(完整版)求最大公因数和最小公倍数的方法(简单实用).docx

求最大公因数和最小公倍数的方法：
一、特殊情况：
1、倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。

（如；6
和 12 的最大公因数是 6，最小公倍数是 12。

）
2、互质关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。

（如， 5 和 7的最大公因数时1，最小公倍数是5×7=35）
二、一般情况：
1求最大公因数：
列举法、单列举法、分解质因数法、短除法、除法算式法。

①列举法：如，求 18 和 27 的最大公因数
先找出两个数的所有因数18的因数有： 1、 2、3、6、9、18
27的因数有： 1、3、9、27
再找出两个数的公因数：18的因数有： 1、 2、3、6、9、18
27的因数有： 1、3、9、271、3、9
最后找出最大公因数：9
②单列举法：如，求 18 和 27 的最大公因数
先找出其中一个数的因数：18 的因数有： 1、 2、3、 6、9、18
再找这些因数中那些又是另一个数的因数： 1、3、9 又是 27 的因数
最后找出最大公因数：9
③短除法：
3 1827
3 69除到商是互质数为止，最后把所有的除数相乘
233×3=9
④除法算式法：
用这两个数同时除以公因数，除到最大公因数为止。

181
÷3
9 就是 18 和 27 的最大公因数279
2、求最小公倍数：
列举法、单列举法、大数翻倍法、分解质因数法或短除法。

①列举法：如，求 18 和 12 的最小公倍数
先按从小到大的顺序找出这两个数的倍数：
12
再找出两个数的最小公倍数：18
12
18的倍数：18、36、54、72的倍数： 12、24、36、48的倍数： 18、36、54、72
的倍数： 12、24、36、48
②单列举法：如，求 18 和 12 的最小公倍数
先找出一个数的倍数：18的倍数有：18、36、54、72
再按从小到大的顺序找这些倍数中那个又是另一个数的倍数，找出最小公倍数：36
③大数翻倍法：如，求 18 和 12 的最小公倍数
把较大的数翻倍（ 2 倍开始），每次翻倍后看结果是不是另一个数的倍数，直到找到最小公倍数为止。

如，求 18 和 12 的最小公倍数。

可以把 18 翻倍： 18×2=36，36 又是 12 的倍数，所以
36 是 18 和 12 的最小公倍数。

④短除法：用这两个数同时除以一个质数（要能整除）
如，求 18 和 12 的最小公倍数，先用 18 和 12 同时除以质数 2，再同时除以质数 3，除到两个商是互质数（公因数只有 1）为止。

218 12
除到商是互质数为止，最后把所有的除数和商相乘
3
96
318 和 12 的最小公倍数是：2×3×3×2=36
2
除数商
除数商。