直线和圆的三种位置关系+++课件++-2023--2024学年人教版九年级数学上册
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(3) 当 r = 3 cm 时，有 d < r， 因此⊙C 和 AB 相交.
dD
随堂练习
1. 在平面直角坐标系中，以点 ( -3 , 4 ) 为圆心，4 为半径的圆 ( D ) A. 与 x 轴相交，与 y 轴相切 B. 与 x 轴相离，与 y 轴相交 C. 与 x 轴相切，与 y 轴相离 D. 与 x 轴相切，与 y 轴相交
随堂练习
2. 已知 ⊙O 的半径为 5 cm，圆心 O 与直线 AB 的距离为 d，根据条件 填写 d 的范围： (1) 若 AB 和 ⊙O 相离，则 d > 5 cm ； (2) 若 AB 和 ⊙O 相切，则 d = 5 cm ； (3) 若 AB 和 ⊙O 相交，则 0 cm ≤ d < 5 cm .
随堂练习
3.如图，在Rt △ ABC 中，∠ C=90°，AC=6 cm，BC=8 cm，则直线AB 和 以点C 为圆心，r 为半径的圆有何位置关系？为什么？ (1)r=4 cm；(2)r = 4.8 cm；(3)r = 7 cm. 解：过点C 作CD ⊥ AB 于点D，如图. 在Rt △ ABC 中， ∠ ACB=90°，AC=6 cm，BC=8 cm，则AB=10 cm. 又 AB·CD=AC·BC，∴ CD=4.8 cm.
新知探究
思考：设⊙O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d，在直线和圆的不同 位置关系中，你能根据 d 与 r 的大小关系确定直线和圆的位置关系吗？
o
l
dr
o
r
d
l
直线l和圆相交 d< r 直线l和圆相切 d= r 直线l和圆相离 d> r
百度文库
∟
or d
l
典例精析
例1 在Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 3 cm，BC = 4 cm，以 C 为圆心， r 为半径的圆与直线 AB 有怎样的位置关系？为什么？ (1) r = 2 cm；(2) r = 2.4 cm； (3) r = 3 cm．
(1)当r =4 cm 时，CD ＞ r，直线AB 和⊙ C 相离； (2)当r =4.8 cm 时，CD=r，直线AB 和⊙ C 相切； (3)当r =7 cm 时，CD ＜ r，直线AB 和⊙ C 相交.
课堂总结
回顾：关键词“直线和圆的位置关系”，完成下列填空.
直线和圆的位置关系 公共点个数
圆心到直线的距离与半径的关系 公共点名称 直线名称
第二十四章 圆
24.2.2 课时1 直线和圆的三种位置关系
学习目标
1. 了解直线和圆的位置关系． 2. 理解直线和圆的三种位置关系中，圆心到直线的距离d和圆的半 径r之间的数量关系． 3. 会运用直线和圆的三种位置关系的性质与判定进行有关计算．
新知探究
问题1 如果我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，太阳升起 的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？据此你能得出直线和圆 的位置关系吗？
新知探究 问题2 在纸上画一条直线 l，把钥匙环看作一个圆.在纸上移动钥匙环， 在移动钥匙环的过程中，它与直线 l 的公共点个数怎样变化？
O l
新知探究 可以发现，直线和圆有三种位置关系：
两个公共点
一个公共点
没有公共点
新知探究 归纳小结
直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直 线叫做圆的割线； 直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条 直线叫做圆的切线，这个点叫做切点； 直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离.
B
分析：要判定 AB 与⊙C 的位置关系，只要知 道圆心 C 到 AB 的距离 d 与 r 的大小关系. 已知 r，只需求出 C 到 AB 的距离 d.
4 D
C 3A
典例精析
解：过 C 作 CD⊥AB，垂足为 D. 在△ABC 中，AB AC2 BC2 32 42 5. 根据三角形的面积公式有
1 CD AB 1 AC BC.
2
2
即圆心 C 到 AB 的距离 d = 2.4 cm.
D d
典例精析
(1) 当 r = 2 cm 时，有 d > r， 因此⊙C 和 AB 相离；
D d
典例精析
(2) 当 r = 2.4 cm 时，有 d = r， 因此⊙C 和 AB 相切；
dD
典例精析
相离 0
d>r
相切 1
d=r 切点 切线
相交 2
d<r 交点 割线
dD
随堂练习
1. 在平面直角坐标系中，以点 ( -3 , 4 ) 为圆心，4 为半径的圆 ( D ) A. 与 x 轴相交，与 y 轴相切 B. 与 x 轴相离，与 y 轴相交 C. 与 x 轴相切，与 y 轴相离 D. 与 x 轴相切，与 y 轴相交
随堂练习
2. 已知 ⊙O 的半径为 5 cm，圆心 O 与直线 AB 的距离为 d，根据条件 填写 d 的范围： (1) 若 AB 和 ⊙O 相离，则 d > 5 cm ； (2) 若 AB 和 ⊙O 相切，则 d = 5 cm ； (3) 若 AB 和 ⊙O 相交，则 0 cm ≤ d < 5 cm .
随堂练习
3.如图，在Rt △ ABC 中，∠ C=90°，AC=6 cm，BC=8 cm，则直线AB 和 以点C 为圆心，r 为半径的圆有何位置关系？为什么？ (1)r=4 cm；(2)r = 4.8 cm；(3)r = 7 cm. 解：过点C 作CD ⊥ AB 于点D，如图. 在Rt △ ABC 中， ∠ ACB=90°，AC=6 cm，BC=8 cm，则AB=10 cm. 又 AB·CD=AC·BC，∴ CD=4.8 cm.
新知探究
思考：设⊙O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d，在直线和圆的不同 位置关系中，你能根据 d 与 r 的大小关系确定直线和圆的位置关系吗？
o
l
dr
o
r
d
l
直线l和圆相交 d< r 直线l和圆相切 d= r 直线l和圆相离 d> r
百度文库
∟
or d
l
典例精析
例1 在Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 3 cm，BC = 4 cm，以 C 为圆心， r 为半径的圆与直线 AB 有怎样的位置关系？为什么？ (1) r = 2 cm；(2) r = 2.4 cm； (3) r = 3 cm．
(1)当r =4 cm 时，CD ＞ r，直线AB 和⊙ C 相离； (2)当r =4.8 cm 时，CD=r，直线AB 和⊙ C 相切； (3)当r =7 cm 时，CD ＜ r，直线AB 和⊙ C 相交.
课堂总结
回顾：关键词“直线和圆的位置关系”，完成下列填空.
直线和圆的位置关系 公共点个数
圆心到直线的距离与半径的关系 公共点名称 直线名称
第二十四章 圆
24.2.2 课时1 直线和圆的三种位置关系
学习目标
1. 了解直线和圆的位置关系． 2. 理解直线和圆的三种位置关系中，圆心到直线的距离d和圆的半 径r之间的数量关系． 3. 会运用直线和圆的三种位置关系的性质与判定进行有关计算．
新知探究
问题1 如果我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，太阳升起 的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？据此你能得出直线和圆 的位置关系吗？
新知探究 问题2 在纸上画一条直线 l，把钥匙环看作一个圆.在纸上移动钥匙环， 在移动钥匙环的过程中，它与直线 l 的公共点个数怎样变化？
O l
新知探究 可以发现，直线和圆有三种位置关系：
两个公共点
一个公共点
没有公共点
新知探究 归纳小结
直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直 线叫做圆的割线； 直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条 直线叫做圆的切线，这个点叫做切点； 直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离.
B
分析：要判定 AB 与⊙C 的位置关系，只要知 道圆心 C 到 AB 的距离 d 与 r 的大小关系. 已知 r，只需求出 C 到 AB 的距离 d.
4 D
C 3A
典例精析
解：过 C 作 CD⊥AB，垂足为 D. 在△ABC 中，AB AC2 BC2 32 42 5. 根据三角形的面积公式有
1 CD AB 1 AC BC.
2
2
即圆心 C 到 AB 的距离 d = 2.4 cm.
D d
典例精析
(1) 当 r = 2 cm 时，有 d > r， 因此⊙C 和 AB 相离；
D d
典例精析
(2) 当 r = 2.4 cm 时，有 d = r， 因此⊙C 和 AB 相切；
dD
典例精析
相离 0
d>r
相切 1
d=r 切点 切线
相交 2
d<r 交点 割线