广东省廉江市实验学校2016-2017学年高二下学期限时检

廉江市实验学校高二理科数学限时检测（2）
班别：____________ 姓名：____________ 座位号：____________ 总分：____________ 一. 选择题：（每小题5分，共30分）
1．
x x x f 3)(3
-=的单调递减区间是………………………………（ ） A. (0,)+∞ B. (,1)-∞- C ．(1,1)-
D.(1,)+∞
2．下列式子中，错误．．的是（ ） A.2
11()'x x =-
B. )12s i n (2))12(cos('
+-=+x x C. 1(log )'log ln a a x x x a
=+ D. 2()'x x x
e e x e x x
+= 3．函数()3
2
21f x x x mx =+++在区间(),-∞+∞内单调递增，那么m 的范围为（ ）
A.43m >
B.43m <
C.43m ≥ D ．4
3
m ≤ 4．曲线ln(21)y x =-上的点到直线230x y -+=的最短距离是 ( )
A ．． D ．0
5．已知x x x f 3)(3
-=，并设：
:p R c ∈∀，c x f f =))((至少有3个实根；
:q 当)2,2(-∈c 时，方程c x f f =))((有9个实根；:r 当2=c 时，方程c x f f =))((有5
个实根.
则下列命题为真命题的是( )
A.r p ⌝∨⌝
B. r q ∧⌝
C. 仅有r
D. q p Λ
6．已知函数()f x 在R 上满足
2
()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在 点(1,(1))f 处的切线方程是（ ）
A.21y x =-
B. y x =
C.32y x =-
D.23y x =-+
二．填空题：（每小题5分，共25分） 7．已知f （x ）=tanx ，则()3
f '= ．
8．函数32()26(f x x x m m =-+为常数） 在[22]-，上有最大值3，那么此函数在[22]-， 上的最小值为_____
9．在曲线y =x 3
＋3x 2
＋6x ＋10的切线中，斜率最小的切线方程是___________. 10．设函数f (x )＝x 3
－12
x 2
－2x ＋5，若对任意x ∈[－1,2]有f (x )<m 成立，则实数m 的取值范围是________．
11．如图是函数)(x f y =的导函数)(x f y '=的图象，给出下列命题 ①2-=x 是函数)(x f y =的极值点．②1=x 是函数)(x f y =的极小值点． ③)(x f y =在0=x 处切线斜率大于0．④)(x f y =在区间)2,(--∞上单调递减。

则正确命题的序号是 ．
三、解答题。

（每小题12题满分12分，13题满分13分，共25分）
12．已知函数2()(0)(1,).a
f x x a x
=+
>+∞的定义域为（I ）讨论()f x 在其定义域上的单调性；
（II
）当a =x 的方程()f x k =恰有两个不等实根，求实数k 的取值范围。

13．已知函数)(ln 1)(R a x ax x f ∈--= （1）当2
1
=
a 时，求函数在[]e ,1上的最大值和最小值；（2）讨论函数的单调性； （3）若函数)(x f 在1=x 处取得极值，不等式2)(-≥bx x f 对),0(+∞∈∀x 恒成立，求实数
b 的取值范围。

廉江市实验学校高二理科数学限时检测（6）参考答案
1．D
参考答案
廉江市实验学校高二理科数学限时检测（2）
1．C 【解析】考点：利用导数研究函数的单调性．
分析：求导，令导数小于零，解此不等式即可求得函数y=x 3
-3x 的单调递减区间． 解：令y′=3x 2
-3＜0解得-1＜x ＜1，
∴函数y=x 3
-3x 的单调递减区间是（-1，1）．故选C 2．D 【解析】根据求导公式与求导法则得D 是错误的
3．C 【解析】
试题分析：因为函数()3
2
21f x x x mx =+++在区间(),-∞+∞内单调递增，所
以导2()340f x x x m '=++≥在(),-∞+∞内恒成立，所以416120,.3
m m ∆=-≤∴≥ 考点：本小题主要考查利用导数研究函数的单调性.
点评：导函数的正负决定原函数的增减，二次函数的恒成立问题可以借助图象，利用开口方向和判别式解决.
4．A 【解析】试题分析：设点00(,)P x y 到直线230x y -+=的距离最短，所以曲线在点
00(,)P x y 处的切线斜率为2，而221y x '=
-，所以0002
2,1,0,21
x y x =∴==-根据点到直线
=1．点到直线的距离的
距离；2．导数的几何意义．
5．A 【解析】试题分析：因为，函数3333()3,(())(3)3(3)f x x x f f x x x x x =-=--- 所以，233(())9(1)(31)(31)0f f x x x x x x '=----+=有8个解(4个极大值点，4个极小量值点)
极大值=2，极小值=－2，所以，f(f(x))有9个零点。

令f(f(x))=c ，当c>2或c<－2时，f(f(x))=c 只有一个实根； 当c=2或c=－2时，f(f(x))=c 有5个实根； 当-2<c<-2时，f(f(x))=c 有9个实根；
所以P ：对于任意的c 属于R ，f(f(x))=c 至少有3个实根；假 q:当c 属于（-2，2）时，f(f(x))=c 有9个实根；真
r:当c=2时，f(f(x))=c 有5个实根；真 r p ⌝∨⌝是真命题，故选A 。

考点：本题主要考查函数零点的概念，运用的是研究函数的零点，复合命题真假判断。

点评：中档题，综合性较强，注意理解“函数f(x)的零点”与“方程f(x)=0的根”，以及应用导数研究函数的方法。

6．A 【解析】2
()2(2)88f x f x x x =--+- ,2
(2)2()(2)8(2)8f x f x x x ∴-=--+--,两式联立可求出2
()f x x =,所以
f(1)=1,并且(1)2f '=所
以切线方程为12(1)y x -=-，即21y x =-.
7
．4【解析】试题分析：因为()t f x x =，所以
2222
sin cos sin 1'()(tan )'()'cos cos cos x x x f x x x x x +====，所以21
'()43cos 3
f ππ==考点：1．导数的运算；
8．-37【解析】试题分析：函数导数()()2
61262f x x x x x '=-=- 由()00f x x '=∴=或
2x =
()()()240,0,28f m f m f m -=-==- ，最大值()03f m ==，所以最小值()24037f m -=-=-
考点：函数导数求最值 点评：函数在某一区间上的最值一般出现在极值点或端点处，因此只需求出极值，端点处的函数值比较大小即可
9．3x －y －11=0【解析】本题考查导数的几何意义.先求导数，然后求导函数的最小值.
y ′=(x 3)′＋(3x 2)′＋(6x )′＋10′=3x 2＋6x ＋6=3(x 2＋2x ＋2).
∴当x =－
3
26⨯=－1时，斜率最小，最小值为3×(－1)2
＋6×(－1)＋6=3. 又在曲线上当x =－1时，曲线上点的纵坐标为－14, ∴切线的方程是y ＋14=3(x ＋1),即3x －y －11=0.
10．m >7【解析】由题意知m 大于f (x )在x ∈[－1,2]上的最大值，求得f (x )max ＝f (2)＝7，所以m >7.
11．①③④【解析】试题分析：根据原函数和导函数的关系，本题中导函数的图像可知：
()y f x =在(),2-∞-单调递减；()2,-+∞单调递增；当2x =-时取得极小值，无极大值，
当0x =时，()00f '>，()y f x =在0x =处切线斜率大于0，综上正确命题的序号是：①③④.
考点：1.原函数和导函数的关系；2.函数的单调性，极值.
12．（Ⅰ）1)]2,0(∈a 时，)(x f 在),1(+∞单调递增； 2)),2(+∞∈a 时，)(x f 在)2
,1(3
a
单调递减；)(x f 在),2
(3
+∞a
单调递增. （Ⅱ）)241,6(+∈k
解：（Ⅰ）对)(x f 求导得：223323
])2(2)[2(2)(x
a
x a x a x x f ++-=
'；……2分
,1,0>>x a 则显然有0,0)2
(22233
2>>++x a
x a x 当1≤ 2
3
a
时，即]2,0(∈a ，),1(+∞∈∀x 时，0)(>'x f ，则：)(x f 在),1(+∞单调递增； 当123
>a 时，即),2(+∞∈a ；当)2
,1(3a
x ∈时，0)(<'x f ，则)(x f 在)2,1(3a 单调递减； 当),2(3
+∞∈a x 时，0)(>'x f ，则)(x f 在),2
(3+∞a
单调递增； 综上可知：1)]2,0(∈a 时，)(x f 在),1(+∞单调递增；
2)),2(+∞∈a 时，)(x f 在)2,1(3
a 单调递减；)(x f 在),2
(3+∞a
单调递增.……6分 （Ⅱ）当24=a 时，由（Ⅰ）可知：2
2)
22)(2(2)(x x x x x f ++-='；于是：
当)2,1(∈x 时，0)(<'x f ，则：)(x f 在)2,1(单调递减； 当),2(+∞∈x 时，0)(>'x f ，则：)(x f 在),2(+∞单调递增；
当),1(+∞∈x 时，6)2()(min ==f x f ，241)1(+=f ， +∞=+∞→)(lim x f x ；
欲使方程k x f =)(恰有两个不等实根，则有：)241,6(+∈k
13．（1）最大值是21-
，最小值是2ln -（2）当)1,0()(,0a x f a 在时>单调递减，在),1
(+∞a
单调递增，当),0()(,0+∞≤在时x f a 单调递减（3）21
1e
b -≤∴
【解析】试题分析：解：（1）当x x x f a ln 12
1
)(21--==时，
20)(1
21)(=='-='∴x x f x
x f 得 令当2,()002,()0x f x x f x ''>><<<时，当时
],1[e x ∈
2
ln )2()()(min -==∴f x f x f ＝极小又
2
12422)(,21)1(-<-=-=-=e e e f f
],1[)(e x f 在上的最
大值是2
1
-，最小值是2ln -。

（2）)0(1
1)(>-=
-='x x
ax x a x f 当0>a 时，令a
x x f a x x f 1
,0)(1,0)(<<'>>'，令。

)1,0()(a x f 在∴单调递减，在)
,1(+∞a 单调递增
当),0(01
)(0+∞<-='=在时，x x f a 恒成立 ),0()(+∞∴在x f 为减函数 当0<a 时，),0(01
)(+∞<-='在x
ax x f 恒成立 ),0()(+∞∴在x f 单调递减。

综上，当)1,0()(,0a x f a 在时>单调递减，在),1
(+∞a
单调递增，当),0()(,0+∞≤在时x f a 单
调递减 （3）x
a x f 1
)(-
='，依题意：1,01)1(==-='a a f x x x f ln 1)(--=∴ 又),0(2)(+∞∈∀-≥x bx x f 对 恒成立。

即2ln 1-≥--bx x x
x b ln 11-+≤
∴在],0(+∞∈x 上恒成立令
当2
0x e <<时()0g x '<，当2x e >时()0g x '>，∴2x e =时()
min
221
()1x g e e
==-
g ， 2
1
1e b -
≤∴ 考点：函数的性质。