北师大版数学七年级下册1.5《平方差公式》说课稿1

北师大版数学七年级下册1.5《平方差公式》说课稿1
一. 教材分析
《平方差公式》是北师大版数学七年级下册第1章第5节的内容。

这一节主要介绍平方差公式的概念、推导过程及其应用。

平方差公式是初等数学中的一个重要公式，它不仅在代数学习中占有重要地位，而且在解决实际问题中也有着广泛的应用。

本节课的内容为后续学习完全平方公式、二次方程等知识打下基础。

二. 学情分析
七年级的学生已经掌握了有理数的乘法运算，对因式分解有一定的了解。

但是，对于平方差公式的推导过程和应用，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，我需要从学生的实际出发，引导他们通过观察、分析、归纳等方法，自主探索并掌握平方差公式。

三. 说教学目标
1.知识与技能目标：让学生掌握平方差公式的概念和推导过程，能够运
用平方差公式进行简单的计算和问题求解。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生自主探索
和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于挑
战、积极进取的精神。

四. 说教学重难点
1.教学重点：平方差公式的推导过程和应用。

2.教学难点：平方差公式的推导过程，以及如何运用平方差公式解决实
际问题。

五. 说教学方法与手段
1.教学方法：采用问题驱动、启发式教学法，引导学生通过观察、分析、
归纳等方法，自主探索平方差公式。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，结合几何
画板等软件，直观展示平方差公式的推导过程。

六. 说教学过程
1.导入：通过一个实际问题，引发学生对平方差公式的思考，激发他们
的学习兴趣。

2.自主探索：引导学生观察、分析实际问题，鼓励他们尝试用自己的方
法解决。

3.小组讨论：学生分组讨论，分享各自的方法和思路，互相学习，共同
进步。

4.讲解与示范：教师对学生的方法进行点评，并进行平方差公式的讲解
和示范。

5.练习与反馈：学生进行课堂练习，教师及时给予反馈，巩固所学知识。

6.拓展与应用：引导学生运用平方差公式解决实际问题，提高他们的应
用能力。

七. 说板书设计
板书设计要清晰、简洁，能够突出平方差公式的核心内容。

主要包括以下几个
部分：
1.平方差公式的推导过程；
2.平方差公式的表达式；
3.平方差公式的应用实例。

八. 说教学评价
教学评价主要包括两个方面：一是对学生的评价，关注他们的学习态度、过程
和方法；二是对教师的评价，关注教师的教学设计、能力和教学效果。

通过评价，及时发现教学中存在的问题，为下一步的教学提供改进方向。

九. 说教学反思
教学反思是教师在教学过程中，对自己的教学行为、教学设计等进行思考和总
结的过程。

通过教学反思，教师可以不断提高自己的教学水平，更好地满足学生的学习需求。

在反思中，要关注以下几个方面：教学目标的实现程度、教学重难点的突破情况、教学方法的选择和运用、学生的学习效果等。

知识点儿整理：
《平方差公式》这一节主要涉及以下知识点：
1.平方差公式的概念：平方差公式是指两个数的平方差可以表示为它们
的和与差的乘积的两倍。

具体地，设两个数为a和b，则它们的平方差可以表示为(a+b)(a-b)=a2-b2。

2.平方差公式的推导过程：平方差公式的推导可以通过多项式的乘法来
完成。

首先将(a+b)(a-b)按照多项式乘法的规则展开，得到a2-ab+ab-b2，然后合并同类项，得到a2-b2。

这样就得到了平方差公式。

3.平方差公式的应用：平方差公式在实际问题中的应用非常广泛。

例如，
在解决几何问题时，可以通过平方差公式来求解直角三角形的边长；在解决物理问题时，可以通过平方差公式来计算速度的变化量等。

4.平方差公式的变形：平方差公式可以根据需要进行变形。

例如，可以
将其写为(a-b)(a+b)=a2-b2，或者写为(a+b)2-4ab=a2-2ab+b^2。

这些变形在解决具体问题时可能会很有帮助。

5.平方差公式的扩展：平方差公式不仅可以应用于整数，还可以应用于
分数和小数。

对于分数，可以将它们化为整数的形式，然后再应用平方差公式；
对于小数，可以将它们化为分数的形式，然后再应用平方差公式。

6.平方差公式与完全平方公式的关系：平方差公式与完全平方公式有着
密切的联系。

完全平方公式是指一个数的平方可以表示为它的和或差的平方。

具体地，设一个数为a，则它的平方可以表示为(a+0)(a-0)=a2或者(a+a)(a-a)=a2。

可以看出，完全平方公式是平方差公式的特殊情况，当b=0时，平方差公式
就变成了完全平方公式。

7.平方差公式与二次方程的关系：平方差公式在解决二次方程时有着重
要的作用。

例如，对于二次方程x2-2ax+a2=0，可以通过平方差公式将其化为(x-
a)^2=0，从而得到方程的解x=a。

8.平方差公式的记忆方法：平方差公式可以通过记忆其中的因数来帮助
记忆。

具体地，可以将平方差公式写为(a+b)(a-b)=a2-b2，然后将a2和b2分别
记为两个因数的平方，将a-b和a+b分别记为两个因数的差和和，从而帮助
记忆。

以上是本节课的主要知识点，理解并掌握这些知识点对于学习后续的数学知识
非常重要。

同步作业练习题：
1.计算下列表达式的值：
a.(3+2)(3-2)
b.(5+(-3))(5-(-3))
c.(-4+6)(-4-6)
d.(2+√3)(2-√3)
2.根据平方差公式，完成下列填空：
a.(a+b)(a-b) = _______
b.(a-b)(a+b) = _______
c.(a+b)^2 - (a-b)^2 = _______
d.(a+b)^2 - 4ab = _______
3.下列哪些表达式可以运用平方差公式进行简化？请说明理由：
a.x^2 - 4y^2
b.16 - 9
c.(x+5)(x-5)
d.100 - 16
4.解下列方程：
a.x^2 - 5x + 6 = 0
b.x^2 - 8x + 15 = 0
c.4x^2 - 20x + 25 = 0
d.9y^2 - 27y + 9 = 0
5.某商店进行促销活动，购买一件商品原价100元，购买两件商品原价180元。

求购买一件商品比购买两件商品节省了多少元？
a. 5
b. 36
c. -20
d. 13
a.a^2 - b^2
b. a^2 - b^2
c. 4ab
d. a^2 - 2ab + b^2
a.可以，因为它是两个平方数的差
b. 可以，因为它可以化为
4^2 - 3^2的形式 c. 可以，因为它是两个平方数的差 d. 可以，因为它可以化为10^2 - 4^2的形式
a.x=2 或 x=3
b. x=3 或 x=5
c. x=5/2 或 x=1/2
d. y=1/3 或 y=2/3
6.节省了80元。