高一数学必修五测试卷00

2009～2010学年鄂州二中高一数学必修五测试卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题，共60分）
一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）
1、设a ＞1＞b ＞－1,则下列不等式中恒成立的是 ( )
A ．b a 11<
B ．b a 1
1> C ．a ＞b 2 D ．a 2＞2b
2. 在等比数列{}n a 中，已知13118a a a =，则28a a 等于（ ） A ．16
B ．6
C ．12
D ．4
3．不等式
21
≥-x
x 的解集为 ( ) A. ),1[+∞- B. )0,1[- C. ]1,(--∞ D. ),0(]1,(+∞--∞
4、不等式组1
31y x y x ≥-⎧⎪⎨≤-+⎪⎩
的区域面积是( )
A ．1
B ．
12 C ． 52 D ． 3
2
5.已知首项为正数的等差数列{}n a 满足: 201020090a a +>,201020090a a <,
则使其前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是（ ）.
A. 4016
B. 4017
C. 4018
D. 4019
6、在△ABC 中，若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，则△ABC 的形状是（ ）
A ．直角三角形
B ．等边三角形
C ．不能确定
D ．等腰三角形
7．设0,0.a b >>11
33a b a
b
+与的等比中项，则的最小值为（ ）
A 8
B 4
C 1
D 14
8、如图:B C D ,,三点在地面同一直线上，a DC =，从D C ,两点测得A 点仰角分别是()βαβ<a ,，则A 点离地面的高度AB 等于
( )
A.()αββα-⋅sin sin sin a
B. ()
βαβα-⋅cos sin sin a
C
()αββα-⋅sin cos sin a D .()
βαβ
α-⋅cos sin cos a
9、如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，
角垛．顶层一个，以下各层堆成正六边形，逐层每边增加一个花盆，若这垛花盆底层最长的一排共有 13个花盆，则底层的花盆的个数是（ ）
A ．91
B ．127
C ．169
D ．255
10、若正项等差数列{a n }和正项等比数列{b n }，且a 1=b 1,a 2n-1=b 2n-1,公差d ＞0,则a n 与b n （n ≥3）的大小关系是（ ）
A ．a n ＜b n
B ．a n ≥b n
C ．a n ＞b n
D ．a n ≤b n
11、若不等式210x ax ++≥对于一切102x ⎛⎤
∈ ⎥⎝⎦
，成立，则a 的最小值是
( )
A.－2
B. －2
5
C.－3
D.0
12、已知数列{}n a 的前n 项和),,2,1]()2
1
)(1(2[])21(2[11 =+---=--n n b a S n n n 其
中b a 、是非零常数，则存在数列{n x },{n y }使得 ( ) A.}{,n n n n x y x a 其中+=为等差数列，{n y }为等比数列 B.}{,n n n n x y x a 其中⋅=为等差数列，{n y }都为等比数列 C.}{,n n n n x y x a 其中+=和{n y }都为等差数列
D.}{,n n n n x y x a 其中⋅=和{n y }都为等比数列
第II 卷（共90分）
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。

) 13．在ABC ∆中，0601,,A b ==
则
a b c
A B C
++=++sin sin sin .
14.已知数列{}n a 满足23123222241n n n a a a a ++++=- 则{}n a 的通项公式 。

15、等差数列{}n a ,{}n b 的前n 项和分别为n S ,n T ,若
231n n S n
T n =
+,则n n
a b = 16.某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B 两类产品,甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件,乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A 类产品50件,B 类产品140件,所需租赁费最少为_________元. 三、解答题：（本大题共6小题，共74分。

） 17、（本小题满分12分）解不等式：2＜2310x x -≤
18．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，
且bcos C －ccos （A+C ）=3a cos B . （I ）求cos B 的值；
（II ）若2=⋅，且6=a ，求b 的值.
19.（12分）已知数列{}n a 满足*1221(,2)n n n a a n N n -=+-∈≥，且481a =
（1）求数列的前三项123a a a 、、的值； （2）是否存在一个实数λ，使得数列{
}2
n n a λ
+为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由；求数列{}n a 通项公式。

20、（本小题满分12分）
已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且有n n S n 2
11
212+=
，数列}{n b 满足0212=+-++n n n b b b )(*N n ∈，且113=b ，前9项和为153； （1）求数列}{n a 、}{n b 的通项公式； （2）设)
12)(112(3
--=
n n n b a c ，数列}{n c 的前n 项和为n T ，求使不等式
57
k
T n >
对一切*N n ∈都成立的最大正整数k 的值； 21．(本小题满分12分)
某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x 年后数控机床的盈利额为y 万元．
（1）写出y 与x 之间的函数关系式；
（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）； （3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：（Ⅰ）当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；（Ⅱ）当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．请你研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由．
22. (本小题满分14分)设等比数列{n a }的前n 项和n S ，首项11a =，公比
()(1,0)1q f λ
λλλ
==
≠-+.
(Ⅰ)证明：(1)n n S a λλ=+-； (Ⅱ)若数列{n b }满足11
2
b =，*1()(,2)n n b f b n N n -=∈≥，求数列{n b }的通项公式；
(Ⅲ)若1λ=，记1
(
1)n n n
c a b =-，数列{n c }的前项和为n T ，求证：当2n ≥时，24n T ≤<.
2009～2010学年鄂州二中高一数学必修五测试卷
参考答案
一、选择题：（本大题共12个小题；每小题5分，共60分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13、
; 14、n n a 243⋅=； 15. 2131n n -- 16、2300
三、解答题：（本大题共6小题，共74分．）
17．解：不等式可化为2
2320(1)3100(2)
x x x x ⎧-->⎪⎨--≤⎪⎩ 由（1）得：x x x ⎧⎪<>⎨⎪⎪⎩⎭
由（2）得：{}25x x ≤≤
（1）（2）两集合取交集得不等式解集为: 25x x x ⎧⎫⎪⎪
-≤<
<≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭
18 （I ）解：sin cos sin cos 3sin cos ,B C C B A B +=由正弦定理可得：
,0sin .cos sin 3sin ,cos sin 3)sin(≠==+A B A A B A C B 又可得即
故.3
1
cos =B
…………7分
（II ）解：由2cos ,2==⋅B ac 可得，
,
cos 2.6,6,
6222B ac c a b c a ac -+====由可得又即
可得22=b . …………12分
19．（1）由41433221(2)2218133n n n a a n a a a -=+-≥⇒=+-=⇒=
同理可得2113,5a a ==………………3分
（2）假设存在一个实数λ符合题意，则
11
22n n n
n a a λλ
--++-必为与n 无关的常数 ∵1112211122222n n n n n n n n n n
a a a a λλλλλ
---++----+-===-……………5分
要使
1122n n n n a a λλ--++-是与n 无关的常数，则102n
λ
+=，得1λ=- 故存在一个实数1λ=-，使得数列{}2
n n a λ
+为等差数列…………8分
由（2）知数列{}2n n a λ+的公差1d =，∴1111
(1)1122
n n a a n n --=+-⋅=+
得(1)21n n a n =+⋅+………………………12分 20、解：（1）因为n n S n 2
11
212+=
；故 当2≥n 时；51+=-=-n S S a n n n ；当1=n 时，611==S a ；满足上式； 所以5+=n a n ； 又因为0212=+-++n n n b b b ，所以数列}{n b 为等差数列； 由1532
)(9739=+=
b b S ，113=b ，故237=b ；所以公差33711
23=--=d ； 所以：23)3(3+=-+=n d n b b n ； （2）由（1）知：)
12)(12(1
)12)(112(3+-=--=
n n b a c n n n
而)1
21
121(21)12)(12(1)12)(112(3+--=+-=--=
n n n n b a c n n n ；
所以：n n c c c T +++= 21)]1
21121()5131()311[(21+--++-+-=n n 1
2)1211(21+=+-=n n
n ；
又因为0)
12)(32(1
123211>++=+-++=
-+n n n n n n T T n n ；
所以}{n T 是单调递增，故3
1)(1min =
=T T n ； 由题意可知
57
31k >；得：19<k ，所以k 的最大正整数为18； 21.解 ：（1）依题得： ()21501249824098
2x x y x x x x -⎡
⎤=-+⨯-=-+-⎢⎥⎣⎦（x ∈N *）
（2
）解不等式2240980,:1010x x x -+-><得∵x ∈N *,∴3≤x ≤17，故从第3年开始盈利。

（3）
（Ⅰ）9898
24040(2)4012y x x x x x
=-+-=-+≤-=
当且仅当98
2x x
=时，即x =7时等号成立．
∴到2008年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利12×7+30＝114万元．
（Ⅱ）y =-2x 2+40x -98=-(x -10)2
+102，当x =10时，y max =102
故到2011年，盈利额达到最大值，工厂获利102+12＝114万元 盈利额达到的最大值相同，而方案Ⅰ所用的时间较短，故方案Ⅰ比较合理． 22.
解：
(Ⅰ)
111[1()]
(1)1(1)[1()](1)()11111n n
n n n a a q S q λ
λλλλλλλλλλ
---+===+-=+--++-
+
而11
1()()11n n n a a λλλλ
--==++ 所以(1)n n S a λλ=+- ………………………………4分
(Ⅱ)()1f λ
λλ
=
+,111
11
,11n n n n n b b b b b ---∴=
∴=++, ……………………6分 1{}n b ∴是首项为1
1
2b =,公差为1的等差数列, 1
2(1)1n
n n b =+-=+,即11n b n =
+. ………………8分 (Ⅲ) 1λ=时, 11
()2
n n a -=,
111
(
1)()2
n n n n c a n b -∴=-= …………………………9分 21111
12()3()()222
n n T n -∴=++++
23111112()3()()22222
n n T n ∴=++++ 相减得21111111
1()()()()2[1]()222222n n n n n T n n -∴=++++-=-
- 1（）2 2111
4()()422n n n T n --∴=--<, ………………12分
又因为11
()02
n n c n -=>,n T ∴单调递增,
22,n T T ∴≥=故当2n ≥时, 24n T ≤<. ………14分。