高二数学第一学期月考数学试卷

第一学期高二
年级第一次月考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题；每小题5分；共60分）
1．若直线1=x 的倾斜角为α；则α （ ）
A ．等于0
B ．等于4π
C ．等于2π
D ．不存在
2．与直线0632=-+y x 关于点)1,1(-对称的直线方程是（ ）
A ．0832=++y x
B ．0732=++y x
C ．01223=--y x
D ．0223=+-y x
3．两条直线022=--y x 与04=-+y x 的夹角的正弦值是（ ）
A ．22
B ．1010
C ．10103
D ．5
10 4．直线01=-+y x 被曲线062222=---+y x y x 所截得的线段的中点坐标是( )
A ．)21,21(
B ．（0；0）
C ．)43,41(
D ．)4
1,43( 5．点P(2；3)到直线：ax +(a －1)y+3=0的距离d 为最大时；d 与a 的值依次为 （ ）
A ．3；-3
B ．5；1
C ．5； 2
D ．7；1
6．如图；设点C(1；0)；长为2的线段AB 在y 角 是 ）
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．90° 7．已知x ；y 满足约束条件 0
,0424
2≥≥≤+≤+y x y x y x ；则y x z +=的最大值是 （ ）
A ．34
B ．3
8 C ．2 D ．4 8．F 1；F 2是定点；且|F 1F 2|=6；动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6；则M 点的轨迹方程是( )
A ．椭圆
B ．直线
C ．圆
D ．线段
9．圆1622=+y x 上的点到直线03=--y x 的距离的最大值是--------------( )
A ．223
B ．2234-
C ．2
234+ D ．0 10．已知方程122=+my x 表示焦点在y 轴上的椭圆；则m 的取值范围是( )
A ．m<1
B ．-1<m<1
C ．m>1
D ．0<m<1
11．当0≠a 时；方程022=-++ay ax y x 所表示的图形----------------( )
A ．关于x 轴对称
B ．关于y 轴对称
C ．关于直线0=-y x 对称
D ．关于直线0=+y x 对称
12．曲线025)3(22=-+-+y x y x 所表示的图形是---------------------( )
． D ．
二、填空题（本大题共6小题；每小题4分；共24
分）
13．点)3,(a P 到直线01
34=+-y x 的距离等于4；且在不等式32<+y x 表示的平面区
域内；则点P 的坐标是_______________.
14．若实数x ；y 满足x
y y x 则,3)2(22=+-的最大值是 ．
15. 圆422=+y x 截直线0323=-+y x 所得的弦长是 。

16．直线y = x + b 与曲线x =21y -有且仅有一个公共点；则b 的取值范围是 .
17．已知定点)0,1(-A ；)0,1(B ；点M 与A 、B 两点所在直线的斜率之积等于4-；则点M
的轨迹方程是
18．椭圆的两焦点为)0,4(1-F ；)0,4(2F ；过F 1作弦AB ；且2ABF ∆的周长为20；则此椭圆的方程为
三、解答题（本大题共6小题；共66分）
19．（10分）已知直线l 满足下列两个条件：
（1）过直线y = – x + 1和y = 2x + 4的交点;
（2）与直线x –3y + 2 = 0 垂直；
求直线l 的方程．
20．（10分）求经过点)1,2(-A ；和直线1=+y x 相切；且圆心在直线x y 2-=上的圆方程．
21．（10分）P 为椭圆52x +4
2
y =1上一点；F 1；F 2为焦点；∠F 1PF 2=30°；求ΔPF 1F 2的面积。

22．（12分）已知曲线0242
2=++-+m y x y x 与直线03=+-y x 交于A 、B 两点；O
为原点；若OA ┴OB ；求m 的值．
23．（12分）某承包户承包了两块鱼塘；一块准备放养鲫鱼；另一块准备放养鲤鱼；现知放
养这两种鱼苗时都需要鱼料A 、B 、C ；每千克鱼苗所需饲料量如下表：
30倍与50倍；目前这位承包户只有饲料A 、B 、C 分别为 120g 、50g 、144g ；问如何放养这两种鱼苗；才能使得成鱼的重量最重．
24．（12分）已知与曲线C ：
01222
2=+--+y x y x 相切的直线l 交y x ,的正半轴与B A 、两点；O 为原点；OA =a ；b OB =；)2,2(>>b a ．
（1）求线段AB 中点的轨迹方程；
（2）求ab 的最小值．
答案：
13．（3-；3）
14．3
15．2
16．11≤<-b 或2-=b
17．)1(142
2
±≠=+x y x 18．19
252
2=+y x 19．由⎩⎨⎧+=+-=4
21x y x y 得交点 ( –1； 2 )； ∵ k l = – 3； ∴ 所求直线l 的方程为: 3x + y + 1 = 0. 20．所求圆的方程为：2)2()1(22=++-y x ．
21．348-；
22．,18-=m
23．设放养鲫鱼x kg ；鲤鱼ykg ；则成鱼重量为)0,(5030≥+=y x y x w ；其限制条件为
18855120
815+≤+≤+y x y x y x 428kg.
答：鲫鱼放养3.6kg ；鲤鱼放养6.4kg ；此时成鱼的重量最重．
24．（1）设AB 的中点为P(x ；y) ；圆C 的方程化简为：
x
1),1,1(,1)1()1(22=∴=-+-r C y x
又直线l 的方程为：
)2,2(0,1>>=-+=+b a ab ay bx b y a x 即；相切与圆C l ； 0222)(1222222222=--+⇒-+=+⇒=+-+=∴→ab b a ab b a ab b a b a b a ab
b a d l C 2,2>>b a 2
2222)2(0222--=⇒-=-⇒=--+⇒a a b a b a b a ab ①；又∵P 是AB 的中点；2
,2b y a x ==∴ y b x a 2,2==⇒；代入①得)1(2
212>--=
x x x y ；即线段AB 中点的轨迹方程为；)1(2212>--=x x x y ． （2）62
4)2(224)2(6)2(22222)1(222+-+-=-+-+-=--=--=a a a a a a a a a a a ab ；02>-a 242
4)2(2≥-+-∴a a ；246+≥∴ab .∴246+的最小值为ab ．。