(常考题)北师大版初中数学九年级数学下册第二单元《二次函数》检测(有答案解析)(3)

一、选择题
1．已知y 是x 的二次函数，y 与x 的部分对应值如表所示，若该二次函数图象向左平移后通过原点，则应平移（ ） x … 1-
0 1 2 … y
…
3
4
3
…
A ．1个单位
B ．2个单位
C ．3个单位
D ．4个单位
2．如图，Rt △ABC 中，AC ＝BC ＝2，正方形CDEF 的顶点D 、F 分别在AC 、BC 边上，设CD 的长度为x ，△ABC 与正方形CDEF 重叠部分的面积为y ，则下列图象中能表示y 与x 之间的函数关系的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．如图，一边靠墙（墙有足够长），其它三边用12m 长的篱笆围成一个矩形（ABCD ）花园，这个花园的最大面积是（ ）
A ．18m 2
B ．12 m 2
C ．16 m 2
D ．22 m 2
4．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，在下列六个结论中：
①20a b -<；②0abc <；③0a b c ++<；④0a b c -+>；⑤420a b c ++>；⑥240b ac -<．其中正确的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5．如图是二次函数()2
0y ax bx c a =++≠图象的一部分，对称轴是直线1
2
x =
，且经过点()20，
，下列说法∶①0abc >；②240b ac -<；③1x =-是关于x 的方程20ax bx c ++=的一个根；④0a b +=．其中正确的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象开口向上（如图），它与x 轴的两个交点分别为（﹣1，0）、（3，0）．对于下列结论：①c ＜0；②b ＜0；③4a ﹣2b +c ＞0．其中正确的有（ ）
A ．3个
B ．2个
C ．1个
D ．0个
7．二次函数223y x =-+在14x -≤≤内的最小值是（ ） A ．3
B ．2
C ．－29
D ．－30
8．二次函数()2
10y ax bx c a =++>的图象与x 轴的一个交点为()3,0-，对称轴为直线
1x =-，一次函数()20y kx n k =+<的图象过点()3,0-和二次函数
()210y ax bx c a =++>图象的顶点．下列结论：（ ）
①0abc <；
②若31x -<<-，则12y y <； ③若二次函数1y 的值大于0，则1x >；
④过动点(),0P m 且垂直于x 轴的直线与函数12,y y 的图象的交点分别为,C D ，当点C 位于点D 上方时，m 的取值范围是3m <-或1m >-． 错误的是（ ） A ．①
B ．②
C ．③
D ．④
9．如图，已知二次函数()2
0y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于点()1,0A -，对称轴为直
线1x =，下列结论：①0abc <；②930a b c ++=；③20a b +=；④2am bm a b +<+（m 是任意实数），其中正确的是（ ）
A ．①②
B ．②③
C ．①②③
D ．②③④
10．已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数0a ≠，1c >）经过点(2,0)，其对称轴是直线1
2
x =
．有下列结论：①0abc >；②关于x 的方程20ax bx c ++=有两个不等的实数根；③1
2
a <-．其中正确结论的个数是（ ） A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
11．已知函数2
23y x x =+-及一次函数y x m =-+的图象如图所示，当直线
y x m =-+与函数223y x x =+-的图象有2个交点时，m 的取值范围是（ ）
A ．3m <-
B ．31m -<<
C ．13
4
m >
或3m <- D ．31m -<<或
134
m >
12．已知二次函数()()2
0y a x m a =->的图象经过点()1,A p -，()3,B q ，且p q <，
则m 的值不可能．．．是（ ）
A ．2-
B ．
C ．0
D ．
5
2
二、填空题
13．已知()11
y ，，()23y ，是函数226y x x c =-++图像上的点，则1y ，2y 的大小关系是______．
14．设()()y x a x b =++的图象与x 轴有m 个交点，函数(1)(1)y ax bx =++的图象与x 轴有n 个交点，则所有可能的数对(,)m n 是__________.
15．现从四个数1，2，1-，3-中任意选出两个不同的数，分别作为二次函数
2y ax bx =+中a ，b 的值，则所得二次函数满足开口方向向下且对称轴在y 轴右侧的概率
是__________．
16．已知函数y b =的图象与函数23|1|43y x x x =----的图象恰好有四个交点，则b 的取值范围是______．
17．抛物线24y x x c =-++向右平移一个单位得到的抛物线恰好经过原点，则
c =_____．
18．已知二次函数2221y x mx m =-++（m 为常数），当自变量x 的值满足31x -≤≤-时，与其对应的函数值y 的最小值为5，则m 的值为__________．
19．将抛物线2y x =-先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，得到的抛物线的解析式是______．
20．将抛物线2610y x x =-+先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线与x 轴的交点坐标是______．
三、解答题
21．商店销售某商品，销售中发现，该商品每天的销售量y (个)与销售单价x (元/个)之间存在如图所示的关系，其中成本为20元/个． （1）求y 与x 之间的函数关系式．
（2）为了保证每天利润不低于1300元，单价不高于30元/个，那么商品的销售单价应该定在什么范围?
22．如图，利用一面长为34米的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏）．若所用铁栅栏的长为40米，矩形ABCD的边AD长为x米，AB长为y米，矩形的面积为S平方米，且x＜y．
（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）求S与x的函数关系式，并求出矩形场地的最大面积．
23．天气寒冷，某百货商场准备销售一种围巾，围巾的进货价格为每条50元，并且每条的售价不低于进货价，经过市场调查，每月的销售量y（条）与每条的售价x（元）之间满足人体所示的函数关系．
（1）求每月销售y（条）与售价x（元）的函数关系式；
（2）物价部门规定，该围巾的每条利润不允许高于进货价的30%，设这种围巾每月的总利润为w （元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？
24．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y ＝ax 2+2x ﹣3a （a ≠0）交x 轴于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），且抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1． （1）求此抛物线的解析式及A 、B 两点坐标；
（2）若抛物线交y 轴于点C ，顶点为D ，求四边形ABCD 的面积．
25．某工艺品厂设计了一款每件成本为11元的工艺品投放市场进行试销，经过市场调查，得出每天销售量y （件）是每件售价x （元）（x 为正整数）的一次函数，其部分对应数据如下表所示：
（1）求y 关于x 的函数解析式．
（2）该工艺品每件售价为多少元时，工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润是900元？
26．已知抛物线2y ax c =+经过点()0,2A 和点()1,0B -． （1）求抛物线的解析式；
（2）将（1）中的抛物线平移，使其顶点坐标为()2,1，平移后的抛物线与x 轴的两个交点分别为点,C D （点C 在点D 的左边）．求点,C D 的坐标；
（3）将（1）中的抛物线平移，设其顶点的纵坐标为m ，平移后的抛物线与x 轴两个交点之间的距离为n ．若15m <≤，直接写出n 的取值范围．
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一、选择题 1．C 解析：C 【分析】
由表格可得点()0,3与点()2,3是关于二次函数对称轴对称的，则有二次函数的对称轴为直线02
12
x +=
=，进而可得点()1,4是二次函数的顶点，故设二次函数解析式为()2
14y a x =-+，然后代入点()1,0-可得二次函数解析式，最后问题可求解．
【详解】
解：由表格可得点()0,3与点()2,3是关于二次函数对称轴对称的，则有二次函数的对称轴
为直线02
12
x +=
=， ∴点()1,4是二次函数的顶点，
设二次函数解析式为()2
14y a x =-+，代入点()1,0-可得：1a =-，
∴二次函数解析式为()2
14y x =--+，
∵该二次函数图象向左平移后通过原点， ∴设平移后的解析式为()2
14y x b =--++，
代入原点可得：()2
014b =--++，解得：123,1b b ==-(舍去)， ∴该二次函数的图象向左平移3个单位长度； 故选C ． 【点睛】
本题主要考查二次函数的图象与性质及平移，熟练掌握二次函数的图象与性质及平移是解题的关键．
2．A
解析：A 【分析】
分类讨论：当0＜x≤1时，根据正方形的面积公式得到2y
x ；当1＜x≤2时，ED 交AB 于
M ，EF 交AB 于N ，利用重叠的面积等于正方形的面积减去△MNE 的面积得到
()2
221y x x =--，配方得到()2
22y x =--+，然后根据二次函数的性质对各选项进行
分析判断即可． 【详解】
解：当0＜x≤1时，2y
x ，
当1＜x≤2时，ED 交AB 于M ，EF 交AB 于N ，如图，
CD=x ，则2AD x =-， ∵Rt △ABC 中，AC=BC=2， ∴△ADM 为等腰直角三角形，
∴2DM x =-，
∴()222EM x x x =--=-， ∴S △ENM ()()22
122212
x x =
-=-， ()()2
2
22214222y x x x x x =--=-+-=--+
∴()()()2
2
01221
2y x x y x x ⎧=≤⎪⎨=--+≤⎪⎩﹤﹤， 故选：A ． 【点睛】
本题考查动点问题的函数图象：通过看图获取信息，考查学生问题分析能力，解题的关键是分两种情况考虑：当0＜x≤1和当1＜x≤2．
3．A
解析：A 【分析】
根据题意可以列出相应的函数关系式，然后化为顶点式即可解答本题． 【详解】
解：设与墙垂直的矩形的边长为xm ，
则这个花园的面积是：S=x （12-2x ）=()2
22122318x x x -+=--+， ∴当x=3时，S 取得最大值，此时S=18， 故选：A ． 【点睛】
本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用二次函数的性质解答．
4．D
解析：D 【分析】
由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，利用图象判断1，-1，2所对应的y 的值，进而对所得结论进行判断． 【详解】
解：①∵由函数图象开口向下可知，a ＜0，由函数的对称轴12b a ->-，故12b a
<， ∵a ＜0， ∴b ＞2a ，
∴2a -b ＜0，①正确；
②∵a ＜0，对称轴在y 轴左侧，a ，b 同号，图象与y 轴交于负半轴，则c ＜0，故abc ＜0；②正确；
③当x=1时，y=a+b+c ＜0，③正确； ④当x=-1时，y=a -b+c ＜0，④错误； ⑤当x=2时，y=4a+2b+c ＜0，⑤错误； ⑥∵图象与x 轴无交点， ∴b 2-4ac ＜0，⑥正确；
故正确的有①②③⑥，共4个． 故选：D ． 【点睛】
此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，熟练利用数形结合得出是解题关键．
5．B
解析：B 【分析】
①根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y 轴交点位置求得a 、b 、c 的符号即可判断；
②根据抛物线与x 轴的交点即可判断； ③根据二次函数的对称性即可判断； ④由对称轴求出=-b a 即可判断． 【详解】
解：①∵二次函数的图象开口向下， ∴0a <，
∵二次函数的图象交y 轴的正半轴于一点， ∴0c >， ∵对称轴是直线12
x =
， ∴122b a -=， ∴0b a =->， ∴0abc <．
故①错误；
②∵抛物线与x 轴有两个交点， ∴240b ac ->， 故②错误； ③∵对称轴为直线1
2
x =
，且经过点()2,0， ∴抛物线与x 轴的另一个交点为()1,0-，
∴1x =-是关于x 的方程20ax bx c ++=的一个根，故③正确； ④∵由①中知=-b a ， ∴0a b +=，
故④正确；
综上所述，正确的结论是③④共2个． 故选：B ． 【点睛】
本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当0a >时，二次函数的图象开口向上，当0a <时，二次函数的图象开口向下．
6．A
解析：A 【分析】
根据抛物线与y 轴的交点位置可对①进行判断；根据抛物线的对称性得到x ＝2b
a
-＝1，则b ＝﹣2a ＜0，于是可对②进行判断；利用x ＝﹣2，y ＞0可对③进行判断． 【详解】
解：∵抛物线与y 轴的交点坐标在x 轴下方， ∴c ＜0，所以①正确； ∵抛物线开口向上， ∴a ＞0，
∵抛物线与x 轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）， ∴抛物线的对称轴为直线x ＝1，即2b
a
-＝1， ∴b ＝﹣2a ＜0，所以②正确； ∵由图象可知，当x ＝﹣2时，y ＞0， ∴4a ﹣2b +c ＞0，所以③正确． 故选：A ． 【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系，解题关键是树立数形结合思想，准确读取图象信息，认真推理判断．
7．C
解析：C 【分析】
根据图象，直接代入计算即可解答 【详解】
解：由图可知，当x=4时，函数取得最小值y 最小值=-2×16+3=-29．
故选：C ．
【点睛】
本题考查二次函数最小（大）值的求法．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．
8．C
解析：C
【分析】
根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性，以及一次函数的性质逐个进行判断，即可得出答案．
【详解】
解：根据题意，
∵对称轴12b x a
=-
=-，0a >， ∴20b a =>， ∵抛物线与x 轴的一个交点为()3,0-，
∴另一个交点为()1,0，
∴抛物线与y 的负半轴有交点，则0c <，
∴0abc <；故①正确；
∵一次函数()20y kx n k =+<的图象过点()3,0-和顶点()1,a b c --+，
∴若31x -<<-，则12y y <；故②正确；
∵抛物线与x 轴的一个交点为()3,0-和()1,0，
若二次函数1y 的值大于0，则1x >或3x <-；故③错误；
由题意，当12y y >时，有3m <-或1m >-；故④正确；
故选：C ．
【点睛】
考查二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握a 、b 、c 的值决定抛物线的位置，抛物线的对称性是解决问题的关键．
9．B
解析：B
【分析】
①抛物线开口向上，对称轴为直线x ＝1，即可得出a ＞0、b ＜0、c ＜0，进而可得出abc ＞0，结论①错误；②由抛物线的对称轴以及与x 轴的一个交点坐标，可得出另一交点坐标为（3，0），进而可得出9a ＋3b ＋c ＝0，结论②正确；③由对称轴直线x=1，可得结论③正确；④2()()0am bm a b +-+≥，可得结论④错误．综上即可得出结论．
【详解】
解：①∵抛物线开口向上，对称轴为直线x ＝1，
∴a ＞0，12b a
-
=，c ＜0， ∴b ＝−2a ＜0，
∴abc ＞0，结论①错误； ②∵二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）的图象与x 轴交于点A （−1，0），对称轴为直线x ＝1，
∴二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）的图象与x 轴的另一个交点为（3，0），
∴9a ＋3b ＋c ＝0，结论②正确；
③∵对称轴为直线x ＝1， ∴12b a
-=，即：b ＝−2a ， ∴20a b +=，结论③正确；
④∵222()()(2)(2)2am bm a b am am a a am am a +-+=---=-+
22(21)(1)a m m a m =-+=-≥0，
∴2am bm a b +≥+，结论④错误．
综上所述，正确的结论有：②③．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．
10．C
解析：C
【分析】
由二次函数的对称性及题意可得该抛物线与x 轴的另一个交点坐标为()1,0-，进而可得抛物线的开口方向向下，则有a 0,b 0,c 0<>>，然后根据二次函数的性质可进行排除选项．
【详解】
解：∵抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数0a ≠，1c >）经过点(2,0)，其对称
轴是直线12x =， ∴抛物线与x 轴的另一个交点的横坐标为
12212
⨯-=-， ∴该点坐标为()1,0-，
∴抛物线的开口方向向下，即0a <，
根据“左同右异”可得0b >，
∴0abc <，故①错误； ∴令y=0，则关于x 的方程20ax bx c ++=的解为：122,1x x ==-，故②正确； 根据根与系数的关系可得122c x x a
=
=-， ∴21c a =->， 解得12
a <-
，故③正确； ∴正确的个数有2个；
故选C ．
【点睛】 本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键． 11．D
解析：D
【分析】
作出函数2
23y x x =+-及一次函数y x m =-+的图象，根据图象性质讨论即可求出． 【详解】
解：如图：
函数2
23y x x =+-，当0y =时，1x =或3-， ()()3010A B ∴-，，，，
当31x -<<时，2
23y x x =--+，
当直线过点A 时，1个交点，此时()03m =--+，
即3m =-，
当3m >-时，有2个交点，
当直线过点B 时，有3个交点，此时01m =-+，即1m =，
∴1m <时有2个交点，
31m ∴-<<，
当直线与抛物线相切时，有3个交点，
223y x x y x m ⎧=--+∴⎨=-+⎩
， 由()1430m =--+=， 解得：134
m =， 134
m ∴>时有2个交点， 综上所述，31m -<<或134
m >
． 【点睛】 本题考查了一次函数与二次函数的交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 12．D
解析：D
【分析】
根据二次函数图象上点的坐标特征得到m +1＜3﹣m 或m ≤﹣1，解得即可．
【详解】
解：∵二次函数y ＝a （x ﹣m ）2（a ＞0），
∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x ＝m ，
∵图象经过点A （﹣1，p ），B （3，q ），且p ＜q ，
∴m +1＜3﹣m 或m ≤﹣1
解得m ＜1，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
二、填空题
13．【分析】经过配方后确定抛物线的对称轴进而确定抛物线的增减性根据自变量的大小关系可确定函数值的大小关系【详解】解：∵∴抛物线的对称轴为∵a=-2<0∴抛物线开口向下∵1比3更接近对称轴∴故答案为：【点
解析：12y y >
【分析】
经过配方后确定抛物线的对称轴，进而确定抛物线的增减性，根据自变量的大小关系可确定函数值的大小关系．
【详解】
解：∵()
2223926=23222y x x c x x c x c ⎛⎫=-++--+=--++ ⎪⎝⎭ ∴抛物线的对称轴为32
x =
∵a=-2<0
∴抛物线开口向下 ∵1比3更接近对称轴，
∴12y y >
故答案为：12y y >．
【点睛】
本题考查了二次函数值的大小比较，根据二次函数的解析式确定对称轴的位置是解题的关键．
14．（11）（10）（21）（22）【分析】分别对ab 的值分类讨论根据直线和二次函数的交点式：y ＝a （x ﹣x1）（x ﹣x2）（abc 是常数a≠0）得出抛物线与x 轴的交点坐标情况即可求解【详解】因为是二次
解析：（1，1），（1，0），（2，1），（2，2）
【分析】
分别对a 、b 的值分类讨论，根据直线和二次函数的交点式：y ＝a （x ﹣x 1）（x ﹣x 2）（a ，b ，c 是常数，a≠0），得出抛物线与x 轴的交点坐标情况，即可求解．
【详解】
因为()()y x a x b =++ 是二次函数，令()()y x a x b =++=0，有0x a +=或0x b +=，解得：x a =-或x b =-；
对m 来说，
①当a b =时，图像与x 轴有一个交点，即1m =；
② 当a b 时，图像与x 轴有两个交点，即2m =；
函数(1)(1)y ax bx =++：令(1)(1)0y ax bx =++=，有10ax +=或10bx +=， 对n 来说，
①当0a b =≠时，关于x 的方程有一个解，图象与x 轴有1个交点，即1n =； ②当0a b 时，关于x 的方程无解，图像与x 轴没有交点，即0n =； ③当a b 且0ab =时，关于x 的方程有一个解，图象与x 轴有1个交点，即1n =； ④ 当a b 且0ab ≠时，关于x 的方程有两个不相等的解，图像与x 轴有两个交点，即
2n =； 综上所述，当a b =时，1n =或0n =；当a b 时，1n =或2n =． ∴所有可能的数对(,)m n 是（1，1），（1，0），（2，1），（2，2）
故答案为：（1，0）或（2，1）或（1，1）或（2，2）．
【点睛】
本题考查了二次函数与x 轴的交点问题，解决本题的关键是正确理解二次函数的交点式． 15．【分析】把ab 所有可能的取值及满足题目的条件通过表格列出来再根据概率的定义列式求解即可【详解】解：∵二次函数满足开口方向向下即要a<0对称轴在y 轴右侧即要求∴可以列出如下表格：其中第三和第四行数字0 解析：13
【分析】
把a 、b 所有可能的取值及满足题目的条件通过表格列出来，再根据概率的定义列式求解即可．
【详解】
解：∵二次函数满足开口方向向下即要a<0，对称轴在y 轴右侧即要求02b a
-
>， ∴可以列出如下表格：
其中第三和第四行数字0表示不满足题中某个条件 ， 数字1表示满足题中某个条件， ∴由题意，只有第三和第四行两个数字都为1时才满足题目所有条件，此时a 和b 的值分别为-1和1、-1和2、-3和1、-3和2共4种情况，
∴所求概率为
41123=， 故答案为13
． 【点睛】
本题考查二次函数的性质，用列表法计算概率的方法，熟练掌握列表法的步骤及题目条件的符号表示是解题关键．
16．【分析】根据绝对值的意义分两种情形化简绝对值后根据图像确定b 的范围即可【详解】当x≥1时y=；当x ＜1时y=；∴二图像的交点为（1-6）y=的最小值为画图像如下根据图像可得直线与之间的部分有个交点∴
解析：2564
b -<<-
【分析】
根据绝对值的意义，分两种情形化简绝对值，后根据图像确定b 的范围即可.
【详解】
当x≥1时，y=27x x -；
当x ＜1时，y=26x x --；
∴227(1)6(1)
x x x y x x x ⎧-≥=⎨--<⎩， 二图像的交点为（1，-6）, y=26x x --的最小值为254
-
， 画图像如下，
根据图像，可得直线6y =-与254y =-之间的部分有4个交点， ∴b 的取值范围为254
-＜b ＜-6， 故填254
-
＜b ＜-6. 【点睛】 本题考查了图像的交点问题，利用分类思想，数形结合思想，最值思想画出图像草图是解题的关键.
17．5【分析】先根据平移的规律得出平移后的解析式再根据二次函数图象上的点的特点即可得到关于c 的方程解方程即可【详解】抛物线解析式为：向右平移一个单位得到的抛物线为：抛物线恰好经过原点解得c=5故答案为： 解析：5
【分析】
先根据平移的规律得出平移后的解析式，再根据二次函数图象上的点的特点即可得到关于c 的方程，解方程即可.
【详解】
抛物线解析式为：22
4(2)4y x x c x c =-++=--++，
向右平移一个单位得到的抛物线为：2(3)4y x c =--++，
抛物线恰好经过原点， ∴20(03)4c =--++，解得c=5.
故答案为：5
【点睛】
本题考查的是二次函数图象与几何变换，二次函数的性质以及二次函数图象上的点的坐标的特征，图象上的点的坐标适合解析式.
18．-5或1【分析】利用配方法可得出：当x=m 时y 的最小值为1分m ＜-3-3≤m≤-1和m ＞-1三种情况考虑：当m ＜-3时由y 的最小值为5可得出关于m 的一元二次方程解之取其较小值；当-3≤m≤-1时y 的
解析：-5或1
【分析】
利用配方法可得出：当x=m 时，y 的最小值为1．分m ＜-3，-3≤m≤-1和m ＞-1三种情况考虑：当m ＜-3时，由y 的最小值为5可得出关于m 的一元二次方程，解之取其较小值；当-3≤m≤-1时，y 的最小值为1，舍去；当m ＞-1时，由y 的最小值为5可得出关于m 的一元二次方程，解之取其较大值．综上，此题得解．
【详解】
解：∵y=x 2-2mx+m 2+1=（x-m ）2+1，
∴当x=m 时，y 的最小值为1．
当m ＜-3时，在-3≤x≤-1中，y 随x 的增大而增大，
∴9+6m+m 2+1=5，
解得：m 1=-5，m 2=-1（舍去）；
当-3≤m≤-1时，y 的最小值为1，舍去；
当m ＞-1时，在-3≤x≤-1中，y 随x 的增大而减小，
∴1+2m+m 2+1=5，
解得：m 1=-3（舍去），m 2=1．
∴m 的值为-5或1．
故答案为：-5或1．
【点睛】
本题考查了二次函数的最值以及二次函数图象上点的坐标特征，分m ＜-3，-3≤m≤-1和m ＞-1三种情况求出m 的值是解题的关键．
19．【分析】根据左加右减上加下减的原则进行解答即可【详解】解：将抛物线向左平移1个单位所得直线解析式为：；再向上平移2个单位为：故答案为：【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换要求熟练掌握平移的规
解析：()212y x =-++
【分析】
根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】
解：将抛物线2y x =-向左平移1个单位所得直线解析式为：()2
+1y x =-； 再向上平移2个单位为：()2
+21+y x =-．
故答案为：()212y x =-++．
【点睛】
此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减． 20．【分析】先把抛物线解析式整理出顶点式形式再根据规律求出平移后的抛物线再求出抛物线与轴的交点坐标即可【详解】解：∵∴抛物线向左平移2个单位长度再向下平移个单位长度得：∴平移后的抛物线顶点坐标为（10） 解析：()1,0
【分析】
先把抛物线解析式整理出顶点式形式，再根据规律求出平移后的抛物线，再求出抛物线与x 轴的交点坐标即可．
【详解】
解：∵22610=(3)1y x x x =-+-+，
∴抛物线2610y x x =-+向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得： 222610=(3+2)11(1)y x x x x =-+-+-=-
∴平移后的抛物线顶点坐标为（1，0），
即所得到的抛物线与x 轴的交点坐标为（1，0）．
故答案为：（1，0）．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式，本题巧妙之处在于抛物线顶点坐标在x 轴上．
三、解答题
21．（1）1003400y x =-+；（2）每个不低于21元且不高于30元
【分析】
（1）观察图形，找出点的坐标，再利用待定系数法即可求出y 与x 之间的函数关系式； （2）设每天的销售利润为w 元，根据利润=每个的利润×销售数量，即可得出w 关于x 的函数关系式，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出当w =1300时x 的值，再利用二次函数的性质即可解决问题．
【详解】
解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，将（25，900），（28，600）代入y=kx+b，
得
25900 28600
k b
k b
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得
100
3400
k
b
=-
⎧
⎨
=
⎩
，
∴y与x的函数关系式为y=-100x+3400；（2）设该商品每天的销售利润为w元，
由题意得w=(x-20)•y
=(x-20)(-100x+3400)
=-100x2+5400x-68000
当w=1300时，即-100x2+3600x-68000=1300，
解得：
121
x=，
233
x=，
画出每天利润w关于销售单价x的函数关系图象如解图，
又∵单价不高于30元/个，
∴当该商品的销售单价每个不低于21元，且不高于30元时，可保证每天利润不低于1300元．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数的应用，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出y与x之间的函数关系式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出当y=1300时x的值．
22．（1）y＝﹣2x+44（5≤x＜44
3
）；（2）S＝﹣2x2+44x，矩形场地的最大面积为242m2
【分析】
（1）根据三边铁栅栏的长度之和为40可得x+（y﹣2）+（x﹣2）＝40，整理即可得出答案；
（2）根据长方形面积公式列出解析式，配方成顶点即可得出答案．
【详解】
解：（1）根据题意，知x+（y﹣2）+（x﹣2）＝40，
∴y＝﹣2x+44，
∵墙面长为34米
∴y ＝﹣2x+44≤34
解得x≥5
∵x ＜y
∴x ＜﹣2x+44
解得x ＜443
∴自变量x 的取值范围是5≤x ＜
443； （2）S ＝xy
＝x （﹣2x+44）
＝﹣2x 2+44x
＝﹣2（x ﹣11）2+242，
∴当x ＝11时，S 取得最大值，最大值为242，即矩形场地的最大面积为242m 2．
【点睛】
本题主要考查二次函数的应用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出关系式是解决问题的关键．
23．（1）y 101200x =-+（x≥50）；（2）售价定为65元可获得最大利润，最大利润8250元．
【分析】
（1）设一次函数解析式y kx b =+ （x≥50），利用待定系数法将（60,600），（80,400）代入即得解得解析式；
（2）根据题意列出函数关系式，再利用二次函数的性质求最大利润即可，注意考虑自变量的范围，围巾的每条利润不允许高于进货价的30%．
【详解】
解：（1）设一次函数解析式y kx b =+ （x≥50）．
由函数图像可知（60,600），（80,400）在函数图像上，代入即得：
6006040080k b k b
=+⎧⎨=+⎩ 解得：101200k b =-⎧⎨=⎩
． 所以，每月销售y （条）与售价x （元）的函数关系式：y 101200x =-+（x≥50）． （2）由题意得：()()=10120050w x x -+-
化简得：2=10170060000w x x -+-
由函数解析式可知对称轴是x=85时，x≤85时，w 随x 的增加而增大．
因为，围巾的每条利润不允许高于进货价的30%，那么 x≤50×（1+30%），即x≤65. 所以，当x=65时，w 取到最大值：2=106517006560000=8250w -⨯+⨯-．
所以，售价定为65元可获得最大利润，最大利润8250元．
【点睛】
本题考查了一次函数与二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
24．（1）y ＝x 2+2x ﹣3，A （﹣3，0），B （1，0）；（2）四边形ABCD 的面积是9
【分析】
（1）根据抛物线对称轴方程x ＝b2a 求得a 的值，继而确定函数解析式；将二次函数解析式转换为交点式，直接写出A 、B 两点坐标；
（2）由抛物线解析式求得点C 、D 的坐标，然后利用分割法求得四边形ABCD 的面积．
【详解】
解：（1）根据题意知，抛物线的对称轴为x ＝﹣22a
＝﹣1，则a ＝1． 故该抛物线解析式是：y ＝x 2+2x ﹣3．
因为y ＝x 2+2x ﹣3＝（x+3）（x ﹣1），
所以A （﹣3，0），B （1，0）；
（2）如图：
由（1）知，A （﹣3，0），B （1，0），
由抛物线y ＝x 2+2x ﹣3知，C （0，﹣3）．
∵y ＝x 2+2x ﹣3＝（x+1）2﹣4，
∴D （﹣1，﹣4），E （﹣1，0）．
∴AE ＝2，OC ＝3，OE ＝1，OB ＝1，ED ＝4，
∴S 四边形ABCD ＝S △BOC +S 梯形OEDC +S △DAE ＝
12×1×3+12（3+4）×1+12
×2×4＝9． 即四边形ABCD 的面积是9．
【点睛】
本题考查了抛物线与x 轴的交点以及二次函数的性质，得出各点的坐标是解答本题的突破口，另外注意将不规则图形的面积转化为几个规则图形的面积和进行求解．
25．（1）10300y x =-+；（2）20元或21元．
【分析】
（1）通过表格的数据，利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）通过题意得到利润和售价之间的关系式，然后当利润为900元时，解方程即可得到结
果．
【详解】
解：（1）设该一次函数的解析式为y kx b =+，
由表可知15x =时150y =，16x =时140y =，
∴1501514016k b k b =+⎧⎨=+⎩
∴10300k b =-⎧⎨=⎩
∴一次函数的解析式为10300y x =-+；
（2）设利润为W ，则()()()111110300W x y x x =-=--+，
∴2104103300W x x =-+-
当900W =时，2900104103300x x =-+-，
即2414200x x -+=，
解得120x =，2
21x = ∴每件售价为20元或21元时，工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润是900元．
【点睛】
本题考查了函数的应用问题，正确列出函数关系式是解题的关键．
26．（1）2
22y x =-+；（2）2,0,222C D ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（3n <≤【分析】
（1）把点A 、B 的坐标分别代入函数解析式，列出关于a 、c 的方程组，通过解方程求得它们的值；
（2）根据平移的规律写出平移后抛物线的解析式，然后令0y =，则解关于x 的方程，即可求得点C 、D 的横坐标；
（3）根据抛物线与x 轴两个交点之间的距离为21||x x -的关系来即可求n 的取值范围；
【详解】
解：（1）抛物线2
y ax c =+经过点(0,2)A 和点(1,0)B -， ∴20c a c =⎧⎨+=⎩
， 解得：22a c =-⎧⎨=⎩
， ∴此抛物线的解析式为222y x =-+；
（2）此抛物线平移后顶点坐标为(2,1)，
∴抛物线的解析式为22(2)1y x =--+，
令0y =，即22(2)10x --+=，
解得 122x =+，222
x =-， 点C 在点D 的左边，
(C ∴ 22
-0)，(22D +，0)； （3）设平移后抛物线的解析式是22y x m =-+，该抛物线与x 轴的两交点横坐标为1x ，
2x ，
整理为：220x m -=．
此时120x x +=，122m x x =-．
则21||x x n -==．
当1m =时，n =
当5m =时，n =．
所以，n n <≤
【点睛】
本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象的几何变换．要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．会利用方程求抛物线与坐标轴的交点．。