《分式的加法和减法》教案

《分式的加法和减法》教案
教学目标
(1)熟练地进行同分母的分式加减法的运算.
(2)会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.
(3)通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践.能利用事物之间的类比性解决问题.
教学重点
熟练地进行异分母的分式加减法的运算.
教学难点
熟练地进行异分母的分式加减法的运算.
教学方法
引导启发、类比、讨论交流、讲练结合
教学过程
(一)、预习复习
分数加减法的计算法则是怎样的？让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，请学生自己说出分式的加减法法则
(二)、共同探索，建立知识体系
1、学生类比分数的加减法法则归纳叙述分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减. 用式子表示是：c a ±c b =c b
a ±.
异分母分式相加减，先通分，变为分母的分式，再加减. 用式子表示为：b a ±d c =bd bc
ad ±.
(注意：异分母的分式加减法的运算, 关键是通分，通分的关键是正确确定几个分式的最简公分母)
通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做通分.
2、分式通分时，要注意几点：
(1)如果各分母的系数都是整数时通分，常取它们的系数的最小公倍数，作为最简公分母的系数；
(2)若分母的系数不是整数时，先用分式的基本性质将其化为整数，再求最小公倍数；
(3)分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号提取到分式前面；
(4)若分母是多项式时，先按某一字母顺序排列，然后再进行因式分解，再确定最简公分母.
3、确定最简公分母的一般步骤：
(1)找系数：如果各分母的系数都是整数，那么取它们的最小公倍数.
(2)找字母：凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的式子都要选取.
(3)找指数：取分母因式中出现的所有字母或含字母的式子中指数最大的.
这样取出的因式的积，就是最简公分母.
4、异分母的分式加减法的一般步骤：
(1)通分，将异分母的分式化成同分母的分式；
(2)写成“分母不便，分子相加减”的形式；
(3)分子去括号，合并同类项；
(4)分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式
5、例题讲解
计算：(1)2
222235y x x y x y x ---+;(2)q p q p 321321--+ [例后总结]
第(1)题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；第(2)题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积.
(补充)例.计算
(1)2222223223y x y x y x y x y x y x --+-+--+
[分析] 第(1)题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式.
(2)9
6261312--+-+-x x x x [分析] 第(2)题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,进行通分，结果要化为最简分式.
(三)、作业练习.
(1)b
a a
b b a b a b a b a 22255523--+++ (2)m
n m n m n m n n m -+---+22
(3)9
6312-++a a (4)b a b a b a b a b a b a b a b a ---+-----+-87546563。