2018-2019学年高二数学选修2-3学业测评：1.2 第2课时 利用排列数公式解应用题

学业分层测评

(建议用时：45分钟)

[学业达标]

一、填空题

1．有4种不同的蔬菜，从中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行实验，则不同的种植方法有________种．

34

【解析】　A＝4×3×2＝24(种)．

【答案】　24

2．用1,2,3,4,5这5个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数共有

________个．

13

【解析】　分2步完成：个位必为奇数，有A种选法；从余下的4个数中任选2个排在三位数的百位、十位上，有A种选法．由分步计数原理，得

24

共有A×A＝36(个)无重复数字的三位奇数．

1324

【答案】　36

3．6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为

________种．

43【解析】　(间接法)甲、乙、丙三人在一起的排法种数为A×A；不考虑任何限制，6人的全排列有A，所以符合题意的排法种数为：

6

643

A－A×A＝576.

【答案】　576

4．从0,1,2,3这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)＝ax2＋bx＋c中的参数a，b，c，可组成不同的二次函数共有________个．

13

【解析】　若得到二次函数，则a≠0，a有A种选择，故二次函数有1323

A A＝3×3×2＝18(个)．

【答案】　18

5．从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3

人中至少有1名女生，则选派方案共有________种. 【导学号：29440008】

【解析】　没有女生的选法有A 种，一共有A 种选法，则至少有1名女3437生的选派方案共有A －A ＝186(种)．3

734【答案】　186

6．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如果将这两个新节目插入原节目单中，那么不同插法共有________种．

【解析】　分两种情况：第一种，增加的两个新节目相连；第二种，增加的两个新节目不相连，不同插法的种数为A A ＋A ＝42(种)．1

6226【答案】　42

7．若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有________种．

【解析】　“o ，o ”为重复元素，故共有＝12(种)排列顺序，所以出现A44

A22错误的共有12－1＝11(种)．

【答案】　11

8．用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字)，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1,2相邻，这样的六位数的个数是________．

【解析】　可分为三步来完成这件事：第一步：先将3,5进行排列，共有A 种排法；2第二步：再将4,6插空排列，共有2A 种排法；

2第三步：将1,2放入3,5,4,6形成的空中，共有A 种排法．15由分步计数原理得，共有A 2A A ＝40种不同的排法．2215【答案】　40二、解答题

9．喜羊羊家族的四位成员与灰太狼、红太狼进行谈判，通过谈判他们握手言和，准备一起照合影像(排成一排)．

(1)要求喜羊羊家族的四位成员必须相邻，有多少种排法？

(2)要求灰太狼、红太狼不相邻，有多少种排法？

3【解】　(1)把喜羊羊家族的四位成员看成一个元素，排法为A.又因为四位成员交换顺序产生不同排列，所以共有A·A＝144种排法．

34

4

(2)第一步，将喜羊羊家族的四位成员排好，有A种排法；第二步，让灰太狼、红太狼插入四人形成的空(包括两端)，有A种排法，共有A·A＝480

25425

种排法．

10．(2016·上饶二模)有红、蓝、黄、绿四种颜色的球各6个，每种颜色的6个球分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中任取3个标号不同的球，颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数．

【解】　所标数字互不相邻的方法有135,136,146,246，共4种方法.3个颜色互不相同有4A＝4×3×2×1＝24种，所以这3个颜色互不相同且所标数字3

互不相邻的取法种数有4×24＝96种．

[能力提升]

1．把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种．

【解析】　设其他不同的产品分别为D，E，先把产品A与产品B捆绑有

2313

A种，再与产品D，E全排有A种，最后把产品C插空有A种，所以共有2313

A A A＝36种不同摆法．

【答案】　36

2．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有________种．

5

【解析】　当甲在最左端时，有A＝120(种)排法；当甲不在最左端时，乙必须在最左端，且甲也不在最右端，有A A A＝4×24＝96(种)排法，共计

1144

120＋96＝216(种)排法．

【答案】　216

3．安排7位工作人员在10月1日到10月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙两人都不能安排在10月1日和2日，不同的安排方法共有________种(用数字作答)．

【解析】　法一：(直接法)先安排甲、乙两人在后5天值班，有A ＝20种25排法，其余5天再进行排列，有A ＝120种排法，所以共有20×120＝2 400种5安排方法．

法二：(间接法)不考虑甲、乙两人的特殊情况，其安排方法有A ＝7×6×5×4×3×2×1＝5

040种方法，其中不符合要求的有

7A A ＋A A A A ＝2 640种方法，所以共有5 040－2 640＝2 400种方法．251

21525【答案】　2 400

4．(2016·盐城月考)有4名男生、5名女生，全体排成一行，下列情形各有多少种不同的排法？

(1)甲不在中间也不在两端；(2)甲、乙两人必须排在两端；(3)女生互不相邻．

【解】　(1)法一：元素分析法．先排甲有6种，再排其余人有A 种，故8共有6·A ＝241 920(种)排法．

8法二：位置分析法．中间和两端有A 种排法，包括甲在内的其余6人有3

8A 种排法，故共有A ·A ＝336×720＝241 920(种)排法．63

86法三：等机会法.9个人全排列有A 种，甲排在每一个位置的机会都是均

9等的，依题意得，甲不在中间及两端的排法总数是A ×＝241 920(种)．

96

9法四：间接法．A －3·A ＝6A ＝241 920(种)．988(2)先排甲、乙，再排其余7人．