB交于点N，
∵点E的横坐标为m，且点E在第二象限，﹣1＜m＜0，
又∵正方形EFGH的边长为10，
∴点F的横坐标为a，9＜a＜10，
∵直线AB的解析式为y=x+1，
∴点N的纵坐标＜N y＜6，
∵点G的纵坐标11＜G y＜10，
∴G y＞N y，
∴对于大于或等于﹣1的任意实数m，FG边与过A、B两点的直线都有交点．。