届高考数学(理)一轮复习课件：第九篇解析几何第6讲双曲线).ppt
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高考理科数学一轮复习课件双曲线
参数法适用于一些较复杂的双 曲线问题，如求轨迹方程、最 值问题等。
数形结合思想在求解中应用
数形结合思想是将代数问题和几何问题相互转化，通过图形直观理解问题并求解的 方法。
在双曲线问题中，可以通过画出双曲线的图形，利用几何性质来理解和求解问题。
数形结合思想在求解双曲线问题时非常有用，可以帮助我们更好地理解问题，并找 到正确的求解方法。
切线问题及其性质探讨
80%Байду номын сангаас
切线的定义
与双曲线只有一个公共点的直线 称为双曲线的切线。
100%
切线的性质
双曲线的切线满足切线方程与双 曲线方程联立后，判别式为零的 条件。
80%
切线的求解
通过联立切线方程和双曲线方程 ，消元后得到一元二次方程，由 判别式为零求得切线的斜率，从 而得到切线方程。
弦长公式应用举例
典型例题分析与解答
• 解答：解：由题意设焦距为2c，椭圆长轴长为2a1，双曲线 实轴为2a2，令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义|PF1| |PF2| = 2a2，由椭圆定义|PF1| + |PF2| = 2a1，可得|PF1| = a1 + a2，|PF2| = a1 - a2，又|PF1|⊥|PF2|，可得 |PF1|^{2} + |PF2|^{2} = 4c^{2}，即有(a1 + a2)^{2} + (a1 - a2)^{2} = 4c^{2}，化为a1^{2} + a2^{2} = 4c^{2}，即 有\frac{1}{{e{1}}^{2}} + \frac{1}{{e{2}}^{2}} = 4，可得 e{1}e{2} = \frac{c^{2}}{a{1}a{2}} = \frac{1}{4} \cdot \frac{{(a{1} + a{2})}^{2}}{a{1}a{2}} = \frac{1}{4}(1 + \frac{a{1}}{a{2}} + \frac{a{2}}{a{1}}) ≥ 1，当且仅当a{1} = a{2}时等号成立．即有e{1}e{2} ≥ 1．故选A．
高考数学一轮复习第九章解析几何9.6双曲线课件理
2.等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上， C 与抛物线 y2 ＝ 16x的准
线交于A，B两点，|AB|＝4 3，则C的实轴长为
A. 2 B.2 2 C.4 D.8
x2 y2 设 C：a2－a2＝1.
答案
解析
∵抛物线y2＝16x的准线为x＝－4，
x2 y2 联立a2－a2＝1 和 x＝－4， 得 A(－4， 16－a2)， B(－4， － 16－a2)，
∴|AB|＝2 16－a2＝4 3，
∴a＝2，∴2a＝4.∴C的实轴长为4.
3.(2015· 安徽)下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y＝±2x的是
答案
2 y A.x2－ 4 ＝1
解析
x2 2 B. 4 －y ＝1
y2 2 C. 4 －x ＝1
2 x D.y2－ 4 ＝1
由双曲线性质知A、B项双曲线焦点在x轴上，不合题意； C、D项双曲线焦点均在y轴上，但D项渐近线为y＝±1 x，只有C符合， 2 故选C.
c>0.
(1)当 时，P点的轨迹是双曲线；
(2)当 2a<|F1F2| 时，P点的轨迹是两条射线；
(3)当 2a＝|F1F2| 时，P点不存在. 2a>|F1F2|
2.双曲线的标准方程和几何性质 标准方程
x2 y2 2－ 2＝1 (a>0，b>0) a b
x2 y2 (a>0，b>0) 2－ 2＝1 a b
图形 x≥a或x≤－a，y∈R 坐标轴 对称轴：
性
质
范围 对称性
x∈R，y≤－a或y≥a
原点 对称中心：
性
质
顶点 渐近线 离心率
A1(－a,0)，A2(a,0) b y＝± ax (1，＋ e＝， e∈ ∞)
人教版高三数学(理)一轮复习：PPT课件9.6 双曲线
线段 A1A2 叫做双曲线的 实轴 ,它的长 |A1A2|= 2a ;线段 B1B2 叫做双曲线的 虚轴 ,它 a 的长|B1B2|= 2b ; 叫做双曲线的实半轴 长, b 叫做双曲线的虚半轴长
a,b,c c2=a2+b2(c>a>0,c>b>0) 的关系
知识梳理 知识梳理 双基自测
-6-
1
2
3
9.6
双曲线
知识梳理 知识梳理 双基自测
-2-
1
2
3
1.双曲线的定义 平面内与两个定点F1,F2的 距离的差的绝对值 等于常数(小 于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫 做 双曲线的焦点 ,两焦点间的距离叫 双曲线的焦距 做 . 注:若点M满足||MF1|-|MF2||=2a,|F1F2|=2c,其中a,c为常数,且 a>0,c>0. (1)当 时,点M的轨迹是双曲线; a<c (2)当 a=c 时,点M的轨迹是两条射线; a>c (3)当 时,点M的轨迹不存在.
±x y= ������
������
离心 ������ e=������ ,e∈(1,+∞),其中 c= ������2 + ������2 率
知识梳理 知识梳理 双基自测
-5-
1
y2
2
3
y2 a2 x2
标准方 程 性 实虚 质轴
x2 a2
− b 2 =1(a>0,b>0)
− b 2 =1(a>0,b>0)
知识梳理 知识梳理 双基自测
-7-
1
2
3
4
5
1.下列结论正确的打“ ”,错误的打“×”.
高三数学一轮复习第九章平面解析几何第六节双曲线课件理
)
D.( 3 ,0)
2 2 y x 答案 C ∵原方程可化为 - =1, 1 1 2 2 2 1 2 2 2 3 6 . ∴a =1,b = ,∴c =a +b = ,∴右焦点的坐标为 ,0 2 2 2
x2 y 2 2.(2015福建,3,5分)若双曲线E: - =1的左、右焦点分别为F1、F2,点P 9 16
则△F1PF2的面积是多少? 解析 不妨设点P在双曲线的右支上,则|PF1|-|PF2|=2a=2 2 ,
线,则C的方程为 答案
x2 y 2 - =1;y=±2x 3 12
;渐近线方程为
.
y2 2 解析 根据题意,可设双曲线C: -x =λ(λ≠0),将(2,2)代入双曲线C的方 4 x2 y 2 程得λ=-3,∴C的方程为 - =1.渐近线方程为y=±2x. 3 12
考点突破
考点一 双曲线的定义及标准方程 典例1 (1)已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=2的左、右焦点,点P在C上,|PF1| =2|PF2|,则cos∠F1PF2= ( A.
(2)当⑤ 2a=|F1F2| 时,P点的轨迹是两条射线;
(3)当⑥ 2a>|F1F2| 时,P点不存在.
2.双曲线的标准方程和几何性质
1.双曲线的方程为x2-2y2=1,则它的右焦点的坐标为 (
2 A. ,0 2 5 B. ,0 2 6 C. ,0 2
y 2 x2 4.若双曲线 - =1的离心率e∈(1,2),则m的取值范围为 5 m
.
答案 (0,15) 解析 ∵e= =
c a
5m 5m ,∴1< <2,即5<5+m<20,故0<m<15. 5 5
高三数学一轮复习基础过关9.6双曲线PPT课件
y2 b2
1(b2
a2 ).
利用上述结论求关于双曲线的标准方程，可简化
解题过程，提高解题速度.
知能迁移2 根据下列条件，求双曲线的标准方程.
（1）与双曲线 x2 y2 1有共同的渐近线，且过点 9 16
（-3，2 3 ）； （2）与双曲线 x2 y2 1 有公共焦点，且过点
可设双曲线方程为 x2 y2 1 （mn＞0）. mn
∵双曲线过点P（ 6 ，2），∴m＜0,n＜0.
又渐近线斜率k =± 2 , 3
m6 nn4 m
1 ,
2 3
解得nm343,
故所求双曲线方程为 3 y2 1 x2 1. 43
（2）设双曲线方程为
16 4 （3 2 ，2）.
解 （1）设所求双曲线方程为 x2 y2 ( 0),
9 16
将点（-3,2 3 ）代入得 1 ,
4
所以双曲线方程为 x2 y2 1 ,
9 16 4
即4x2 y2 1.
94 (2)设双曲线方程为
x2 a2
y2 b2
1.
由题意易求c=2 5 .
又双曲线过点（3
2 ，2）,∴
(3 2)2 a2
4 b2
1.
又∵a2+b2=（2 5）2，∴a2=12，b2=8.
故所求双曲线的方程为 x2 y2 1. 12 8
题型三 双曲线的性质 【例3】中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一
双曲线有共同的焦点F 1，F 2，且|F 1F 2|=213 ， 椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为4，离心率 之比为3∶7. （1）求这两曲线方程； （2）若P为这两曲线的一个交点,求cos∠F 1PF 2 的值.
高考数学一轮总复习 9.6 双曲线精品课件 理 新人教版
双曲线 .这两个定点叫做双曲线的
的距离叫做双曲线的 焦距 .
点的轨迹叫做
第三页，共27页。
焦点 ,两焦点间
梳理(shūlǐ)
自测
2.双曲线的标准方程和几何性质
标准方程
x2
a2
y2
y2
b
a2
− 2=1(a>0,b>0)
图形
第四页，共27页。
x2
− 2=1(a>0,b>0)
b
梳理(shūlǐ)
自测
标准方程
在椭圆中 a2=b2+c2,而在双曲线中 c2=a2+b2.
(2)双曲线的离心率大于 1,而椭圆的离心率 e∈(0,1).
2
(3)双曲线 2
2
−
2
2 =1(a>0,b>0)的渐近线方程是
2
y=± x, 2
−
2 =1(a>0,b>0)的渐近线方程是 y=± x.
(4)若利用弦长公式计算,在设直线斜率时要注意说明斜率不存在的情
||
|PQ|<|PR|,求 的取值范围.
||
考点(kǎo diǎn)一
考点(kǎo diǎn)二
考点(kǎo diǎn)三
第十九页，共27页。
误区警示
探究
(tànjiū)
突破
解:(1)设 M 的坐标为(x,y),当 x=-1 时,直线 MA 的斜率不存在;当 x=1 时,
直线 MB 的斜率不存在.于是 x≠1 且 x≠-1.此时,MA 的斜率为
误区警示
答案
答案
(dá àn)
探究(tànjiū)
高考理科数学一轮复习双曲线课件
渐近线是双曲线另一条重要的几何特性线，它与双曲线的形状和方向密切相关。渐近线的方程可以通 过将双曲线方程中的x或y替换为其极限值来求得。
离心率与渐近线的应用
总结词
离心率与渐近线的应用是双曲线复习中 的重点和难点，需要结合具体例题进行 讲解和练习，掌握离心率和渐近线在解 题中的应用技巧。
VS
详细描述
数学竞赛中的应用
在数学竞赛中，参数方程和极坐标方程是解决双曲线相 关问题的常用方法，能够提高解题效率。
THANKS
高考理科数学一轮复习双曲线课件
$number {01}
目录
• 双曲线的定义与几何性质 • 双曲线的标准方程与焦点位置 • 双曲线的离心率与渐近线 • 双曲线的切线与法线 • 双曲线的参数方程与极坐标方程
01
双曲线的定义与几何性质
双曲线的定义
总结词
双曲线是由两个固定的点（焦点）和一条连接这两点的线段（准线）所形成的 所有点的集合。
详细描述
双曲线具有对称性，关于x轴和y轴都是对称的。离心率是双曲线的一个重要几何性质，表示焦点到中心的距离与 半径的比值，离心率越大，双曲线的开口越开阔。渐近线是双曲线接近无穷远时的边界线，其方程可以由标准方 程推导得出。
02
双曲线的标准方程与焦点位 置
双曲线标准方程的推导
1 2
3
定义法
根据双曲线的定义，通过两个焦点到任意一点P的距离之差 为常数（2a）来推导双曲线的标准方程。
法线定义
法线是与切线垂直并通过切点的直线 。
切线与法线的求法
切线求法
通过求导数或利用切线的定义，找到曲线在某一点的斜率，然后根据点斜式方程求出切 线方程。
法线求法
利用切线与法线垂直的关系，先求出切线的斜率，然后取其负倒数即为法线的斜率，再 根据点斜式方程求出法线方程。
离心率与渐近线的应用
总结词
离心率与渐近线的应用是双曲线复习中 的重点和难点，需要结合具体例题进行 讲解和练习，掌握离心率和渐近线在解 题中的应用技巧。
VS
详细描述
数学竞赛中的应用
在数学竞赛中，参数方程和极坐标方程是解决双曲线相 关问题的常用方法，能够提高解题效率。
THANKS
高考理科数学一轮复习双曲线课件
$number {01}
目录
• 双曲线的定义与几何性质 • 双曲线的标准方程与焦点位置 • 双曲线的离心率与渐近线 • 双曲线的切线与法线 • 双曲线的参数方程与极坐标方程
01
双曲线的定义与几何性质
双曲线的定义
总结词
双曲线是由两个固定的点（焦点）和一条连接这两点的线段（准线）所形成的 所有点的集合。
详细描述
双曲线具有对称性，关于x轴和y轴都是对称的。离心率是双曲线的一个重要几何性质，表示焦点到中心的距离与 半径的比值，离心率越大，双曲线的开口越开阔。渐近线是双曲线接近无穷远时的边界线，其方程可以由标准方 程推导得出。
02
双曲线的标准方程与焦点位 置
双曲线标准方程的推导
1 2
3
定义法
根据双曲线的定义，通过两个焦点到任意一点P的距离之差 为常数（2a）来推导双曲线的标准方程。
法线定义
法线是与切线垂直并通过切点的直线 。
切线与法线的求法
切线求法
通过求导数或利用切线的定义，找到曲线在某一点的斜率，然后根据点斜式方程求出切 线方程。
法线求法
利用切线与法线垂直的关系，先求出切线的斜率，然后取其负倒数即为法线的斜率，再 根据点斜式方程求出法线方程。
高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 第6讲 双曲线课件 理
第6讲
12/11/2021
双曲线
第一页，共六十九页。
基础知识整合
12/11/2021
课前自主学习
课堂合作研究
随堂基础巩固
第二页，共六十九页。
课后课时精练
1．双曲线的概念
平面内与两个定点F1，F2(|F1F2|＝2c>0)的距离的差的绝对值为常数(小于
|F1F2|且不等于零)的点的轨迹叫做_□0_1_双__曲__线__．这两个定点叫做双曲线的 _□0_2__焦_点____，两焦点间的距离叫做双曲线的_□0_3__焦_距____．
第三十三页，共六十九页。
答案
解析 由题意可得ac＝ 2，即 c＝ 2a. 又左焦点 F(－c,0)，P(0,4)，
则直线 PF 的方程为4y－－00＝0x＋＋cc， 化简即得 y＝4cx＋4.
12/11/2021
第三十四页，共六十九页。
结合已知条件和图象易知直线PF与y＝bax平行， 则4c＝ba，即4a＝bc.
12/11/2021
第三十页，共六十九页。
考向二 双曲线的标准方程
例2 (1)(2017·全国卷Ⅲ)已知双曲线C：xa22－yb22＝1(a＞0，b＞0)的一条渐
近线方程为y＝ 25x，且与椭圆1x22＋y32＝1有公共焦点，则C的方程为(
)
A.x82－1y20＝1
B.x42－y52＝1
C.x52－y42＝1
D.x42－y32＝1
答案六十九页。
答案
解析
由
y＝
5 2x
可得ba＝
25.①
由椭圆1x22 ＋y32＝1 的焦点为(3,0)，(－3,0)，
可得 a2＋b2＝9.②
由①②可得 a2＝4，b2＝5.
12/11/2021
双曲线
第一页，共六十九页。
基础知识整合
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课前自主学习
课堂合作研究
随堂基础巩固
第二页，共六十九页。
课后课时精练
1．双曲线的概念
平面内与两个定点F1，F2(|F1F2|＝2c>0)的距离的差的绝对值为常数(小于
|F1F2|且不等于零)的点的轨迹叫做_□0_1_双__曲__线__．这两个定点叫做双曲线的 _□0_2__焦_点____，两焦点间的距离叫做双曲线的_□0_3__焦_距____．
第三十三页，共六十九页。
答案
解析 由题意可得ac＝ 2，即 c＝ 2a. 又左焦点 F(－c,0)，P(0,4)，
则直线 PF 的方程为4y－－00＝0x＋＋cc， 化简即得 y＝4cx＋4.
12/11/2021
第三十四页，共六十九页。
结合已知条件和图象易知直线PF与y＝bax平行， 则4c＝ba，即4a＝bc.
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第三十页，共六十九页。
考向二 双曲线的标准方程
例2 (1)(2017·全国卷Ⅲ)已知双曲线C：xa22－yb22＝1(a＞0，b＞0)的一条渐
近线方程为y＝ 25x，且与椭圆1x22＋y32＝1有公共焦点，则C的方程为(
)
A.x82－1y20＝1
B.x42－y52＝1
C.x52－y42＝1
D.x42－y32＝1
答案六十九页。
答案
解析
由
y＝
5 2x
可得ba＝
25.①
由椭圆1x22 ＋y32＝1 的焦点为(3,0)，(－3,0)，
可得 a2＋b2＝9.②
由①②可得 a2＝4，b2＝5.
高考数学一轮复习第9章平面解析几何第6讲双曲线课件文
ay22－xb22＝1(a＞0，b＞0) y≤－a 或 y≥a，x∈R
对称轴：_坐__标__轴___，对称中心：__原__点__
A1(－a，0)，A2(a，0) y＝±bax
A1(0，－a)，A2(0，a) y＝±abx
12/13/2021
第四页，共四十六页。
标准方程
离心 率
xa22－by22＝1(a＞0，b＞0) ay22－xb22＝1(a＞0，b＞0)
12/13/2021
第二十五页，共四十六页。
②几何法：根据几何条件，建立 a，b，c 的关系式，从而求 出离心率． ③渐近线法：若双曲线的渐近线方程为 y＝±kx，当焦点在 x 轴上时，离心率 e＝ 1＋k2，当焦点在 y 轴上时，离心率 e＝
1＋k12．
12/13/2021
第二十六页，共四十六页。
12/13/2021
第二十页，共四十六页。
【解析】 (1)如图所示，连接 OA，OB，
设双曲线xa22－by22＝1(a>0，b>0)的焦距为 2c(c>0)，则 C(－a， 0)，F(－c，0)．
12/13/2021
第二十一页，共四十六页。
由双曲线和圆的对称性知，点 A 与点 B 关于 x 轴对称，则 ∠ACO＝∠BCO＝12∠ACB＝12×120°＝60°． 因为|OA|＝|OC|＝a，所以△ACO 为等边三角形，所以∠AOC ＝60°． 因为 FA 与圆 O 切于点 A，所以 OA⊥FA， 在 Rt△AOF 中，∠AFO＝90°－∠AOF＝90°－60°＝30°， 所以|OF|＝2|OA|，即 c＝2a，
12/13/2021
第十二页，共四十六页。
所以渐近线方程为 bx±ay＝0 且 a2＋b2＝25，
高考数学一轮总复习第九章平面解析几何第六节双曲线课件
cm,则|AD|=(
A.12 10 cm
B.6 38 cm
C.38 cm
D.6 37 cm
)
答案 (1)B
(2)D
解析(1)由题可知 a2=3-m,b2=m,所以 c= 3.
1
因为|OP|=2|F1F2|,所以
PF1⊥PF2.
又∠PF1F2=30°,所以|PF1|=3,|PF2|= 3,
所以由双曲线的定义可知|PF1|-|PF2|=3- 3=2 3-,解得
3 3
m= 2 .故选
B.
(2)以双曲线的对称中心为坐标原点,建立平面直角坐标系xOy,如图所示.
因为双曲线的离心率为2,
2
所以可设双曲线的方程为 2
依题意可得 2a=30,则
−
2
=1(a>0).
2
3
2
a=15,即双曲线的方程为152
因为|AB|=36 cm,所以 A 的纵坐标为 18.
1 2
)
2.(多选)已知双曲线
2
C:12
−
A.实轴长是虚轴长的 2 倍
B.焦距为 8
C.离心率为 3
D.渐近线方程为 x± 3y=0
2
=1,下列对双曲线
4
C 的判断正确的是(
)
答案 BD
解析 由双曲线
2
C:12
−
2
=1,可得
4
a2=12,b2=4,则 c2=a2+b2=16,
所以 a=2 3,b=2,c=4.所以选项 A 不正确,选项 B 正确;
当2a>|F1F2|时,动点的轨迹不存在;
当2a=0时,动点的轨迹是线段F1F2的中垂线.
北师版高考总复习一轮理科数精品课件 第9章 解析几何 第6节 双曲线
例1.(1)(2020浙江,8)已知点O(0,0),A(-2,0),B(2,0).设点P满足|PA|-|PB|=2,且P
为函数y=3 4- 2 图像上的点,则|OP|=(
22
2
4 10
B.
5
C. 7
D. 10
A.
)
(2)已知双曲线x2-y2=1,点F1,F2为其两个焦点,点P为双曲线上一点.若
PF1⊥PF2,则|PF1|+|PF2|的值为
则双曲线C的方程为(
)
2
2
A. − =1
4
4
2 2
C. -y =1
4
2
B.x2- =1
4
标准方程是
.
D.x2-y2=1
2 2
(3)焦点在x轴上,焦距为10,且与双曲线 4 -x =1有相同渐近线的双曲线的
2
(3)
5
答案:(1)B (2)D
解析:(1)由题意得
2
−
0
=1.
2
F1,F2,点 P(x0,y0)为双曲线
上任意一点,且不与点 F1,F2 共线,∠F1PF2=θ,则△F1PF2 的面积为
2
tan
2
2
3.若点 P(x0,y0)在双曲线 2 −
0
0
02
02
方程为 2 − 2 = 2 − 2 .
2
=1(a>0,b>0)内,则被点
故动点M的轨迹是射线,故选A.
(2)不妨设点P在第一象限,设|PF1|=m,|PF2|=n,则m>n,
依题意得,
高考数学一轮复习第九章解析几何9.6双曲线课件理
一条渐近线方程是 y＝12x，即 x－2y＝0，
则顶点到渐近线的距离
d＝|2－50|＝2
5 5.
题型分类 深度剖析
题型一 双曲线的定义及标准方程 命题点1 利用定义求轨迹方程 例 与圆1 C已1及知圆圆CC2相1：外(x切＋，3)则2＋动y2圆＝圆1和心圆MC的2：轨(迹x－方3程)2＋为y_2x_＝2_－_9_，y8_2_＝动__1圆_(x_M≤_同_－_时_1_)_.
c>0.
(1)当
时，P点的轨迹是双曲线；
(2)当 2a<|F1F2| 时，P点的轨迹是两条射线； (3)当 2a＝|F1F2| 时，P点不存在.
2a>|F1F2|
2.双曲线的标准方程和几何性质
标准方程
ax22－by22＝1 (a>0，b>0)
图形
性 范围 质 对称性
x≥a或x≤－a，y∈R 对称坐轴标：轴
∴a＝2，∴2a＝4.∴C的实轴长为4.
3.(2015·安徽)下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y＝±2x的是
A.x2－y42＝1
B.x42－y2＝1
C.y42－x2＝1
答案 解析
D.y2－x42＝1
由双曲线性质知A、B项双曲线焦点在x轴上，不合题意；
C、D项双曲线焦点均在y轴上，但D项渐近线为y＝±1 x，只有C符合， 2
设双曲线方程为mx2－ny2＝1(mn>0).
∴97m2m－－284n9＝ n＝11，，
m＝－715， 解得n＝－215.
∴双曲线的标准方程为2y52 －7x52 ＝1.
命题点3 利用定义解决焦点三角形问题
例3
已知F1，
F2为双
曲
线C：x2－y2