2023-2024学年江苏省苏州市苏州一中高一上学期12月月考数学试题

2023-2024学年江苏省苏州市苏州一中高一上学期12月月考数学试题

1.已知集合，集合，则（）

A．B．

C．D．

2.设是定义域为的函数，命题“，”，则命题的否定是（）

A．，B．，

C．，D．，

3.若，则下列不等式成立的是（）

A．B．C．D．

4.已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

5.设函数，若对任意实数，，则是

的（）.

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

6.已知关于x的方程的两个实数根一个小于1，另一个大于1，则实数k

的取值范围是（）

A．B．C．D．

7.已知奇函数在R上是增函数，．若，，

，则的大小关系为（）

A．B．C．D．

8.已知函数，若方程有4个不同实根，，，

（），则的取值范围是（）

A．B．C．D．

9.与角终边相同的角的集合是（）

A．B．

C．D．

10.甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一方向运动，它们的路程

关于时间的函数关系式分别为

，则下列结论正确的是（）A．当时，甲走在最前面

B．当时，乙走在最前面

C．当时，丁走在最前面，当时，丁走在最后面

D．如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲

11.已知，则下列关系中正确的是（）

A．B．

C．D．

12.关于x的方程，给出下列四个判断：其中正确的为（）

A．存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；

B．存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；

C．存在实数k，使得方程恰有6个不同的实根；

D．存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根；

13.如果角α为锐角，那么，所在的象限是______．

14.__________.

15.已知函数，给出两个性质：

①在上是增函数；

②对任意，．

写出一个同时满足性质①和性质②的函数解析式，_______．

16.设函数．若恰有2个零点，则实数a的取值范围是

______．

17.已知集合，．

(1)若，求集合；

(2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

18.已知函数和的图象关于原点对称，且．

(1)求函数的解析式；

(2)解不等式；

(3)若在上是增函数，求实数的取值范围．

19.把某物体放在冷空气中冷却，如果该物体原来的温度是，空气的温度是，那么

后该物体的温度（单位：）可由公式求得，其中k是一个正

常数．若的该物体，放在的空气中冷却，以后该物体的温度是．

(1)求k的值；

(2)若将的该物体与的该物体放在的空气中冷却到某一相同的温度所用的

时间分别为，求的值．

20.设函数．

(1)当时，求不等式的解集；

(2)时，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过

1，求的取值范围．

21.设，若，求证：

(1)方程有实根；

(2)；

(3)设是方程的两个实根，则．

22.已知为实常数，函数．

(1)当时，求所有满足的的值；

(2)若对任意的，都有成立，求实数的取值范围；

(3)若方程有两个不相等的实数根，，且，求实数的取值范围．