福建省厦门第一中学2022-2023学年九年级下学期第一次月考数学试题(3月)

福建省厦门一中2022-2023学年（下）3月阶段性诊断练习
初三年数学试卷
命题：陈奕；审核：郑辉龙2023.3 （满分：150分，考试时间：120分钟）
注意事项：1．答案一律写在答题卡上，否则不得分；
2．可直接用2B 铅笔画图．
一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 1．(−2)0=
A ．1
B ．－2
C ．0
D ．−12
2．如图1，由四个正方体组成的几何体的左视图是
A ．
B ．
C ．
D ．
3．反比例函数y =4
x 的图象经过以下各点中的
A ．（2，12
）
B ．（3，34
）
C ．（－2，－2）
D ．（4，－1）
4．如图，将△ABC 折叠，使AC 边落在AB 边上，展开后得到折痕l ，则l 是△ABC 的
A ．中线
B ．高
C ．角平分线
D ．中位线
5．当物体表面所受的压力F （N ）一定时，物体表面所受的压强P （Pa ）与受力面积S （m 2）
的函数关系式为P =F
S
（S ≠0），这个函数的图象大致是
A ．
B ．
C ．
D ．
6．如图，在直角△ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于点D ，则sin A ＝
A ．BC AC
B ．
AC
AB
C ．A
D AC
D ．BD BC
P
S
O
P
S
O
正面
l
C
B
A D
C
B
A
7．我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以
至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形割圆，从正六边形开始，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形，…边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长．再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来计算圆周率．设圆的半径为R ，圆内接正六边形的周长l 6=6R ，则π=
l 6
2R
=3，再利用圆的内接正十二边形来计算圆周率，则圆周率π约为 A ．12sin15°
B ．12cos15°
C ．12sim30°
D ．12cos30°
8．已知抛物线y =2x 2−bx 上有点（m ，n ），且m 是关于x 的方程4x −b =0的解，则下列说法
正确的是
A ．对于任意实数x ，都有y ≤n
B ．对于任意实数x ，都有y ≥n
C ．小树于任意实数x ，都有y <n
D ．对于任意实数x ，都有y >n
二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9．已知锐角α满足cosα=
√3
2
，则α=_______°．
10．因式分解：x 2+2x +1=_______．
11．写一个常数k =_______，使反比例函数y =k
x （k ≠0）图象满足：在同一象限内y 随x 的增大而增大． 12．某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、
丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表所示．如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是_______． 13．如图，某小区门口的栏杆短臂AO =1m ，长臂OB =12m ．当
短臂端点高度下降AC =0.5m ，则长臂端点高度上升BD 长等于_______m （栏杆的宽度忽略不计）．
14．如图，以O 为位似中心，将△AOB 放大得到△COD ，其中B （3，0），D （4，0），则△AOB
与△COD 的相似比为_______．
15．如图，以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，点P 为切点，AB =2√3，
OP =1，则劣弧⌒
AB 的长为_______．
A 12
A 11A 10
A 9A 8
A 7A 6A 5
A 4A 3
A 2M A 1O O F
E D C B A 第14题
D
C
B A O
y x
第15题
第13题
16．如图，△OMN是边长为10的等边三角形，反比例函数y=k
x（x>0）
的图象与边MN、OM分别交于点A、B（点B不与点M重合）．若AB⊥OM 于点B，则k的值为_______．
三、解答题（共9题，满分86分）
17．（本题8分）
（1）计算：2sin45°+│−√2+2−1│；
（2）解不等式组：{x+3>2①
2x−1
3≤1②
．
18．（本题8分）如图，∠BAC=90°，AD是∠BAC内部一条射线，若AB＝AC，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F．求证：AF=BE．
19．（本题8分）学收为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶．购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．求大、小两种垃圾桶的单价．
20．（本题8分）如图，一次函数y=k+b（k≠0）与反比例面数y=m
x（m≠0）的图象相
交于A（－3，－2），B（n，6），直线AB与x轴、y轴分别交于C、D两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）直接写出关于x的不等式kx+b>m
x的解集．
21．（本题8分）如图，一艘海轮自西向东航行，在点B处时测得海岛A位于北偏东67°，航行12海里到达C点，又测得小岛A在北偏东45°方向上．已知位于海岛A的周围8海里内有暗礁，如果渔船不改变航线继续向东航行，那么它有没有触码的危险？请说明理
由．（参考数据：sin67°≈12
13，cos67°≈
5
13，tm67°≈
12
5）
编号A1A2A3A4A5A6A7
每日峰时段用电量占比80%20%50%10%20%50%60%
第16题
F
E
D
C
B
A
东
北
45°
67°
C
B
A
22．（本题10分）已知△ABC 中，∠A =22.5°，∠B =45°．
（1）求作：⊙O ，使得圆心O 落在AB 边上，且⊙O 经过A 、C 两点；
（尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）
（2）在（1）所作的图形中，若与AB 相交于D ，连接CD ，
①求证：直线BC 是⊙O 的切线； ②求tan ∠BCD 的值．
23．（本题10分）
【阅读理解】某市电力公司对居民用电设定如下两种收费方式：
方式一：“分档”计算电费（见表一），按电量先计算第一档，超过的部分再计算第二档，依次类推，最后求和即为总电费；
方式二：“分档+分时”计算电费（见表一、表二），即总电费等于“分档电费、峰时段增加的电费、谷时段减少的电费的总和”．
如：某用户该月用电总量500度，其中峰时段用电量300度，谷时段用电量200度，若该用户选择方式二缴费，则总电费为：
[230×0.5+(420-230)×0.55+(500－420)×0.8+300×0.03+200×(－0.2)＝252.5（元）． 【问题解决】已知小明家4月份的月用电量相当于全年的平均月用电量，现从他家4月份的日用电量数据中随机抽取7天作为样本，制作成如图表：
（1）若从上述样本中随机抽取一天，求所抽取的日用电量为15度以上的概率；
（2）若每月按30天计，请通过样本数据计
算月用电费，帮小明决定选择哪一种方式缴费
合算？
C
B
A 0
A 7A 6A 5A 4A 3A 2A 1编号
日用电量（度）
12
1314
44
40
381410
20304050
24．（本题12分）定义：若三角形有两个内角的差为90°，则这样的三角形叫做“准直角
三角形”．
（1）若△ABC 是“准直角三角形”，∠C >90°，∠A =50°，则∠B =_______°； （2）如图1，△ABC 中，∠C =90°，AB =6，BC =2．若D 是AC 上的一点，CD =
√2
2
，请判断△ABD
是否为准直角三角形，并说明理由；
（3）如图2，在四边形ABCD 中，CD =CB ，∠ABD =∠BCD ，AB =5，BD =8，且△ABC 是“准直角三
角形“，求△BCD 的面积．
25．（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =−x 2+bx +c 与x 轴交于A （－1，0），
B （3，0）两点，与y 轴交于点
C ． （1）求抛物线的解析式；
（2）点D 为第一象限内抛物线上的一动点，作DE ⊥x 轴于点E ，交BC 于点F ，过点F 作BC 的
垂线与抛物线的对称轴和y 轴分别交于点G 、H ，设点D 的横坐标为m ． ①求DF +HF 的最大值；
②连接EG ，若∠GEH =45°，求m 的值．
图1
D C
B
A
图2
D
C
B A
A
B
C
D
备用图
备用图。