北京大学-光华学院 2010-2019金融专硕431金融学综合真题

3、一个卖编织物的小贩，周边有很多人围观，小贩的技艺独特，且附近没有其他卖者。
周围人的逆需求曲线分别为
p
X1
60
4X1,
p
X2
40
2 3
X2
。小贩的边际成本为
5，
没有固定成本。
1）小贩的最优定价是多少？需求是多少？
2）如果有两个消费者，逆需求曲线为 P1=125-30y1，P2=25-2y2。小贩实行量多价优原则， 先定价为 P1，如果购买量大于 x，则价格为 P2（P2<P1）。为了使两个消费者区分开，且利润 最大，小贩的最优定价 P1，P2 是多少？x 的范围是多少？
阶段先进行产能博弈。到第二阶段，两厂商在观察到对方的产能投资规模后，同时进行价格 博弈。
（1）第二阶段博弈的均衡是什么？（5 分） （2）求第一阶段博弈的两厂商的最优反应函数。（5 分） （3）回到第一阶段博弈，纳什均衡是什么？（5 分）
（4）条件 c kc ，在本题中的作用是什么？（5 分）
四、市场需求曲线 p q ,企业 1 和企业 2 的博弈过程如下：
第一阶段：企业 1 决定边际成本 C 和固定成本 F，但若企业 2 也进入市场的话将，与企 业 1 一样，边际成本为 C，固定成本为 F。
第二阶段：企业 2 决定是否进入市场。 第三阶段：若企业 2 不进入市场，企业 1 将是唯一的垄断厂商。但企业 2 若进入，两企 业将达到古诺均衡。 问：（1）对于任意给定的 c，F 至少为多少才能使企业 2 不进入市场？ （2）企业 1 会选择什么样的 F 使企业 2 不进入？ （3）选择让企业 2 不进入是企业 1 的最优选择吗？
N
四、衡量行业集中度的一个重要指标是芬达尔指数，其表达式为 H
2 i
，其中 i
i 1
为各企业的市场份额。考虑采用古诺竞争的企业，设市场总产量为 Q，价格为 p，需求价格
弹性为 ， i 为企业 i 的利润，每个企业都有不变的边际成本 ci 。
N
1.市场总利润与总销售额之比等于芬达尔指数与需求弹性之比，即
4、（15 分）X、Y、Z 三个人。第一阶段 X 和 Y 进行产能古诺博弈，决定产能投资规模 kx
和 ky 。第二阶段 Z 决定产量，但是 Z 决定的产量不能超过 X 和 Y 的产能投资规模之和，即
有 Q kx k y 。Z 的目标是 X 和 Y 的收益最大化（Z 得到一个可以忽略不计的收入）。市场
需求函数是 D=10-P。最终的收益在 X 和 Y 之间的分配取决于 X 和 Y 的产能投资规模，即如
果 kx 2ky ，则 X 得到最后收益的三分之二。但是第一阶段 X 和 Y 的投资有成本，边际成本
为
2。即
X
的净收益为：
kx kx ky
(10
Q)
2kx
。类似可以得到 Y 的净收益。
（1）求 X 和 Y 第一阶段古诺博弈的最优反应函数。（8 分） （2）求最终的纳什均衡。（7 分）
设时间对于每个人的价值为：Wi 50 i / 1000 ，i 为走市区的人数，i=1.2...6000。问最
优的 F 应该是多少？（5 分） （4）以上三种方法哪种最优？解释其最优的原因。（5 分）
2013 北大光华金融硕士真题微观部分
1、计划经济年代，购买物品需要钱和粮票。某人消费食油（X1），大米（X2），效用函 数 U（X1，X2）=10X2+X1X2。购买食油花费 1 元/单位，大米 2 元/单位，同时食油需要 2 张粮 票/单位，大米 1 张粮票/单位。此人拥有 60 元钱和 30 张粮票。
（2）如果 0 ，问此时此人选择的最优 X。（5 分） （3）此人有没有可能选择 X 0 ？在什么条件下此人会做出这种选择？（5 分）
2、（20 分）一个垄断厂商，成本为零。面临两个市场，学生市场和非学生市场。学生 市场需求函数为 q=100-2p，非学生市场需求函数为 q=100-p。学生数量为 x，非学生数量为 y。
i
i 1
H （10 分）
pQ
2.

i
i 1
p ci p
H
（10
分）
五、对于某一起盗窃案件有 k 个目击证人。每个目击证人可以选择告发盗窃犯，也可以 选择不告发。由于目击证人都很忙，因此选择告发会带来一些不便，但是将罪犯绳之以法又 是大家都希望看到的结果。对于每个目击证人而,,言，罪犯被抓获产生的效用为 4；而罪犯 逃脱的效用为 0。目击证人告发罪犯本身会带来 1 的负效用。罪犯被抓获的充分必要条件是 有人告发罪犯。
1）不可观察努力程度，同时选择努力程度，写出两人的收益矩阵。求纯策略纳什均衡？ 2）王刚先行动，李梅观察到之后再行动，求子博弈精炼纳什均衡？ 3）李梅先行动，王刚观察到之后再行动，求子博弈精炼纳什均衡？ 4）在 2）、3）中李梅更喜欢哪个，王刚更喜欢哪个？
5、电影院对肯德基有外部性影响。电影院个数 X，肯德基个数 Y，电影院的利润为π =48X-Y2，肯德基的利润π=60Y-Y2+XY。
二、一垄断厂商面临两种类型的消费者。第一类消费者的需求函数为 p=6-0.8q，第二 类消费者的需求函数为 p=12-q 某市场上共有第一类消费者 10 人，第二类消费者 20 人。该 厂商的边际成本始终为 3。
1.若厂商实行三级价格歧视，则对于两类消费者分别确定的价格和产量为多少？（5 分） 2.若厂商对于首次进入市场的消费者一次性收取固定费用 F，对于消费量按价格 p 收取 费用。若厂商需要保证两类消费者都能够消费，那么最优的 F 和 p 是多少？若厂商只需要保 证一类消费者能够消费，那么最优的 F 和 p 是多少？厂商会做出何种选择？（15 分）
三、设市场上只有一家企业 i 为价格接受者，且其成本函数为 Ci=（a+Bqi)2。 1.该企业的最优产量和价格分别为多少？（6 分） 2.若市场有两家上述企业（价格接受者），那么这两家企业的平均产量和价格为多少？ 若有 4 家呢？若市场有 N 家上述企业，当 N 趋向无穷大时，其平均产量和价格有什么关系？ （7 分） 3.若市场价格 p=a-bQ，Q 为整个市场供应量。则该企业的最优产量是多少？市场存在唯 一均衡的条件是什么？（7 分）
问：根据子博弈纳什均衡，谁将占领这个岛屿。
2011 北大光华金融硕士真题微观部分
一、某消费者的效用函数为 U（X，Y）=ln（X-3）+ln（Y+2），商品 X 的价格为 p，Y 的 价格为 q，消费者的收入为 I；
1.求最优消费量，并说明为什么 I≥3p+2q 是存在有效消费量的必要条件。（5 分） 2.X 和 Y 的收入需求弹性分别是多少？（5 分） 3.X 和 Y 是正常品还是奢侈品？（5 分） 4.X 和 Y 有可能是低档品吗？或者有可能是吉芬商品吗？请给出严格的数学证明。（5 分）
1）双方独立行动，求均衡时各自开设的个数？各自利润？两者总利润？ 2）电影兼并肯德基，此时开设多少电影院和肯德基？总利润？ 3）双方仍然各自行动，肯德基单方提出电影院每新建一个，给电影院提供 s 万元的补 贴。达到新的均衡时电影院和肯德基的个数？各自利润？总利润？
5、（20 分）城市里早上有 6000 人上班。可以选择两条路：环路和中心市区。走环路需 要 45 分钟但是不堵车。走中心市区不堵车时 20 分钟，堵车时花费时间为：20+N/100，N 为 选择走市区的人数。
（1）如果两条路都不收任何费用，那么均衡时有多少人走中心市区？（5 分） （2）如果政府决定通过限制走中心市区的人数来实现最小化所有人花费的总时间，ZF 每天随机抽取一部分人走中心市区，其他人则走环路。那么政府选择抽取的最优人数是多 少？（5 分） （3）如果政府打算通过征收费用来实现最小化所有人花费的总时间，对每个走中心市 区的人收取相同的固定费用 F，然后将收取的所有费用平均分配给所有 6000 个人。此时假
（0＜t＜1）对纳税人上报的收入征税，但此人可以少报收入，即报的收入为 x（0＜x＜w）。 同时税务机关有 p 的概率（0＜p＜1）查此人的收入，一旦查肯定能查出此人真实收入。查 出之后，不仅要补齐所少交的税款，同时还要承担罚金，罚金为应纳实际税款乘以一个大于
0 的固定常数 。
（1）求此纳税人选择的最优 X 值。（设 0＜x＜w）同时问此纳税人选择的 X 与其收入 W 的关系。（5 分）
2010 北大光华金融硕士真题微观部分
一、农民效用函数为U a ln x1 (1 a) ln(x2 k ), 0＜a＜1, k＞0 , x1 为大米， x2 为其
他商品组合，农民禀赋为(R1,R2)禀赋固定不变。 1.求农民什么时候出售大米，出售的大米量与大米价格正相关吗？ 2.若农民消费其他商品有配额限制对农民出售大米的意愿有影响吗？
二、一企业有三个车间各自的成本函数为
TC1 4x1 x12 ， TC2 4x2 2x22 , TC3 6x3
问当这企业要生产 8 单位时，应如何分配产量使成本最小？
三、市场上有 A，B 两种消费者，各占 50%，A 的效用函数为U A 5x 0.5x2 y ,B 为
U B 6x 0.5x2 y ，垄断厂商的成本为 C(X)=X，X 为垄断厂商生产的商品，Y 为其他商
五、两支军队争夺一岛屿。一开始军队 2 占领岛屿，但军队 1 可以进攻岛屿，每次进攻 方和防守方都损失一个营并且由进攻方占领岛屿，军队 1 有 k 个营，军队 2 有 L 个营，两支 军队的统领可以选择进攻还是放弃进攻岛屿，都认为得到岛屿的价值高于一个营而低于两个 营，但若一次进攻后，两支军队都没有剩余的营了，那么得到的价值将为 0。
为简单起见 c1 c2 c 。两厂商在第一阶段决定产能投资规模。如果产能投资为 xi ，则生
产边际成本变为 c xi 。但是产能投资有成本， C(xi ) 0.5ki xi2,i 1, 2 。为简单起见，
k1 k2 k 。企业面对的市场逆需求函数为 q p 。设 c kc 。两个厂商第一
（1）如果统一定价，求均衡价格。每个学生的消费量是多少？每个非学生的消费量是 多少？
（2）如果实行三级价格歧视，求两个市场价格。每个学生消费量多少？每个非学生消 费量多少？
（3）从社会最优角度来说，统一定价和价格歧视哪个好？给出论证过程。
3、（20 分）两个寡头生产同质产品，进行两阶段博弈。生产成本为 C(qi ) ciqi ,i 1, 2 ，
1）如果粮票不能购买和出售，此人的消费集是什么？作图表示。食油大米的最优消费 量是多少？
2）如果黑市上可以按照每张粮票一元钱出售或购买粮票，则此人的消费集是什么？作 图表示。食油大米的最优消费量是多少？此人将出售或购买多少粮票？
2、两人在同一小区拥有价值相同的房子，价值 W。如果发生火灾，房子价值损失 L。 独立承担损失：每人房子发生火灾的概率为 p，且独立。 共同承担损失：发生火灾的概率同上，当有一个人的房子发生火灾时，将会收到另一个 人 0.5L 的补偿。 1）两种风险分担方式，每人房子各种情形下的价值及对应的概率，并求房子的期望价 值。 2）如果两人风险中立，证明他们对两种风险分担方式无差异。 3）如果两人风险厌恶，证明他们更喜欢共同承担损失。
品组合，价格为 1。 （1）求 A、B 各自对 X 的需求曲线 （2）若垄断厂商在 A、B 中选一种出售商品，那么你认为应该选哪个？若垄断厂商采用
2 部分定价，问边际价格和一次性付费为多少？ （3）若同时在 AB 中出售，并且采用 2 部分定价，问厂商的边际价格和一次性付费各为
多少时，厂商能达到利润最大化？
4、李梅和王刚两人组成一个学习小组，小组成员的最终成绩相同，分为通过和不通过。 每个人可以选择不努力（N）、低努力（L）、高努力（H），当两人至少有一人选择 H 或两人 都选 L 时成绩为通过，否则不通过。成绩为通过对于两人的效用都为 3，李梅选择 N、L、H 相应的成本即负效用为 0、1、2，王刚相应的成本为 0、2、4，因为王刚更懒。
1.求出所有的纯战略纳什均衡。（6 分） 2.若只有两个目击证人，求出混合战略纳什均衡。（7 分） 3.在 k 个目击证人的情况下，混合战略纳什均衡具有对称性，求出该均衡，并求出罪犯
被抓获的概率。（7 分）
2012 北大光华金融硕士真题微观部分
1、（15 分）一个纳税人，效用函数为 ln w ，w 为其财富是固定值。国家按照固定税率 t