2021-2022学年人教版九年级数学下册《第26章反比例函数》单元过关测试题(附答案)

2021-2022学年人教版九年级数学下册《第26章反比例函数》单元过关测试题（附答案）一．选择题（共13小题，满分39分）
1．下列函数中，y是x的反比例函数是（）
A．x（y﹣1）＝1B．y＝C．y＝D．y＝
2．函数是反比例函数，则m的值是（）
A．m＝±1B．m＝1C．m＝±D．m＝﹣1
3．点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，且x1＜0＜x2＜x3，则有（）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y1＜y3＜y2D．y3＜y2＜y1
4．关于反比例函数，下列说法错误的是（）
A．图象经过点（1，﹣3）B．y随x的增大而增大
C．图象关于原点对称D．图象与坐标轴没有交点
5．一次函数y＝kx﹣k与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）
A．B．C．D．
6．若函数的图象经过点（3，﹣4），则它的图象一定还经过点（）A．（3，4）B．（2，6）C．（﹣12，1）D．（﹣3，﹣4）7．对于反比例函数，下列结论：①图象分布在第二、四象限；②当x＞0时，y随x 的增大而增大；③图象经过点（1，﹣2）；④若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2，其中正确的是（）
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④
8．如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，且AB∥y轴，BC⊥AB于点B，交y轴于点C．若△ABC的面积为3，则k的值为
（）
A．﹣3B．﹣2C．2D．3
9．如图，双曲线y＝与直线y＝mx相交于A、B两点，B点坐标为（﹣2，﹣3），则A点坐标为（）
A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）10．已知P是反比例函数y＝（k≠0）图象上一点，P A⊥x轴于A，若S△AOP＝4，则这个反比例函数的解析式是（）
A．B．
C．或D．或
11．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（4a，a）是反比例函数y＝（k＞0）的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则k的值为（）
A．16B．1C．4D．﹣16
12．如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，P A⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（）
A．1B．2C．4D．无法计算
13．如图，点A在反比例函数y＝﹣的图象上，AM⊥y轴于点M，点P是x轴上的一点，则△APM的面积是（）
A．2B．4C．6D．8
二．填空题（共8小题，满分32分）
14．已知反比例函数y＝在每个象限内y随x增大而减小，则m的取值范围是．15．已知反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图所示，则△AMN的面积为
．
16．反比例函数y＝和y＝在第一象限的图象如图所示．点A，B分别在y＝和y＝的图象上，AB∥y轴，点C是y轴上的一个动点，则△ABC的面积为．
17．在反比例函数的图象上有两点P（2，n），Q（3，n﹣1），则该反比例函数的解析式为．
18．如图，函数y＝﹣kx（k≠0）与y＝﹣的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y 轴，垂足为C，则△BOC的面积为．
19．如图是三个反比例函数y＝，y＝，y＝在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为．
20．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC∥x轴，分别交y＝（x＞0），y＝﹣（x＜0）的图象于B，C两点，若△ABC的面积是2，则k的值为．
21．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为．
三．解答题（共6小题，满分49分）
22．如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数的图象交于A（1，4），B（3，m）两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）如图写出反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围．
23．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（1，3），B（3，n）．（1）直接写出m＝；n＝；
（2）请结合图象直接写出不等式kx+b＞的解集是；
（3）若点P为y轴上一点，△P AB的面积为4，求点P的坐标．
24．如图，在平行四边形OABC中，OC＝2，∠AOC＝45°，点A在x轴上，点D是AB的中点，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过C、D两点．
（1）求k的值；
（2）求点D的坐标．
25．A、B两地相距400千米，某人开车从A地匀速到B地，设小汽车的行驶时间为t小时，行驶速度为v千米/小时，且全程限速，速度不超过100千米/小时．
（1）写出v关于t的函数表达式；
（2）若某人开车的速度不超过每小时80千米，那么他从A地匀速行驶到B地至少要多长时间？
（3）若某人上午7点开车从A地出发，他能否在10点40分之前到达B地？请说明理由．26．如图是双曲线y1、y2在第一象限的图象，，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB＝1，求双曲线y2的解析式．
27．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求点F的坐标．
参考答案
一．选择题（共13小题，满分39分）
1．解：A，B，C都不符合反比例函数的定义，错误；
D符合反比例函数的定义，正确．
故选：D．
2．解：∵函数是反比例函数，
∴m﹣1≠0，m2﹣2＝﹣1．
解得m＝﹣1．
故选：D．
3．解：∵k＜0，
∴函数图象在二，四象限，由x1＜0＜x2＜x3可知，横坐标为x1的点在第二象限，横坐标为x2，x3的点在第四象限．
∵第四象限内点的纵坐标总小于第二象限内点的纵坐标，
∴y1最大，在第二象限内，y随x的增大而增大，
∴y2＜y3＜y1．
故选：B．
4．解：A、反比例函数，当x＝1时y＝﹣3，说法正确，故本选项不符合题意；
B、反比例函数中k＝﹣3＜0，则该函数图象经过第二、四象限，需要强调在每个
象限象限内y随x的增大而增大，故说法错误，本选项符合题意；
C、反比例函数的图象关于原点对称，说法正确，故本选项不符合题意；
D、图象与坐标轴没有交点，说法正确，故本选项不符合题意．
故选：B．
5．解：当k＞0时，一次函数y＝kx﹣k的图象过一、三、四象限，反比例函数y＝的图象在一、三象限，
当k＜0时，一次函数y＝kx﹣k的图象过一、二、四象限，反比例函数y＝的图象在二、四象限，
∴A、C、D不符合题意，B符合题意；
故选：B．
6．解：∵函数的图象经过点（3，﹣4），
∴k＝3×（﹣4）＝﹣12，
符合题意的只有C：k＝﹣12×1＝﹣12．
故选：C．
7．解：∵于反比例函数，
∴该函数的图象分布在第二、四象限，故①正确；
当x＞0时，y随x的增大而增大，故②正确；
当x＝1时，y＝﹣2，故③正确；
若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则点A和点B都在第二象限或都在第四象限时y1＜y2，点A在第二象限，点B在第四象限时y1＞y2，故④错误；
故选：A．
8．解：如图，连接OA、OB，设AB交x轴于点D．
∵AB∥y轴，
∴S△AOB＝S△ABC，即S△AOD+S△BOD＝S△ABC＝3，
∵点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，∴×|﹣4|+|k|＝3，
∴|k|＝2．
∵在第三象限，
∴k＝2，
故选：C．
9．解：∵点A与B关于原点对称，
∴A点的坐标为（2，3）．
故选：B．
10．解：∵P A⊥x轴于A，
∴S△AOP＝|k|＝4，
∴k＝±8，
∴这个反比例函数的解析式为y＝或y＝﹣．故选：C．
11．解：∵图中阴影部分的面积等于16，∴正方形OABC的面积＝16，
∵P点坐标为（4a，a），
∴4a×4a＝16，
∴a＝1（a＝﹣1舍去），
∴P点坐标为（4，1），
把P（4，1）代入y＝，得
k＝4×1＝4．
故选：C．
12．解：∵P A⊥x轴于点A，交C2于点B，∴S△POA＝×4＝2，S△BOA＝×2＝1，
∴S△POB＝2﹣1＝1．
故选：A．
13．解：如图，连接OA，
∵AM⊥OM，
∵△APM的面积＝△AOM的面积，△AOM的面积＝|k|＝4，
∴△APM的面积＝4，
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分32分）
14．解：∵在反比例函数y＝图象的每个象限内，y随x的增大而减小，∴m﹣4＞0，
解得m＞4．
故答案为：m＞4．
15．解：设A（a，），则M（a，），N（，），
∴AN＝a﹣＝，AM＝﹣＝，
∴△AMN的面积＝AN×AM＝××＝，
故答案为：．
16．解：连接OA、OB，延长AB，交x轴于D，
∵AB∥y轴，
∴AD⊥x轴，OC∥AB，
∴S△OAB＝S△ABC，
而S△OAD＝×3＝，S△OBD＝×1＝，
∴S△OAB＝S△OAD﹣S△OBD＝1，
∴S△ABC＝1，
故答案为：1．
17．解：在反比例函数的图象上有两点P（2，n），Q（3，n﹣1），∴，
解得：k＝6，
∴该反比例函数的解析式为y＝，
故答案为：y＝．
18．解：∵函数y＝﹣kx（k≠0）与y＝﹣的图象交于A、B两点，
∴点A与点B关于原点中心对称，
∴S△AOC＝S△BOC，
∵过点A作AC垂直于y轴，垂足为C，
∴S△AOC＝×|﹣1|＝，
∴S△BOC＝．
故答案为：．
19．解：读图可知：三个反比例函数y＝的图象在第二象限；故k1＜0；y＝，y＝在第一象限；且y＝的图象距原点较远，故有：k1＜k2＜k3；综合可得：k1＜k2＜k3．故填k1＜k2＜k3．
20．解：连接OC、OB，如图，
∵BC∥x轴，
∴S△ACB＝S△OCB，
而S△OCB＝•|﹣1|+•|k|，
∴•|﹣1|+•|k|＝2，
而k＞0，
∴k＝3．
故答案为：3．
21．解：过点A作AE⊥y轴于点E，∵点A在双曲线上，
∴矩形EODA的面积为：4，
∵矩形ABCD的面积是8，
∴矩形EOCB的面积为：4+8＝12，
则k的值为：xy＝k＝12．
故答案为：12．
三．解答题（共6小题，满分49分）22．解：（1）∵A（1，4）在上，∴4＝，
∴k2＝1×4＝4，
∴y＝（x＞0）
（2）∵把B（3，m）代入中，，
∴
∵y＝k2x+b过点A（1，4）B（3，），
∴，
∴，
∴
令y＝0，
∴C（4，0）
S△AOB＝S△AOC﹣S△COB
＝×4×4﹣×4×
＝8﹣
＝；
（3）0＜x＜1或x＞3
23．解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过A（1，3），
∴3＝，则m＝3，
∴反比例函数的表达式为y＝，
又∵点B（3，n）在反比例函数y＝的图象上．
∴n＝1，
故答案为：3，1；
（2）∵A（1，3），B（3，1），观察图象可知，不等式kx+b＞的解集为x＜0或1＜x ＜3；
（3）∵一次函数y＝kx+b的图象经过A（1，3）、B（3，1）两点．
∴，
解得，
∴一次函数的表达式为y＝﹣x+4；
设直线y＝﹣x+4与y轴交于点C，则C（0，4）．∵S△P AB＝S△PBC﹣S△P AC＝PC•（3﹣1）＝4，
∴PC＝4，
∴P（0，0）或（0，8）．
24．解：（1）过C作CE⊥OA于E，
∵OC＝2，∠AOC＝45°，
∴OE＝OC＝sin45°×2＝2，
∴C（2，2），
∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过C，∴k＝2×2＝4；
（2）作DF⊥OA于F，
由平行四边形OABC可知：BC∥OA，
∴B的纵坐标等于C的纵坐标2，
∵D是AB的中点，
∴DF＝1，
∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过D，∴1＝，
∴x＝4，
∴D（4，1）．
25．解：（1）根据题意，路程为400，
设小汽车的行驶时间为t小时，行驶速度为v千米/小时，
则v关于t的函数表达式为v＝；
（2）设从A地匀速行驶到B地要t小时，则≤80，
解得：t≥5，
∴他从A地匀速行驶到B地至少要5小时；
（3）∵v≤100，
≤100，
解得：t≥4，
∴某人从A地出发最少用4个小时才能到达B地，
7点至10点40分，是3小时，
∴他不能在10点40分之前到达B地．
26．解：设双曲线y2的解析式为y2＝，
由题意得：S△BOC﹣S△AOC＝S△AOB，
﹣＝1，
解得；k＝6；
则双曲线y2的解析式为y2＝．
27．解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过点A，A点的坐标为（4，2），∴k＝2×4＝8，
∴反比例函数的解析式为y＝；
（2）过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，
由题意可知，CN＝2AM＝4，ON＝2OM＝8，
∴点C的坐标为C（8，4），
设OB＝x，则BC＝x，BN＝8﹣x，
在Rt△CNB中，x2﹣（8﹣x）2＝42，
解得：x＝5，
∴点B的坐标为B（5，0），
设直线BC的函数表达式为y＝ax+b，直线BC过点B（5，0），C（8，4），∴，
解得：，
∴直线BC的解析式为y＝x﹣，
根据题意得方程组，
解此方程组得：或
∵点F在第一象限，
∴点F的坐标为F（6，）．。