昆明市第一中学七年级数学下册第六章【实数】知识点复习(培优练)

1．下列说法正确的是（ ）
A ．2的平方根是2
B ．（﹣4）2的算术平方根是4
C ．近似数35万精确到个位
D ．无理数21的整数部分是5
2．定义运算：132x y xy y =-
※，若211a =-※，则a 的值为（ ） A ．12- B ．12
C ．2-
D ．2 3．如果32.37≈1.333，323.7≈2.872，那么32370约等于（ ） A ．287.2 B ．28.72 C ．13.33 D ．133.3 4．下列各式中,正确的是( )
A ．16=±4
B ．±16=4
C ．3273-=-
D ．2(4)4-=- 5．85-的整数部分是（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
6．下列说法中，错误的有（ ）
①符号相反的数与为相反数；
②当0a ≠时，0a >；
③如果a b >，那么22a b >；
④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远；
⑤数轴上的点不都表示有理数．
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
7．我们定义新运算如下：当m n ≥时，m 22n m n =-；当m n <时，m 3n m n =-．若5x =，则(3-)(6x -)x 的值为（ ）
A ．-27
B ．-47
C ．-58
D ．-68
8．若1a >，则a ，a -，
1a 的大小关系正确的是（ ） A ．1a a a >-> B ．1a a a >-> C ．1a a a >>- D ．1a a a
->>
930
A ．5和6
B ．6和7
C ．7和8
D ．8和9
10．下列各数中，属于无理数的是（ ）
A ．227
B ．3.1415926
C ．2.010010001
D ．π3
- 11．在0，3π，5，
227，9-，6.1010010001…（相邻两个1之间0的个数在递增）中，无理数有（ ）．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题
12．教材中的探究：如图，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，用所得到的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法（数轴的单位长度为1）．
（1）阅读理解：图1中大正方形的边长为________，图2中点A 表示的数为________； （2）迁移应用：
请你参照上面的方法，把5个小正方形按图3位置摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正方形．
①请在图3中画出裁剪线，并在图3中画出所拼得的大正方形的示意图．
②利用①中的成果，在图4的数轴上分别标出表示数－0.5以及 35-+ 的点，并比较它们的大小．
13．计算：
（1）36 1.754⎛⎫--+ ⎪⎝⎭
； （2）()()23
2524-⨯--÷；
32
253 14．解方程：
（1）2810x -=；
（2）38(1)27x +=． 15．（1）解方程组；25342x y x y -=⎧⎨+=⎩
（2）解不等式组：352(2)22
x x x x -≥-⎧⎪⎨>-⎪⎩①②，并写出它的所有整数解． （3）解方程：2(x 2)100-=
（4）计算：201723(1)|7|9(5)27---++--．
16．一个正方体的木块的体积是3343cm ，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的表面积是________．
17．比较大小：|5|-________25-．（填“>”“=”或“<”）
18．将1、2、3、6按如图方式排列．若规定（m ，n ）表示第m 排从左向右第n 个数，则（15，7）表示的数是____．
19．把下列各数填在相应的横线里：3，0，10%，﹣112，﹣|﹣12|，﹣（﹣5），2π，0.6，127
，0.101001000… 整数集合：{_____________…}；
分数集合：{_____________…}；
无理数集合：{_____________…}；
非负有理数集合{_____________…}．
20．（1）求x 的值：2490x -=；
22325227
21．a 是不为2的有理数，我们把2称为a 的“文峰数”如：3的“文峰数”是
2223=--，-2的“文峰数”是()21222
=--，已知a 1=3，a 2是a 1的“文峰数”， a 3是a 2的“文峰数”， a 4是a 3的“文峰数”，……，以此类推，则a 2020=______
三、解答题
22．（1）计算：22314(3)8
+-
-； （2）求 (x －1)2－36＝0中x 的值． 23．计算下列各题
（1）38-＋16﹣3﹣2；
（2）23＋52﹣100.04（结果保留2位有效数字）． 24．教材中的探究：如图，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，用所得到的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法（数轴的单位长度为1）．
（1）阅读理解：图1中大正方形的边长为________，图2中点A 表示的数为________； （2）迁移应用：
请你参照上面的方法，把5个小正方形按图3位置摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正方形．
①请在图3中画出裁剪线，并在图3中画出所拼得的大正方形的示意图．
②利用①中的成果，在图4的数轴上分别标出表示数－0.5以及 35-+ 的点，并比较它们的大小．
25523314（1）求，b，的值；
-+的平方根．
（2）求3a b c
1．16的算术平方根是（ ）
A ．2
B ．4
C ．2±
D ．-4 2．－18的平方的立方根是（ ） A ．4 B ．14 C ．18 D ．164
3．已知122=，224=，328=，4216=，5232=，……，根据这一规律，20192的个位数字是（ ）
A ．2
B ．4
C ．8
D ．6
4．如图，数轴上表示实数5的点可能是（ ）
A ．点P
B ．点Q
C ．点R
D ．点S
581 ）
A ．3
B ．﹣3
C ．±3
D ．6
6．下列选项中，属于无理数的是（ ）
A ．π
B ．227-
C 4
D ．0
764 ）
A ．8
B ．8-
C ．22
D ．22±
8．在 -1.414216π，3 3.212212221…，
227，3.14这些数中，无理数的个数为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
9．下列说法正确的有（ ）
（1）带根号的数都是无理数；
（2）立方根等于本身的数是0和1；
（3）a -一定没有平方根；
（4）实数与数轴上的点是一一对应的；
5
63
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
10．下列说法中：
①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③﹣2π不仅是有理数，而且是分数；④237
是无限不循环小数，所以不是有理数；⑤无限小数不一定都是有理数；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数；⑦非负数就是正数；⑧正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；其中错误的说法的个数为（ ）
A ．7个
B ．6个
C ．5个
D ．4个
11．已知|x |＝2，y 2＝9，且xy ＜0，则x +y 的值为（ ）
A ．1或﹣1
B ．-5或5
C ．11或7
D ．-11或﹣7
二、填空题
12．计算下列各题
（1）﹣2；
（2）﹣（结果保留2位有效数字）． 13．对于结论：当a +b ＝0时，a 3+b 3＝0也成立．若将a 看成a 3的立方根，b 看成是b 3的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两数也互为相反数”． （1）试举一个例子来判断上述结论的猜测是否成立？
（21-的值．
14．求下列各式中x 的值：
（1）()2
14x -=；
（2）3381x =-．
15．在实数的原有运算法则中，我们补充新运算法则“*”如下：当a≥b 时，a*b=b 2，当a<b
时，a*b=a ，则当时，()()1*-3*=x x x ______
16．一个正数的两个平方根分别为27a -与34a -+，则这个正数为_______．
17．小燕在测量铅球的半径时，先将铅球完全浸没在一个带刻度的圆柱形小水桶中，拿出铅球时，小燕发现小水桶中的水面下降了1cm ，小燕量得小水桶的直径为12cm ，于是她就算出了铅球的半径．你知道她是如何计算的吗？请求出铅球的半径．（球的体积公式343
V r π=，r 为球的半径．） 18．定义一种新运算；观察下列各式；
131437
3134111
5
454424=⨯+= ()4344313-=⨯-=
（1）请你想一想：a b = ； （2）若a b ，那么a b b a （填“=”或“≠” ）；
（3）先化简，再求值：()()2a b a b -+，其中1a =-，2b =．
19．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B ，点A 表示2-，设点B 所表示的数为m ．
（1）求11m m ++-的值；
（2）在数轴上还有C 、D 两点分别表示实数c 和d ，且有2c d +4d +求23c d -的平方根．
20．对于有理数x 、y ，当x ≥y 时，规定x ※y =y x ；而当x <y 时，规定x ※y =y -x ，那么4※（-2）=_______；如果[（-1）※1]※m=36，则m 的值为______．
21．任何实数a ，可用[a]表示不大于a 的最大整数，如[4]=4，31⎡=⎣，现对72进行如下
操作：72→72⎡⎣=8→82⎡=⎣→2⎤⎦=1，类似地：
（1）对64只需进行________次操作后变为1；
（2）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．
三、解答题
22．把下列各数在数轴上表示出来，并把它们按从小到大的顺序用“＜”连接： 1.5-380，134-
23．求x 的值：（1）2(3)40x +-=
（2）33(21)240x ++=
24．求下列各式中x 的值
（1）21(1)64
x +-=；
23125
25．已知52a +的立方根是3，31a b +-的算术平方根是4，c 的整数部分． （1）求a ，b ，c 的值；
（2）求3a b c -+的平方根．
1．有下列四种说法：
①数轴上有无数多个表示无理数的点；
②带根号的数不一定是无理数；
③平方根等于它本身的数为0和1；
④没有最大的正整数，但有最小的正整数；
其中正确的个数是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．下列说法：①所有无理数都能用数轴上的点表示；②若一个数的平方根等于它本身，
则这个数是0或1；③任何实数都有立方根；4±，其中正确的个数有（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
3．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A ．
B ．2-与12-
C ．()23-与23-
D 4．下列说法中错误的有（ ）
①实数和数轴上的点是一一对应的；
②负数没有立方根；
③算术平方根和立方根均等于其本身的数只有0；
④49的平方根是7±7=±．
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
5．下列各数中比( )
A ．2-
B ．1-
C ．12-
D ．0
6．在一列数：1a ，2a ，3a ，…，n a 中，1=7a ，2=1a 从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这列数中的第2020个数是（ ）
A ．1
B ．3
C ．7
D ．9
7．下列说法正确的是（ ）
A ．2
B ．（﹣4）2的算术平方根是4
C ．近似数35万精确到个位
215 8．下列实数31,7π-，3.14，38,27,0.2-，1.010010001…（从左到右，每两个1之间依次增加一个0）中，其中无理数有（ ）
A ．5个
B ．4个
C ．3个
D ．2个
9．关于x 的多项式32711159x mx x --+与多项式22257x nx --相加后不含x 的二次和一次项，则()mn n -+平方根为（ ）
A ．3
B ．3-
C ．3±
D ．3±
10．下列各数中是无理数的是（ ）
A ．227
B ．1.2012001
C ．2π
D ．81
11．下列各组数中都是无理数的为（ ）
A ．0.07，23，π；
B ．0.7•，π，2；
C ．2，6，π；
D ．0.1010101……101，π，3 二、填空题
12．计算：
（1）132322⎛
⎫⨯-⨯- ⎪⎝⎭
（2）2291|12|1232⎛⎫-+--⨯- ⎪⎝⎭ 13．教材中的探究：如图，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，用所得到的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法（数轴的单位长度为1）．
（1）阅读理解：图1中大正方形的边长为________，图2中点A 表示的数为________； （2）迁移应用：
请你参照上面的方法，把5个小正方形按图3位置摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正方形．
①请在图3中画出裁剪线，并在图3中画出所拼得的大正方形的示意图．
40.5 35 它们的大小． 14．解方程：（1）24(1)90--=x
（2）31(1)7x +-=-
15．计算：
（1）223168(2)(3)-----
（2）22(2)8x -=
16．已知m
n 、是两个连续的整数，且410m n <+<，则
m n +=_______________________．
17．计算：
（1）37|2|27--+- （2）23115422⎛⎫⎛⎫⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
18．如果3x -+(y +2)2＝0，那么xy 的值为___________．
19．25的平方根是______；34-的相反数是_____，1-
12π的绝对值是 __． 20．实数a 在数轴上的位置如图所示，则()()233210a a -+-化简后为___________．
21．有个数值转换器，原理如图所示，当输入x 为27时，输出的y 值是________________．
三、解答题
220,a b a b ⎪-<<⎩则
2与2的大小；
224-=，
1619<<，则45<<，
2240-=>，
22>．
请根据上述方法解答以下问题：
（1_______3；
（2）比较23-的大小，并说明理由． 23．定义一种新运算，观察下列式子： 212122128=⨯+⨯⨯=★；
2232322330=⨯+⨯⨯=★；
()()()2
21212212-=⨯-+⨯⨯-=-★； ()()213132133-=-⨯+⨯-⨯=★；；
（1）计算：()32-★的值；
（2）猜想：a b =★________； （3）若
12162
a +=-★，求a 的值． 24．计算： （1）(23)(41)----； （2）1111115()13()3()555
-⨯-+⨯--⨯-；
（3）2(2)|
1|-+； （4）311()()(2)424
-⨯-÷-．
25．计算：
12
（2）22(2)8x -=。