高中数学 1.1.2 集合间的基本关系教案 新人教A版必修1

1.1.2 集合间的基本关系
教学过程：
（I）复习回顾
问题1：元素与集合之间的关系是什么?
问题2：集合有哪些表示方法?集合的分类如何?
）班的学生
通过观察就会发现，这五组集合中，集合A都是集合B的一部分，从而有：
1.子集
B
规定:空集∅是任何集合的子集，即对于任意一个集合A都有∅A。

是两条边相等的三角形
问题3：观察（7）和（8），集合A与集合B的元素，有何关系？
⇒集合A与集合B的元素完全相同，从而有：
问题4：（1）集合A是否是其本身的子集？（由定义可知，是）
（2）除去∅与A本身外，集合A的其它子集与集合A的关系如何？（包含于A，但不等于A）
3.真子集：
由“包含”与“相等”的关系，可有如下结论：
(1)A⊆A (任何集合都是其自身的子集)；
(2)若A⊆B，而且A≠B（即B中至少有一个元素不在A中），则称集合A是集合B的真
子集（proper subset），记作A⊂≠B。

（空集是任何非空集合的真子集）
(3)对于集合A，B，C，若A⊆B，B⊆C，即可得出A⊆C；对A⊂≠B，B⊂≠C，同样有A⊂≠C, 即：
包含关系具有“传递性”。

4.证明集合相等的方法：
（1）证明集合A，B中的元素完全相同；（具体数据）
（2）分别证明A⊆B和B⊆A即可。

（抽象情况）
对于集合A，B，若A⊆B而且B⊆A，则A=B。