高中数学 第一章排列教案6 新人教A版选修2-3

高中数学选修2-3：第一章《排列》教案6

例9．5男5女排成一排，按下列要求各有多少种排法：（1）男女相间；（2）女生按指定顺序排列

解：（1）先将男生排好，有55A 种排法；再将5名女生插在男生之间的6个“空挡”（包

括两端）中，有552A 种排法

故本题的排法有5555228800N A A =⋅=（种）

； （2）方法1：105101055

30240A N A A ===； 方法2：设想有10个位置，先将男生排在其中的任意5个位置上，有510A 种排法；余下

的5个位置排女生，因为女生的位置已经指定，所以她们只有一种排法

故本题的结论为510130240N A =⨯=（种）

2007年高考题

1．（2007年天津卷）如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子

涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 390 种（用数字作答）．

2．（2007年江苏卷）某校开设9门课程供学生选修，其中,,A B C 三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，共有 75 种不同选修方案。（用数值作答）

3．（2007年北京卷）记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ Ｂ ）

Ａ．1440种 Ｂ．960种 Ｃ．720种 Ｄ．480种

4．图３是某汽车维修公司的维修点分布图，公司在年初分配给Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个维修点的某种配件各５０件，在使用前发现需将Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个维修点的这批配件分别调整为４０、４５、５４、６１件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么完成上述调整，最少的调动件次（ｎ个配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为ｎ）为答案：B ； （Ａ）１５ （Ｂ）１６ （Ｃ）１７ （Ｄ）１８

5．（2007年全国卷I ）从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有 36 种．（用数字作答）

6．（2007年全国卷Ⅱ）从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活

动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ B ）

A ．40种

B ．60种

C ．100种

D ．120种

7. （2007年陕西卷）安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有 210 种.（用数字作答）

8．（2007年四川卷）用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（ ）

（A ）288个 （B ）240个 （C ）144个 （D ）126个 解析：选B ．对个位是0和个位不是0两类情形分类计数；对每一类情形按“个位－最高位

－中间三位”分步计数：①个位是0并且比20000大的五位偶数有341496A ⨯⨯=个；②个

位不是0并且比20000大的五位偶数有3423144A ⨯⨯=个；故共有96144240+=个．本

题考查两个基本原理，是典型的源于教材的题目．

9．（2007年重庆卷）某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有____25_____种.（以数字作答）

10．（2007年宁夏卷）某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有 240 种．（用数字作答）

11．（2007年辽宁卷）将数字1，2，3，4，5， 6拼成一列，记第i 个数为i (i 126)a = ，，，，若11a ≠，33a ≠，55a ≠，135a a a <<，则不同的排列方法有 种（用数字作答）．

解析：分两步：（1）先排531,,a a a ，1a =2，有2种；1a =3有2种；1a =4有1种，共

有5种；（2）再排642,,a a a ，共有633=A 种，故不同的排列方法种数为5×6=30，填30．