吉林省汪清县第六中学2017-2018学年高一9月月考数学试题(解析版)

吉林省汪清县第六中学2017-2018学年度上学期高一第一次月考
数学试题
1.集合A={0,1,2},B={x|-1<x<2},则A∩B=()
A. {0}
B. {1}
C. {0,1}
D. {0,1,2}
【答案】C
【解析】
因为，所以,故选C.
2.下列各式正确的是()
A. =a
B. a0=1
C. =-4
D. =-5
【答案】D
【解析】
由于，则选项A、C排除，D正确，B需要加条件，本题选D.
3.已知函数为奇函数,且当时, ,则( )
A. -2
B. 0
C. 1
D. 2
【答案】A
【解析】
因为是奇函数，所以，故选A.
4.下列函数中，是同一函数的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
若为同一函数，则定义域与对应法则相同，对于，二者定义域都是R，对应法则相同，故二者是同一个函数，故选D.
5. 下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）
A. y=|x|
B. y=3﹣x
C. y=
D. y=﹣x2+4
【答案】A
【解析】
因为，显然在上是增函数，故选A.
6.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
根据偶函数的定义，可以判断A和B是偶函数，而在上是增函数，根据排除法故选
B.
7.已知，则三者的大小关系是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
因为<，所以,选A.
8.设函数f(x)＝若f(α)＝4，则实数α＝( )
A. －4或－2
B. －4或2
C. －2或4
D. －2或2
【答案】B
【解析】
试题分析：当时，；当时，.
考点：本小题主要考查分段函数的求值，考查学生的运算求解能力.
点评：分段函数求值，分别代入求解即可.
9.函数y=a x﹣a(a＞0,a≠1)的图象可能是
A. B. C. D.
【解析】
由于当x=1时，y=0，即函数y=a x-a 的图象过点（1，0），故排除A、C、D．
故选B．
10.函数的图象大致是……………………………………………………（）
A. B. C.
D.
【答案】C
【解析】
因为，根据二次函数的图象可知，选C.
11.用适当的符号填空：①；②③④ 。

【答案】属于, 含于, 含于, 不属于
【解析】
元素与集合是属于或不属于的关系，集合与集合之间是包含于与不包含的关系，且空集是任何集合的子集，因此①填属于，②填包含于，③包含于，④不属于.
12.已知函数f(x)＝.若f(a)＝3，则实数a＝__________.
【答案】10
【解析】
根据函数解析式得，解得，故填10.
13.设集合，，则实数＝_____
【解析】
解：因为集合，，，则说明了，解得a=1 14.若指数函数是R上的减函数，则的取值范围是__________．
【答案】
【解析】
因为f(x)为减函数，所以，解得，填。

15.设全集为
求: （1）；（2）；
【答案】{ x|x>=2或x<=-1} 空集
【解析】
试题分析：集合的交集、并集、补集运算，可以结合数轴进行，要特别注意端点等号是否取得.
试题解析：（1）∵，
∴
（2）∵
∴
16.求下列函数的定义域
（1）（2）
【答案】{x|x>=-2} {x|x>=4且不等于5}
【解析】
试题分析：求函数的定义域分抽象函数与已知解析式两种类型，当解析式已知时，只需保证解析式有意义的自变量的集合即为定义域.
试题解析：（1）要使函数有意义，只需，解得，
所以函数的定义域为.
（2）要使函数有意义，只需，解得且，
所以函数的定义域为.
17.计算：(1)；
(2)
【答案】（1）（2）100
【解析】
试题分析：（1）利用指数幂的运算性质即可得出；（2）利用指数幂的运算性质即可得出.
试题解析：
(1)原式＝．
(2)原式＝
18.已知函数。

（1）判断函数的奇偶性；
（2）根据第（1）问的结论，在坐标系中补全函数的大致图像；
（3）说出函数在区间和上的单调性（不必证明）。

【答案】偶增减
【解析】
试题分析：判断函数奇偶性，第一步确定函数定义域是否关于原点对称，第二步计算并判断与关系，得出结论.根据奇偶性可知函数图象的对称性，注意可以补全函数图象.
试题解析：（1）定义域为，关于原点对称，
，所以函数为偶函数.
（2）根据函数是偶函数，做函数关于轴的对称图像即可.
（3）由图象知，在上递增，上递减.
19.已知函数和
（1）写出函数，的单调递增区间和单调递减区间；
（2）求函数，的最小值。

【答案】1.(x)增(1，正无穷)减(负无穷，1 )
[2,4] g(x)增
（2）--1，0
【解析】
试题分析：根据二次函数的开口方向及对称轴方程，可以写出函数的单调区间，也可以研究函数的最值或值域.
试题解析：（1）的对称轴方程，所以的增区间是，减区间是，
的对称轴方程，所以的增区间，无减区间.
（2），故最小值为，
，当时，有最小值.
20.已知函数，，其中，且.
（1）若，求满足不等式的的取值的集合；
（2）求关于的不等式的解的集合.
【答案】（1）x>1, (2) a>1 x<=4.0<a<1 ,a>=4
【解析】
试题分析：含有指数型函数问题求解时，注意分析函数的底数，根据底数范围确定函数增减性，当底数有参数时，要注意分类讨论.当底数不同时，注意转化为相同的底数.
试题解析：（1）时，由得：，因为时减函数，所以，解得，
不等式的解集为.
（2）因为
所以由得
当时，得，解得
当时，得，解得
综上所述，时，，时，
21.已知函数是定义在上的奇函数，当时，.
求出函数的解析式．
【答案】。

【解析】
试题分析：已知时的解析式，故设，则，然后根据奇函数的定义可求出时的解析式。

试题解析：当时，，而当时，，
即，而由已知函数是奇函数，得，
得，即，
所以函数的解析式为．
考点：奇函数的定义。

11。