立体几何练习题7异面直线夹角的计算

异面直线夹角的计算
1.如图,直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中, ∠ACB=90。

,AA 1=2,AC=BC=1,则异面直
线A 1B 与AC 所成角的大小是＿＿.
2. 如图,在四棱锥P-ABCD 中,侧面PAD ⊥底面ABCD,侧棱PA=PD=√2,底面ABCD 为直角梯形,其中BC ∥AD,AB ⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O 为AD 中
点. 求异面直线PB 与CD 所成角的余弦值.
3. 如图,正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中, AA 1=2AB,则异面直线与所成角的
余弦值为＿＿.
4.如图,正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,E 、F 、G 、H 分别为AA 1、AB 、BB 1、B 1C 1的中点,则异面直线EF 与GH 所成的角等于＿＿.
B
A C
A 1
C 1
B 1
P
C
D
B
A
O
A
B
C
D A 1
B 1
C 1
D 1
D A
B
C
A 1
B 1
C 1
D 1
E
F
H G
5. 如图,在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 是矩形,已知AB=3,AD=2,PA=2,PD=2√2, ∠PAB=60。

. 求异面直线PC 与AD 所成角的大小.
6. 如图，在Rt △AOB 中，∠OAB=π/6，斜边AB=4，Rt △AOC 可以通过以直线AO 为轴旋转得到，且二面角B-AO-C 是直二面角，D 是AB
的中点.求异面直线AO 与CD 所成角的大小.
7. 如图,在四棱锥O-ABCD 中,底面ABCD 是边长为1的菱形, ∠ABC=π/4,OA ⊥底面ABCD,OA=2,M 为OA 的中点. 求异面直线AB 与MD 所成
角的大小.
8.如图，α和β为平面，α∩β=l ，A ∈α，B ∈β，AB=5，A 、B 在棱l 上的射影分别为A ′、B ′，AA ′=3，BB ′=2，
若二面角α-l-β的大小为2π/3.求异面直线l 与AB 所成的角.(用反三角函数表示)
A D
B
C
P
A
C
O
D
B O
B
C
D
A
M
B ′ A
B
β
A ′
αl。