2016-2017学年江苏省苏州市相城区八年级(下)期末数学试卷

2016-2017学年江苏省苏州市相城区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卷上将该项涂黑.）1．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x=﹣3 B．x≠﹣3 C．x＜﹣3 D．x＞﹣3
2．（3分）下列各点中，在双曲线y=上的点是（）
A．（4，﹣3）B．（3，﹣4）C．（﹣4，3）D．（﹣3，﹣4）
3．（3分）化简的结果是（）
A．5 B．﹣5 C．±5 D．25
4．（3分）菱形对角线不具有的性质是（）
A．对角线互相垂直 B．对角线所在直线是对称轴
C．对角线相等D．对角线互相平分
5．（3分）苏州市5月中旬每天平均空气质量指数（AQI）分别为：84，89，83，99，69，73，78，81，89，82，为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是（）
A．折线统计图B．频数分布直方图
C．条形统计图D．扇形统计图
6．（3分）如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（）
A．=B．=C．=D．=
7．（3分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④圆；⑤菱形．将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．
8．（3分）如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，△EFC的周长为12，则EC的长为（）
A．B．3 C．5 D．6
9．（3分）如图，路灯灯柱OP的长为8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O20米的点A处，沿AO所在的直线行走14米到点B处时，人影的长度（）
A．变长了1.5米B．变短了2.5米C．变长了3.5米D．变短了3.5米10．（3分）如图所示，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，2OB=3OA，点A在反比例函
数y=的图象上，若点B在反比例函数y=的图象上，则k的值为（）
A．3 B．﹣3 C．﹣ D．﹣
二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）计算：•=．
12．（3分）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球，这些球除了颜色外其余都相同，从中随机摸出3个小球，则事件“所摸3个球中必含一个红球”是（填“必然事件”、“随机事件”或“不可能事件”）
13．（3分）某建筑物的窗户为黄金矩形，已知它较长的一边长为l米，则较短的一边长为米．（结果保留根号或者3位小数）
14．（3分）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BCD，要△ABC∽△DAC，还需添加一个条件，你添加的条件是．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）
15．（3分）如图，E是矩形ABCD的对角线的交点，点F在边AE上，且DF=DC，若∠ADF=25°，则
∠ECD=°．
16．（3分）关于x的方程+1=有增根，则a的值为．
17．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=16cm，AC=12cm，点P从点B出发，沿BC以2cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点A移动，若点P、Q分别从点B、C同时出发，设运动时间为t s，当t=时，△CPQ与△CBA相似．
18．（3分）如图，直线y=2x与反比例函数y=的图象交于点A（3，m），点B 是线段OA的中点，点E（n，4）在反比例函数的图象上，点F在x轴上，若∠EAB=∠EBF=∠AOF，则点F的横坐标为．
三、解答题：（本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）．
19．（6分）已知A=（ab≠0且a≠b）
（1）化简A；
（2）若点P（a，b）在反比例函数y=﹣的图象上，求A的值．
20．（6分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛．从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，已知A 组的频数a比B组的频数b小24，绘制统计频数分布直方图（未完成）和扇形图如下，请解答下列问题：
（1）样本容量为：，a为；
（2）n为，E组所占比例为%；
（3）补全频数分布直方图；
（4）若成绩在80分以上记作优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀学生有名．
21．（6分）请你阅读小红同学的解题过程，并回答所提出的问题．
计算：+
（1）问：小红在第步开始出错（写出序号即可）；
（2）请你给出正确解答过程．
22．（8分）如图所示，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．
（1）填空：∠ABC=，BC=；
（2）判断△ABC与△DEF是否相似？并证明你的结论．
23．（8分）已知+=b+8．
（1）求a的值；
（2）求a2﹣b2的平方根．
24．（8分）已知，y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，并且当x=﹣1时，y=﹣1，当x=2时，y=5．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）当y=0时，求x的值．
25．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边上的中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．
（1）求证：BD=AF；
（2）判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
26．（8分）如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx﹣3的图象在第一象限内相交于点A，且点A的横坐标为4．
（1）求点A的坐标及一次函数的解析式；
（2）若直线x=2与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B、C，求线段BC 的长．
27．（8分）如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE，CF．
（1）求证：DE=CF；
（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．
28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+6的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，点A的坐标为（﹣8，0）．
（1）点B的坐标为；
（2）在第二象限内是否存在点P，使得以P、O、A为顶点的三角形与△OAB相似？若存在，请求出所有符台条件的点P的坐标：若不存在，请说明理由．
2016-2017学年江苏省苏州市相城区八年级（下）期末数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卷上将该项涂黑.）1．
【解答】解：由题意可知：x+3≠0，
∴x≠﹣3
故选：B．
2．
【解答】解：∵四个选项中，只有（﹣3）×（﹣4）=12，
∴D中点（﹣3，﹣4）在在双曲线y=上．
故选：D．
3．
【解答】解：原式=|﹣5|=5．
故选：A．
4．
【解答】解：菱形具有的性质是：对角线互相平分、互相垂直且平分，对角线所在直线是对称轴．
菱形对角线不相等．
故选：C．
5．
【解答】解：∵折线统计图能清楚地显示数据变化趋势，
∴描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是折线统计图，
故选：A．
6．
【解答】解：根据题意，可得△ADE∽△ABC，
根据相似三角形对应边成比例，可知B不正确，因为AE与EC不是对应边，
所以B不成立．
故选：B．
7．
【解答】解：∵①线段②正三角形③平行四边形④圆⑤菱形中是轴对称图形又是中心对称图形的是：①线段④圆⑤菱形，共三个，
∴从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是
；
故选：C．
8．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AC为对角线，
∴∠EAF=45°，
又∵EF⊥AC，
∴∠AFE=90°，∠AEF=45°，
∴EF=AF=3，
∵△EFC的周长为12，
∴FC=12﹣3﹣EC=9﹣EC，
在Rt△EFC中，EC2=EF2+FC2，
∴EC2=9+（9﹣EC）2，
解得EC=5．
故选：C．
9．
【解答】解：设小明在A处时影长为x，B处时影长为y．
∵AD∥OP，BC∥OP，
∴△ADM∽△OPM，△BCN∽△OPN，
∴=，=，
则=，
∴x=5；
=，
∴y=1.5，
∴x﹣y=3.5，
故变短了3.5米．
故选：D．
10．
【解答】解：过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，如图所示．∵∠BOD+∠OBD=90°，∠BOD+∠AOC=90°，
∴∠OBD=∠AOC．
∵∠BDO=∠OCA，
∴△OBD∽△AOC，
∴===，
∴OD=AC，BD=OC．
∵点A在反比例函数y=的图象上，点B在反比例函数y=的图象上，
∴OC•AC=2，OD•BD=﹣k，
解得：k=﹣．
故选：D．
二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．
【解答】解：•=×=×3=2．
故答案为：2．
12．
【解答】解：∵盒子中装有3个红球，2个黄球，
∴从中随机摸出3个小球，则事件“所摸3个球中必含一个红球”是必然事件，故答案为：必然事件．
13．
【解答】解：设较短的一边长为xm，根据题意有=，
解得x=，
答：较短的一边长为m．
故答案为：．
14．
【解答】解：∵AC平分∠BCD，
∴∠ACB=∠ACD，
∵∠BAC=∠D（或∠ABC=∠ADC），
∴△ABC∽△DAC，
故答案为∠BAC=∠D．
15．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，
∵∠ADF=25°，
∴∠CDF=∠ADC﹣∠ADF=90°﹣25°=65°，
∵DF=DC，
∴∠ECD==57.5°．
故答案为：57.5．
16．
【解答】解：方程两边都乘（x﹣2），得
x+x﹣2=a，即a=2x﹣2．
分式方程的增根是x=2，
∵原方程增根为x=2，
∴把x=2代入整式方程，得a=2，
故答案为：2．
17．
【解答】解：CP和CB是对应边时，△CPQ∽△CBA，所以，=，
即=，
解得t=4.8；
CP和CA是对应边时，△CPQ∽△CAB，
所以，=，
即=，
解得t=．
综上所述，当t=4.8或时，△CPQ与△CBA相似．
故答案为4.8或．
18．
【解答】解：∵直线y=2x与反比例函数y=的图象交于点A（3，m），∴m=2×3=6，
∴点A（3，6），
∴6=，得k=18，
∵点B是线段OA的中点，点E（n，4）在反比例函数的图象上，
∴点B（1.5，3），4=，得n=4.5，
∴点E（4.5，4），
∴AB=，
AE==
OB=，
∵∠EAB=∠EBF=∠AOF，
∠ABE+∠EAB+∠AEB=180°，
∠ABE+∠EBF+∠OBF=180°，
∴∠AEB=∠OBF，
∵∠EAB=∠BOF，
∴△ABE∽△OFB，
∴，
即，
解得，OF=，
即点F的横坐标是，
故答案为：．
三、解答题：（本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）．
19．
【解答】解：（1）A=，
=，
=，
=．
（2）∵点P（a，b）在反比例函数y=﹣的图象上，
∴ab=﹣5，
∴A==﹣．
20．
【解答】解：（1）样本容量为24÷（20%﹣8%）=200，a=200×8%=16，
故答案为：200，16；
（2）n=360×=126，E组所占百分比为1﹣（8%+20%+25%+×100%）=12%，故答案为：126，12；
（3）C组的频数为200×25%=50，E组的频数为200﹣16﹣40﹣50﹣70=24，
补全频数分布直方图为：
（4）2000×=940，
所以估计成绩优秀的学生有940人，
故答案为：940．
21．
【解答】解：（1）②；
（2）原式=﹣
=+
=
故答案为：（1）②
22．
【解答】（1）解：∠ABC=90°+45°=135°，
BC===2；
故答案为：135°；2．
（2）△ABC∽△DEF．
证明：∵在4×4的正方形方格中，
∠ABC=135°，∠DEF=90°+45°=135°，
∴∠ABC=∠DEF．
∵AB=2，BC=2，FE=2，DE=
∴==，==．
∴△ABC∽△DEF．
23．
【解答】解：根据题意得：，
解得：a=17；
（2）b+8=0，
解得：b=﹣8．
则a2﹣b2=172﹣（﹣8）2=225，
则平方根是：±15．
24．
【解答】解：（1）设y1=kx，y2=，
∴y=kx+，
则有，
解得，
∴y=3x﹣．
（2）y=0时，3x﹣=0，
解得x=±．
25．
【解答】（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，
在△AFE和△DBE中，，
∴△AFE≌△DBE（AAS），
∴BD=AF；
（2）解：四边形ADCF是菱形；理由如下：
由（1）知，AF=DB．
∵DB=DC，
∴AF=CD．
∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC=90°，D是BC的中点，
∴AD=DC=BC，
∴四边形ADCF是菱形．
26．
【解答】解：（1）∵点A （4，m）在反比例函数y=的图象上，
∴m==1，
∴A（4，1），
把A（4，1）代入一次函数y=kx﹣3，得4k﹣3=1，
∴k=1，
∴一次函数的解析式为y=x﹣3；
（2）∵直线x=2与反比例和一次函数的图象分别交于点B、C，
∴当x=2时，y B==2，
y C=2﹣3=﹣1，
∴线段BC的长为|y B﹣y C|=2﹣（﹣1）=3．
27．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC．
又∵F是AD的中点，∴FD=AD．
∵CE=BC，
∴FD=CE．
又∵FD∥CE，
∴四边形CEDF是平行四边形．
∴DE=CF．
（2）解：过D作DG⊥CE于点G．如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，CD=AB=4，BC=AD=6．
∴∠DCE=∠B=60°．
在Rt△CDG中，∠DGC=90°，
∴∠CDG=30°，
∴CG=CD=2．
由勾股定理，得DG==2．
∵CE=BC=3，
∴GE=1．
在Rt△DEG中，∠DGE=90°，
∴DE==．
28．
【解答】解：（1）令x=0，得到y=6，
∴B（0，6）．
故答案为（0，6）．
（2）如图，以OA、OB为边作矩形OAP3B，连接OP3，作OP1⊥AB于P1，作AP2⊥OP3于P2．
易证△OAP1，△OAP2，△OAP3均与△AOB相似，易知P3（﹣8，6）．
∵直线AB的解析式为y=x+6，
∴直线OP1的解析式为y=﹣x，
由，解得，
∴P1（﹣，），
∵直线OP3的解析式为y=﹣x，
∴直线OP2的解析式为y=x+，
由，解得，
∴P2（﹣，），
当△OAP4∽△BOA时，
可得=，
∴OP4=，
∴P4（﹣8，），
综上所述，满足条件的点P的坐标为P1（﹣，），P2（﹣，），P3（﹣
8，6），P4（﹣8，）．。