浙江省宁波市余姚明伟中学高一数学文上学期期末试题含解析

浙江省宁波市余姚明伟中学高一数学文上学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1. 已知集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，5}，P={2，4}，则下列结论正确的是（）

A．1∈?U（M∪P）B．2∈?U（M∪P）C．3∈?U（M∪P）D．6??U（M∪P）

参考答案：

C

【考点】元素与集合关系的判断．

【分析】首先计算M∪P，并求其补集，然后判断元素与集合的关系．

【解答】解：由已知得到M∪P={1，5，2，4}；所以?U（M∪P）={3，6}；故A、B、D错误；

故选：C．

2. 函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（）

参考答案：

D

3. 已知点C在线段AB的延长线上，且，则等于

A．3 B． C． D．

参考答案：

D

4. 已知，且是第二象限角，那么等于（）

A．－ B．－ C． D．参考答案：

A

略

5. 直线l经过原点和点(－， 1)，则它的斜率为

A. －

B.

C.

D.

参考答案：

B

6. 下列叙述正确的是( )

A．若|a|=|b|，则a=b B．若|a|＞|b|，则a＞b C．若a＜b，则|a|＞|b| D．若|a|=|b|，则a=±b

参考答案：

D

【考点】分析法和综合法．

【专题】计算题；方案型；推理和证明．

【分析】直接利用绝对值的几何意义判断即可．

【解答】解：若|a|=|b|，则a=b，显然a、b异号不成立；

若|a|＞|b|，则a＞b，利用a=﹣3，b=1，满足条件，不满足结果，B不正确；

若a=0＜b=5，则|a|＞|b|不成立，C不正确；

若|a|=|b|，则a=±b，成立．

故选：D．

【点评】本题考查绝对值的几何意义，是基础题．

7. 若函数y=a x+m﹣1（a＞0）的图象经过第一、三和四象限，则( )

A．a＞1 B．0＜a＜1且m＞0 C．a＞1 且m＜0 D．0＜a＜1

参考答案：

C

【考点】指数函数的图像变换．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】根据条件作出满足条件的指数函数的图象，即可得到结论． 【解答】解：若函数的图象经过第一、三和四象限， 则函数为增函数，即a ＞1，且f （0）=a 0+m ﹣1＜0， 即m ＜0， 故选：C

【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，比较基础．

8. 已知定义在

上的奇函数

满足

（其中

），且在区间

上

是减函数，令，

，则（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

参考答案：

C 略

9. 某扇形的半径为，它的弧长为

，那么该扇形圆心角为（ ） Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

参考答案：

B

10. 已知正方形ABCD 的边长为2，若将正方形ABCD 沿对角线BD 折叠为三棱锥A -BCD ，则在折叠过程中，不能出现（ ） A. BD ⊥AC

B. 平面ABD ⊥平面CBD

C. D. AB ⊥CD

参考答案：

D

对于A ：取BD 中点O ，因为

，AO

所以

面AOC ，所以

，故A 对；

对于B ：当沿对角线

折叠成直二面角时，有面平面

平面

，故B 对；

对于C ：当折叠所成的二面角时，顶点A 到底面BCD 的距离为，此时

，故C 对；

对于D ：若

，因

，

面ABC ，所以

，而

，即直角边长与斜边长相等，显然不对；故D 错；

故选D

点睛：本题考查了立体几何中折叠问题，要分析清楚折叠前后的变化量与不变量以及线线与线面的位置关系，属于中档题.

二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11. 已知△ABC 中，AC =4，，

，

于点D ，则

的值

为

．

参考答案：

设

，

由余弦定理可得：，

化为，解得．

设． ∵

于点D ，

∴解得 ，

12. 在△ABC 中，

，则C 等于______．

参考答案：

试题分析：由题；，

又

，代入得：

考点：三角函数的公式变形能力及求值.

13. 给定函数y ＝f (x )，设集合A ＝{x |y ＝f (x )}，B ＝{y |y ＝f (x )}．若对于?x ∈A ，?y ∈B ，使得x +y ＝0成

立，则称函数f (x )具有性质P ．给出下列三个函数：①；②

；③y ＝lgx ．其中，具有性

质P 的函数的序号是_____．

参考答案：

①③ 【分析】

A 即为函数的定义域，

B 即为函数的值域，求出每个函数的定义域及值域，直接判断即可． 【详解】对①，A ＝ (﹣∞，0)∪ (0，+∞)，B ＝ (﹣∞，0)∪ (0，+∞)，显然对于?x ∈A ，?y ∈B ，使得x +y ＝0成立，即具有性质P ；

对②，A ＝R ，B ＝ (0，+∞)，当x ＞0时，不存在y ∈B ，使得x +y ＝0成立，即不具有性质P ； 对③，A ＝ (0，+∞)，B ＝R ，显然对于?x ∈A ，?y ∈B ，使得x +y ＝0成立，即具有性质P ； 故答案为：①③．

【点睛】本题以新定义为载体，旨在考查函数的定义域及值域，属于基础题．

14. 已知中,,则_______

参考答案：

略

15. 设函数，则

的值为

.

参考答案：

16.

如上图，四边形ABCD 为矩形，，BC=1，以A 为圆心，1为半径画圆，交线段AB 于E ，在圆弧DE 上任取一点P ，则直线AP 与线段BC 有公共点的概率为__________

参考答案：

略

17. 函数

的定义域为_________________

参考答案：

三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）已知函数（x ∈R ）.

⑴若有最大值2，求实数a 的值；

⑵求函数的单调递增区间.

参考答案：

解⑴，

当, 有最大值为3＋a ，∴3＋a ＝2，解得；

⑵令，