大学物理第十一章波动光学1

A a
C c
F F
例：如图双缝,已知入射光波长为 , 将折射率 为 n 厚度为e的介质膜缓慢插入光线 2中 , 则在 移动过程中, 问：1）干涉条纹间距是否变化； 2）条纹如何移动。 s1 r1 d' o 解：1） x n d s2 r2 e 因此条纹间距(宽度)不变 2）无介质膜时
d' d' x xk 1 xk x d d
d' x k , k 0,1, 2 d

可知，用白光照射时，屏幕上会出现彩色条纹
讨论： x d ' d 1）条纹间距与 的关系：
d 、 '一定时，若 变化，则 x 相应变化，即 d
解：1）d=1mm时
d x 0.47 mm d
2）d=10mm时
’
d x 0.047 mm d
’
例2（P99）以单色光照射到相距为0.2mm的双 缝上,双缝与屏幕的垂直距离为1m.1)若屏上第 一级干涉明纹到同侧的第四级明纹中心间的距 离为7.5mm,求单色光的波长；2)若入射光的波 长为600nm,求中央明条纹中心到最邻近暗纹中 心的距离. 解：1）第k级明条纹的位置 d' xk k , k 0,1, 2 d 则第4级与第1级明条纹的距离为
c v , c n v c n c n n n
即光在折射率为n的介质中传播时，其波长 为在真空中时波长的 1 n
设光在折射率为n(光速为v)的介质中经过的几 何路程为L,则所需时间为
L t v
在同一段时间t内,光在真空中所经过的路程 应为
L c c t c L nL v v
r2 r1 2π（ ） n2 n1
n 2

n1
2π
令 n2r2 n1r1 ，称 为光程差
光程差—光在不同介质中的光程之差。
n2 r2 n1r1

2π

n2 r2 n1r1
2π
2π


则相位差与光程差的关系为

x14 x4 x1 d k4 k1 d
x14 x4 x1 d k4 k1 d k1 1, k4 4
d x14 0.2 10 75 10 500nm 9 d k4 k1 10 10 3
即光在介质中经过的几何路程为L时，相当于 同一段时间在真空中经过了nL的路程；nL称为 光程 n ,L nL
用光程可以比较光在不同介质中经历的几何路 程，即将光在不同介质中的几何路程都折算到真 空中用光程表示，有了统一的比较标准。 2.光程差
若两束相干光分别经过折射率为 n1,n2 的介 质,在相同时间内,在两介质中经过的几何路程 分别为r1,r2 ,其方程分别为
2.分波面法 由光源发出的某一波面上，分出两部分 面元作为相干光源；它们发出的光就是用 分波面法获得的相干光。如杨氏双缝干涉 等
§11-2 杨氏双缝干涉实验 劳埃德镜
一 杨氏双缝干涉实验
B 单色光垂直照 r1 x s1 射在单缝S上，S作 r2 s d 为光源发出的光照 o o s2 射在相距很近且与 r S等距的两狭缝S1 d 和S2上，则由S1和 S2发出的光来自同一光源，满足相干条件，为 相干光源；它们发出的相干光相遇时会产生干 涉现象，在屏幕上将出现明暗相间的干涉条纹。
二 相干光的获取 将来自同一光源的光分为两束，则这两束光 满足相干条件，是相干光。 1.分振幅法 利用反射、折射把波面上某处的振幅分成两 部分（即将入射波的能量分成反射波和折射波的 能量），再使它们相遇从而产生干涉现象的方法 如薄膜干涉等。 I1 I 2 I 如图，I1 , I 2是用分振幅法 从入射光 I 获得的两束反射 光； I1 , I 2 来自同一光源，为 相干光
Hale Waihona Puke 即相位差决定于光程差 当 k , k 0,1, 2,
2k
当 (2k 1)
, k 0,1, 2,

干涉加强
2 (2k 1)
, k 0,1, 2,
, k 0,1, 2, 干涉减弱
二 透镜不引起附加的光程差 使用透镜可改变光线的传播方向，但不会 引起附加的光程差
d ' d
屏上呈现明暗相间的条纹， 条纹等宽等距等亮度，与双缝 平行
5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5
杨氏双缝干涉实验
光强分布
I
o
形成明暗干涉条纹的条件： 设S1、S2间的距离为d,双缝与屏间的距离为 d ，且 d ' d ；B为屏幕上任意一点，B点到 o S1和S2的距离分别为r1、r2； 与 o 分别为双缝和 屏幕的中心，B点到屏幕中心的距离为x。 B d ' d S1、S2发出的光到 r1 达B点的波程差为 x s1
增加 x变大，条纹变宽； 减小 x变小, 条纹变窄
d 2） 、 ' 一定时，条纹间距 x 与 d 的关系：
若 d 变化，则 x 相应变化
d 增加， x变小 ；d 减小，x变大
例1（P99）在杨氏双缝干涉实验中，用波长= 589.3nm的纳灯作光源，屏幕距双缝的距离d = 800mm，问：1)当双缝间距1mm时，两相邻明 条纹中心间距是多少；2)当双缝间距10mm时， 两相邻明条纹中心间距又是多少.
解：1)由上例可知，零 级明条纹上移，同理可 知干涉条纹整体向上平 移
s1
s2
e
n
r1
r2
r1 0 r2
0
2)S1、S2至O点的光程差为
(ne r1 ) (e r2 ) (n 1)e (r2 r1 )
(n 1)e (r2 r1 )
r2 r1 r2 r1 0
则有 (n 1)e
s1
s2
e
n
r1
r2
6
r1 0 r2
0
(n 1)e (1.58 1) 6.6 10 3.828 10 m 6 (n 1)e 3.828 10 k 7 9 550 10 k 时为明条纹
6 6
2）所求距离为半个条纹间距，即
x 1 d ' 1 1000 4 x 6 10 2 2 d 2 0.2 1.5mm
§11-3 薄 膜 干 涉
一 光程和光程差 杨氏双缝干涉的两束相干光是在同一种介质 空气中传播的，两相干光到达相遇点的波程差 是它们的几何路程之差 r 则根据
k 0,1, 的各级次暗条纹对称分布在O点两侧 相应称为第一级、第二级…暗条纹。
根据明暗条纹的位置，可求出相邻明条纹或 暗条纹间的距离，即明或暗条纹的宽度为
一般认为，两相邻暗纹之间的距离为一个明 条纹的宽度；同样，两相邻明条纹之间的距离 为一个暗纹的宽度。相邻明暗纹中心间的距离 为半个条纹间距。 由明条纹的位置 k
r r2 r1
d
o
s2
r

r2
o
d
B点对双缝中心与轴 线的夹角为
d ' d
r r2 r1 d sin
由干涉加强的条件可知，当波程差为波长整 数倍时，干涉加强，则r 当满足
d sin k , k 0,1, 2 时
B点为明条纹； 上式表明干涉条纹在屏上相对o点对称分布， k称为条纹的干涉级次； O点: 0, r 0, k 0 因此O点为明条纹，称为中央（零级）明条纹； k 1, 2, 的各级次明条纹对称分布在O点两侧， 相应称为第一级、第二级…明条纹。
r1 t y1 A1 cos 2π( ) T n1 r2 t y2 A2 cos 2π( ) T n 2
r1 t y1 A1 cos 2π( ) T n1
两束相干光的相位差为
2πr2 2πr1
r2 t y2 A2 cos 2π( ) T n 2
r1 r2 r2 r1 0
则O点为零级明纹位置
有介质膜时：
r1 (r2 e) ne
r1 (r2 e) ne
s1 s2
n e
r1 r2
r o 1
r2
o
则 0 点为新零级明纹位置。
显然，零级明纹位置下移，条纹整体向下 平移。
例.在杨氏双缝干涉实验中，用波长 550nm 的单色光垂直照射在双缝上.若用一折射率n= e 6.6 106 m 的云母片覆盖在上方 1.58、厚度为 的狭缝上，问:1）屏上干涉条纹有什么变化？ 2）屏上中央o点现在是明纹还是暗纹。
第 十一章
波动光学
一 光的干涉 1.理解相干光的条件及获得相干光的方法； 2.掌握光程的概念以及光程差和相位差的关系， 理解在什么情况下的反射光有半波损失； 3.能分析杨氏双缝干涉条纹及薄膜等厚干涉条纹 二 光的衍射 1.了解用波带法来分析单缝的夫琅禾费衍射条纹 分布规律的方法，会分析缝宽及波长对衍射条纹 分布的影响； 2.了解波带法分析单缝的夫琅禾费衍射条纹分布 规律的方法，掌握单缝宽衍射条纹的特点； 3.理解光栅衍射的光栅方程。
2光和3光是来自同一入 S 射光的两部分，是相干光， 1 2 iD 它们经过不同的路径有恒 n1 i 定的光程差和相位差。 n2 A r r C 2光和3光的光程差： n1 B
P
L
3
d
CD AD DP和CP光程相等 只需考虑2光在n1介质中的光程AD 和3光在n2 介质中的光程 AB+BC 之差
光的本质是电磁波，光具有波动的基本特 征，即会产生干涉、衍射、偏振等现象
§11-1 相干光
一 光的相干性 频率相同、振动方向相同（平行）、相位相 同或相位差恒定的两波源发出的波是相干波； 两相干波相遇时，会产生干涉现象。光是电磁 波，也会产生干涉现象。 频率相同、振动方向相同（或说平行）、相 位相同或相位差恒定称为相干条件，满足相干 条件的光称为相干光；能发出相干光的光源称 为相干光源。即相干光源发出相干光，两束相 干光相遇时，会产生干涉现象.
2
可确定两相干光的相位差 当两相干光分别通过不同介质时，由于同 一频率的光在不同介质中的传播速度不同，则 它们在不同介质中的波长不同，因此两相干光 的相位差不能再用几何路程差计算，需要引入 新的概念—光程及光程差

r
1.光程— 光在介质中经过的几何路程L与该介质 折射率n的积nL,称为光程。 设单色光的频率为 在真空中： 速度为c ，波长为 ； 在折射率为n的介质中：速度为v，波长为 n ；
所以屏上中央o点现为第7级明纹
6
三 薄膜干涉 光在进入透明的薄膜时,在膜的上下表面都会 产生反射.两反射光线来自同一光源,因而是相干 光.它们相遇时会产生干涉现象,称为薄膜干涉。 如油膜、肥皂膜的干涉现象，照相机镜头和眼镜 片镀膜层的干涉以及后面要讨论的劈尖、牛顿环 的干涉等都是薄膜干涉。 P 薄膜干涉的光程差 S 折射率为n2，厚度为d 的 1 2 L 均匀薄膜放入折射率为 n1的 iD 3 n1 i （ 介质中 n2 n1） ；单色光1以 n2 A r r C d 入射角i入射到膜上表面的A n1 B 点.
d' x k , k 0,1, 2 d
波程差 r为半个波长的奇数倍时，干涉相 消，则B点为暗条纹，即 x r d (2k 1) , k 0,1, 2 d 2
可得暗条纹的位置为
d' x (2k 1) , k 0,1, 2 d 2
d ' d
则有
(或 很小)
对明条纹，有
x r d sin d tan d d
r1

x sin tan d
d ' d
x d k , k 0,1, 2 s1 d d o
可得明条纹的位置为
s2
r
B
x
r2
o
d