人教版八年级数学下册第19.1.2函数的图象课件(共33张PPT)

4
描点、连线：
2
O
12 345x
课堂小结
1.函数的表示法有哪几种？它们之间有何关系？ 函数的表示法有解析式法、列表法和图象法
三种；它们之间可以互相转化.
2.如何比较两个函数值的大小？ 利用函数图象的增减变化趋势直观地可以比
较函数值的大小.
为什么没有 “0”？
解:(1)列表 取自变量的一些值,并求出对应的函数值,填入 表中.
x … -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 …
y … 1.2 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 …
解:(1)列表
y
6
(2)描点 分别以表中
5
对应的x、y为横纵
4 3
坐标,在坐标系中描
课堂小结
这节课我们学习了什么内容？ 了解了函数图象的概念； 会用描点法画函数的图象； 会判断一个点是否在函数图象上.
19.1 函数
19.1.2 函数的函数
第2课时 函数的表示方法
新课 引入
合作 探究
课堂 小结
随堂 训练
学习目标
1.运用丰富的实例，全面理解函数的三种表示方法. 2.会用建立函数模型解决问题.
T/℃ 8
O4 -3
14 变 化
24t/小时
图象法表示函数
规
律
图象主要能反映什么？
知识要点
函数的三种表示方法各有的优点和不足
优点 1.解析法：准确地反映了函数与自变量之间的数量 关系.
2.列表法：具体地反映了函数与自变量的数值对应 关系.
3.图象法：直观地反映了函数随自变量的变化而变 化的规律. 缺点 （1）解析法：不具体；（2）列表法：不全面； （3）图象法：不精确.
例1 下图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况
：
速度/（千米/时）
ห้องสมุดไป่ตู้90
60
30
0 4 8 12 16 20 24 时间/分
②汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别
是多少？ 答：分别在第2~6分、12~18分，时速分别是30
千米/时，90千米/时.
例1 下图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况
：
速度/（千米/时）
方法小结： 函数图象直观的反映两变量之间的关系.同学们在
说图象时可从以下“五个要素”去说： ①两变量之间的实际意义什么，各用哪一个轴表示; ②每个轴用的单位是什么; ③原点的实际意义是什么; ④图象上各点的意义，标出的端点，并说出他们的
意义; ⑤图象上各个分段的解析式.
活动2：探究画函数图象的方法
例1 用列表法与解析式法表示n边形的内角和 m（单位：度）是边数n的函数.
提示 n边形的内角和公式是:(n-2) ×180°. 解：因为n表示的是多边形的边数，所以n是大 于等于3的自然数，列表如下：
n 3 4 5 6… m 180 360 540 720 …
所以m=（n-2）·180°（n≥3，且n为自然数）.
S = 60t
解析法表示函数
解析式主要能反映数量关系
２. 下表是某种股票一周内周一至周五的收盘价. 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
收盘价 12 12.5 12.9 2.45 2.75
列表法表示函数 表格主要能反映对应关系
３.下图测温仪记录的图象，它反映了北京的春
季某天气温T如何随时间t的变化而变化.
函数图象是典型的数形结合，图象应用广泛， 通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问 题，还可以提高分析问题、解决问题的能力.
例1 下图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况：
速度/（千米/时） 90 60 30
0 4 8 12 16 20 24 时间/分
①汽车行驶了多长时间？它的最高时速是多少？
答：22小时，90千米/小时.
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京 春季某天气温T如何随时间t变化而变化，你从图象 中得到了哪些信息？
T/℃
8
04 -3
14
24
t/小时
气温T是时间t的函数. (1)最低、最高温度分别是多少？
温度最高为8℃，最低-3℃ (2)哪些时段温度呈下降状态？上升状态呢？
下降：0～4时；14～24时上升：4～14时 (3)我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的 气温大约是多少吗？ 可以
-3 -4
函数y=2x+1的图象是一条直线.
我们知道，函数图象是以自变量的值和对应的函 数值分别为横、纵坐标的点组成的图形，这样的点 有无数个，那么怎样判断一个点是否在函数图象上？
判断下列各点是否在函数 y=2x+1 的图象上？ ①（-4，-7）； ②（4，4.5）．
判断方法：
通常的方法是把点的横坐标（即自变量x）的取值代入解析式 求出相应的函数值y值，看是否等于该点的纵坐标，如果等于， 则该点在函数图象上；如不在，则该点不在函数图象上.
(3)连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平 滑的曲线连接起来）
2.画函数的图象应弄清的问题：
（1）函数图象上点的横坐标和纵坐标分别表示什么？ （2）画函数图象时，能画出满足函数关系的所有的 点吗？ （3）你认为观察函数图象时要注意哪些问题？ （4）函数图像画法.
图象信息（形）
图象上点的坐标特点（数）
对应关系和变化规律
例2.作出y=2x+1的图象？
解：列表
x … -2 -1 0 1 2 …
y=2x+1 … -3 -1 1 3 5 …
解：列表 x … -2 -1 0 1 2 …
y=2x+1 … -3 -1 1 3 5 …
描点： 连线：
y5
y=2x+1
4 3
2
1
-4 -3 -2 -1O-1 1 2 3 4 5 x -2
例2 用解析式法与图象法表示等边三角形的周 长l是边长a的函数.
提示 等边三角形的周长=3倍边长.
解：因为等边三角形的周长l是边长a的3倍，所以
周长l与边长a的函数关系可表示为：l=3a（a＞0）.
y
用描点法画函数l=3a的图象.
12
a … 1 2 3 4 … 10
8
l … 3 6 9 12 … 6
2
出对应的点. (3)连线 用光滑的曲
1
-5 -4 -3 -2 -1 o -1 -2
1 2 3 4 5x
线把这些点依次连 接起来.
-3 -4
-5
-6 (1,-6)
知识要点
1.画函数的图象的一般步骤：
(1)列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数） 注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称. (2)描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相 应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）
问题： 函数图象是坐标平面上以自变量的值为 横坐标、以对应的函数值为纵坐标的点组成的曲线， 函数图象直观地反映了变量之间的对应关系和变化 规律．那么，怎样画一个函数的图象呢？
试画出函数 y 6 的图象. x
x … -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 … y … 1.2 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 …
在直角坐标系中，描出这些点，然后连接这些点.
用空心 圈表示 不在曲 线的点
用平滑 的曲线 连接
表示x与S的 对应关系的点 有无数个.但是 实际上我们只 能描出其中有 限个点，同时 想象出其他点 的位置.
图中的曲线即函数S=x2 （x＞0）的图象.
知识要点
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数 的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标 平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
(4)如果长期观察这样的气温图象，我们能总结 出气温的变化规律吗？ 能
合作探究 活动1：探究函数的图象及应用
问题1 写出正方形的面积S与边长x的函数解析
式，并确定自变量x的取值范围.
S=x2 （x＞0）
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
S 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 16
新课引入
购买一些铅笔，单价为0.2元/支，总价y元随铅笔支数x变化， 指出其中的常量与变量，并用含有x的式子表示y.
答：常量是0.2,变量是x和y，式子表示为 y=0.2x.
合作探究 活动：探究函数的三种表示方法及应用 1. 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 S千米，行驶时间为t 小时，写出S与t 的函数解析式.
19.1 函数
19.1.2 函数的函数
第1课时 函数的图象
情景 导入
合作 探究
课堂 小结
随堂 训练
学习目标
1.会看函数图象，能用文字语言描述函数图象所反 映的情形；
2.会用描点法画出函数图象，能说出画函数图象的 步骤；
3.会判断一个点是否在函数图象上.
情景导入
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京 春季某天气温T如何随时间t变化而变化，你从图象 中得到了哪些信息？
90
60
30
0 4 8 12 16 20 24 时间/分
③出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？
答:可能发生了停车休息.
例1 下图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况：
速度/（千米/时） 90 60 30
0 4 8 12 16 20 24 时间/分
④用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.
答:这辆车从出发地开始启动至第2分钟处匀加速行驶，第2分钟至第6分 钟保持30千米/时的速度行驶，第6分钟至第8分钟处于匀减速行驶，中途 停车休息了2分钟，第10分钟到第12分钟处于匀加速到90千米/时，第12 分钟至第18分钟保持90千米/时的速度行驶，第18分钟至第24分钟处于匀 减速行驶行驶，到达了目的地.