半导体物理学(第7版)第一章习题及答案
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第一章习题
1.设晶格常数为a 的一维晶格,导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量
E V (k)分别为:
E c =0
2
20122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V -=-+ 0m 。
试求:
为电子惯性质量,nm a a k 314.0,1==π
(1)禁带宽度;
(2)导带底电子有效质量;
(3)价带顶电子有效质量;
(4)价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化
解:(1)
eV m k E k E E E k m dk E d k m k dk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43(0,060064
30382324
30)(2320212102
2
20
202
02022210
1202==-==<-===-==
>=+==
=-+ηηηηηηηη因此:取极大值处,所以又因为得价带:
取极小值处,所以:在又因为:得:由导带: 04
3222*
83)2(1m dk E d m k k C
nC ===η
s N k k k p k p m dk
E d
m k k k k V
nV /1095.704
3)()()4(6
)3(25104300222*
11-===⨯=-=-=∆=-==ηηηηη所以:准动量的定义:
2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格,当外加102V/m ,107 V/m 的电场时,试分别计算
电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
解:根据:t
k h qE f ∆∆== 得qE k t -∆=∆η s
a t s
a t 13719282
1911027.810106.1)
0(1027.810106.1)
0(----⨯=⨯⨯--=
∆⨯=⨯⨯--
=∆π
πηη
补充题1 分别计算Si (100),(110),(111)面每平方厘米内的原子个数,即原子面密度(提
示:先画出各晶面内原子的位置和分布图)
Si 在(100),(110)和(111)面上的原子分布如图1所示:
(a )(100)晶面 (b )(110)晶面
(c )(111)晶面
补充题2
一维晶体的电子能带可写为)2cos 81
cos 87()22ka ka ma k E +-=η(, 式中a 为 晶格常数,试求
(1)布里渊区边界;
(2)能带宽度;
(3)电子在波矢k 状态时的速度;
(4)能带底部电子的有效质量*n m ;
(5)能带顶部空穴的有效质量*
p m
解:(1)由0)(=dk k dE 得 a
n k π= (n=0,±1,±2…)
进一步分析a n k π
)12(+= ,E (k )有极大值,
2
1422142
2142822/1083.7342232212414111/1059.92422124142110/1078.6)1043.5(224141100cm atom a a a cm atom a a a cm atom a a ⨯==⨯+⨯+⨯⨯==⨯⨯+⨯+⨯=⨯==⨯+-):():():(
222)ma k E MAX η=( a n k π
2=时,E (k )有极小值 所以布里渊区边界为a n k π
)12(+=
(2)能带宽度为222)()ma k E k E MIN
MAX η=-( (3)电子在波矢k 状态的速度)2sin 4
1(sin 1ka ka ma dk dE v -==
ηη (4)电子的有效质量 )2cos 21(cos 222*ka ka m dk E d m n
-==η 能带底部 a
n k π2= 所以m m n 2*= (5)能带顶部 a n k π)12(+=
, 且*
*n p m m -=, 所以能带顶部空穴的有效质量3
2*m m p =。