9 平移与平行
9 平行线的性质及平移基础知识讲解
平行线的性质及平移（基础）知识讲解【学习目标】1．掌握平行线的性质，并能依据平行线的性质进行简单的推理；2．了解平行线的判定与性质的区别和联系，理解两条平行线的距离的概念；3. 掌握命题的定义，知道一个命题是由“题设”和“结论”两部分组成，对于给定的命题，能找出它的题设和结论；4．了解图形的平移变换，知道一个图形进行平移后所得的图形与原图形之间所具有的联系和性质，能用平移变换有关知识说明一些简单问题及进行图形设计.【要点梳理】要点一、平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补.【高清课堂：平行线的性质及命题403103平行线的性质和判定小结】要点诠释：（1）“同位角相等、内错角相等”、“同旁内角互补”都是平行线的性质的一部分内容，切不可忽视前提“两直线平行”．(2)从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质．要点二、两条平行线的距离同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离．要点诠释：（1）求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点，向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线的距离．(2) 两条平行线的位置确定后，它们的距离就是个定值，不随垂线段的位置的改变而改变，即平行线间的距离处处相等．要点三、命题、定理、证明1.命题：判断一件事情的语句，叫做命题．要点诠释：（1）命题的结构：每个命题都由题设、结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.（2）命题的表达形式：“如果……，那么…….”，也可写成：“若……，则…….”（3）真命题与假命题：真命题：题设成立结论一定成立的命题，叫做真命题.假命题：题设成立而不能保证结论一定成立的命题，叫做假命题.2.定理：定理是从真命题（公理或其他已被证明的定理）出发，经过推理证实得到的另一个真命题，定理也可以作为继续推理的依据.3.证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明.要点诠释：（1）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据可以是已知条件，学过的定义、基本事实、定理等.（2）判断一个命题是正确的，必须经过严格的证明；判断一个命题是假命题，只需列举一个反例即可．要点四、平移1. 定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移．要点诠释：（1）图形的平移的两要素：平移的方向与平移的距离．（2）图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置.2. 性质：图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离，平移不改变线段、角的大小，具体来说：（1）平移后，对应线段平行且相等；（2）平移后，对应角相等；（3）平移后，对应点所连线段平行且相等；（4）平移后，新图形与原图形是一对全等图形.要点诠释：（1）“连接各组对应点的线段”的线段的长度实际上就是平移的距离．(2)要注意“连接各组对应点的线段”与“对应线段”的区别，前者是通过连接平移前后的对应点得到的，而后者是原来的图形与平移后的图形上本身存在的.3. 作图：平移作图是平移基本性质的应用，在具体作图时，应抓住作图的“四步曲”——定、找、移、连．(1)定：确定平移的方向和距离；(2)找：找出表示图形的关键点；(3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；(4)连：按原图形顺次连接对应点．【典型例题】类型一、平行线的性质1．如图所示，如果AB∥DF，DE∥BC，且∠1＝65°．那么你能说出∠2、∠3、∠4的度数吗?为什么．【思路点拨】本题已知条件中，包含了两个层次：第一层次是由DE ∥BC ，可得∠1＝∠4，∠1+∠2＝180°；第二层次是由DF ∥AB ，可得∠3＝∠2或∠3+∠4＝180°，从而解出∠2、 ∠3、∠4的度数．【答案与解析】解：∵ DE ∥BC ，∴ ∠4＝∠1＝65°(两直线平行，内错角相等)．∠2+∠1＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∴ ∠2＝180°-∠1＝180°-65°＝115°．又∵ DF ∥AB (已知)，∴ ∠3＝∠2(两直线平行，同位角相等)．∴ ∠3＝115°(等量代换)．【点评】平行线的性质：由两条直线平行的位置关系得到两个相关角的数量关系． 举一反三：【变式】如图，已知1234//,//l l l l ，且∠1=48°，则∠2＝ ，∠3＝ ，∠4＝ .【答案】48°，132°，48°类型二、两平行线间的距离2．如图所示，直线l 1∥l 2，点A 、B 在直线l 2上，点C 、D 在直线l 1上，若△ABC 的面积为S 1，△ABD 的面积为S 2，则( )A ．S 1＞S 2B ．S 1＝S 2C ．S 1＜S 2D ．不确定【答案】B【解析】因为l 1∥l 2，所以C 、D 两点到l 2的距离相等．同时△ABC 和△ABD 有共同的底AB ，所以它们的面积相等．【点评】三角形等面积问题常与平行线间距离处处相等相结合．类型三、命题3．判断下列语句是不是命题，如果是命题，是正确的? 还是错误的?①画直线AB；②两条直线相交，有几个交点；③若a∥b，b∥c，则a∥c；④直角都相等；⑤相等的角都是直角；⑥如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．【答案】①②不是命题；③④⑤⑥是命题；③④⑥是正确的命题；⑤是错误的命题．【解析】因为①②不是对某一事情作出判断的句子，所以①②不是命题；在③④⑤⑥四个命题中，③④⑥是真命题，⑤是假命题．【点评】命题必须对某件事情作出“是什么”或“不是什么”的判断，如问句、陈述句就不是命题，值得注意的是错误的命题也是命题．【高清课堂：平行线的性质及命题403103命题改写练习】举一反三：【变式】把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式．（1）两直线平行，同位角相等；（2）对顶角相等；（3）同角的余角相等.【答案】解：（1）如果两直线平行，那么同位角相等.（2）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.（3）如果有两个角是同一个角的余角，那么它们相等.类型四、平移4．如图所示，平移△ABC，使点A移动到点A′，画出平移后的△A′B′C′．【思路点拨】平移一个图形，首先要确定它移动的方向和距离，连接AA′后这个问题便获得解决．根据平移后的图形与原来的图形的对应线段平行(或在一条直线上)且相等，容易画出所求的线段．【答案与解析】解：如图所示，（1）连接AA′，过点B作AA′的平行线l，在l上截取BB′＝AA′，则点B′就是点B的对应点．（2）用同样的方法做出点C的对应点C′，连接A′B′、B′C′、C′A′，就得到平移后的三角形A′B′C′．【点评】平移一个图形，首先要确定它移动的方向和距离．连接AA′，这个问题就解决了，然后分别把B、C按AA′的方向平移AA′的长度，便可得到其对应点B′、C′，这就是确定了关键点平移后的位置，依次连接A′B′，B′C′，C′A′便得到平移后的三角形A′B′C′．5．(湖南益阳)如图所示，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为________．【答案】30°【解析】根据平移的特征可知：∠EBD＝∠CAB＝50°而∠ABC＝100°所以∠CBE＝180°-∠EBD-∠ABC＝180°-50°-100°＝30°【点评】图形在平移的过程有“一变两不变”、“一变”是位置的变化，“两不变”是形状和大小不变．本例中由△ABC经过平移得到△BED．则有AC＝BE，AB＝BD，BC＝DE，∠A＝∠EBD，∠C＝∠E，∠ABC＝∠BDE．举一反三：【变式】 (上海静安区一模)如图所示，三角形FDE经过怎样的平移可以得到三角形ABC()A．沿EC的方向移动DB长B．沿BD的方向移动BD长C．沿EC的方向移动CD长D．沿BD的方向移动DC长【答案】A类型五、平行的性质与判定综合应用6、如图所示，AB∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝( )A．180°B．270°C．360°D．540°【答案】C【解析】过点C作CD∥AB，∵CD∥AB，∴∠BAC+∠ACD=180°(两直线平行，同旁内角互补)又∵EF∥AB∴EF∥CD．∴∠DCE+∠CEF=180°(两直线平行，同旁内角互补)又∵∠ACE＝∠ACD+∠DCE∴∠BAC+∠ACE+∠CEF＝∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF=180°+180°=360°【点评】这是平行线性质与平行公理的综合应用，利用“两直线平行，同旁内角互补，”可以得到∠BAC +∠ACE+ ∠CEF＝360°．举一反三：【变式】如图所示，如果∠BAC+∠ACE+∠CEF＝360°，则AB与EF的位置关系．【答案】平行。
北师大版数学四年级上册《平移与平行》说课稿
北师大版数学四年级上册《平移与平行》说课稿一. 教材分析北师大版数学四年级上册《平移与平行》这一章节，主要向学生介绍了平移的概念和特点，以及平行线的性质。
通过这一章节的学习，学生能够理解平移的定义，掌握平移的性质和特点，能够运用平移的知识解决实际问题。
同时，学生还能够理解平行线的定义，掌握平行线的性质，能够判断和画出平行线。
二. 学情分析在导入环节，我会通过向学生展示一些生活中的平移现象，如滑滑梯、升国旗等，让学生对平移有初步的了解。
在探究环节，我会引导学生通过观察、操作、交流等活动，发现平移的性质和特点。
在巩固环节，我会设计一些练习题，让学生运用平移的知识解决实际问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解平移的定义，掌握平移的性质和特点，能够运用平移的知识解决实际问题。
学生能够理解平行线的定义，掌握平行线的性质，能够判断和画出平行线。
2.过程与方法目标：学生在探究平移性质的过程中，培养观察、操作、交流的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学学习，对数学产生兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解平移的定义，掌握平移的性质和特点，能够运用平移的知识解决实际问题。
学生能够理解平行线的定义，掌握平行线的性质，能够判断和画出平行线。
2.教学难点：学生能够运用平移的知识解决实际问题，能够判断和画出平行线。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、探究法、合作交流法等。
2.教学手段：多媒体课件、实物模型、练习题等。
六. 说教学过程1.导入：通过向学生展示一些生活中的平移现象，如滑滑梯、升国旗等，让学生对平移有初步的了解。
2.探究：引导学生通过观察、操作、交流等活动，发现平移的性质和特点。
如：通过实际操作，让学生感受平移的变化；通过交流，让学生总结平移的特点。
3.巩固：设计一些练习题，让学生运用平移的知识解决实际问题。
如：设计一些图形变换的题目，让学生运用平移的知识进行解答。
北师大版-数学-四年级上册-《平移与平行》知识讲解 平行线的认识
平行线的认识
问题导入生活中什么样的线叫平行线呢？（教材20页上面例题）
过程讲解
1.列举生活实例通过平移感知平行
发现：物体沿一定方向进行平移，平移前后对应的线段是平行的。
2.进一步认识平行
a
b
同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。
如上图，直线a与直线b互相平行，可以说a是b的平行线，也可以说b是n的平行线。
3．理解“同一平面”
同一平面是确定两条直线是否平行的前提，如果不是在同一平面内，虽然不相交，也不能称为平行，如下图：
a与b在同一平面内，不相交，a与b平行；a与c不在同一平面内，不相交，但a与c 不平行。
4.感受生活中的平行
黑板的上下两秋千架的两根五线谱的横
条边互相平行吊绳互相平行线互相平行
5.在图中找平行线
归纳总结在同一平面内，不相交的两条直线互相平行。
9、平移与平行
金琴路小学 袁老师
车轮留下的 两条痕迹是 互相平行的。
在方格纸上平移铅笔。
铅笔平移前后 的线条是互相 平行的。
双杠的两根 杠是互相平 行的。
在同一平面内的两条直线，无论怎样延伸都不能相交，称为平行线。
平行用符号“
”表示，读作“平行于”。
一条直线的平行线有无数条。
把一张长方形折一折，然后打开看看哪些折痕是互相平 行的。
.
A
×
×
√
×
√
×
A
D
B
C
AB AD
与 与
DC BC
互相平行 互相平行
准备一个长方体或正方体纸盒，说一说长方体或正有什么收获?
生活中有很多平行的线，想一想下面图中哪些 线互相平行，并于同学进行交流。
你还能说说生活中互相平行的线吗？
1、固定一个三角尺；
用另一个三角尺的一条直角边紧靠固定三角尺的一条边；
沿另一条直角边画一条直线。 2、沿着固定三角尺 的被紧靠的一条边， 平移另一个三角尺； 再画一条直线。
2、过点A分别画直线的平行线。
小学四年级数学教案 平移与平行9篇
小学四年级数学教案平移与平行9篇平移与平行 1教材版本：义务教育课程标准实验教科书小学数学北师大版四年级上册教材分析：《数学课程标准》将“空间与图形”安排为一个重要的学习领域，强调发展学生的空间观念和空间的想象能力。
本节课的教学内容属于空间与图形领域的，它是义务教育课程标准实验教科书小学数学北师大版四年级上册第18—19页的《平移与平行》。
本课是第二单元《线与角》的第2课时。
该单元学习的内容主要有：线段、射线与直线的认识，平行线与垂线的认识，平角、周角的认识，以及用量角器量角与画角。
本课是在学生已经认识了线段、射线、直线和角等概念以及平移与旋转的相关知识的基础上教学的，同时也为学生将来进一步学习空间与图形的其他知识奠定基础。
学情分析：小学四年级的学生处于生理、心理的发展期，情绪及心理素质不稳定，主动获取知识、处理信息以及合作创造的能力不强，但有一定的自觉性和独立完成动作的能力。
教学内容：认识同一平面内两条直线互相平行的位置关系。
（课文第18页的内容即19页的“折一折”、“说一说”）教学目标：1、通过操作活动，使学生理解同一平面内两条直线互相平行的位置关系。
2、借助实际情景，使学生进一步体会平行线的特征。
重点、难点：重点：理解平行线的特征。
难点：理解“同一平面”的含义。
教具准备：电脑课件（幻灯设备）水彩笔长方形纸方格纸课时安排：1课时教学过程：一、初步感知互相平行师：同学们，你们看到过汽车开过后的车轮印吗？那现在老师带着大家一起看看，大家愿意吗？（课件出示机灵狗开汽车遇到红灯停了）师：车怎么停了生：因为遇到红灯了（让学生知道生活中的安全知识：红灯停绿灯行）（车继续前行）师：这是两条汽车行驶后留下的车轮印，你能说说是怎样的吗？生：两条直线.师：想一想，如果一直像这样，笔直的往前开，车轮印会怎样？谁能用这样的手势表示出来？师：为什么你移动的这么慢，而且这么小心？生：因为这两条线之间的距离永远相等。
师：那咱们全班一起再来用手势表示一次汽车开过后留下来的车轮印好吗？师：象这样的两条线或一组线（永不相交的直线）我们给他们起个名字平行线板书 :平行线师：老师这里有几条线你看是平行的吗？（实物投影）生1：第一组不是，一条是斜的，一条是直的。
平移与平行(精选13篇)
平移与平行（精选13篇）平移与平行篇1教学目标：1、借助实际情境、实物和操作活动，感受平移前后的位置关系，熟悉平行线。
并能在生活中找到平行线的实例。
2、能用三角板和直尺画平行线，培育同学的绘画力量。
3、感受教学的价值，进一步参透生活与数学的亲密联系的思想。
教学重点难点：1、熟悉平行线，会利用三角板和直尺画平行线。
2、利用三角板和直尺画平行线。
教学预备：小棒，长方形纸，方格纸，正方体，三角尺与直尺。
教学过程：（一）激趣导入、动手实践、发觉新知1、同学们见过的火车的轨道是什么样的吗？想看嘛？好那就让我们来瞧一瞧火车所走的轨道，利用课件出示一段火车在前进的片断，（突出两条轨道），请同学们仔细观看，然后说一说：“你发现了什么？”同学用自己的话说说发现的现象。
2、老师小结，引出课题：我们这节课就来学习平移和平行。
（板书课题：平移与平行。
）3、活动：摆一摆老师：同学们，现在老师想请你们来做工程师，帮老师设计一条铁路。
同学以四人小组为单位，用预备的两条铅笔摆一摆，摆出一条铁路来，留意观看、分析，铁路的两条轨道有什么特点，然后在小组间相互沟通一下，说说自己是怎么摆的。
老师：刚才我看许多小组都做得特别好，现在，哪个小组情愿吧你的想法到讲台上说一说，并把你多摆的结果展现给大家瞧一瞧？同学汇报自己的活动状况。
师生共同评价后老师现示自己的作品：你们都真棒，铁路都给你们设计出来后了，真了不起，其实，老师也设计了两条铁路，那么你们来瞧一瞧，老师设计的铁路和你们设计的有什么不同？老师出示两组不平行的直线：你看老师设计的铁路如何呢？同学：不行！老师：为什么？同学谈自己的理由和想法。
老师演示两条不同方向的直线，这两条直线相交吗？平行吗？小结：同一平面内不相交的两条直线叫做相互平行。
（二）、在嬉戏中体验、巩固新知1、说一说。
出示教材第18页“说一说”的第2题。
先请同学说出小鱼图中每条线段的名称，然后说出哪些线段是相互平行的。
并用笔在书中描绘出来。
平移与平行(教案)四年级上册数学北师大版
平移与平行（教案）四年级上册数学北师大版我今天要上的课程是四年级上册的数学，北师大版，课程的是“平移与平行”。
一、教学内容我今天要讲的内容是教材的第43页到44页，主要是让学生理解平移的性质以及平行线的定义。
二、教学目标我的教学目标是希望学生能够理解平移的概念，知道平移不改变图形的形状和大小，以及能够识别出同一平面内的平行线。
三、教学难点与重点今天的教学难点是学生对平移的理解，以及能够通过观察图形，识别出平行线。
教学重点则是让学生通过实际的操作，理解平移的性质。
四、教具与学具准备我准备的教具是一副平面图，里面包含了一些平行线和经过平移后的图形。
学具则是每个学生一份相同的图形，让他们自己进行平移操作。
五、教学过程我先通过一个实际的例子引入今天的内容，我会展示一幅平面图，里面有两条平行线，然后我会把其中一条线平移，让学生观察平移后的图形。
然后我会让学生自己试着平移手中的图形，并观察平移前后的图形。
六、板书设计我的板书设计会包含平移的定义，平移的性质，以及平行线的定义。
七、作业设计作业题目是：请学生用自己的图形，进行平移操作，并画出平移后的图形。
答案则是学生能够准确地进行平移，并画出正确的平移后的图形。
八、课后反思及拓展延伸课后我会反思今天的学生反应，以及他们的问题，以便于下次教学的改进。
拓展延伸则是让学生思考，除了平移，还有哪些操作可以改变图形的形状和大小。
重点和难点解析在这些教学内容和过程中，我认为有几个重点和难点需要特别关注。
一、平移的性质平移是物体运动的一种，它是指物体在空间中沿直线路径移动，且移动过程中保持原来的形状和大小不变。
这是学生需要理解的重要概念。
在教学中，我通过实际操作和观察，让学生直观地感受到平移的特点，即平移不改变图形的形状和大小。
这是学生容易混淆的地方，因此我会在课堂上反复强调，并引导学生通过实际操作来加深理解。
二、平行线的定义平行线是同一平面内，永不相交的两条直线。
这也是学生需要掌握的重要知识点。
四年级《平移与平行》数学说课稿（5篇）
四年级《平移与平行》数学说课稿四年级《平移与平行》数学说课稿(5篇)作为一名辛苦耕耘的教育工作者，总不可避免地需要编写说课稿，借助说课稿可以更好地组织教学活动。
快来参考说课稿是怎么写的吧！以下是小编精心整理的四年级《平移与平行》数学说课稿，仅供参考，希望能够帮助到大家。
四年级《平移与平行》数学说课稿1今天，我说课的题目是《平移与平行》，我从教材分析、教学目标、重点难点、教法和学法以及教学过程等五个方面进行说课。
一、说教材《平移与平行》是北师大版九年义务教育小学四年级上册第二单元，本节课是在学生已经学习了线的有关知识的基础上，进一步认识一组线之间的关系的第一课。
在此之前，学生已经掌握了物体的运动方式——平移和旋转。
教材突破以往仅仅依靠直接观察得出平行线概念的教法，将平移的操作方法移植到对平行线的认识上。
学生画平行线也变得容易，有利于他们把运动的物体与静止的图形结合在一起，这就为学生认识图形提供了一个新的视角。
本课主要是让学生感知、体会平行线，是在具体的情境中和实际的操作中认识平行线，变被动学习为主动的有趣的数学活动。
平移是过程，平行是结果。
让学生充分经历“具体、抽象、概括、表示”的概念学习过程，学习用整体认识的眼光来观察一组线，体会两条直线间距离相等的共同特征，在日常生活中能用是否平行来判断线与线之间的位置关系。
基于以上的分析，我设定了以下教学目标：二、教学目标1、知识和技能：1.借助实际情境和操作活动，认识平行线2.能借助工具画平行线。
2、过程与方法：学生经历操作活动和探究过程，认识平行线，学会借助工具画平行线。
3、情感与态度：感受数学活动充满了探索性与创造性，促进学生乐于探究。
三、教学重点难点1、重点：借助实际情景和操作活动认识平行线。
2、难点：借助工具画平行线。
四、说教法和学法（一）说教法根据本节课的教学内容及教学目标的特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用引导发现、直观演示、动手操作等教学方法。
平移和平行 教案2023-2024学年数学四年级上册 北师大版
教案标题：平移与平行——2023-2024学年数学四年级上册（北师大版）一、教学目标1. 让学生理解平移的概念，能够识别图形的平移现象。
2. 使学生掌握平行线的特征和性质，能够判断和绘制平行线。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
4. 培养学生运用平移与平行知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 平移的定义和性质2. 平行线的定义、性质和判定方法3. 平移与平行在实际中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：平移的定义、平行线的性质和判定方法。
2. 教学难点：理解平移与平行在实际中的应用。
四、教学过程1. 导入新课通过生活中的实例，引导学生观察和思考，激发学生对平移与平行的兴趣。
2. 讲解新课（1）平移的定义和性质通过演示和讲解，让学生理解平移的概念，掌握平移的性质。
（2）平行线的定义、性质和判定方法通过直观演示和讲解，让学生掌握平行线的定义、性质和判定方法。
3. 实践操作让学生动手操作，体验平移与平行在实际中的应用，培养学生的动手能力和解决问题的能力。
4. 巩固练习通过练习题，让学生巩固所学知识，提高学生的运用能力。
5. 课堂小结对本节课的内容进行总结，强调重点，解答学生的疑问。
6. 布置作业布置适量的作业，让学生课后巩固所学知识。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、积极性和合作精神。
2. 作业完成情况：检查学生作业的完成情况和质量。
3. 单元测试：通过单元测试，检验学生对本节课知识的掌握程度。
六、教学反思教师应在课后对教学过程进行反思，总结经验教训，不断提高教学质量。
本教案旨在培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，通过讲解、实践和巩固练习，使学生掌握平移与平行的相关知识。
在教学过程中，教师应注重激发学生的兴趣，关注学生的个体差异，引导学生主动参与、积极思考，提高学生的数学素养。
重点关注的细节：平行线的定义、性质和判定方法平行线的定义、性质和判定方法是本节课的重点内容，因为它们是理解平移与平行现象的关键。
《平移与平行》线与角
THANK YOU
《平移与平行》线与角
汇报人： 2023-11-23
• 平移的定义与性质 • 平行线的定义与性质 • 线段的中垂线与角平分线 • 三角形与四边形的内角和 • 平移与平行在几何中的应用 • 平移与平行在实际生活中的应用
01
平移的定义与性质
平移的定义
图形平移
将图形沿某一直线方向移动一定 的距离，这种移动称为图形的平 移。
数学问题解决
在解决数学问题时，平移 可以作为一种重要的解题 方法，例如在平面几何和 解析几何中。
实际生活应用
在建筑、机械加工和电子 设备等领域中，平移的概 念有着广泛的应用。
02
平行线的定义与性质
平行线的定义
01
同一平面内，不相交的两条直线 叫做平行线。
02
平行线具有传递性，如果两条直 线都平行于第三条直线，那么这 两条直线也互相平行。
利用平行线构造梯形
总结词
通过平移平行线，我们可以构造梯形，利用梯形的性质来证明或解决问题。
详细描述
平行线是指在同一平面内，不相交的两条直线。通过平移平行线，我们可以得 到梯形这种四边形。梯形有两个平行边和一个非平行边，通过梯形的性质，我 们可以证明某些角相等或得出其他有用的结论。
利用平移构造矩形和正方形
平行线的性质
平行线的性质分为传递性、等量代换性 和平行公理三部分。
平行公理是指，过已知直线外一点有且 只有一条直线与已知直线平行。
等量代换性是指，如果两条直线互相平 行，那么它们所截得的同位角、内错角 、同旁内角是相等的。
小学四年级数学教案 平移与平行的9篇
小学四年级数学教案平移与平行的9篇平移与平行的 1四年级《平移与平行》的教学内容是在学生学习了平移又认识了直线、线段、射线的基础上进行学习的。
教材设计了六个环节，首先通过“看一看”让学生发现平行线的特征;再通过实际操作“移一移”“折一折”，进一步让学生体会平行线的特征;通过后面的：“说一说”让学生知道在我们生活中，每天都可以看到各种各样的平行线，体会数学与生活的密切联系;在此基础上让学生“画一画”，学会画平行线，达到知识与技能的结合;最后在实践活动中，进一步让学生运用前面所学知识学会在立体图形中如何找平行线，达到对知识的巩固认识的提升。
本节课的教学中，我注重渗透新课程理念，大胆开放自主探索空间，实现数学学习的“再创造”。
具体体现在以下三个方面的课堂教学过程中：一、创设情境，架起新知与旧知的桥梁。
《标准》指出：“数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发对数学的兴趣，以及学好数学的愿望。
”根据这一理念，我在新课导入时，让学生回忆生活中的平移现象，再平移铅笔、观看生活中的平行现象的图片，从中使学生抽象出平行线的特点和它与平移的关系，不仅架起了新知与旧知的桥梁，拉近了数学与生活的距离，更让学生对数学产生了亲近感，激发了他们主动的探索欲望。
二、强化动手实践，拓宽探究空间。
《标准》指出：“学生的学习过程应是一个主动建构知识的过程，必须在学生认知发展水平和已有知识经验的基础上，为学生提供从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握数学知识。
”根据这一理念，我在教学中注重为学生自主探究提供充分的时间和空间。
例如上课一开始，我让学生根据原有平移知识来平移铅笔，从中发现平移与平行关系。
再让学生通过“移一移”“折一折”“画一画”“找一找”的实践活动，经历从具体形象的操作中抽象内化平行与平移关系和平行的特点，不仅让学生感受到数学活动的探究性和创造性，而且体验到自已是数学学习的主人。
许美安《平移与平行》教案及教学反思
许美安-《平移与平行》教案及教学反思第一章：平移的定义与性质1.1 平移的定义1.2 平移的性质1.3 图像平移的规律第二章：平移在实际问题中的应用2.1 物体平移的实例分析2.2 坐标系中点的平移2.3 平移在几何作图中的应用第三章：平行线的性质与判定3.1 平行线的定义与性质3.2 平行线的判定方法3.3 平行线在几何证明中的应用第四章：平移与平行线的综合应用4.1 平移与平行线的转换关系4.2 利用平移解决平行线问题4.3 实际问题中平移与平行线的综合应用第五章：教学活动设计与案例分析5.1 教学目标设计与分析5.2 教学过程设计与实施5.3 教学评价与反思教学反思：1. 对平移与平行概念的理解与掌握程度进行反思2. 分析学生在实际问题中运用平移与平行线解决问题的能力3. 对教学方法与策略进行调整和改进的建议4. 针对教学过程中出现的问题进行分析和解决5. 对教学效果的总体评价及今后的教学展望第六章：平移与坐标系的运用6.1 坐标系中点的平移6.2 图像的平移与坐标变换6.3 坐标系中线段的平移第七章：平移在几何作图中的应用7.1 利用平移作图的方法与步骤7.2 平行四边形的平移作图7.3 复杂图形的平移作图技巧第八章：平行线的判定与性质8.1 平行线的判定条件8.2 平行线的性质定理8.3 平行线在几何证明中的作用第九章：平移与平行线的综合练习9.1 平移与平行线的混合问题9.2 实际问题中的平移与平行线9.3 综合练习题设计与解析第十章：教学活动设计与案例分析（续）10.1 教学目标设计与分析（续）10.2 教学过程设计与实施（续）10.3 教学评价与反思（续）教学反思（续）：1. 对学生在坐标系中运用平移的掌握情况进行反思2. 分析学生在几何作图中运用平移的准确性和熟练度3. 对学生在实际问题中运用平移与平行线解决问题的能力进行评价4. 对教学方法与策略进行调整和改进的建议（续）5. 针对教学过程中出现的问题进行分析和解决（续）6. 对教学效果的总体评价及今后的教学展望（续）第十一章：平移与旋转的对比分析11.1 平移与旋转的定义和性质11.2 平移与旋转的区别与联系11.3 实际问题中平移与旋转的运用第十二章：空间几何中的平移12.1 空间几何体的平移12.2 空间点、线、面的平移12.3 空间几何中的平移作图第十三章：平移在工程中的应用13.1 平面图形的平移在工程中的应用13.2 空间几何体的平移在工程中的应用13.3 实际案例分析与练习第十四章：教学活动设计与案例分析（续）14.1 教学目标设计与分析（续）14.2 教学过程设计与实施（续）14.3 教学评价与反思（续）教学反思（续）：1. 对学生在空间几何中运用平移的掌握情况进行反思2. 分析学生在工程应用中运用平移的准确性和熟练度3. 对学生在实际问题中运用平移与旋转解决问题的能力进行评价4. 对教学方法与策略进行调整和改进的建议（续）5. 针对教学过程中出现的问题进行分析和解决（续）第十五章：教学总结与展望15.1 课程教学总结15.2 学生学习成果评价15.3 教学改进与未来展望重点和难点解析本教案的重点包括：1. 平移、旋转的定义和性质2. 平移、旋转的区别与联系3. 平移、旋转在实际问题中的应用4. 空间几何中的平移5. 平移在工程中的应用难点包括：1. 学生对平移、旋转概念的理解和掌握2. 学生在坐标系中运用平移的准确性3. 学生在几何作图中运用平移的熟练度4. 学生在实际问题中运用平移与旋转解决问题的能力5. 空间几何中平移的运用6. 工程应用中平移的掌握教师在教学中应针对这些重点和难点进行详细的讲解和辅导，通过合理的教学方法和策略，帮助学生克服困难，提高他们的学习效果。