初三数学反比例函数知识点及经典例题-学生版

初三数学提高班第八课时 反比例函数知识点及经典例题

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一、基础知识

1. 定义：一般地，形如x

k y =

（k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。x k y =还

可以写成kx

y =1

-

2. 反比例函数的图像

⑴图像的画法：描点法

① 列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序） ③ 连线（从左到右光滑的曲线） （2）反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是x y =或x y -=）。 （3）反比例函数x k y =（0≠k ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线x

k y = （0≠k ）上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为k 。 4

5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出k ） 6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比

例函数x

k

y =

中的两个变量必成反比例关系。 二、例题

【例1】如果函数2

22

-+=k k kx y 的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多

少？

【例2】在反比例函数x

y 1

-

=的图像上有三点(1x ，)1y ，(2x ，)2y ，(3x ，)3y 。若3210x x x >>>则下列各式正确的是（ ）

A ．213y y y >>

B ．123y y y >>

C ．321y y y >>

D ．231y y y >>

【例3】如果一次函数()的图像与反比例函数x

m

n y m n mx y -=

≠+=30相交于点（22

1，），那么该直线与双曲线的另一个交点为（ ）

【例4】 如图，在AOB Rt ∆中，点A 是直线m x y +=与双曲线x

m

y =在第一象限的交点，且2=∆AO B S ，则m 的值是_____.

三、练习题

1.若y 与x 成反比例，x 与z 成正比例，则y 是z 的（ ）

A 、正比例函数

B 、反比例函数

C 、一次函数

D 、不能确定 2.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，

气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3 )

的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）

A 、不小于

54m 3 B 、小于54

m 3 C 、不小于

45m 3 D 、小于45

m 3 3．在同一直角坐标平面内，如果直线x k y 1=与双曲线x

k

y 2=没有交点，那么1k 和2k 的

关系一定是（ ） A. 1k +2k =0

B. 1k ·2k <0

C. 1k ·2k >0

D.1k =2k

4．如图 ，A 、C 是函数x

y 1

=

的图象上的任意两点，过A 作x 轴的垂线，垂足为B ，过C 作y 轴的垂线，垂足为D ，记Rt ΔAOB 的面积为S 1，Rt ΔCOD 的面积为S 2则 （ ） A ． S 1 ＞S 2 B ． S 1 <S 2

C ． S 1=S 2

D ． S 1与S 2的大小关系不能确定

6．关于x 的一次函数y=-2x+m 和反比例函数y=

1

n x

+的图象都经过点A （-2，1）. 求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）两函数图象的另一个交点B 的坐标；

（3）△AOB 的面积．

7. 如图所示，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与反比例函数y ＝k x

的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ．已知点A 的坐标为（－2，1），点B 的坐标为（1

2

，m ）．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围．

8．某蓄水池的排水管每小时排水8m3，6小时可将满池水全部排空．

（1）蓄水池的容积是多少？

（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需的时间t（h）将如何变化？

（3）写出t与Q的关系式．

（4）如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？

（5）已知排水管的最大排水量为每小时12m3，那么最少需多长时间可将满池水全部排空？

9.已知

3

=

b

,且反比例函数x

b

y

+

=

1

的图象在每个象限内，

y随x的增大而增大,

如果点()3,a

在双曲线上x

b

y

+

=

1

，求a是多少？

10．如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数

m

y

x

=的图

象交于A(-2，1)、B(1，n)两点。

(1)求上述反比例函数和一次函数的表达式；

(2)求△AOB的面积。