人教b版选修2-3选修2-3第二章概率知识与方法测试

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选修2－3第二章概率知识与方法测试
一．选择题：
1．设随机变量ξ的分布列为P (ξ=k )=c (3
1)k
，k =1，2，3，则c 的值为（ ） （A ）1 （B ）913 （C ）1113 （D ）27
13
2．设离散型随机变量ξ的概率分布如右：
则p 的值为（ ） （A ）
21 （B ）61 （C ） 31
（D ）4
1
3．某产品40件，其中次品数3件，现从中任取2件，则其中至少有一件次品的概率是（ ） （A ）0.1462 （B ）0.1538 （C ）0.9962 （D ）0.8538 4．设离散型随机变量ξ的概率分布如右： 则其数学期望E ξ等于（ ） （A ）1 （B ）0.6 （C ）2+3m （D ）2.4 5．设随机变量ξ等可能取值1，2，3，……，n ，如果P (ξ<4)=0.3，那么（ ）
（A ）n =3 （B ）n =4 （C ）n =10 （D ）n 不能确定
6．一个家庭中有两个小孩，已知其中有一个是女孩，则这时另一个是女孩的概率是（ ） （A ）
41 （B ）31
（C ）43 （D ）2
1
7．两个气象台同时作天气预报，如果他们与预报准确的概率分别为0.8与0.9，那么在一次预报中，两
个气象台都没预报准确的概率为（ ）
（A ）0.72 （B ）0.3 （C ）0.02 （D ）0.03
8．有N 件产品，其中有M 件次品，从中不放回地抽n 件产品，抽到的次品件数的数学期望值是（ ） （A ）n （B ）(n －l)
M N （C ） n M N （D ）(n ＋l) M
N
9．已知随机变量ξ的分布列如右，则Dξ等于（ ）．
（A ）2912 （B ）31144 （C ）2318 （D ）179
144
10．一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病
ξ 1
2
3
4 P
61
31 6
1 p
ξ 1 3 5 P 0.5 m 0.2 ξ 1
2
3
4
P
41
31 61 4
1
的发病率为0.02．设发病的牛的头数为ξ，则Dξ等于( ) （A ）0.196 （B ）0.2 （C ）0.8 （D ）0.804 二．填空题： 11．设随机变量ξ只能取5，6，7，……，16这12个值，且取每一个值的概率均相等，则P (ξ>8)= ； P (6<ξ≤14)= .
12．离散型随机变量ξ服从参数为n 和p 的二项分布，且E ξ=8，D ξ=1.6，则n = ，p = . 13．甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为 。

14．如果随机变量ξ服从N (μ，σ2)，且E ξ=3，D ξ=1，则μ= ，σ = 。

15．盒中有2个红球，4个黄球．从中任取3个，以ξ表示取到的红球个数， 则ξ的分布列是（填在右边的表格中） 16．甲、乙、丙三人在同一办公室工作。

办公室只有一部电话机，设经过该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为
16、13、1
2。

若在一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独立。

则这三个电话中恰好是一人一个电话的概率为 三．解答题：
17．一个口袋中有5个同样大小的球，编号为3，4，5，6，7，从中同时取3个小球，以ξ表示取出球的最小号码，求ξ的分布列。

18．假定每人生日在各个月份的机会是相等的，求3个人生日在第一季度的平均人数。

ξ P
19．设某运动员投篮命中率的概率为p=0.6，
（1）求一次投篮时投中次数ξ的期望与方差；
（2）求重复5次投篮时投中次数η的期望与方差。

20．如下图，用A、B、C三类不同的元件连接两个系统N1，N2，当元件A、B、C都正常工作时系统N1正常工作，当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时系统N2正常工作，已知元件A、B、
C正常工作的概率分别为0.80，0.90，0.90，分别求系统N1，N2正常工作的概率p1，p2. N1
A C
B
N2
A
C
B
选修2－3第二章概率知识与方法参考答案
一．选择题： 题号 1
2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
D
C
A
D
C
B
C
C
D
A
二．填空题： 11．
32，32
12．10，0.8 13．0.8 14．3，1 15． 16．6
1
三．解答题：
17．ξ的取值分别为3，4，5. P (ξ=3)=53, P (ξ=4)=310, P (ξ=5)=110
. 所以分布列为
18．由题意知每人生日在第一季度的概率是31
124
=，有得3人中生日在第一季度的人数为ξ， 则ξ服从B (3，
41)，所以E ξ=3×4
1
=0.75. 19．(1) ξ服从两点分布，且p =0.6，所以E ξ=p =0.6，D ξ=p (1－p )=0.24，
（2）η服从二项分布B (5，0.6)，所以E η=np =5×0.6=3，D η=np (1－p )=1.2.
20．分别记元件A ，B ，C 正常工作的时间为事件A ，B ，C ，由已知条件P (A )=0.8，P (B )=0.9，P (C )=0.9，
（1）因为事件A ，B ，C 是相互独立的，所以P 1=P (ABC )=P (A )P (B )P (C )=0.648, 系统N 1正常工作的概率是0.648.
（2）P 2=()(1())()(1()())P A P P BC P A P B P C -=-=0.792 系统N 2正常工作的概率是0.792.
ξ 0 1 2 P 51 53 5
1 ξ
3 4 5 P
35 310 110。