人教版七年级下册数学《平方根(第一课时)》课件
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1
理解算术平方根的概念。
2
能使用符号表示一个正数的算术平方根。
3
会求一个非负数的算术平方根。
自主学习
阅读教材40页的内容，完成导学稿第二部分，小组探究下列问题：
1、什么是算术平方根？用符号如何表示？你能举例吗？
2、被开方数可以是负数吗？为什么？
3、一个正数的算术平方根一定是正数吗？为什么？
形成概念
这个正数x就叫做a的算术平方根.
a 的算术平方根记作 a
读作“根号 a ”， a 叫做被开方数.
规定：0的算术平方根是0。
理解概念
算术平方根的定义：
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 x2=a,那么这
个正数x就叫做a的算术平方根。
问题2：被开方数a可以是负数吗？为什么？
负数没有算术平方根。
问题3：一个正数a的算术平方根一定是正数吗？为什么？
人教版✮数学✮七年级下册
6.1 平方根（第一课时）
温故知新
复习回顾
1、我们以前所学过的数的运算有哪些？
2、口算
32= 9
112＝ 121
2 2
（ ）
3
52= 25
0.12＝ 0.01
0 0Hale Waihona Puke Baidu
2
问题引入
问题：学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积是
25 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正
方形画布的边长应取多少？
分析：∵( )52=25
∴这个正方形画布的边长应取( 5 )dm。
问题引入
小欧还要准备一些面积如下的正方形画布，请你帮他
把这些正方形的边长都算出来：
正方形
的面积
1
9
36
169
0.25
2
边长
1
3
6
13
?
0.5
上面的问题，实际上是已知一个正数的平
方，求这个正数的问题.
学习目标
∴ 的算术平方根 ，
即：
=
.
（3）∵ 0.012 =0.0001，
∴0.0001的算术平方根是0.01,
即： 0.0001=0.01.
被开方数越大，对应的算术
平方根也越大.
知识应用
课堂小游戏：我问你答
例：
我是正数16，我的算术平方根是
;
我是正数9，我是
的算术平方根.
课内小测
1.请你判断下列说法是否正确，并说明理由：
(1) 3 是9 的算术平方根。（
√）
(2) -7是49的算术平方根。（ × ）
(3) 因为23=8，所以 2 是 8 的算术平方根。（
(4) -16的算术平方根是4。（ ×）
×）
课内小测
2.求下列各数的算术平方根：
（1）0.0025；（2）81;
一个正数的算术平方根一定是正数。
知识应用
例1 ：求下列各数的算术平方根：
（1）100
49
；（2）
64
；（3）0.0001
．
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）100
49
；（2）
64
；（3）0.0001
解：
（1）∵ =100，
∴100的算术平方根是10，
即： =10 .
．
（2）∵（ ） = ，
3
（3）
2
.
3.求下列各式的值：
（1） 1;
（2）
9
;
25
（3）
22 .
探究提升
正方形
的面积
1
9
36
169
2
边长
1
3
6
13
？
动手试一试：能否用两个面积为1的小正方形，剪拼成一个面积为2的大正方
形？
课堂小结
1、本节课你学习哪些数学知识？掌握了哪些数学方法？
还有哪些困惑？
2、如果满分为10分，本节课你给自己打多少分呢？
正数2的平方等于4，我们把正数2叫做4的算术平方根.
正数 7 的平方等于49，我们把正数 7 叫做49的算术平方根.
正数0.3的平方等于0.09 ，我们把0.3叫做 0.09 的算术平方根。
正数x的平方等于a，我们把 x 叫做 a 的算术平方根。
形成概念
10
算术平方根的定义：
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 x2=a,那么
课后作业
1、（基础性作业）课本47页习题6.1第1、2题。
2、（选做题）求下列各式的值：
9
1
；
16
（1） 0.81 ；
（2）
（3） （ − 2）2 ；
（4） 32 + 42 ．
理解算术平方根的概念。
2
能使用符号表示一个正数的算术平方根。
3
会求一个非负数的算术平方根。
自主学习
阅读教材40页的内容，完成导学稿第二部分，小组探究下列问题：
1、什么是算术平方根？用符号如何表示？你能举例吗？
2、被开方数可以是负数吗？为什么？
3、一个正数的算术平方根一定是正数吗？为什么？
形成概念
这个正数x就叫做a的算术平方根.
a 的算术平方根记作 a
读作“根号 a ”， a 叫做被开方数.
规定：0的算术平方根是0。
理解概念
算术平方根的定义：
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 x2=a,那么这
个正数x就叫做a的算术平方根。
问题2：被开方数a可以是负数吗？为什么？
负数没有算术平方根。
问题3：一个正数a的算术平方根一定是正数吗？为什么？
人教版✮数学✮七年级下册
6.1 平方根（第一课时）
温故知新
复习回顾
1、我们以前所学过的数的运算有哪些？
2、口算
32= 9
112＝ 121
2 2
（ ）
3
52= 25
0.12＝ 0.01
0 0Hale Waihona Puke Baidu
2
问题引入
问题：学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积是
25 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正
方形画布的边长应取多少？
分析：∵( )52=25
∴这个正方形画布的边长应取( 5 )dm。
问题引入
小欧还要准备一些面积如下的正方形画布，请你帮他
把这些正方形的边长都算出来：
正方形
的面积
1
9
36
169
0.25
2
边长
1
3
6
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?
0.5
上面的问题，实际上是已知一个正数的平
方，求这个正数的问题.
学习目标
∴ 的算术平方根 ，
即：
=
.
（3）∵ 0.012 =0.0001，
∴0.0001的算术平方根是0.01,
即： 0.0001=0.01.
被开方数越大，对应的算术
平方根也越大.
知识应用
课堂小游戏：我问你答
例：
我是正数16，我的算术平方根是
;
我是正数9，我是
的算术平方根.
课内小测
1.请你判断下列说法是否正确，并说明理由：
(1) 3 是9 的算术平方根。（
√）
(2) -7是49的算术平方根。（ × ）
(3) 因为23=8，所以 2 是 8 的算术平方根。（
(4) -16的算术平方根是4。（ ×）
×）
课内小测
2.求下列各数的算术平方根：
（1）0.0025；（2）81;
一个正数的算术平方根一定是正数。
知识应用
例1 ：求下列各数的算术平方根：
（1）100
49
；（2）
64
；（3）0.0001
．
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）100
49
；（2）
64
；（3）0.0001
解：
（1）∵ =100，
∴100的算术平方根是10，
即： =10 .
．
（2）∵（ ） = ，
3
（3）
2
.
3.求下列各式的值：
（1） 1;
（2）
9
;
25
（3）
22 .
探究提升
正方形
的面积
1
9
36
169
2
边长
1
3
6
13
？
动手试一试：能否用两个面积为1的小正方形，剪拼成一个面积为2的大正方
形？
课堂小结
1、本节课你学习哪些数学知识？掌握了哪些数学方法？
还有哪些困惑？
2、如果满分为10分，本节课你给自己打多少分呢？
正数2的平方等于4，我们把正数2叫做4的算术平方根.
正数 7 的平方等于49，我们把正数 7 叫做49的算术平方根.
正数0.3的平方等于0.09 ，我们把0.3叫做 0.09 的算术平方根。
正数x的平方等于a，我们把 x 叫做 a 的算术平方根。
形成概念
10
算术平方根的定义：
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 x2=a,那么
课后作业
1、（基础性作业）课本47页习题6.1第1、2题。
2、（选做题）求下列各式的值：
9
1
；
16
（1） 0.81 ；
（2）
（3） （ − 2）2 ；
（4） 32 + 42 ．