安徽省高考数学 考试说明题型示例 文

2013安徽考试说明题型示例(文科)
(一)选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(主要考查基本概念与基本技能)
1集合{1,2,3,4,5,6},U ={1,4,6},S ={2,3,4},T =则S ⋂(U C T )等于
(A) {}1,4,5,6 (B) {1,5} (C) {4} ( D) {1,2,3,4,5} (2011年安徽卷) 答案：B
试题说明：本题主要考查全集与补集、两个集合的交集运算等基本知识. 2已知全集U R =，则正确表示集合{1,0,1}M =-和2{|0}N x x x =+=关系的韦恩（Venn ）图是( )
(2009年广东卷) 答案：B
试题说明：
本题以韦恩图的形式考查集合之间的关系.解决本题需正确判断题目所给的两个集合的关系.
3.命题“若α=4π
，则tan α=1”的逆否命题是 A.若α≠4π，则tan α≠1 B. 若α=4
π
，则tan α≠1
C. 若tan α≠1，则α≠4π
D. 若tan α≠1，则α=4
π
【答案】C
【解析】因为“若p ，则q ”的逆否命题为“若p ⌝，则q ⌝”，所以 “若α=4
π
，则tan α=1”的逆否命题是 “若tan α≠1，则α≠
4
π
”. 【点评】本题考查了“若p ，则q ”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力.
4下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是
（A ）1a b +＞ （B ）1a b -＞ （C ）22a b ＞ （D ）33
a b ＞
答案：A (2011年全国卷)
试题说明：本题以充分条件、必要条件的有关知识为切入点，考查基本不等式的性质. 5.设i 是虚数单位，复数
12ai
i
+-为纯虚数，则实数a 为（ ） （A ） 2 （B ） -2 （C ） -
12 （D ） 12
6. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为
A
B
D
C
(A)-1 (B)0 (C)1 (D)3
【答案】B (2010年天津卷)
试题说明：本题主要考查程序框图（算法流程图）中的条件语句与循环语句的基本应用。

7.函数1
()ln(1)f x x =
++ (A)[2,0)
(0,2]- (B)(1,0)
(0,2]- (C)[2,2]- (D)(1,2]-
8. 曲线323y x x =-+在点(1,2)处的切线方程为（ ） A ．31y x =- B ．35y x =-+ C ．35y x =+
D ．2y x =
答案：A (2011年重庆卷)
试题说明：本题主要考查利用导数求曲线切线方程的基本方法。

9.若点(),a b 在lg y x =图像上，1a ≠，则下列点也在此图像上的是（ ）
（A ）1, b a ⎛⎫
⎪⎝⎭ （B ）()10, 1a b - （C ）10, 1b a ⎛⎫
+ ⎪⎝⎭
（D ）2(, 2)a b 10. 如果112
2
log log 0x y <<，那么（ ）
A 、1y x <<
B 、1x y <<
C 、1x y <<
D 、1y x << 答案：D (2011年北京卷) 试题说明：本题考查对数函数的基本性质.
11. 已知函数y= f (x) 的周期为2，当x ∈[]11，-时 f (x) =x 2
,那么函数y = f (x) 的图
像与函数y =x lg 的图像的交点共有
（A ）10个 （B ）9个 （C ）8个 （D ）1个
答案： A (2011年全国新课标卷)
试题说明：本题综合考查有关基本初等函数的图像和性质、函数图
像的变换、数形结合的思想。

12.函数2()(1)n f x ax x =-在区间[]0,1上的图像如图所示，则n 可能是（ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4
13.如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P 0（，－
），角
速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
14. 定义在R 上的函数f(x )满足f(x)= ⎩⎨⎧>---≤-0
),2()1(0),
4(log 2x x f x f x x ，则f （3）的值为
( )
A.-1
B. -2
C.1
D. 2
答案：B (2009年山东卷)
试题说明：本题以分段函数为形式考查函数值的求解和对数的简单运算等知识，其中蕴含周期和递推的思想。

下列函数中，周期为π，且在[,]42
ππ
上为减函数的是 （A ）sin(2)2y x π
=+ （B ）cos(2)2
y x π
=+ （C ）sin()2y x π
=+
（D ）cos()2
y x π
=+ 答案：A (2010年重庆卷)
试题说明：本题主要考查三角函数的周期性和单调区间等知识。

15. 函数y=
12
x 2
-㏑x 的单调递减区间为 （A ）（-1,1] （B ）（0,1] （C.）[1，+∞） （D ）（0，+∞） 16. 下列函数中，周期为π，且在[,]42
ππ
上为减函数的是 （A ）sin(2)2y x π
=+
（B ）cos(2)2
y x π
=+
（C ）sin()2y x π
=+
（D ）cos()2
y x π
=+ 答案：A (2010年重庆卷)
试题说明：本题主要考查三角函数的周期性和单调区间等知识。

17.将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动
10
π
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 （A ）sin(2)10y x π
=-
（B ）y =sin(2)5x π- （C ）y =1sin()210x π
- （D ）1sin()220
y x π
=-
答案：C (2010年四川卷) 试题说明：本题考查三角函数图像的平移和伸缩变换。

18. 设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使
||||
a b
a b =
成立的充分条件是（ ） A 、||||a b =且//a b B 、a b =- C 、//a b D 、2a b =
19. a ，b 为平面向量，已知a =（4，3），2a +b =（3，18），则a ，b 夹角的余弦值等于
（A ）
865 （B ）865- （C ）1665 （D ）1665
- 答案：C (2010年全国新课标卷)
试题说明：本题主要考查平面向量的坐标运算、数量积的应用等基本知识和基本运算 20. 若数列{}n a 的通项公式是(1)(32)n n a n =--,则12a a ++…10a +=（ ） （A ）15 (B)12 （C ）-12 (D) -15
21. 设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432S a =-，2332S a =-，则公比q =
（A ）3
（B ）4
（C ）5
（D ）6
答案：B (2010年辽宁卷)
试题说明：本题主要考查等比数列的有关概念及简单的运算求解能力。

22. 有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：
[11.5，15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5，23．5) 9 [23.5,27.5) 18 [27.5，31.5) 1l [31.5，35.5) 12 [35.5．39.5) 7 [39.5,43.5) 3 根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5，43.5)的概率约是 (A)
16 (B)13 (C)12 （D ）23
答案：B (2011年四川卷)
试题说明：本题主要考查频率、频数、频率分布和用样本估计总体分布的基本知识和基
本思想。

23. 设变量x ，y 满足110x y x y x +≤⎧⎪
-≤⎨⎪≥⎩
，则2x y +的最大值和最小值分别为（ ）
（A ）1，-1 （B ）2， -2 （C ）1， -2 （D ）2，-1 24. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） （A ）48 （B ）
32+（C ）
48+（D ）80
25. 在空间，下列命题正确的是
A.平行直线的平行投影重合
B.平行于同一直线的两个平面平行
C.垂直于同一平面的两个平面平行
D.垂直于同一平面的两条直线平行 答案：D (2010年山东卷)
试题说明：本题考查空间投影的概念、空间线面位置关系的判断等基本知识，考查考生空间想象能力。

26.若直线30x y a ++=过圆22240x y x y ++-=的圆心，则a 的值为（ ） （A ）-1 （B ） 1 （C ）3 （D ）-3
27. 已知抛物线y 2
＝2px （p >0）的准线与圆（x －3）2
＋y 2
＝16相切，则p 的值为 [C]
（A ）
12
（B ）1 （C ）2 （D ）4
答案：C (2010年陕西卷)
试题说明：本题考查抛物线的几何性质以及直线与圆的位置关系。

28.已知双曲线22x a
-2
5y =1的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于
A.
14
B.4
C.32
D.43
【答案】C
【解析】由题，2
59a +=，解得2a =，32
c e a =
= 【点评】本题考查圆锥曲线的定义，基本量的关系．椭圆与双曲线，不论学习还是考试时，要时时进行对比，对较训练与思考，定义的大同小异，基本量关系的大同小异，都应该值得整理总结的．
29. 若点O 和点F 分别为椭圆22
143
x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上点的任意一点，则OP FP ⋅的最大值为
A ．2
B ．3
C ．6
D ．8 答案：C (2010年福建卷)
试题说明：本题考查圆的方程及其几何性质、平面向量数量积的坐标运算，二次函数的单调性与最值等，要求考生熟练应用基础只是去分析问题，兵综合应用学科知识解决问题。

30. 从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（ ） （A ）
110 （B ）18 （C ）16 （D ）1
5
(二)填空题：把答案填在题中横线上主要考查基础知识和基本运算 1.某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为____________. 考察分层抽样
2. 已知向量a ,b 满足(2)
()6+-=-a b a b ,1|a |=,2|b |=，则a 与b 的夹角为________.
3. 已知0t >，则函数241
t t y t
-+=的最小值为____________ . (2010年重庆卷)
答案： -2
试题说明：本题考查利用基本不等式求解函数的最值。

4. 已知函数f （x ）=e x
-2x+a 有另零点，则a 的取值范围是___________
答案：(],2ln22-∞- (2011年辽宁卷) 试题说明：本题考查指数函数的图像和性质、指数函数图像和直线的位置关系、函数的零点存在定理和数形结合思想，解题的关键是找到直线与曲线相切时a 的值。

本题还可以用f(x)的最小值小于或等于零来求解，考查导数的应用。

5已知函数()()32
,2
1,2x x f x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩
若关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根，则实数
k 的取值范围是 .
答案：（0，1） (2011年北京卷)
试题说明：本题考查分段函数、函数的图像等基本知识、函数与方程的思想，解题时可利用数形结合的方法直接观察。

6. 下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是
____.
答案：27 (2011年江西卷) 试题说明：本题考查考生阅读程序框图（算法流程图）的能力 7.△ABC 中B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC 的面积为 。

(2011年全国新课标卷)
试题说明：本题考查解三角形的有关知识和方法，要求考生具备一定的运算求解能力。

8.若等比数列{a n }满足241,2
a a =
则2135a a a = . 9. 在平面上，若两个正三角形的连长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在宣传部，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 答案： 1：8 (2009年江苏卷) 试题说明：本题考查利用从平面几何到空间立体几何相关性质的内在联系，考查合情推理的基本思想和方法。

10. 若直线与直线250x y -+=与直线260x m y +-=互相垂直，则实数
m =_____________________
答案：1 (2011年浙江卷)
试题说明：本题考查直线的一般方程、直线垂直的条件等基本知识，解题时只需根据直线垂直的充要条件列出关于m 的方程等式。

11. 已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的16
3
，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 。

答案：
1
3
(2011年全国新课标卷) 试题说明：本题以球的内接圆锥问题为切入点，主要考查考生的空间想象能力
11. 若直线与直线250x y -+=与直线260x m y +-=互相垂直，则实数
m =_____________________
答案：1 (2011年浙江卷)
试题说明：本题考查直线的一般方程、直线垂直的条件等基本知识，解题时只需根据直线垂直的充要条件列出关于m 的方程等式。

12. 若直线m 被两平行线12:10:30l x y l x y -+=-+=与所截得的线段的长为22，则
m 的倾斜角可以是
①15 ②30 ③45 ④60 ⑤75
其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号） 答案：①⑤ (2009年全国卷1)
试题说明：本题考查直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行直线间的距离等基础知识和数形结合的思想。

13. 已知双曲线()22122:10, 0x y C a b a b -=>>与双曲线()22
2:10, 0416x y C a b -=>>有相同
的渐近线，且1C 的右焦点为)
F
．则a =__________，b =__________．
14.椭圆
22
192
x y +=的焦点为12F F 、，点P 在椭圆上，若1||4PF =，则2||PF = ；12
F PF ∠的小大为
答案： 2，120︒ (2009年北京卷)
试题说明：本题主要考查椭圆的定义、焦点、长轴、短轴、焦距之间的关系以及余弦定理，属于基础知识、基本运算的考查.
15. 函数f x （）的定义域为A ，若1212x x A f x =f x ∈，且（）（）
时总有 12x =x f x ，则称（）
为单函数.例如，函数f x （）=2x+1（x R ∈）是单函数.下列命题： ① 函数f x （）=2
x （x ∈R ）是单函数；
② 若f x （）为单函数，121212x x A x x f x f x ∈≠≠，且，则（）（）； ③ 若f ：A →B 为单函数，则对于任意b ∈B ，它至多有一个原象； ④ 函数f （x ）在某区间上具有单调性，则f （x ）一定是单函数.
其中的真命题是 .（写出所有真命题的编号）
答案：②③④ (2011年四川卷)
试题说明：本题是新定义题，主要考查映射与函数的基础知识，运用新定义分析问题兵解决问题的能力。

16.设()sin 2cos 2, ,,0f x a x b x a b R ab =+∈≠，若()()6
f x f π
≤对一切
x R ∈恒成立，则
①11()012
f π
=； ②7(
)()105
f f ππ
<； ③()f x 既不是奇函数也不是偶函数；
④()f x 的单调递增区间是2,()6
3k k k z π
πππ⎡
⎤
+
+
∈⎢⎥⎣
⎦
； ⑤ 存在经过点（a ，b ）的直线与函数()f x 的图像不相交.
以上结论正确的是_______________________(写出所有正确结论的编号). (三)解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 1已知函数1
()2sin()3
6
f x x π
=-，∈χR 。

（1） 求(0)f 的值；
（2） 设⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡2,
0,πβα，f(32πα+)=1310,f(3β+2π)=56.求sin(α β)的值
(2011年广东卷)
解：（1）(0)2sin()16
f π
=-
=-
（2）110(3)2sin[(3)]2sin 232613f π
ππααα+
=+-==，即5
sin 13
α= 16(32)2sin[(32)]2sin()3625f ππβπβπβ+=+-=+=，即3
cos 5
β=
∵,0,
2παβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
，∴12cos 13α==，4sin 5β== ∴5312463
sin()sin cos cos sin 13513565
αβαβαβ+=+=
⨯+⨯= 试题说明：本题考查三角函数恒等变形的知识和方法，主要考查两角和与差的三角函数，同角三角函数的基本关系、特殊角的三角函数值，诱导公式等，解题时需准确选用基本公式，对考生的运算求解能力有一定的要求。

2. 已知函数()4cos sin()16
f x x x π
=+-.
（Ⅰ）求()f x 的最小正周期：
（Ⅱ）求()f x 在区间,64ππ⎡⎤
-
⎢⎥⎣
⎦上的最大值和最小值. (2011年北京卷)
解：（Ⅰ）因为1)6
sin(cos 4)(-+
=π
x x x f
1)cos 2
1
sin 23(
cos 4-+=x x x 1cos 22sin 32-+=x x x x 2cos 2sin 3+=
)6
2sin(2π
+
=x
所以)(x f 的最小正周期为π （Ⅱ）因为.3
26
26
,4
6
π
π
π
π
π
≤
+
≤-
≤≤-
x x 所以 于是，当6
,2
6
2π
π
π
=
=
+x x 即时，)(x f 取得最大值2；
当)(,6
,66
2x f x x 时即π
π
π
-=-
=+
取得最小值—1． 试题说明：本题三角恒等变形，考查函数y=Asin(wx+Ф)的周期和最值问题，要求考生根据
需要对函数表达式进行合理变形，进而应用相关知识解决问题，第二问求解时，需要借助三
角函数的图像，或利用三角函数的单调性。

3.（本小题满分13分）2011安徽
在ABC ∆中，a,b,c 分别为内角A,B,C 所对的边长，
a=
，
b=，
12cos()0B C ++=，求边BC 上的高.
解:∵A+B+C=180,∴B+C=A.
又1+2cos(B+C)=0,∴1+2cos(180-A)=0, 即1-2cosA=0,cos 12
A =
. 又0<A<180,∴A=60. 在△ABC 中,由正弦定理
sinA sinB a b =得,sinB=2sin602sinA b a == 又∵b<a,∴B<A,B=45,C=75. ∴
BC 边上的高AD AC =⋅
sin C =
sin75
=sin(45+30)
=
sin45cos30cos45sin30+
)
1)2==.
4. 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：
（Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；
（Ⅱ）能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ （Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。

附：
P(K ≧
≧k)
k
0.0503.841 0.0106.625 0.001
10.828
K 2
=n (ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
(2010年全国新课标卷)
解（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助,因此该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估计值为
70
14%500
=. ……4分 (2) 2
2
500(4027030160)9.96720030070430
k ⨯⨯-⨯=
≈⨯⨯⨯ 由于9.967 6.635>所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关. ……8分
（3）由于（2）的结论知，该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异,因此在调查时,先确定该地区老年人中男,女的比例，再把老年人分成男,女两层并采用分层抽样方法比采用简单反随即抽样方法更好. ……12分
试题说明：本题考查2X2列联表，抽样调查的方法，用样本估计总体的基本思想和设计抽样方法手机数据等基本知识和基本方法，考查考生的应用意识和探究问题的能力。

5.某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：
（Ⅰ）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程 y bx a =+； （Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求的直线方程预测该地2012年的粮食需求量. 温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及其说明.
解：（I ）由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来配回归直线方程，为此对数据预处理如下： 对预处理后的数据，容易算得
.
2.3,5.6402604
224294192)11()2()21()4(,
2.3,02
222=-===+++⨯+⨯+-⨯-+-⨯-===x b y a b y x 由上述计算结果，知所求回归直线方程为
,2.3)2006(5.6)2006(257+-=+-=-∧
x a x b y
即.2.260)2006
(5.6+-=∧
x y ①
（II ）利用直线方程①，可预测2012年的粮食需求量为
2.2992.26065.62.260)20062012(5.6=+⨯=+-（万吨）≈300（万吨）.
6. 为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：
(2010年陕西卷)
（Ⅰ）估计该校男生的人数；
（Ⅱ）估计该校学生身高在170～185cm 之间的概率； （Ⅲ）从样本中身高在180～190cm 之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm 之间的概率．解解：（Ⅰ）样本中男生人数为2+5+13+14+2+4=40
， 由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为40/0.1=400；
（Ⅱ）∵样本中身高在170～185cm 之间的学生有14+13+4+3+1=35人， 样本容量为70，
∴样本中学生身高在170～185cm 之间的频率f=35/70=0.5， 故有f 估计该校学生身高在170～180cm 之间的概率p=0.5
；
（Ⅲ）样本中身高在180～185cm 之间的男生有4人，设其编号为①，②，③，④， 样本中身高在185～190cm 之间的男生有2人，设其编号为⑤，⑥， 从上述6人中任取2人的树状图为：
∴从样本中身高在180～190cm 之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，
求至少有1人身高在185～190cm 之间的可能结果数为9， ∴所求概率p 2=9/15=3/5
试题说明：本题利用频数分布直方图给出有关数据信息，主要考查抽样方法、频率、频数、频率分布直方图、用频率估计概率、等可能事件的概率等知识和由样本估计总体的思想，要求考生能从统计图中提取相关信息，合理处理数据、考查简单的推理能力和运算求解能力。

7. 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图①所示。

墩的上半部分是正四棱锥
P EFGH
-，下半部分是长方体ABCD EFGH -.图②、图③分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图.
⑴请画出该安全标识墩的侧（左）视图； ⑵求该安全标识墩的体积；
⑶证明：直线BD ⊥平面PEG .
图②
cm
cm
图③
(2009年广东卷)
【解析】(1)侧视图同正视图,如下图所示.
（２）该安全标识墩的体积为：P EFGH ABCD EFGH V V V --== 221
406040203200032000640003
=
⨯⨯+⨯=+= ()2cm （３）如图,连结EG,HF 及 BD ，EG 与HF 相交于O,连结PO.
由正四棱锥的性质可知,PO ⊥平面EFGH , PO HF ∴⊥ 又EG HF ⊥ HF ∴⊥平面PEG 又BD HF P BD ∴⊥平面PEG.
试题说明：本题考查空间几何体三视图、线面位置关系的判定等基本知识和体积的计算等基本技能；考查空间想象能力和推理论证能力.
8. 如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形。

60,2,DAB AB AD PD ∠==⊥ 底面ABCD 。

（I ）证明：PA BD ⊥
（II ）设1PD AD ==，求棱锥D PBC -的高。

解：（Ⅰ ）因为60,2DAB AB AD ∠=︒=, 由余弦定理
得BD =
从而BD 2
+AD 2
= AB 2
，故BD ⊥AD
又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD 所以BD ⊥平面PAD. 故PA ⊥BD
（Ⅱ）过D 作DE ⊥PB 于E ，由（I ）知BC ⊥BD,又PD ⊥底面ABCD ，所以BC ⊥平面
PBD ，而DE ⊂平面PBD ，故DE ⊥BC,所以DE ⊥平面PBC
由题设知PD=1，则BD=3,PB=2，
由DE ﹒PB=PD ﹒BD 得DE=
23,即棱锥D PBC -的高为2
3 试题说明：本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系等基础知识，以及空间集合体中高的求解等运算技能，考查转化化归思想和空间想象能力。

9. 如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是正方形，
AB=2EF=2，EF ∥AB,EF ⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H 为BC 的中点，
(Ⅰ)求证：FH ∥平面EDB; （Ⅱ）求证：AC ⊥平面EDB; （Ⅲ）求四面体B —DEF 的体积；
(2010年安徽卷)
解（1）设底面对角线交点为G ，则可以通过证明EG ∥FH ，得FH ∥平面EDB ；（2）利用线线、线面的平行与垂直关系，证明FH ⊥平面ABCD ，得FH ⊥BC ，FH ⊥AC ，进而得EG ⊥AC ，AC ⊥平面EDB ；（3）证明BF ⊥平面CDEF ，得BF 为四面体B-DEF 的高，进而求体积.
(1),1//,
21
//,2
////AC BD G G AC EG GH H BC GH AB EF AB EFGH EG FH EG EDB FH EDB
∴∴⊂∴证：设与交于点，则为的中点，连，由于为的中点，故
又四边形为平行四边形
，而平面，平面0,.,.
.//,,90,.FB BFG FH FH BF FG H BC FH BC FH ABCD FH AC FH EG AC EG AC BD EG BD G AC EDB
FB BFC BF CDEF BF B DEF BC A ∏⊥∴⊥⊥∴⊥∴⊥∴⊥=∴⊥∴⊥∴⊥∴⊥⊥⋂=∴⊥⊥∠=∴⊥∴-=（）证：由四边形ABCD 为正方形，有AB BC 。

又EF//AB ，EF BC 。

而EF ，EF 平面EF AB 又为的中点，。

平面又，又，平面（Ⅲ）解：EF 平面为四面体
的高，又2,111*323
B DEF B BF F
C V -=∴====
试题说明：本题通过线面平行和线面垂直的论证、几何体体积的求解计算，考查直线与直线、
直线与平面的位置关系，要求考生具备一定的推理论证、运算求解和空间想象能力。

10. 设函数()sin cos 1f x x x x =-++，02
x π
<<
，求函数()f x 的单调区间与极值。

(2010年安徽卷)
,,
,()1().
4
3()0()422
()x x x x x x x x π
ππππ=+=+===解：由f(x)=sinx-cosx+x+1,0<x<2,知f 令f ，从面sin ，或，
当变化时，f ，f(x)变化情况如下表：
322
3332
222
ππππππ
πππ+因此，由上表知f(x)的单调递增区间是（0，）与（
，），单调递增区间是（，），极小值为f()=，极大值为f()=
试题说明：本题考查函数的单调性，以及求导函数和利用正弦函数图像或单位圆中正弦线解
决问题的能力。

重点考查利用导函数研究函数的单调性、极值等知识。

11.（本小题满分13分）2011安徽
设函数2
()1x
e f x ax
=+，其中a 为正实数 （Ⅰ）当4
3
a =
时，求()f x 的极值点； （Ⅱ） 若()f x 为R 上的单调函数，求a 的取值范围
.
12.（本小题满分15分）设函数ax x x a x f +-=2
2ln )(，0>a
（Ⅰ）求)(x f 的单调区间；
（Ⅱ）求所有实数a ，使2)(1e x f e ≤≤-对],1[e x ∈恒成立．
注：e 为自然对数的底数．
（Ⅰ）解：因为22()ln .0f x a x x ax x =-+>其中
所以2()(2)()2a x a x a f x x a x x
-+'=-+=-
由于0a >，所以()f x 的增区间为(0,)a ，减区间为(,)a +∞
（Ⅱ）证明：由题意得，(1)11,f a c a c =-≥-≥即 由（Ⅰ）知()[1,]f x e 在内单调递增，
要使21()[1,]e f x e x e -≤≤∈对恒成立，
只要222
(1)11,
()f a e f e a e ae e
=-≥-⎧⎨=-+≤⎩ 解得.a e =
试题说明：本题主要考查函数的单调性、导数运算法则、导数应用等基础知识，同时考查化归思想和推理论证能力。

13. 已知等差数列{n a }中，
,0,166473=+-=a a a a 求{n a }前n 项和n s .
(2009年全国卷ⅠⅠ)
解：设{}n a 的公差为d ，则
()()11112616350a d a d a d a d ⎧++=-⎪⎨+++=⎪⎩即22
11181216
4a da d a d
⎧++=-⎨
=-⎩解得118,82,2a a d d =-=⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩或 因此()()()()819819n n S n n n n n S n n n n n =-+-=-=--=--，或
试题说明：本题考查等差数列及通项公式、求和公式的应用、以及运算求解能力。

14. 已知公差不为0的等差数列{}n a 的首项1a 1()a R ∈，且
11a ，21a ，4
1
a 成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）对n ∈N *
，试比较
2322221111...n a a a a ++++与1
1
a 的大小. (2011年浙江卷)
本题主要考查等差、等比数列的概念以及通项公式，等比数列的求和公式等基础知识，同时
考查运算求解能力及推理论证能力。

满分14分。

（Ⅰ）解：设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意可知2214
111(
)a a a =⋅
即2111()(3)a d a a d +=+，从而21a d d = 因为10,.d d a a ≠==所以
故通项公式.n a na =
（Ⅱ）解：记2
2222111
,2n n
n n T a a a a a =
+++
=因为
所以211(1())
111111122()[1()]1222
2
12
n n n n T a a a -=
+++=⋅=--
从而，当0a >时，11n T
a <
；当1
10,.n a T a <>时 15. 设12,,,,
n C C C 是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在x 轴的正半轴上，且都与
直线3
y x =
相切，对每一个正整数n ,圆n C 都与圆1n C +相互外切，以n r 表示n C 的半径，已知{}n r 为递增数列. (Ⅰ)证明：{}n r 为等比数列；
（Ⅱ）设11r =，求数列{}n
n r 的前n 项和.
(2010年安徽卷)
解
（1）设椭圆方程为22
221x y a b
+=，把点()2,3A 代入椭圆方程，
把离心率12
e =
用,a c 表示，再根据222a b c +=，求出22
,a b ，得椭圆方程；（2）可以设直线l 上任一点坐标为(,)x y ，根据
角平分线上的点到角两边距离相等得
|346|
|2|5
x y x -+=-.
解：（Ⅰ）设椭圆E 的方程为
22
22
222222
2222221212121.11,,3, 1.
224313
1,2,1.1612
3
()(2,0),(2,0),(2),
4
3460. 2.x y a b c x y e b a c c a c c
A c E c c
x y F AF x x y AF x E AF +====-=∴+=+==∴+=∏I -+-+==∠由得将（2，3）代入，有解得：椭圆的方程为
由（）知F 所以直线的方程为y=即直线的方程为由椭圆的图形知，F 的角平分线所在直线的斜率为正1212346
2
5
346510,280,x y AF x x y x x y AF -+∠=--+=-+-=∠数。

设P （x,y ）为F 的角平分线所在直线上任一点，则有若得其斜率为负，不合题意，舍去。

于是3x-4y+6=-5x+10,即2x-y-1=0.
所以，F 的角平分线所在直线的方程为2x-y-1=0.
试题说明：本题是几何背景下的等比数列问题，重点考查学生通过数形结合提取数量关系的能力、代数式变形和推理论证的能力，同时也对考生思维的灵活性及综合运用知识解决问题的能力有较高要求。

解题时要利用直角坐标系，有限找出1,n n r r +与圆心距之间的关系，再根据点到直线的距离或直角三角形，得出1,n n r r +之间的递推关系，最后利用错位相减法求数列
n
n
r 的前n 项和。

16.（本小题满分13分）
11: 1l y k x =+，22: 1l y k x =-,其中实数12, k k 满足1220k k +=.
（Ⅰ）证明1l 与2l 相交；
（Ⅱ）证明1l 与2l 的交点在椭圆2
2
21x y +=上.
（本小题满分13分）本题考查直线与直线的位置关系，线线相交的判断与证明，点在曲线上的判断与证明，椭圆方程等基本知识，考查推理论证能力和运算求解能力.
证明：（I ）反证法，假设是l 1与l 2不相交，则l 1与l 2平行，有k 1=k 2，代入k 1k 2+2=0，得
此与k 1为实数的事实相矛盾. 从而
相交.
（II ）（方法一）由方程组，解得交点P 的坐标为，而
此即表明交点
（方法二）交点P的坐标满足，
，整理后，得
所以交点P在椭圆。